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空间距离是立体几何研究的一类重要问题,也是高考的重点内容,主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础,线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。
一、定义法
根据已知条件,利用几何体的特征,结合空间距离的定义和立体几何的知识先证明某线段为所求的距离,然后再通过解三角形求出空间距离。
点评:利用棱锥的定义,由三视图作出四棱锥的直观图,结合直观图利用勾股定理求相关几何量的数量,进而求出结果,解决此类问题的关键是由三视图还原出原来的几何体。
二、公式法
利用几何体的体积公式或表面积公式,直接计算出所求距离或线段的长度。
三,等体积法
当点到平面的距离不易求时,可先构造一个三棱锥,若此三棱锥的底面积比较好求,且通过转化顶点,求出三棱锥的体积,再利用三棱锥体积的不变性,求出点到平面的距离。
例3 边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠,使得△ACD垂直于底面ABC,如图3所示,则点C到平面ABD的距离为(
一、定义法
根据已知条件,利用几何体的特征,结合空间距离的定义和立体几何的知识先证明某线段为所求的距离,然后再通过解三角形求出空间距离。
点评:利用棱锥的定义,由三视图作出四棱锥的直观图,结合直观图利用勾股定理求相关几何量的数量,进而求出结果,解决此类问题的关键是由三视图还原出原来的几何体。
二、公式法
利用几何体的体积公式或表面积公式,直接计算出所求距离或线段的长度。
三,等体积法
当点到平面的距离不易求时,可先构造一个三棱锥,若此三棱锥的底面积比较好求,且通过转化顶点,求出三棱锥的体积,再利用三棱锥体积的不变性,求出点到平面的距离。
例3 边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠,使得△ACD垂直于底面ABC,如图3所示,则点C到平面ABD的距离为(