摘 要 高房价已经在侵蚀改革和发展给消费者带来的利益,本文着重分析了与房价联系最紧密的的房地产商与政府、房地产企业之间、房地产企业与消费者等三个博弈,得出的结论是:地方政府的高税费这是形成高房价的根本原因;而房地产商通过提供综合质量较高的房屋来维持高房价;消费者由于处于劣势地位,不得不接受目前的高价格。
　　关键词 房地产商 政府 消费者 博弈 纳什均衡
　　中图分类号:F293文献标识码:A
　　
　　一、引言
　　在中国目前房地产市场上,一方面大量商品房、高档房闲置,占压资金影响房地产经营资金正常周转,资金占用利息上升,企业经营费用加大,而且资金还在不断流入;另一方面,居者有其屋不能实现,安居乐业成为一句空话。这种矛盾自然是高房价带来的结果。
　　这样的高房价可以给房地产商带来丰厚的利润,给地方政府带来大量税费收益以及GDP的高增长,进而带动整个国家经济的高速增长。但是这个增长的代价却是要消费者承受。本文将从在消费者利益的角度来出发,用博弈的知识来分析房价居高不下的原因。在这里选取了和消费者利益最密切相关的三个博弈来具体分析:房地产商与地方政府的博弈、房地产商之间的博弈、房地产商与消费者的博弈。
　　二、房地产商与地方政府的博弈
　　房地产在地方经济发展中占重要地位,但地方利益主体的身份,使得其对房地产发展势态的判断很大程度上不同于中央政府。地方部门的真实心态是怕冷不怕热,怕跌不怕涨。正是鉴于地方政府的这种态度,我们可以肯定房价是由房地产商和地方政府共同决定的。用Q表示房屋的销售总量(单位:平米),T为单位平米地方政府征收的税费,c为地方政府的单位平米征地成本,C房地产商的单位平米的建筑成本,P为房屋的单位售价。e为等量资本的社会平均利润。
　　地方政府在房地产开发中的利益函数可以表示为:
　　∏G=Q(T-c)
　　房地产商的可以表示为:
　　∏B=Q(P-T-C)
　　对于地方政府∏G>0 就是有利可图的,即保证T>c;
　　对于房地产开发商∏B>e同样是有利可图的,即T　　地方政府与房地产商的博弈是不完全信息的动态博弈。地方政府对单位税费有三种选择方案:T0很小可以理解为政府将地全部用于经济适用房的开发征收很低的税费;TS对房地产商征收比较低的税费;Th对房地产商征收比较高的税费。房地产商在观察到政府的选择后有两种方案:N拒绝开发;H开发索要高房价。双方的博弈见(图1):
　　根据以上的博弈树可以知道,政府G可以选择T0、TS和Th。如果选择T0博弈结束支付向量为(1,1);如果选择TS或Th,房地产商B选择N或H,但是B在作出自己的决策时并不知道G是选择了TS还是Th,但可以肯定T0没有被选择。这个博弈有两个纯战略纳什均衡:(T0,N)和(Th ,H)。((T0,N)之所以是纳什均衡是因为:给定G选择To, B的信息集没有到达;给定B选择N,T0是G的最优选择。)但是精炼的纳什均衡(T0,N)显然依赖一个不可置信的威胁:如果博弈进入房地产商B的信息集,H严格优于N,选择N不是惯序理性的;因此地方政府不应该相信房地产商会选择N。
　　子博弈的精炼均衡不可以排除(T0,N),我们可以使用精练贝叶斯均衡剔去(T0,N)。根据精练贝叶斯均衡,当博弈进入房地产商B的信息集时,房地产商B必须有一个地方政府G选择了TS或Th的概率分布。我们假定G选择TS和Th的概率分别为(1-p)和p 。房地产商B选择N的期望效用是0,选择H的期望效用是4p+2(1-p)=2+2p 。所以不管p取什么值,房地产商总会选择H。给定G知道B将选择H,G的最优选择是Th。但给定Th是G的最优选择战略,当B观测到G没有选择T0时,他知道G一定选择了Th,这样房地产商B 对政府选择的判断概率由开始的p(先验概率)修正为1(后验概率)。因此这个博弈的唯一的精炼贝叶斯均衡是(Th,H;p=1)
　　三、房地产企业之间的博弈
　　房地产企业之间的博弈表面上看应该是围绕价格进行的,但是房屋的价格是由房屋的综合质量决定的。即房子的质量、设计、品牌以及房子的所处位置如风景情况、交通便利情况、身份地位的象征等。所以我们的着手点就是综合质量的差异。
　　我们应用博弈的知识对博弈主体的支付函数进行分析。博弈主体是两个房地产开发商1、2,企业生产i的产品综合质量为Si (i=1,2)。产品的售价为Pi (i=1,2),单位生产成本为Ci (i=1,2),我们假设S1　　U= S-P
　　其中:是消费者对质量的偏好系数,它服从[ , ]上的均匀分布。
　　假设消费者对房子的内在、外在差异足够大且存在分离均衡。即低需求的消费者只购买质量为S1的产品,高需求消费者只购买质量为S2的产品。设 1为低需求消费者对质量的偏好系数, 2为高需求消费者对高质量的偏好系数。由于低需求的消费者购买质量高的产品和高需求的消费者购买质量低的产品都比较不合算,则满足分离均衡的条件为:
　　
　　解这两个方程得到:
　　
　　这个假设在现实中具有充分的合理性:低消费者更关心价格和实用性,高消费者更关心质量、追求更舒服的享受和优雅的环境、便利的交通、显示社会地位形象。所以不同收入水平的消费者的需求函数为:
　　
　　由此可得房地产商的收入函数为
　　
　　现在我们要对这个博弈进行求解,房地产商的最优战略选择就是:
　　令各自的一阶导数等于0,得到反应函数,再解反应函数可以得到:
　　
　　纳什均衡时的需求量为
　　
　　此时的利润水平分别为
　　
　　对均衡的分析:由上我们对地方政府和房地产商博弈的分析我们知道,地方政府更加愿意征收高的税费Th,加上建筑成本相差不大,所以我们假设C1=C2 =C,服从[0,1]上的均匀分布。
　　
　　开发商i将选择S,最大化其利润 。由于综合质量差异化()越大,双方利润都越高。设质量的合理范围为位(),则企业1将降低其产品质量S1,向S靠近而增加其利润,企业2将提高其产品质量S2向S靠近而增加其所得。因此,在定位上,只有一个纯战略均衡:,均衡表现出最大的质量差异化。由于。因此,建造高质量房屋的企业比低质量企业收取更高的价格,也赚到更高的利润。高质量、高售价、高利润,所以所有的房地产商都会选择建造综合质量高的房屋,收取高的售价获得高的利润。
　　从上述的博弈均衡分析的可反向证明,房地产开发商之间的竞争不实行价格竞争策略,而是达成共识都生产综合质量高的产品。这也与我们整个房地产市场的现状相吻合,套型建筑面积大、高配置、精装修的占房地产开发面积的绝大部分,而那些小户型粗装修的房屋很少。
　　四、房地产商与消费者的博弈
　　房地产商与消费者的博弈是不完全信息的动态讨价还价博弈。时间对博弈的双方都是有成本的,房地产商希望房子尽早卖出去以获得资金进行再投资,消费者也希望尽早的买到房子以提高生活质量。所以我们假定博弈共三个阶段。博弈的第一阶段房地产商首先给出一个报价,消费者可以根据自身利益选择接受(a)还是拒绝(r),接受则博弈结束,拒绝以等待房地产商给出一个较低的报价X1;第二阶段房地产商给出一个较低的报价X2,消费者同样可以选择接受还是拒绝,拒绝则博弈进入最后一个阶段;第三阶段博弈双方将面临一个类似于抽签决定的情形,消费者可能获得一个更低的价格也有可能必须接受一个比前一阶段更高的价格,为方便分析我们只取第三阶段的概率加权平均报价X。
　　双方这种地位上的差异对房地产开发商保留对消费者的出价迫使消费者在高价位就接受价格,这样房地产商在获得高价位的同时节约时间成本,一旦成功就给其他消费者一个可以置信的威胁。其他消费者就不得不接受一个与第一个消费者一样的结果。详细的博弈分析见(图2):
　　
　　 图1 图2
　　我们假定前两个阶段消费者接受房地产商报价的概率P,拒绝的概率为1-P。那么消费者在整个博弈过程的期望支出可以表示为:
　　
　　我们从消费者的角度分析,其追求支付最小化min Ec,Ec对P进行求一阶导并令其等于0
　　即:(1)
　　解得
　　消费者在这点达到最值,继续判断是最大值还是最小值,Ec对P求二阶导数得到 :2(X-X2)(2)
　　X是第三阶段的概率加权平均报价,可以肯定 ,如果 很明显对于消费者来说拒绝前两个阶段的报价,等待博弈进入第三阶段是最优的因为, 房地产商知道消费者的支付函数,所以会提高X以阻止这个结果的发生。
　　由方程(2)大于可以零判断在处取最小值。上文我们已经分析过时间是有成本的,房地产商希望房子尽早卖出去以获得资金进行再投资。这样房地产商就有动机去增大P的值,以便以最大的可能性让博弈在第一阶段就结束节约时间成本。让我们再来看看消费者的最优解,很明显房地产商会增大X的同时缩小与的差距即减小降价幅度,这样就可以增大P向1收敛。
　　综合以上分析:当消费者进入房地产市场面对价格X1时,他们拒绝购买,当价格降为时X2,他们仍然拒绝购买,这样在博弈的最后一阶段他们不得不接受房地产商给出的价格X(很可能比X1还要大),当这样可置信的威胁出现时,后来的消费者会失去在第二阶段拒绝报价的激励;另一方面,当消费者刚进入时市场时,他不能判定当前的价格是属于那个博弈阶段的,这样消费者就有接受当前价格的激励,以避免接受一个期望支付较大的X。房地产商知道消费者面临的困境,使开发商有充分的激励维持高价并在此过程中可以获得更多的利润,就是说随着时间的推移,维持高价的房地产开发商是可以把房子卖出去的。
　　五、结论
　　通过以上对房地产商分别和地府政府、同行、消费者之间的博弈分析,得到的均衡结果是:地方政府为了自身的利益向房地产商征收高额的税费这是形成高房价的根本原因;而房地产商之间的竞争不是价格战进行,而是通过提供综合质量较高的房屋来维持高房价,这就形成了高房价支撑的有力平台;房地产商与消费者之间的博弈由于信息的不对称,使消费者处于劣势地位,不得不接受目前的价格,使得高房价得到了保障。所以,尽管在金融危机的大环境下,我们也很难看到房价的实质性下跌。
　　同时我们也应该看到,我国房地产博弈还是一个行为不规范、实力不对称、风险不对等的博弈。博弈的最终结局:地方政府、地产商是最大的赢家,消费者是受害者。高房价,已经在侵蚀改革和发展给消费者带来的利益,加剧社会收入分配的不公平,不利于稳定公平和谐社会的建立。但是从博弈特点看,市场机制作用有限,不能单靠市场内在因素控制日益趋高的房产价格,有必要采取市场系统以外的力量进行干预,包括行政和法律手段。
　　(作者单位:周洪元,郑州大学商学院;史小瑞,河南财经政法大学国贸学院;王秋香,郑州大学商学院)
　　
　　参考文献:
　　[1]张维迎.博弈论与信息经济学.上海三联书店,1996.
　　[2]江爱芬.地产业竞争及其均衡分析.浙江海洋学院学报,2005.