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摘要：通过对水库冰盖的生消机理的研究，本文建立了适合于季节性冰封水库水温预测的垂向一维水温模型，并将模型应用于某季节性封冻水库坝前垂向水温分布预测。预测结果反映了该水库冬季水面冰盖的形成和消融过程，表明所建模型可应用于类似水库的坝前垂向水温预测。本文进一步完善了季节性封冻水库坝前垂向水温分布的预测计算方法，为进一步验证模型，建议针对已建季节性冰封水库开展系统的水文、气象以及水温观测。
关键词：季节性；封冻；水库；水温；垂向一维
【分类号】：TP311.13
1 引言
水温是水质因素的一个重要变量，在确定其他水质指标的过程中往往与水温有关。而水温的变化，对库区及下游河段的水生生物、农田灌溉和生活用水等将产生重大影响，并且对水工坝体温度应力分析、施工温控设计、继电机组冷却等也有重要影响。因此水温不仅是水库水环境中的主要研究内容，也在水库的规划设计和运行管理中起着重要作用。
对水库水温预测的最主要目的是研究其库区水温分布及下泄水温规律，各类模型与方法对真实水体预测的适用性有必要用水库的实测水温资料进行验证。本文在对二滩水库全库区年内不同时期开展水温原型观测工作的基础上，获取了大量二滩水库坝前及下泄水温的观测资料，并以此为依据验证垂向一维模型对该类型水库水温预测的适用性，分析了影响预测成果准确性的主要因素。
2 垂向一维水温模型及其数值求解
2.1 垂向一维水温模型
垂向一维水温模型以垂向一维温度对流—扩散方程为基础，考虑水体表面的热交换，方程式如下：
（3-1）
式中T（℃）为单元层温度；Ti（℃）为入流温度；A（m2）为单元层水平面面积；B（m）为单元层平均宽度；Dz（m2/s）为垂向扩散系数，初步计算中取值为常数1×10-5；ρ（kg/m3）为水体密度，是温度的函数，；Cp（kJ/kg·℃）为水体比热；φz（W/m2） 为太阳辐射通量；ui（m/s）为入流速度；uo（m/s）为出流速度；Qv（m3/s）为通过单元上边界的垂向流量。
水气界面的热交换是水体的主要热量来源，也是引起水库温度分层的主要原因。水面热交换主要包括辐射、蒸发和传导三部分，通过水面而进入水体的热通量为：
其中为太阳短波辐射，为大气长波辐射，为水体长波的返回辐射，为水面蒸发热损失，为热传导通量。
由于水库水体较大，又受水温分层的影响，可以认为入库水流和出库水流只在水库中一定厚度的范围内流动。入流流动层的中心高程由入库水流进入与其密度相等的水层这一原理即可确定，出库流动层的中心高层为取水口中心高层。入流（或出流）的流动层厚度取决于入（出）流流速和分层区的垂向密度梯度，有：
式中δ（m）为入（出）流流动区厚度的一半；Q（m3/s）为入（出）流流量；L（m）为入（出）流中心高程处水库长度；A（m2）为入（出）流中心高程处的水平面面积；Δρ为入（出）流中心高程处的密度与其上下边界的密度差；ρ0为入（出）流中心高程处的密度。
入流流动区域内由于流速分布复杂，一般假定为均匀分布。出流流动区域可近似采用余弦分布：
式中为平均出流流速；z为距出流中心线的距离；δ为流动区域的半厚度。
对于每一时段的计算首先由上时段末的温度估算水面热通量，然后求解热平衡方程，当出现表层水温低于下层水体水温时，发生热对流，上层水体混合均匀。然后再用风混和模型进行修正。用计算出的温度分布重复计算一次，并考察两次表层计算温度的差是否小于0.02℃，若满足则进行下一时段的计算，否则重复上述计算步骤直至最近的两次计算结果满足误差要求。
3水温计算结果与实测资料比较
3.1 分季度观测计算比较
坝前2006年2月、5月及7月的垂向水温预测结果表明，不同时期的垂向水温计算值与实测值存在不同差异。其中靠近库底的下层水温均较实测值偏低3.2～4℃，各组计算结果在库底均出现水温偏低的同温层，该同温层存在于库底约70～100m厚的水体范围内，基本维持在6.5℃左右，这与实测值相差较大。
在对上部水体水温结构的预测方面，2月份的拟合程度较差，预测值较实测值平均偏高1.5℃；5月份的计算成果与实测值之间吻合得较为接近，平均计算温度较实测值偏低0.6℃，但未反映出双温跃层的变化趋势；7月份的计算成果基本能反映实测水温的变化趋势，但计算结果平均偏高2.8℃。
3.2 下泄水温计算比较
研究还对3月至7月的下泄水温过程进行了同步验证，根据出流层范围内各单元层水体的温度和流量进行热量平衡，计算得出下泄水温并与下游小得石水文站的同期水温资料进行对比，同时进行参照的还有坝前垂向水温观测中电站取水口中心高程处的实测值。
首先对坝前进水口处实测水温和下游实测水温进行比较，可以看出下游水温实测值绝大多数情况下比坝前进水口处水温要高，平均偏高约1℃，最大为2.5℃。由于下游小得石水文站距离坝址仅12km，根据雅砻江干流下游近10年的水文资料，河道年内沿程增温率在0.47～1.13℃/100km范围内，因此水体下泄及到达小得石水文站过程中沿程水温增加的影响较小，产生上述增温的原因可能是由于该观测期内进水口正处在坝前温跃层范围内，出流流场对不同温度水体的掺混作用使下泄水温高于进水口中心高程处的实测水温。
模型计算得到的下泄水温值虽然更接近于坝前进水口高程处的实测值，但部分时间仍存在较大差异，计算值与实测值相比最大偏低2.4℃，最大偏高1.2℃。由于不同时段计算值与实测值互有高低，在观测期内上述两组结果的平均差值接近为零。其中6月11日至6月23日期间计算值明显低于实测值，这主要与电站泄洪的运行状态有关。
4 结论与建议
针对垂向一维水温预测模型在二滩水库应用中的不足，本文重点分析了影响该模型预测准确性的几个重要因素，即垂向扩散系数、入流边界条件以及出流边界条件。
相对而言，出流邊界条件对坝前水体水温结构的影响较小，但同时会对坝前及下泄水温产生影响。通过比较分析，出流流场形式采用余弦分布的计算结果总体能够反映实测水温的分布变化规律，但仍有必要开展进一步研究，寻找更加准确合理的分布形式。
参考文献
[1] Patterson. J .C and Hamblin， P..J.（1983）. Simulation of Lake With Winter Ice Cover. Environmental Dynamics Reports ED-83-043. University of Western Australia.
[2] Gosink， J.P. and Osterkamp， T.E. Evaluation of Ice Problems Associated with Hydroelectric Power Generation in Alaska. Final Report to the Alaska Department of Commerce and Economic Development
[3] 肖建民，金龙海，谢永刚，霍跃东.寒区水库冰盖形成与消融机理分析.水利学报，2004
[4] 刘全录，钱希仁，谢永刚等.胜利水库冰盖生消理论的试验研究.黑龙江水专学报，1997
[5] 王璐等，小型调节水库冬季水温分析研究. 水利科技与经济，2003.
[6] H. G. Stefan， D. E. Ford（1975）. Temperature Dynamics in Dimictic Lakes， J. of Hydraulics Div.， ASCE， 101，97-114.
关键词：季节性；封冻；水库；水温；垂向一维
【分类号】：TP311.13
1 引言
水温是水质因素的一个重要变量，在确定其他水质指标的过程中往往与水温有关。而水温的变化，对库区及下游河段的水生生物、农田灌溉和生活用水等将产生重大影响，并且对水工坝体温度应力分析、施工温控设计、继电机组冷却等也有重要影响。因此水温不仅是水库水环境中的主要研究内容，也在水库的规划设计和运行管理中起着重要作用。
对水库水温预测的最主要目的是研究其库区水温分布及下泄水温规律，各类模型与方法对真实水体预测的适用性有必要用水库的实测水温资料进行验证。本文在对二滩水库全库区年内不同时期开展水温原型观测工作的基础上，获取了大量二滩水库坝前及下泄水温的观测资料，并以此为依据验证垂向一维模型对该类型水库水温预测的适用性，分析了影响预测成果准确性的主要因素。
2 垂向一维水温模型及其数值求解
2.1 垂向一维水温模型
垂向一维水温模型以垂向一维温度对流—扩散方程为基础，考虑水体表面的热交换，方程式如下：
（3-1）
式中T（℃）为单元层温度；Ti（℃）为入流温度；A（m2）为单元层水平面面积；B（m）为单元层平均宽度；Dz（m2/s）为垂向扩散系数，初步计算中取值为常数1×10-5；ρ（kg/m3）为水体密度，是温度的函数，；Cp（kJ/kg·℃）为水体比热；φz（W/m2） 为太阳辐射通量；ui（m/s）为入流速度；uo（m/s）为出流速度；Qv（m3/s）为通过单元上边界的垂向流量。
水气界面的热交换是水体的主要热量来源，也是引起水库温度分层的主要原因。水面热交换主要包括辐射、蒸发和传导三部分，通过水面而进入水体的热通量为：
其中为太阳短波辐射，为大气长波辐射，为水体长波的返回辐射，为水面蒸发热损失，为热传导通量。
由于水库水体较大，又受水温分层的影响，可以认为入库水流和出库水流只在水库中一定厚度的范围内流动。入流流动层的中心高程由入库水流进入与其密度相等的水层这一原理即可确定，出库流动层的中心高层为取水口中心高层。入流（或出流）的流动层厚度取决于入（出）流流速和分层区的垂向密度梯度，有：
式中δ（m）为入（出）流流动区厚度的一半；Q（m3/s）为入（出）流流量；L（m）为入（出）流中心高程处水库长度；A（m2）为入（出）流中心高程处的水平面面积；Δρ为入（出）流中心高程处的密度与其上下边界的密度差；ρ0为入（出）流中心高程处的密度。
入流流动区域内由于流速分布复杂，一般假定为均匀分布。出流流动区域可近似采用余弦分布：
式中为平均出流流速；z为距出流中心线的距离；δ为流动区域的半厚度。
对于每一时段的计算首先由上时段末的温度估算水面热通量，然后求解热平衡方程，当出现表层水温低于下层水体水温时，发生热对流，上层水体混合均匀。然后再用风混和模型进行修正。用计算出的温度分布重复计算一次，并考察两次表层计算温度的差是否小于0.02℃，若满足则进行下一时段的计算，否则重复上述计算步骤直至最近的两次计算结果满足误差要求。
3水温计算结果与实测资料比较
3.1 分季度观测计算比较
坝前2006年2月、5月及7月的垂向水温预测结果表明，不同时期的垂向水温计算值与实测值存在不同差异。其中靠近库底的下层水温均较实测值偏低3.2～4℃，各组计算结果在库底均出现水温偏低的同温层，该同温层存在于库底约70～100m厚的水体范围内，基本维持在6.5℃左右，这与实测值相差较大。
在对上部水体水温结构的预测方面，2月份的拟合程度较差，预测值较实测值平均偏高1.5℃；5月份的计算成果与实测值之间吻合得较为接近，平均计算温度较实测值偏低0.6℃，但未反映出双温跃层的变化趋势；7月份的计算成果基本能反映实测水温的变化趋势，但计算结果平均偏高2.8℃。
3.2 下泄水温计算比较
研究还对3月至7月的下泄水温过程进行了同步验证，根据出流层范围内各单元层水体的温度和流量进行热量平衡，计算得出下泄水温并与下游小得石水文站的同期水温资料进行对比，同时进行参照的还有坝前垂向水温观测中电站取水口中心高程处的实测值。
首先对坝前进水口处实测水温和下游实测水温进行比较，可以看出下游水温实测值绝大多数情况下比坝前进水口处水温要高，平均偏高约1℃，最大为2.5℃。由于下游小得石水文站距离坝址仅12km，根据雅砻江干流下游近10年的水文资料，河道年内沿程增温率在0.47～1.13℃/100km范围内，因此水体下泄及到达小得石水文站过程中沿程水温增加的影响较小，产生上述增温的原因可能是由于该观测期内进水口正处在坝前温跃层范围内，出流流场对不同温度水体的掺混作用使下泄水温高于进水口中心高程处的实测水温。
模型计算得到的下泄水温值虽然更接近于坝前进水口高程处的实测值，但部分时间仍存在较大差异，计算值与实测值相比最大偏低2.4℃，最大偏高1.2℃。由于不同时段计算值与实测值互有高低，在观测期内上述两组结果的平均差值接近为零。其中6月11日至6月23日期间计算值明显低于实测值，这主要与电站泄洪的运行状态有关。
4 结论与建议
针对垂向一维水温预测模型在二滩水库应用中的不足，本文重点分析了影响该模型预测准确性的几个重要因素，即垂向扩散系数、入流边界条件以及出流边界条件。
相对而言，出流邊界条件对坝前水体水温结构的影响较小，但同时会对坝前及下泄水温产生影响。通过比较分析，出流流场形式采用余弦分布的计算结果总体能够反映实测水温的分布变化规律，但仍有必要开展进一步研究，寻找更加准确合理的分布形式。
参考文献
[1] Patterson. J .C and Hamblin， P..J.（1983）. Simulation of Lake With Winter Ice Cover. Environmental Dynamics Reports ED-83-043. University of Western Australia.
[2] Gosink， J.P. and Osterkamp， T.E. Evaluation of Ice Problems Associated with Hydroelectric Power Generation in Alaska. Final Report to the Alaska Department of Commerce and Economic Development
[3] 肖建民，金龙海，谢永刚，霍跃东.寒区水库冰盖形成与消融机理分析.水利学报，2004
[4] 刘全录，钱希仁，谢永刚等.胜利水库冰盖生消理论的试验研究.黑龙江水专学报，1997
[5] 王璐等，小型调节水库冬季水温分析研究. 水利科技与经济，2003.
[6] H. G. Stefan， D. E. Ford（1975）. Temperature Dynamics in Dimictic Lakes， J. of Hydraulics Div.， ASCE， 101，97-114.