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摘 要： 针对当前《复变函数与积分变换》课程教学中存在的问题，本文提出可以通过改进教学方法，提高学习兴趣；合理安排学时，体现专业结合；改革考核方法，提倡科学考核等三个方面进行教学改革研究。
关键词： 《复变函数与积分变换》课程 教学改革 教学方法 学时 考核办法
《复变函数与积分变换》是我校电子信息学院和地球物理和石油资源学院一门重要的专业必修课，在其他自然科学和工程领域特别电子信号处理和地球物理勘探等研究方面有着广泛的应用。正如我国著名数学家陈省身所言“没有复数，就没有电学；没有电学，就没有现代文明”，它的理论方法给其他科学提供了一种重要的解析工具，因此熟练掌握和利用该工具显得十分重要。但是同许多数学类基础课程一样，复变函数与积分变换存在学生大都有畏难情绪、不够重视、内容抽象等实际情况。另外，在当前各高等院校不断压缩学时的大环境下，复变函数与积分变换的课程教学变得更迫切需要我们进行教学研究改革寻求对策。
随着我国高等教育改革力度的不断加大，复变函数与积分变换也迎来了与时俱进、自我修正、跨越发展的机会与挑战，笔者结合几年的教学经验，为了上好复变函数与积分变换课程，应该从如下方面进行复变函数与积分变换教学研究改革。
一、改进教学方法，提高学习兴趣
复变函数与积分变换课程教学改革，教学方法的改进乃重中之重。本身复变函数与积分变换的知识就比较抽象难懂，原来的教师主导式、课堂“填鸭式”教学已不能提高学生的学习热情，学生被动接受，使得学习丧失主动性乃至厌学，强化教学效果就成了纸上谈兵。为了更好地提高学生学习兴趣和合理进行教学改革，应该从以下方面进行考虑[1]：①认真上好第一节课。良好的开端是成功的一半，每一门课程的学习都遵从这一朴素真理，同学们已经学习了高等数学，如何更好地引入复数概念就成了第一节课成功的关键。我们可从无理数历史缘起和解这个经典方程x2 10x 40=0出发，逐步引入复数概念，既不突兀，又展示了这段艰辛的数学发展历程，从而抓住了同学们的注意力。②教学过程中，要多采用启发式、引导式和类比式提高教学质量。为了使同学们更好地理解复变函数导数、连续性、解析等概念，可以采用类比教学法进行教学[2]，通过回忆高等数学中实函数相对应的导数、连续性、区间可导等概念，从中理解实变函数与复变函数之间的区别和联系，使学生有更大的好奇心探索以后的学习。另外，课程中的很多定理推导或证明，可以发挥大家的主观能动性，教师重在引导大家群策群力，变被动学习为主动参与。③现代教育技术融入复变函数与积分变换教学。随着现代科学技术的发展，界面友好形式多样的现代教育技术正在大学课程学习中发挥着越来越重要的作用。鉴于复变函数与积分变换课程理论性强推导计算多等特点[3]，应多采用现代多媒体教学手段与传统板书教学相结合的现代课堂教学模式组织课堂教学。常见复杂公式、常规定理内容等可以借助多媒体课件进行展示，定理推导证明及复杂计算课程则通过板书体现教学思维的连续性。④Matlab等数学软件可以促进教学改革研究。Matlab是一款功能强大、作图优美的数学应用软件，在很多数学类课程中都有着良好的应用，复变函数与积分变换也不例外[4]。复变函数与积分变换的留数计算、有理函数的部分分式展开、图形绘制、Fourier变换及逆变换等内容可以通过Matlab软件实现，寓教于乐，锻炼了学生的动手能力，对于理解掌握课程内容也有一定的辅助作用。
二、合理安排学时，体现专业特点
复变函数与积分变换包含复数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、共形映射、Fourier变换和Laplace变换等八章内容，但仅有40学时（有些院校已压缩到32学时），如何在有限时间内进行教学，是一个我们必须思考的问题。笔者认为应该在保证整体框架完整的基础上，合理安排学时。有些内容较多的定理可以通过多媒体课件来展示，一些内容如复数项级数、泰勒级数、共形映射、Fourier积分由来等知识学时上必须压缩。但是对于以后专业课程中经常利用到的一些重点性质与思想，如围道积分、单位脉冲函数性质、Fourier变换和Laplace变换在实际问题中的应用等应做进一步的加强教学。我们希望通过这次教学研究改革，通过发放问卷调查和同后续专业课程教师研讨会的方式，确定哪些知识点是我们应该在复变函数与积分变换课程教学中要加强学习的，这样做可以真正做到有的放矢，既结合专业特点，又会使平时教学更具有针对性。
三、改革考核方法，提倡科学考核
同很多数学类基础课程类似，复变函数与积分变换大多采用平时成绩与期末考试成绩相结合的考核方法。这种考核方法存在平时成绩给定过于笼统、主观随意性大、有些学生不注重平时知识积累考前突击复习也能及格等弊端，改革考核方法，提倡科学考核是一项该课程教学改革的重要举措。长江大学教务处正在进行课程考核的全面改革，我们希望通过这次教研项目改革，能更好地对复变函数与积分变换课程进行科学考核，具体做法包括：①加大平时成绩所占比重，最高可达到40%～50%。这些平时成绩可以通过作业、课程随机点名及课堂综合表现、每章内容总结小论文等形式呈现，任课教师必须在每一个教学环节中如实记录，以保证这些平时成绩给定的真实合理性。②期末考试可以尝试开卷或半开卷考试方式进行。采取这种开卷或半开卷期末考试方式要求任课教师要在试卷广度和难度方面有所加强，更体现试卷的综合性与灵活性，不能从书本上直接获取答案，无形中增大了考核要求，又能考查出同学们的真实水平。
综上所述，随着我国高等教育的迅猛发展，数学类课程受到了巨大冲击，也迎来了机遇和挑战。在当前工科专业数学类课程更强调实际应用的大背景下，只有从不断改进教学方法、合理安排学时、提倡科学考核等方面入手，注重课堂教学效果与专业知识紧密结合，才能更好地推动复变函数与积分变换课程的教学改革，取得更好的教学效果。
参考文献：
[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].北京：高等教育出版社，1996.
[2]刘显全.复变函数教学法探讨[J].大学数学，2012，28（2）：155-158.
[3]尹景本，趙晨萍.复变函数课程的教学方法探讨[J].长沙大学学报，2013，27（2）：125-126.
[4]贺凯.MATLAB在《复变函数与积分变换》中的应用[J].沙洲职业工学院学报，2006.9：22-24.
基金项目：湖北省教育厅科研项目（B2013281）；湖北省自然科学基金项目（2013CFAO053）；长江大学校级科研项目（2013cjy01）；长江大学教研项目（JY2014025；JY2013026；JY2012004）；长江大学应用数学研究所开放基金（KF1508）.
关键词： 《复变函数与积分变换》课程 教学改革 教学方法 学时 考核办法
《复变函数与积分变换》是我校电子信息学院和地球物理和石油资源学院一门重要的专业必修课，在其他自然科学和工程领域特别电子信号处理和地球物理勘探等研究方面有着广泛的应用。正如我国著名数学家陈省身所言“没有复数，就没有电学；没有电学，就没有现代文明”，它的理论方法给其他科学提供了一种重要的解析工具，因此熟练掌握和利用该工具显得十分重要。但是同许多数学类基础课程一样，复变函数与积分变换存在学生大都有畏难情绪、不够重视、内容抽象等实际情况。另外，在当前各高等院校不断压缩学时的大环境下，复变函数与积分变换的课程教学变得更迫切需要我们进行教学研究改革寻求对策。
随着我国高等教育改革力度的不断加大，复变函数与积分变换也迎来了与时俱进、自我修正、跨越发展的机会与挑战，笔者结合几年的教学经验，为了上好复变函数与积分变换课程，应该从如下方面进行复变函数与积分变换教学研究改革。
一、改进教学方法，提高学习兴趣
复变函数与积分变换课程教学改革，教学方法的改进乃重中之重。本身复变函数与积分变换的知识就比较抽象难懂，原来的教师主导式、课堂“填鸭式”教学已不能提高学生的学习热情，学生被动接受，使得学习丧失主动性乃至厌学，强化教学效果就成了纸上谈兵。为了更好地提高学生学习兴趣和合理进行教学改革，应该从以下方面进行考虑[1]：①认真上好第一节课。良好的开端是成功的一半，每一门课程的学习都遵从这一朴素真理，同学们已经学习了高等数学，如何更好地引入复数概念就成了第一节课成功的关键。我们可从无理数历史缘起和解这个经典方程x2 10x 40=0出发，逐步引入复数概念，既不突兀，又展示了这段艰辛的数学发展历程，从而抓住了同学们的注意力。②教学过程中，要多采用启发式、引导式和类比式提高教学质量。为了使同学们更好地理解复变函数导数、连续性、解析等概念，可以采用类比教学法进行教学[2]，通过回忆高等数学中实函数相对应的导数、连续性、区间可导等概念，从中理解实变函数与复变函数之间的区别和联系，使学生有更大的好奇心探索以后的学习。另外，课程中的很多定理推导或证明，可以发挥大家的主观能动性，教师重在引导大家群策群力，变被动学习为主动参与。③现代教育技术融入复变函数与积分变换教学。随着现代科学技术的发展，界面友好形式多样的现代教育技术正在大学课程学习中发挥着越来越重要的作用。鉴于复变函数与积分变换课程理论性强推导计算多等特点[3]，应多采用现代多媒体教学手段与传统板书教学相结合的现代课堂教学模式组织课堂教学。常见复杂公式、常规定理内容等可以借助多媒体课件进行展示，定理推导证明及复杂计算课程则通过板书体现教学思维的连续性。④Matlab等数学软件可以促进教学改革研究。Matlab是一款功能强大、作图优美的数学应用软件，在很多数学类课程中都有着良好的应用，复变函数与积分变换也不例外[4]。复变函数与积分变换的留数计算、有理函数的部分分式展开、图形绘制、Fourier变换及逆变换等内容可以通过Matlab软件实现，寓教于乐，锻炼了学生的动手能力，对于理解掌握课程内容也有一定的辅助作用。
二、合理安排学时，体现专业特点
复变函数与积分变换包含复数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、共形映射、Fourier变换和Laplace变换等八章内容，但仅有40学时（有些院校已压缩到32学时），如何在有限时间内进行教学，是一个我们必须思考的问题。笔者认为应该在保证整体框架完整的基础上，合理安排学时。有些内容较多的定理可以通过多媒体课件来展示，一些内容如复数项级数、泰勒级数、共形映射、Fourier积分由来等知识学时上必须压缩。但是对于以后专业课程中经常利用到的一些重点性质与思想，如围道积分、单位脉冲函数性质、Fourier变换和Laplace变换在实际问题中的应用等应做进一步的加强教学。我们希望通过这次教学研究改革，通过发放问卷调查和同后续专业课程教师研讨会的方式，确定哪些知识点是我们应该在复变函数与积分变换课程教学中要加强学习的，这样做可以真正做到有的放矢，既结合专业特点，又会使平时教学更具有针对性。
三、改革考核方法，提倡科学考核
同很多数学类基础课程类似，复变函数与积分变换大多采用平时成绩与期末考试成绩相结合的考核方法。这种考核方法存在平时成绩给定过于笼统、主观随意性大、有些学生不注重平时知识积累考前突击复习也能及格等弊端，改革考核方法，提倡科学考核是一项该课程教学改革的重要举措。长江大学教务处正在进行课程考核的全面改革，我们希望通过这次教研项目改革，能更好地对复变函数与积分变换课程进行科学考核，具体做法包括：①加大平时成绩所占比重，最高可达到40%～50%。这些平时成绩可以通过作业、课程随机点名及课堂综合表现、每章内容总结小论文等形式呈现，任课教师必须在每一个教学环节中如实记录，以保证这些平时成绩给定的真实合理性。②期末考试可以尝试开卷或半开卷考试方式进行。采取这种开卷或半开卷期末考试方式要求任课教师要在试卷广度和难度方面有所加强，更体现试卷的综合性与灵活性，不能从书本上直接获取答案，无形中增大了考核要求，又能考查出同学们的真实水平。
综上所述，随着我国高等教育的迅猛发展，数学类课程受到了巨大冲击，也迎来了机遇和挑战。在当前工科专业数学类课程更强调实际应用的大背景下，只有从不断改进教学方法、合理安排学时、提倡科学考核等方面入手，注重课堂教学效果与专业知识紧密结合，才能更好地推动复变函数与积分变换课程的教学改革，取得更好的教学效果。
参考文献：
[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].北京：高等教育出版社，1996.
[2]刘显全.复变函数教学法探讨[J].大学数学，2012，28（2）：155-158.
[3]尹景本，趙晨萍.复变函数课程的教学方法探讨[J].长沙大学学报，2013，27（2）：125-126.
[4]贺凯.MATLAB在《复变函数与积分变换》中的应用[J].沙洲职业工学院学报，2006.9：22-24.
基金项目：湖北省教育厅科研项目（B2013281）；湖北省自然科学基金项目（2013CFAO053）；长江大学校级科研项目（2013cjy01）；长江大学教研项目（JY2014025；JY2013026；JY2012004）；长江大学应用数学研究所开放基金（KF1508）.