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可积函数空间L^p空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立,本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn+1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p,或为{fnf1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.