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摘 要：文章对穿层抽采钻孔条件下瓦斯运移规律进行了探讨，以某矿工程实例为背景，运用数值模拟软件COMSOL Multiphysics模拟了钻孔孔径分别为94mm、180mm、300mm的瓦斯流场压力、压力梯度的分布，结合模拟结果分析了大孔径钻孔对穿层抽采钻孔抽采效果，结果表明：钻孔半径越大，瓦斯的抽采效果越好，但综合大钻孔作业的成本与其对瓦斯抽放效果的贡献，大钻孔对某些矿井的瓦斯抽放来说意义不大。
关键词：穿层抽采钻孔 瓦斯抽采 抽采效果 COMSOL Multiphysics
中图分类号：TD713 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（c）-0099-03
煤层是非匀质且各向异性介质，是瓦斯赋存和运移的场所。瓦斯在煤层中的运移规律属于渗流力学知识体系，穿层抽采钻孔条件下的煤层瓦斯流动规律属于径向不稳定流动，遵循质量守恒定律、理想气体状态方程与运动方程。
目前，煤矿抽采半径的确定方法主要分为井下实测法与理论计算法，本文通过数值模拟软件COMSOL Multiphysics对提出的变系数非线性渗流方程进行模拟计算，模拟了穿层抽采钻孔模式下，不同钻孔半径对抽采效果的影响，为穿层抽采钻孔模式下抽采钻孔的合理布置提供进一步的理论计算依据。
1 煤层瓦斯流动理论方程的建立
为便于对穿层抽采钻孔条件下瓦斯运移规律研究，特做以下假设：（1）煤层为均匀连续性介质；（2）煤层顶底板围岩不透气且不含瓦斯；（3）煤层的透气性和孔隙率不受瓦斯压力变化影响；（4）瓦斯是理想气体且在煤层中的流动属于层流渗透，服从达西定律；（5）瓦斯在煤层中的流动按等温过程处理；（6）煤层中的瓦斯含量可由煤层瓦斯含量方程近似表示，如式（1）所示：
穿层抽采钻孔条件下瓦斯的运移属于径向不稳定流动，描述该流动的偏微分方程为：
式（2）中：t为煤层瓦斯向钻孔流动的时间，d；r为煤体内的点距钻孔中心的距离，m；λ为煤层透气性系数，m2/（MPa2·d）；α为煤层瓦斯含量系数，m3/（m3·MPa1/2）；p0为煤层原始瓦斯压力，MPa；p1为钻孔中的瓦斯压力，MPa。
2 COMSOL Multiphysics的数值计算及分析
2.1 应用实例
某矿实测数据：煤厚m；煤层透气性系数m2/（MPa2·d）；煤层原始瓦斯压力p0=2.6MPa；吸附常数a=32.27；吸附常数b=0.89；灰分A=18.34%；水分M=0.59%；孔隙率=0.9；煤层视密度m3/t；经拟合后求得的瓦斯含量系数15.48m3/（m3·MPa1/2）。
2.2 建立模型
COMSOL Multiphysics是一款基于有限元分析的数值仿真软件，能够通过求解偏微分方程或偏微分方程组来实现对单场或多场的物理现象进行仿真模拟。
穿层钻孔条件下，选取与钻孔平行的矩形平面为研究对象，通过COMSOL Multiphysics中二维轴对称模块对该矩形进行旋转得到模拟所需的几何模型，且为更逼近实际情况与计算收敛性更好，定义模型右边界极距为dGeomCharm、物力宽度为1E3*dGeomCharm的无限元域，即该无限元域代表了长为1000m的煤层，如图1所示。
式（2）是二阶变系数偏微分方程，调用COMSOL Multi
physics系数型偏微分方程模块，选择在瞬态条件下求解的方式，模型的假设方程如式（3）所示：
由式（2）知，式（3）中：扩散系数c=1且各向同性；阻尼或质量系数；对流系数β在r方向为-1/r，z方向为0；其余各项系数均为0。
设置如图（1）所示瓦斯流场的初始瓦斯压力平方P=p，在该模型左侧边界处新增狄氏边界条件P=r=P12；在该模型右侧边界处新增狄氏边界条件P=r=P02。
网格划分合理与否与方程解算结果收敛性直接相关，为提高该模型的解算精度，除选择特别细化的自由剖分三角形网格之外，在网格模块下，调整模型左侧边界的边界层属性，设置边界层数为8，边界层拉伸因子为1.2，模型的网格剖分图如图（2）所示。
在瞬態求解器中采用向后拆分公式并将求解器采用的步长改为精确，时间步长设为0.1d；根据实际需要调整计算的总天数与钻孔半径。
2.3 结果分析
图（3）为钻孔半径R=94mm、抽放时间t=100d后煤层瓦斯压力分布图。
由图（3）可知，穿层抽采钻孔条件下，钻孔周围瓦斯压力呈同心圆状分布，靠近钻孔周围的瓦斯压力变化幅度大且距钻孔距离越近瓦斯压力越低。由达西定律可知，煤层中的瓦斯流速与瓦斯压力梯度成正比，在煤层渗透率一定的条件下，瓦斯流速将随距钻孔距离的增加而减小，当钻孔瓦斯压力梯度为零时（瓦斯压力不随距钻孔距离发生改变）瓦斯流速亦为零。
分别以R=94mm、R=180mm、R=300mm的钻孔半径为模拟条件，绘制t=60d的钻孔周围瓦斯压力梯度分布图，如图4所示。
由图4可知，钻孔周围瓦斯压力梯度在煤壁处取得最大值，且随钻孔半径不断增大而减小，这与图3表现一致；对不同半径的钻孔而言，瓦斯压力梯度的最大值随钻孔半径的不断增大而减小，而抽采影响半径随钻孔半径的不断增大而扩大。
3 结语
文章对穿层抽采钻孔条件下的煤层瓦斯径向不稳定流动规律进行了探讨，通过借用数值模拟软件COMSOL Multiphysics，以某矿穿层钻孔实例为研究背景，模拟了不同钻孔半径条件下，煤层瓦斯流场的压力与压力梯度分布。
由模拟结果可知：钻孔周围瓦斯压力呈同心圆状分布且随距钻孔距离的增加而增大，而瓦斯压力梯度随距钻孔距离的增加而减小；不同钻孔半径条件下，抽采影响半径随钻孔半径的增加而扩大，但扩大并不明显。理论上为扩大瓦斯的抽采效果应选取钻孔半径较大的钻孔，但综合大钻孔作业的成本与其对瓦斯抽放效果的贡献，大钻孔对该矿瓦斯抽放来说意义不大。
参考文献
[1] 曹新奇，辛海会，徐立华，等.瓦斯抽放钻孔有效抽放半径的测定[J].煤炭工程，2009（9）：88-90.
[2] 姚伟，金龙哲，张君.采空区高位钻孔瓦斯抽放的数值模拟[J].北京科技大学学报，2010（12）：1521-1525.
[3] 王兆丰，周少华，李志强.瓦斯抽采钻孔有效抽采半径的数值计算方法[J].煤炭工程，2011（6）：82-84.
[4] 侯振海，赵耀江，韩升，等.基于COMSOL Multiphysics的钻孔周围瓦斯流动规律数值模拟[J].煤矿安全，2016 （2）：14-17.
[5] 周福宝，王鑫鑫，夏同强.瓦斯安全抽采及其建模[J].煤炭学报，2014（8）：1659-1666.
关键词：穿层抽采钻孔 瓦斯抽采 抽采效果 COMSOL Multiphysics
中图分类号：TD713 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（c）-0099-03
煤层是非匀质且各向异性介质，是瓦斯赋存和运移的场所。瓦斯在煤层中的运移规律属于渗流力学知识体系，穿层抽采钻孔条件下的煤层瓦斯流动规律属于径向不稳定流动，遵循质量守恒定律、理想气体状态方程与运动方程。
目前，煤矿抽采半径的确定方法主要分为井下实测法与理论计算法，本文通过数值模拟软件COMSOL Multiphysics对提出的变系数非线性渗流方程进行模拟计算，模拟了穿层抽采钻孔模式下，不同钻孔半径对抽采效果的影响，为穿层抽采钻孔模式下抽采钻孔的合理布置提供进一步的理论计算依据。
1 煤层瓦斯流动理论方程的建立
为便于对穿层抽采钻孔条件下瓦斯运移规律研究，特做以下假设：（1）煤层为均匀连续性介质；（2）煤层顶底板围岩不透气且不含瓦斯；（3）煤层的透气性和孔隙率不受瓦斯压力变化影响；（4）瓦斯是理想气体且在煤层中的流动属于层流渗透，服从达西定律；（5）瓦斯在煤层中的流动按等温过程处理；（6）煤层中的瓦斯含量可由煤层瓦斯含量方程近似表示，如式（1）所示：
穿层抽采钻孔条件下瓦斯的运移属于径向不稳定流动，描述该流动的偏微分方程为：
式（2）中：t为煤层瓦斯向钻孔流动的时间，d；r为煤体内的点距钻孔中心的距离，m；λ为煤层透气性系数，m2/（MPa2·d）；α为煤层瓦斯含量系数，m3/（m3·MPa1/2）；p0为煤层原始瓦斯压力，MPa；p1为钻孔中的瓦斯压力，MPa。
2 COMSOL Multiphysics的数值计算及分析
2.1 应用实例
某矿实测数据：煤厚m；煤层透气性系数m2/（MPa2·d）；煤层原始瓦斯压力p0=2.6MPa；吸附常数a=32.27；吸附常数b=0.89；灰分A=18.34%；水分M=0.59%；孔隙率=0.9；煤层视密度m3/t；经拟合后求得的瓦斯含量系数15.48m3/（m3·MPa1/2）。
2.2 建立模型
COMSOL Multiphysics是一款基于有限元分析的数值仿真软件，能够通过求解偏微分方程或偏微分方程组来实现对单场或多场的物理现象进行仿真模拟。
穿层钻孔条件下，选取与钻孔平行的矩形平面为研究对象，通过COMSOL Multiphysics中二维轴对称模块对该矩形进行旋转得到模拟所需的几何模型，且为更逼近实际情况与计算收敛性更好，定义模型右边界极距为dGeomCharm、物力宽度为1E3*dGeomCharm的无限元域，即该无限元域代表了长为1000m的煤层，如图1所示。
式（2）是二阶变系数偏微分方程，调用COMSOL Multi
physics系数型偏微分方程模块，选择在瞬态条件下求解的方式，模型的假设方程如式（3）所示：
由式（2）知，式（3）中：扩散系数c=1且各向同性；阻尼或质量系数；对流系数β在r方向为-1/r，z方向为0；其余各项系数均为0。
设置如图（1）所示瓦斯流场的初始瓦斯压力平方P=p，在该模型左侧边界处新增狄氏边界条件P=r=P12；在该模型右侧边界处新增狄氏边界条件P=r=P02。
网格划分合理与否与方程解算结果收敛性直接相关，为提高该模型的解算精度，除选择特别细化的自由剖分三角形网格之外，在网格模块下，调整模型左侧边界的边界层属性，设置边界层数为8，边界层拉伸因子为1.2，模型的网格剖分图如图（2）所示。
在瞬態求解器中采用向后拆分公式并将求解器采用的步长改为精确，时间步长设为0.1d；根据实际需要调整计算的总天数与钻孔半径。
2.3 结果分析
图（3）为钻孔半径R=94mm、抽放时间t=100d后煤层瓦斯压力分布图。
由图（3）可知，穿层抽采钻孔条件下，钻孔周围瓦斯压力呈同心圆状分布，靠近钻孔周围的瓦斯压力变化幅度大且距钻孔距离越近瓦斯压力越低。由达西定律可知，煤层中的瓦斯流速与瓦斯压力梯度成正比，在煤层渗透率一定的条件下，瓦斯流速将随距钻孔距离的增加而减小，当钻孔瓦斯压力梯度为零时（瓦斯压力不随距钻孔距离发生改变）瓦斯流速亦为零。
分别以R=94mm、R=180mm、R=300mm的钻孔半径为模拟条件，绘制t=60d的钻孔周围瓦斯压力梯度分布图，如图4所示。
由图4可知，钻孔周围瓦斯压力梯度在煤壁处取得最大值，且随钻孔半径不断增大而减小，这与图3表现一致；对不同半径的钻孔而言，瓦斯压力梯度的最大值随钻孔半径的不断增大而减小，而抽采影响半径随钻孔半径的不断增大而扩大。
3 结语
文章对穿层抽采钻孔条件下的煤层瓦斯径向不稳定流动规律进行了探讨，通过借用数值模拟软件COMSOL Multiphysics，以某矿穿层钻孔实例为研究背景，模拟了不同钻孔半径条件下，煤层瓦斯流场的压力与压力梯度分布。
由模拟结果可知：钻孔周围瓦斯压力呈同心圆状分布且随距钻孔距离的增加而增大，而瓦斯压力梯度随距钻孔距离的增加而减小；不同钻孔半径条件下，抽采影响半径随钻孔半径的增加而扩大，但扩大并不明显。理论上为扩大瓦斯的抽采效果应选取钻孔半径较大的钻孔，但综合大钻孔作业的成本与其对瓦斯抽放效果的贡献，大钻孔对该矿瓦斯抽放来说意义不大。
参考文献
[1] 曹新奇，辛海会，徐立华，等.瓦斯抽放钻孔有效抽放半径的测定[J].煤炭工程，2009（9）：88-90.
[2] 姚伟，金龙哲，张君.采空区高位钻孔瓦斯抽放的数值模拟[J].北京科技大学学报，2010（12）：1521-1525.
[3] 王兆丰，周少华，李志强.瓦斯抽采钻孔有效抽采半径的数值计算方法[J].煤炭工程，2011（6）：82-84.
[4] 侯振海，赵耀江，韩升，等.基于COMSOL Multiphysics的钻孔周围瓦斯流动规律数值模拟[J].煤矿安全，2016 （2）：14-17.
[5] 周福宝，王鑫鑫，夏同强.瓦斯安全抽采及其建模[J].煤炭学报，2014（8）：1659-1666.