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传统的高中数学教学强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，现代数学教学中更多的引入数学实验，让学生参与数学知识的构建过程，亲历探索知识的乐趣，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神。本文从数学实验教学的必要性，理论依据，基本模式，值得注意的问题等几个方面进行论述。
一、开展数学实验教学的必要性
传统的数学教学以“定义——定理——证明——推论”为主线，从概念出发进行理论教学。这样的教学方式有它的优点，那就是把数学知识系统化，便于课堂讲授；但它的弊病是明显的，把活生生的数学知识变成一堆用逻辑组织起来的符号，学生在学习中不知定义、定理涉及的背景，又不懂得推出来的结论该怎样应用。这种“去两头，烧中段”的数学教学使得学生感到枯燥和困难，甚至让他们逐渐丧失了对数学学习的信心与兴趣。大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。 因而，在现代教育技术支持下，改革传统的数学教学模式，实施数学实验教学，正成为数学教改实验的一个新动向，越来越受到教育界同仁的关注。
二、开展数学实验教学的理论依据
建构主义理论认为， 认识不是主体对客观现实简单、被动的反应， 而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动地建构过程。学生不是被动的知识接受者，而是主动的信息加工者。从本质上说，学生的数学学习过程是以建构主义理论为指导， 是自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动， 包括独立思考、与他人交流和反思等， 去建构对数学的理解。
主体教育理论认为人的主体性素质是现代化社会人的核心素质，在教育中应该注重培养和发展人的主体性。“学生既是教育的客体，又是教育的主体。”教育者应当为学生主体性的发展提供适当的环境和一切便利的条件，并在教育过程中充分调动他们学习和自我发展的积极主动性。“活动”是主体性的具体体现，只有在活动中，人的特征才得以形成和发展，人格的各种要素才得以产生并结合成一个整体。人的活动越丰富，人的发展就越充分、越全面；人的活动越深入，人的研究意识就越强，越有创造力。
人本主义教学观是以人本主义心理学为基础的，人本主义将关注点放在学习者的潜能、情感、价值观、学习品质等因素上。基于人本主义理论的信息技术与数学实验教学的整合以人为本，给学习者提供一个有效的自我实现的环境。传统数学课堂教学的显著特点是以学科为中心， 而多媒体与数学实验教学的整合以人本主义为基础， 预期让所有的学生都能获得“适应未来社会生活和进一步发展所必需的”数学素养。
再创造教学教学理论。数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极、创造的状态。 学生首先要参加这个活动 ，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，就在于引导学生探索获得知识、技能的途经和方法、培养学生的创造力。
三、开展数学实验教学的基本模式
1.验证结论式 传统数学课堂教学， 对于数学结论， 如定理、法则、公式等只能通过逻辑推理与论证来确定结论的正确性，而在论证之前对于结论的形成过程及结论的合理性无法多途径地考查。验证结论式实验是在数学结论已知的情况下， 利用多媒体技术设置数学实验情境， 使学生对已有的数学结论，通过试验检测、验证结论、确认结论等一系列的实验操作过程，更好地理解数学知识和数学结论， 特别是结论的形成和发展过程，学生利用多媒体将无形的数学化为有形的数学，形象、生动、直观地展现出一个精彩纷呈的数学世界。
多媒体与数学实验教学的整合从具体的形、抽象的数及其运算， 以及两者结合、运动、变换等多种方式确认数学知识的正确性。
2.探索建构式 探索建构式实验是指教师根据教学内容， 在数学结论未知的情况下， 利用多媒体设计适当的问题情境，激发学生的探索欲望。学生利用多媒体数值计算、测量、定位、动态变化等功能， 通过多种探索方式。如观察、猜想、归纳、类比、概括等进行实验， 学生自主学习与交流， 探索数学知识，实现知识再现过程， 从而得出数学结论， 进行知识建构。 数学中很多知识都有一定的规律和推广潜力， 这些知识或问题在精心的设计下大部分可以通过实验的方式来学习获得。数学实验中探索的结论既可以是未知的，也可以是对一般性结论进一步的拓展。如一些问题在限定或放宽某些条件下， 通过对其结论的变与不变的探索和建构， 从而得出更具有一般意义下的规律和结论。这种实验通常从某一数学原理出发，又回到另一较高层次的同一数学原理。实验的最终目的是使学生在运用这个规律结论时， 明确规律运用的不同条件， 通过真正意义上 “探索”达到“建构”数学知识的目的。而这样的探索建构过程利用多媒体技术效果更好。
四、开展数学实验教学的问题与思考
1.正确处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾 中学数学课程内容多、学时相对较少，为完成教学计划以及应付备受社会关注的升学考，时间就显得异常宝贵。数学实验不仅在于对知识本身的探求，还在于知识的应用，因此历时较长。一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件，另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导，这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾，在数学实验教学中合理安排实验的时间，达到有效教学的目标。
2.选择适当的内容开展数学实验教学 中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容，它们占中学数学实验的67.57%，同时70%左右进行数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念形成”、“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微。但事实上，中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面。因此，我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们教师应该关注的一个问题。
3.选择合适软件平台开展数学实验教学 现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多，主要的有以下几种：①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》，它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容，操作也较为简单。②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势，所不同的是它“是为中国基础教育改革量身定做的”（张景中语），软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进行随意的组合，加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔，③由美国Wolfram研究所开发的《Mathematica》虽然初衷是为大学和科研机构服务，但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比较乐观。④还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内置了计算机代数系统和《几何画板》全部内容的TI图形计算器（美国德州仪器公司开发）等。这些软件或设备各有特色和长处，我们在开展实验教学时应当依据不同内容选择不同的软件平台。
4.正确处理数学实验对学生产生的负迁移 虽然学生对数学实验表现出了浓厚的兴趣，但学生进行数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进行实验而忽视其它知识的学习等不良表现。如从对《勾股定理》的数学实验前的操作培训一开始，学生就开始忽视《中心对称和中心对称图形》的学习；实验结束后，学生在很长一段时间内，仍然沉浸在自己探索发现勾股定理的兴奋中，对后继的《平方根》等内容感到乏味、厌烦。对这种负迁移效应我们在教学中要有足够的重视。
5.以思维训练为核心，正确处理好过程与结论的关系 实验教学，其核心是培养学生的思维，而思维能力的培养，需要有一个实践——认识——再实践——再认识的过程。信息技术介入到实验教学中，提供的不仅是超大的信息量。因此，在教学中一定要把握好信息技术使用的度，注意时机和时间，注意为学生提供观察比较、分析综合、归纳概括的机会，让学生做实验，观察做实验的过程中，体验感受实验，深入理解实验结论的生成过程。
（作者单位： 四川省射洪县柳树中学 629200）
一、开展数学实验教学的必要性
传统的数学教学以“定义——定理——证明——推论”为主线，从概念出发进行理论教学。这样的教学方式有它的优点，那就是把数学知识系统化，便于课堂讲授；但它的弊病是明显的，把活生生的数学知识变成一堆用逻辑组织起来的符号，学生在学习中不知定义、定理涉及的背景，又不懂得推出来的结论该怎样应用。这种“去两头，烧中段”的数学教学使得学生感到枯燥和困难，甚至让他们逐渐丧失了对数学学习的信心与兴趣。大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。 因而，在现代教育技术支持下，改革传统的数学教学模式，实施数学实验教学，正成为数学教改实验的一个新动向，越来越受到教育界同仁的关注。
二、开展数学实验教学的理论依据
建构主义理论认为， 认识不是主体对客观现实简单、被动的反应， 而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动地建构过程。学生不是被动的知识接受者，而是主动的信息加工者。从本质上说，学生的数学学习过程是以建构主义理论为指导， 是自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动， 包括独立思考、与他人交流和反思等， 去建构对数学的理解。
主体教育理论认为人的主体性素质是现代化社会人的核心素质，在教育中应该注重培养和发展人的主体性。“学生既是教育的客体，又是教育的主体。”教育者应当为学生主体性的发展提供适当的环境和一切便利的条件，并在教育过程中充分调动他们学习和自我发展的积极主动性。“活动”是主体性的具体体现，只有在活动中，人的特征才得以形成和发展，人格的各种要素才得以产生并结合成一个整体。人的活动越丰富，人的发展就越充分、越全面；人的活动越深入，人的研究意识就越强，越有创造力。
人本主义教学观是以人本主义心理学为基础的，人本主义将关注点放在学习者的潜能、情感、价值观、学习品质等因素上。基于人本主义理论的信息技术与数学实验教学的整合以人为本，给学习者提供一个有效的自我实现的环境。传统数学课堂教学的显著特点是以学科为中心， 而多媒体与数学实验教学的整合以人本主义为基础， 预期让所有的学生都能获得“适应未来社会生活和进一步发展所必需的”数学素养。
再创造教学教学理论。数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极、创造的状态。 学生首先要参加这个活动 ，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，就在于引导学生探索获得知识、技能的途经和方法、培养学生的创造力。
三、开展数学实验教学的基本模式
1.验证结论式 传统数学课堂教学， 对于数学结论， 如定理、法则、公式等只能通过逻辑推理与论证来确定结论的正确性，而在论证之前对于结论的形成过程及结论的合理性无法多途径地考查。验证结论式实验是在数学结论已知的情况下， 利用多媒体技术设置数学实验情境， 使学生对已有的数学结论，通过试验检测、验证结论、确认结论等一系列的实验操作过程，更好地理解数学知识和数学结论， 特别是结论的形成和发展过程，学生利用多媒体将无形的数学化为有形的数学，形象、生动、直观地展现出一个精彩纷呈的数学世界。
多媒体与数学实验教学的整合从具体的形、抽象的数及其运算， 以及两者结合、运动、变换等多种方式确认数学知识的正确性。
2.探索建构式 探索建构式实验是指教师根据教学内容， 在数学结论未知的情况下， 利用多媒体设计适当的问题情境，激发学生的探索欲望。学生利用多媒体数值计算、测量、定位、动态变化等功能， 通过多种探索方式。如观察、猜想、归纳、类比、概括等进行实验， 学生自主学习与交流， 探索数学知识，实现知识再现过程， 从而得出数学结论， 进行知识建构。 数学中很多知识都有一定的规律和推广潜力， 这些知识或问题在精心的设计下大部分可以通过实验的方式来学习获得。数学实验中探索的结论既可以是未知的，也可以是对一般性结论进一步的拓展。如一些问题在限定或放宽某些条件下， 通过对其结论的变与不变的探索和建构， 从而得出更具有一般意义下的规律和结论。这种实验通常从某一数学原理出发，又回到另一较高层次的同一数学原理。实验的最终目的是使学生在运用这个规律结论时， 明确规律运用的不同条件， 通过真正意义上 “探索”达到“建构”数学知识的目的。而这样的探索建构过程利用多媒体技术效果更好。
四、开展数学实验教学的问题与思考
1.正确处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾 中学数学课程内容多、学时相对较少，为完成教学计划以及应付备受社会关注的升学考，时间就显得异常宝贵。数学实验不仅在于对知识本身的探求，还在于知识的应用，因此历时较长。一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件，另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导，这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾，在数学实验教学中合理安排实验的时间，达到有效教学的目标。
2.选择适当的内容开展数学实验教学 中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容，它们占中学数学实验的67.57%，同时70%左右进行数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念形成”、“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微。但事实上，中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面。因此，我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们教师应该关注的一个问题。
3.选择合适软件平台开展数学实验教学 现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多，主要的有以下几种：①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》，它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容，操作也较为简单。②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势，所不同的是它“是为中国基础教育改革量身定做的”（张景中语），软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进行随意的组合，加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔，③由美国Wolfram研究所开发的《Mathematica》虽然初衷是为大学和科研机构服务，但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比较乐观。④还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内置了计算机代数系统和《几何画板》全部内容的TI图形计算器（美国德州仪器公司开发）等。这些软件或设备各有特色和长处，我们在开展实验教学时应当依据不同内容选择不同的软件平台。
4.正确处理数学实验对学生产生的负迁移 虽然学生对数学实验表现出了浓厚的兴趣，但学生进行数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进行实验而忽视其它知识的学习等不良表现。如从对《勾股定理》的数学实验前的操作培训一开始，学生就开始忽视《中心对称和中心对称图形》的学习；实验结束后，学生在很长一段时间内，仍然沉浸在自己探索发现勾股定理的兴奋中，对后继的《平方根》等内容感到乏味、厌烦。对这种负迁移效应我们在教学中要有足够的重视。
5.以思维训练为核心，正确处理好过程与结论的关系 实验教学，其核心是培养学生的思维，而思维能力的培养，需要有一个实践——认识——再实践——再认识的过程。信息技术介入到实验教学中，提供的不仅是超大的信息量。因此，在教学中一定要把握好信息技术使用的度，注意时机和时间，注意为学生提供观察比较、分析综合、归纳概括的机会，让学生做实验，观察做实验的过程中，体验感受实验，深入理解实验结论的生成过程。
（作者单位： 四川省射洪县柳树中学 629200）