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可积函数空间L^p空间中的函数列{fn（x）}依测度收敛与依范数收敛的基本关系：依范数收敛可推出依测度收敛，但逆命题不成立,本文在依测度收敛的基础上，加上必要的条件fn（x）≤fn＋1（x）ae于E且‖fn‖p→‖f‖p，或为{fnf1，f2，…}为一致可积族，使得依测度收敛能够推出依范数收敛．