方程之“元”远流长

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  在悠久的数学史上,方程思想在早期人类各文明古国均有涉及,如古巴比伦、中国古代、古希腊,都曾以文字形式表示方程,但未有现代符号雏形.12世纪左右,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米通过研究方程领域,编著了著名的《代数学》.17世纪,欧洲数学家韦达完成了数学的符号化,后来经过数学家笛卡尔等人不断地对符号进行改进,才有了我们今天“方程”的符号化系统.
  我国在研究方程的过程中也产生了符号化的思想.我们现在所说的“元”,就来源于我国数学家研究方程所创用的符号,用来表示未知数.根据文献记载,研究方程的数学家有李冶、朱世杰等.明清之后,在引入西方的方程之后,我国数学家发现中国早已研究过方程的符号化,因而在翻译时,很自然地将方程的未知数称为“元”.
  金、元时期的著名数学家李冶最早对天元术进行系统介绍,著有《测圆海镜》(1248年)和《益古演段》(1259年)两部著作.天元术是一种用数学符号列方程的方法,是我国早期使用的一种半符号代数.他的天元术与现代列方程的方法极为类似.李冶总结出的列方程程序如下:
  首先,“立天元一为某某”,这相当于现在的“设x为某某”的意思.
  然后,依据题设条件列出两个相等的天元式(含未知数的多项式),寻找两个等值的而且至少有一个含天元的多项式.
  最后,把前面所确立的两个等值多项式联为方程,通过“相消”化成标准形式:a0xn a1xn-1 … an-1x an=0(其中,a0、a1、…、an表示方程各项系数,均为筹算数码).
  李冶创造出了一种比较清晰、简便、适用于解决各类问题的列方程的方法.李治在书中把记多项式的文字省略为一个字,在一次项旁边记个“元”字,在常数项旁边记个“太”字,使天元术成为比較简单的固定形式,这在世界数学史上处于领先地位.天元术的出现,提供了列方程的统一方法,其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多.欧洲数学家也是到了16世纪才做到这一点的.
  (作者单位:江苏省无锡市东 实验学校)
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