论文部分内容阅读
【摘要】4MAT模式基于四种学习风格，在学习循环中吸取先进的脑科学研究成果，关注学生左右脑全面发展，其教学过程有效促进学生智力、能力与情感的全面发展。本文以高中函数概念为例，探索基于4MAT模式的数学教学设计，期待可以为其他教师提供一些有益的参考。
【关键词】函数概念 教学设计 自然学习模式
【基金项目】本文为广西研究生教育创新计划项目研究成果论文.课题名称《运用自然学习模式进行中学数学教学设计》，课题编号XYCSZ2018064。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0142-02
一、4MAT模式概述
4MAT模式由美国教育心理学家McCarthy博士基于学习风格理论和脑科学的研究而提出，又称为自然学习模式。该模式主张学习主要经历由为什么（why）—是什么（what）—应怎样（how）—该是否（if）四象限所组成的学习循环圈。象限一“为什么”，回答为什么学习知识；象限二“是什么”，回答当前所学内容是什么；象限三“应怎样”，回答该如何操练知识；象限四“该是否”，回答如何应用知识。在此基础上，根据相关脑科学研究，设置八个教学环节，分别是：连接（右脑）—关注（左脑）—想象（右脑）—告知（左脑）—练习（左脑）—拓展（右脑）—提炼（左脑）—表现（右脑）。教学过程充分运用左脑与右脑，利于学生全脑的发展。
二、基于4MAT模式对函数概念的教学设计
（一）教学背景
函数知识是贯穿高中数学知识的主线，也是描述现实世界变量之间关系和规律的工具，是解决现实问题的一种手段。函数概念的学习是高中进一步学习函数的基石，也是落实数学抽象等核心素养的载体，因此函数概念的学习尤为重要。高中通过“对应”的观点学习函数，所以让学生运用集合与对应的语言描述函数是本节课的难点，掌握函数的概念以及函数的三要素是学习的重点。
（二）教学设计过程及依据
1、连接旧知，辅助建构
首先，教师通过函数发展背景提出问题：1748年，欧拉首次用解析式定义函数，初中曾学习哪些函数？此时学生不难举出一次函数、二次函数等知识。最后，教师追问：一次函数、二次函数等是如何用解析式定义？学生回忆并回答。
设计依据：根据4MAT模式，象限一回答“为什么”，即为何要学习知识，学习具有哪些意义；“连接”（右脑模式）属于该象限。“连接”旨在与学生生活、新知生长点联系。首先从学生的直接体验出发并连接实际，使学生体会学习函数的意义；然后以函数发展史为背景，循序渐进的向学生提出问题，激起认知结构中用解析式定义函数的相关知识，激活学生的新知生长点，为获取知识做准备。
（2）关注体验，维持动机
首先，设置问题情境：1755年，欧拉又提出函数可由曲线确定。例如随着年龄的增加，身高也在增长的曲线也表示函数；其变化曲线（图2.1）可否用解析式表示？学生思考问题，并发现随着问题的提出，用解析式表示所有函数具有局限性。然后，教师追问：初中是如何定义函数？学生回忆初中对函数的定义。最后，教师再次追问：高中学习了集合，在初中对函数的定义和集合的基础上，高中是如何定义函数？学生深思。
设计依据：“关注”（左脑模式）属于象限一，旨在让学生关注所学知识及体验。通过问题，引导学生关注用解析式表示函数具有局限性，形成认知冲突，增强学生的体验并维持其学习动机；与此同时，促进学生关注学习函数概念的价值及其意义所在，激起学生对知识的渴望。
（3）想象新知，感知知识
首先，连接上一环节的思考，教师创设情境一：将篮球向上投向远处，经过4s篮球落地，篮球所达到最高点高度为4m，且篮球距地面的高度h（单位：m）随着时间t（单位：s）变化的规律是：h=4t-t2，篮球运动时间t的取值范围是什么？能否用集合表示？学生思考得出答案后，教师追问：能否求出1s，2s，3s时篮球运动的高度？学生通过思考并能根据解析式得出答案。在此基础上，教师引导学生运用集合与对应的语言，描述高度和时间这两个变量之间的关系。然后，创设情境二：图中曲线显示了高铁里程的变化情况，根据图像能否用集合表示时间的变化范围与高铁里程的变化范围？学生思考并回答后，教师引导学生观察图像，追问：仿照情境一，如何描述变量之间的关系？学生在教师的引导下思考并回答问题，逐步掌握运用集合与对应的语言描述变量之间关系的方法。
最后，教师再次创设情境三并提出问题：随着年龄的增长，体重也在发生变化，请描述表中年龄与身高的关系。在教师引导下，学生运用集合与对应的语言独立描述年龄与身高的关系。
设计依据：根据4MAT模式，象限二旨在回答“是什么”，即向学生讲授专家知识；“想象”（右脑模式）属于象限二，旨在让学生发现知识，并初步感知知识。这一环节通过设置三個情境，从解析式出发，让学生初步感受用集合与对应的语言描述两个变量之间的关系，接着通过图像，引导学生进一步感知集合与对应的语言，以及变量之间对应的关系，同时通过高铁里程的变化，展示国家的强大，进行爱国主义教育；最后在前两个情境的基础上，让学生自主描述年龄与身高两个变量之间的关系，促使学生头脑中初步抽象出函数的本质，促进数学抽象等核心素养的发展。
（4）讲解新知，弄清本质
首先，承接上一个环节，教师继续发问：以上三个例子都具有哪些共同点？然后，学生自学并合作，在教师引导下剖析函数的本质，由此逐步引出函数的概念。最后，教师对函数的概念加以讲解，讲授对应关系、定义域等知识，加深学生对函数概念的理解。
设计依据：由4MAT模式，“讲解”（左脑模式）属于象限二；旨在引导学生对“想象”环节的发现进行归纳整理，并由教师向其传授专家知识，了解所学的知识是什么。因此，该环节通过对上一环节的情境进行归纳，剖析函数本质特点，继而得出函数的概念。 （5）练习新知，巩固所学
首先，教师向学生呈现问题：y=2是否为函数，请说明理由。学生思考问题，并根据函数的概念解答。然后，给出变式练习：请指出哪些可以作为y=f（x）的函数图像？学生合作回答，教师帮助学生反思并总结。最后，提供如下练习：求函数的定义域，并求出f（2）、f（3/2）的值。学生针对题目进行练习，并对函数有更深的理解。
设计依据：根据自然学习模式，象限三回答“应怎样”，即知识如何应用；“练习”（左脑模式）属于象限三，旨在让学生更熟练的运用知识。学生认识函数从“变量说”到“对应说”，仅是初步掌握；因此，从基础练习出发，然后采用变式练习，突出函数概念的本质特征，为学生提供运用知识的机会，以便牢固掌握知识。
（6）扩展新知，发展能力
首先，创设练习：某地出租车的收费方式如下：起步价为9元，可行驶2km，超过2km则每公里收费为1.5元/km，若行驶里程为自变量，车费为函数值，请写出函数解析式；随意设置行驶里程，并计算所需车费。学生根据所学知识自主完成练习。
设计依据：根据4MAT模式，“扩展”（右脑）属于象限三，旨在促进知识的延伸，为充分在实际中运用知识做好准备。该环节采用与实际生活贴近的出租车收费问题，将函数知识延伸至生活实际中。通过问题模型让学生再次感受函数的概念并初步体验数学建模的思想。
（7）提炼新知，促进迁移
呈现如下问题：对比初中和本节课所学的函数概念，有何新认识，有何见解？学生首先自主思考，接着与同伴交流。
设计依据：根据4MAT模式，象限四回答“该是否”；“提炼”（左脑）属于象限四，旨在让学生对所学内容进行提炼总结。因此在该环节中，教师从学生中抽身而出，将课堂交予学生。学生深思熟虑，由初高中函数概念的对比，了解函数概念的发展历程，深化对函数概念的理解。
（8）表现自我，促进成长
首先，教师让学生独立对函数的概念进行梳理总结。其次，学生在教师组织下，集体交流，发表各自对函数概念的见解与学习体会。最后，由教师针对学生的交流及所学知识进行凝练总结。
设计依据：“表现”（右脑）属于象限四，旨在让学生分享学习成果，总结所学知识。因此，首先让学生独立梳理知识，促使学生将新知纳入认知结构；其次，通过交流发表对函数概念的见解，促进知识的迁移，为后续的学习循环做好准备。
三、结语
4MAT模式重视左右脑的交替使用，关注每一位学生的学习风格，在教学过程中凸显了教师主导作用与学生主体地位的紧密结合。由前文的教学设计，产生如下见解：首先，关注左脑并激活学生的新知生长点是进一步学习新知的基石；其次，关注右脑并引导学生关注已有认知及情感体验，是维持学习动机的良好方法；然后，让学生经历发现数学知识的过程，对数学知识进行再创造，也许是培养数学核心素养的有效方式；最后，将课堂交予学生，学生在课堂上自主提炼知识并分享学习成果，或许是为知识创新打下基础的良好方式。4MAT模式并不是一種机械化的教学模式，教师可根据教学经验与学生学情，根据数学新课程改革的精神以及普通高中数学课程标准（2017版）的要求，以教学内容为载体，灵活多变的运用4MAT模式，从中落实数学核心素养的培养。
参考文献：
[1]盛群力.依据学习循环圈的性质施教—麦卡锡的自然学习设计模式[J].课程教学研究，2013：25-32.
[2]Enver Tatar，Ramazan Dikici.The effect of the 4MAT method （learning styles and brain hemispheres）of instruction on achievement in mathematics[J].International Journal of Mathematical Education in Science and Technology，2009，40（8）.
[3]普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017（12）：18—19.
[4]郑文晶.基于HPM视角下函数概念——“集合关系说”的教学设计[J].呼伦贝尔学院学报，2017，25（03）：109-114+123.
[5]陈彩红，盛群力.运用自然学习模式进行单元设计——以“动物生存”课为例[J].课程教学研究，2013（10）：29-36+64.
[6]伯尼斯-麦卡锡著，陈彩红译.自然学习设计：面向不同学习风格者差异施教[M].福建教育出版社，2012：29-40.
作者简介：
韦金利（1994—），女，广西南宁人，广西师范大学数学与统计学院硕士研究生，学科教学（数学）专业.。
【关键词】函数概念 教学设计 自然学习模式
【基金项目】本文为广西研究生教育创新计划项目研究成果论文.课题名称《运用自然学习模式进行中学数学教学设计》，课题编号XYCSZ2018064。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0142-02
一、4MAT模式概述
4MAT模式由美国教育心理学家McCarthy博士基于学习风格理论和脑科学的研究而提出，又称为自然学习模式。该模式主张学习主要经历由为什么（why）—是什么（what）—应怎样（how）—该是否（if）四象限所组成的学习循环圈。象限一“为什么”，回答为什么学习知识；象限二“是什么”，回答当前所学内容是什么；象限三“应怎样”，回答该如何操练知识；象限四“该是否”，回答如何应用知识。在此基础上，根据相关脑科学研究，设置八个教学环节，分别是：连接（右脑）—关注（左脑）—想象（右脑）—告知（左脑）—练习（左脑）—拓展（右脑）—提炼（左脑）—表现（右脑）。教学过程充分运用左脑与右脑，利于学生全脑的发展。
二、基于4MAT模式对函数概念的教学设计
（一）教学背景
函数知识是贯穿高中数学知识的主线，也是描述现实世界变量之间关系和规律的工具，是解决现实问题的一种手段。函数概念的学习是高中进一步学习函数的基石，也是落实数学抽象等核心素养的载体，因此函数概念的学习尤为重要。高中通过“对应”的观点学习函数，所以让学生运用集合与对应的语言描述函数是本节课的难点，掌握函数的概念以及函数的三要素是学习的重点。
（二）教学设计过程及依据
1、连接旧知，辅助建构
首先，教师通过函数发展背景提出问题：1748年，欧拉首次用解析式定义函数，初中曾学习哪些函数？此时学生不难举出一次函数、二次函数等知识。最后，教师追问：一次函数、二次函数等是如何用解析式定义？学生回忆并回答。
设计依据：根据4MAT模式，象限一回答“为什么”，即为何要学习知识，学习具有哪些意义；“连接”（右脑模式）属于该象限。“连接”旨在与学生生活、新知生长点联系。首先从学生的直接体验出发并连接实际，使学生体会学习函数的意义；然后以函数发展史为背景，循序渐进的向学生提出问题，激起认知结构中用解析式定义函数的相关知识，激活学生的新知生长点，为获取知识做准备。
（2）关注体验，维持动机
首先，设置问题情境：1755年，欧拉又提出函数可由曲线确定。例如随着年龄的增加，身高也在增长的曲线也表示函数；其变化曲线（图2.1）可否用解析式表示？学生思考问题，并发现随着问题的提出，用解析式表示所有函数具有局限性。然后，教师追问：初中是如何定义函数？学生回忆初中对函数的定义。最后，教师再次追问：高中学习了集合，在初中对函数的定义和集合的基础上，高中是如何定义函数？学生深思。
设计依据：“关注”（左脑模式）属于象限一，旨在让学生关注所学知识及体验。通过问题，引导学生关注用解析式表示函数具有局限性，形成认知冲突，增强学生的体验并维持其学习动机；与此同时，促进学生关注学习函数概念的价值及其意义所在，激起学生对知识的渴望。
（3）想象新知，感知知识
首先，连接上一环节的思考，教师创设情境一：将篮球向上投向远处，经过4s篮球落地，篮球所达到最高点高度为4m，且篮球距地面的高度h（单位：m）随着时间t（单位：s）变化的规律是：h=4t-t2，篮球运动时间t的取值范围是什么？能否用集合表示？学生思考得出答案后，教师追问：能否求出1s，2s，3s时篮球运动的高度？学生通过思考并能根据解析式得出答案。在此基础上，教师引导学生运用集合与对应的语言，描述高度和时间这两个变量之间的关系。然后，创设情境二：图中曲线显示了高铁里程的变化情况，根据图像能否用集合表示时间的变化范围与高铁里程的变化范围？学生思考并回答后，教师引导学生观察图像，追问：仿照情境一，如何描述变量之间的关系？学生在教师的引导下思考并回答问题，逐步掌握运用集合与对应的语言描述变量之间关系的方法。
最后，教师再次创设情境三并提出问题：随着年龄的增长，体重也在发生变化，请描述表中年龄与身高的关系。在教师引导下，学生运用集合与对应的语言独立描述年龄与身高的关系。
设计依据：根据4MAT模式，象限二旨在回答“是什么”，即向学生讲授专家知识；“想象”（右脑模式）属于象限二，旨在让学生发现知识，并初步感知知识。这一环节通过设置三個情境，从解析式出发，让学生初步感受用集合与对应的语言描述两个变量之间的关系，接着通过图像，引导学生进一步感知集合与对应的语言，以及变量之间对应的关系，同时通过高铁里程的变化，展示国家的强大，进行爱国主义教育；最后在前两个情境的基础上，让学生自主描述年龄与身高两个变量之间的关系，促使学生头脑中初步抽象出函数的本质，促进数学抽象等核心素养的发展。
（4）讲解新知，弄清本质
首先，承接上一个环节，教师继续发问：以上三个例子都具有哪些共同点？然后，学生自学并合作，在教师引导下剖析函数的本质，由此逐步引出函数的概念。最后，教师对函数的概念加以讲解，讲授对应关系、定义域等知识，加深学生对函数概念的理解。
设计依据：由4MAT模式，“讲解”（左脑模式）属于象限二；旨在引导学生对“想象”环节的发现进行归纳整理，并由教师向其传授专家知识，了解所学的知识是什么。因此，该环节通过对上一环节的情境进行归纳，剖析函数本质特点，继而得出函数的概念。 （5）练习新知，巩固所学
首先，教师向学生呈现问题：y=2是否为函数，请说明理由。学生思考问题，并根据函数的概念解答。然后，给出变式练习：请指出哪些可以作为y=f（x）的函数图像？学生合作回答，教师帮助学生反思并总结。最后，提供如下练习：求函数的定义域，并求出f（2）、f（3/2）的值。学生针对题目进行练习，并对函数有更深的理解。
设计依据：根据自然学习模式，象限三回答“应怎样”，即知识如何应用；“练习”（左脑模式）属于象限三，旨在让学生更熟练的运用知识。学生认识函数从“变量说”到“对应说”，仅是初步掌握；因此，从基础练习出发，然后采用变式练习，突出函数概念的本质特征，为学生提供运用知识的机会，以便牢固掌握知识。
（6）扩展新知，发展能力
首先，创设练习：某地出租车的收费方式如下：起步价为9元，可行驶2km，超过2km则每公里收费为1.5元/km，若行驶里程为自变量，车费为函数值，请写出函数解析式；随意设置行驶里程，并计算所需车费。学生根据所学知识自主完成练习。
设计依据：根据4MAT模式，“扩展”（右脑）属于象限三，旨在促进知识的延伸，为充分在实际中运用知识做好准备。该环节采用与实际生活贴近的出租车收费问题，将函数知识延伸至生活实际中。通过问题模型让学生再次感受函数的概念并初步体验数学建模的思想。
（7）提炼新知，促进迁移
呈现如下问题：对比初中和本节课所学的函数概念，有何新认识，有何见解？学生首先自主思考，接着与同伴交流。
设计依据：根据4MAT模式，象限四回答“该是否”；“提炼”（左脑）属于象限四，旨在让学生对所学内容进行提炼总结。因此在该环节中，教师从学生中抽身而出，将课堂交予学生。学生深思熟虑，由初高中函数概念的对比，了解函数概念的发展历程，深化对函数概念的理解。
（8）表现自我，促进成长
首先，教师让学生独立对函数的概念进行梳理总结。其次，学生在教师组织下，集体交流，发表各自对函数概念的见解与学习体会。最后，由教师针对学生的交流及所学知识进行凝练总结。
设计依据：“表现”（右脑）属于象限四，旨在让学生分享学习成果，总结所学知识。因此，首先让学生独立梳理知识，促使学生将新知纳入认知结构；其次，通过交流发表对函数概念的见解，促进知识的迁移，为后续的学习循环做好准备。
三、结语
4MAT模式重视左右脑的交替使用，关注每一位学生的学习风格，在教学过程中凸显了教师主导作用与学生主体地位的紧密结合。由前文的教学设计，产生如下见解：首先，关注左脑并激活学生的新知生长点是进一步学习新知的基石；其次，关注右脑并引导学生关注已有认知及情感体验，是维持学习动机的良好方法；然后，让学生经历发现数学知识的过程，对数学知识进行再创造，也许是培养数学核心素养的有效方式；最后，将课堂交予学生，学生在课堂上自主提炼知识并分享学习成果，或许是为知识创新打下基础的良好方式。4MAT模式并不是一種机械化的教学模式，教师可根据教学经验与学生学情，根据数学新课程改革的精神以及普通高中数学课程标准（2017版）的要求，以教学内容为载体，灵活多变的运用4MAT模式，从中落实数学核心素养的培养。
参考文献：
[1]盛群力.依据学习循环圈的性质施教—麦卡锡的自然学习设计模式[J].课程教学研究，2013：25-32.
[2]Enver Tatar，Ramazan Dikici.The effect of the 4MAT method （learning styles and brain hemispheres）of instruction on achievement in mathematics[J].International Journal of Mathematical Education in Science and Technology，2009，40（8）.
[3]普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017（12）：18—19.
[4]郑文晶.基于HPM视角下函数概念——“集合关系说”的教学设计[J].呼伦贝尔学院学报，2017，25（03）：109-114+123.
[5]陈彩红，盛群力.运用自然学习模式进行单元设计——以“动物生存”课为例[J].课程教学研究，2013（10）：29-36+64.
[6]伯尼斯-麦卡锡著，陈彩红译.自然学习设计：面向不同学习风格者差异施教[M].福建教育出版社，2012：29-40.
作者简介：
韦金利（1994—），女，广西南宁人，广西师范大学数学与统计学院硕士研究生，学科教学（数学）专业.。