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摘 要：通过软件Pro/E建立DMH2000型升降平台中心丝杆的实体模型，并利用软件ANSYS建立丝杆的有限元模型，然后运用Block lanczos法对丝杆进行模态分析，得到丝杆的前八阶固有频率和振型。另外，应用ANSYS优化分析模块对丝杆进行了轻量化研究，优化后体积减少了16.53%，且各方面均满足工作的要求，为丝杆的进一步优化和设计提供参考依据。
关键词：梯形丝杆；模态分析；ANSYS；固有频率；优化
1 引言
DMH2000型号升降平台是一种多节自由伸缩式大负载高精密升降装置[1]，它通过不同直径的梯形丝杆从内到外依次传动，将旋转运动变成直线运动，从而实现垂直升降。该升降平台的结构简图如图1所示。
升降平台的主要承载件和传力件是中心梯形丝杆，它工作中受到载荷主要包括轴向力、驱动力矩和摩擦力矩，从而产生压缩应力和扭转应力，使丝杆产生弯曲和扭转变形。中心丝杆作为升降平台的关键部件必须具有良好的动态性能，因此必须对丝杆进行动力学分析[2]。
2 丝杆模型的建立
2.1 丝杆实体模型的建立
运用三维软件Pro/E软件建立丝杆的实体模型，如图2所示。
2.2 丝杆有限元模型的建立
首先定义丝杆的材料属性，材料为45钢，其材料参数[3]如表1所示。
表1 丝杆材料参数
将Pro/E模型导入到ANSYS中，通过修复工具修补好自由边界。由于丝杆模型形状复杂，网格划分采用Smart Sizing智能网格划分，选用10节点Solid 92单元，以6级精度划分丝杆，得到105078个单元和162740个节点。
2.3 施加载荷和边界条件
丝杆主要是依靠轴承来支撑和限制其位置的运动，所以其约束是轴承[4]。自由模态分析不用考虑外在的载荷，只需施加位移约束。加上约束后的丝杆有限元模型如图3所示。
3 模态分析理论
结构的固有频率和振型是动力学问题分析的基础。而无阻尼自由振动微分方程可表示为：
（1）
式中， M为结构质量矩阵； 为加速度矢量；K为结构刚度矩阵；？啄为位移矢量。
其解为： （2）
式中，？准为位移矢量的幅值；？棕为简谐运动的角频率。
解得：
（3）
其有非零解的唯一条件是系数行列式为零，即：
（4）
假设K和M为正定矩阵，求得n个特征值？棕i2 （i=1，2，3，...，n），即系统的固有频率，分别称为1阶、2阶、...、n阶固有频率。
计算出对应固有频率的一组振幅值 ，该特征向量就是所谓的模态，称为结构的固有振型[5]。
4 丝杆模态分析
模态分析通常只需求出前几阶频率和振型就可满足分析的要求[6]。Block Lanczos法具有求解精度高，计算速度快的特点[7]，因此本文采用Block Lanczos法求出丝杆的前八阶固有频率和振型如表2所示，第1、2、5、6阶频率的振型变形云图如图4所示。
通过表2和图4可以发现，除了第5、6两阶，其他每两个相邻阶数的频率大小近似相等，且相邻阶数的振型表现为正交。可将其看作是振动方程解的重根[8-9]。通过分析变形云图知，第1、2阶模态振型为一阶摆动，第5阶模态振型为绕Z轴的扭转振动，第6阶模态振型为沿Z方向轴向振动，其他相邻阶数的振型都是正交的弯曲振动。所以丝杆的设计是合理的，工作中能有效的避开共振区，保证升降平台工作的可靠性。
5 中心丝杆的轻量化设计
中心丝杆的设计是可靠的，但设计偏于保守，丝杆的强度有较大富余，安全系数较高，各工况下丝杆的应力都不大。所以对现有的丝杆结构进行尺寸优化是很有必要的，以改善丝杆的应力分布、降低其重量。
5.1 设计变量的确定
由于中心丝杆各轴段外径及长度都与升降平台的其他构件有配合要求不能改变，所以只能优化丝杆螺纹段的内径，即丝杆的设计变量为内径R，初始值为25mm。根据实际情况及加工工艺的要求，确定设计变量的约束范围为：
5.2 状态变量[10]的设定
选择最大等效应力SMAX和任一节点的最大变形值SUMMAX作为优化设计的状态变量。为了防止突发的危险工况，保证丝杆有足够的强度和刚度，设置状态变量的范围为：
5.3 目标函数[11]的构建
由于丝杆选用的材料是45#钢，且认为丝杆各处的材料密度均匀分布，所以丝杆的体积最小和重量最轻是等效的，本文就将其结构的总体积最小定义为目标函数。丝杆轻量化的目标函数为：
5.4 优化结果分析
在ANSYS后处理器中对优化结果数据进行相关处理。优化迭代[12]过程中优化变量-迭代步数曲线图如图6所示。
从图5可以看出，各迭代步数设计变量R的几何尺寸相对于原尺寸均有不同程度的减少，最大等效应力值[13]也有不同的改变，但只有较小波动，丝杆最大变形值从第6次迭代后开始在许用最大变形位移[14]左右徘徊，表明设计变量对最大变形位移影响较大。丝杆体积从第1次到第6次迭代过程中不断减少，从第7次迭代开始，体积变化趋于稳定，第14次迭代的结果为最优计算结果。与原丝杆相比，优化后丝杆的重量减轻了16.53%，达到了丝杆轻量化的设计目标。
6 结论
（1）从丝杆模态振型变形云图可以看出，丝杆变形最大部位出现在丝杆顶部，其工作时顶部最容易出现弯曲疲劳裂纹。
（3）通过对梯形丝杆进行模态分析，得到了丝杆前十阶固有频率和振型，为进一步研究丝杆动力学特性以及丝杆的优化设计提供参考依据。 （4）以体积最小为目标函数，对升降平台中心丝杆进行尺寸优化设计，优化后体积减少了16.53%，减重优化设计达到既定目标，且丝杆的强度和刚度满足工作的要求，为丝杆的进一步设计和优化提供理论参考依据。■
参考文献
[1]杨兴林，陶大庆，倪天权，王晓卿.一种能够多节自由伸缩的大负载高精度升降装置：中国，201210128199[P].2012-09-12.
[2]Yuzhong Cao，Y.Altintas.Modeling of a pindle- bearing and machine tool systems for virtual simulation of milling operations. International Journal of Machine Tools & Manufacture，2007：1342～1350.
[3]机械设计手册编写组.机械设计手册[M].北京：北京化学工业出版社，1997.
[4]万正喜，瞿吉利，丁宁.基于ANSYS的斗轮堆取料机行走驱动轴动态分析[J].煤矿机械，2012，33（4）：109～111.
[5]刘啸.重型卧式铣镗床结构性能分析及优化[D].武汉：华中科技大学，2011.
[6]胡君君，徐武彬，张宏献，唐满宾.VMC-1000主轴箱模态分析及改进设计[J].机械设计与制造，2011（1）：50～52.
[7]张琪.利用有限元和Lanczos法的细长弹体模态分析[J]. 弹箭与制导学报，2007（4）：61～63.
[8]傅志方，华宏星.模态分析理论与应用[M]. 上海：上海交通大学出版社，2000.
[9]WEN Jie-ming.Finite element analysis and experimental research heavy truck frame. Machinery Design & Manufacture，2012（07）：71～78.
[10]S.S.Gupta，D.R.Bhaskar，R.Senani，A.K.Singh. Synthesis of linear VCOs ：the state-variable approach. Journal of circuits system and computers，2012（04）：1142～1149.
[11]张成玉.基于ANSYS的起落架减震支柱设计技术研究[D].南京：南京航空航天大学，2010.
[12]陈元华.基于I-DEAS的客车车身骨架轻量化优化设计[J].制造业自动化，2012（3）：150～153.
[13]何平，刘光复，谷叶水，等.基于三维精确建模的法螺栓有限元分析[J].中国机械工程，2012（16）：1991～1996.
[14]YANG Xiao-li，ZOU Jin-feng. Displacement and deformation analysis for uplift piles. Journal of central south university，2008（15）：906～910.
作者简介：
潘小俊（1978-），男，汉族，江苏扬中人，大专学历，工程师，主要从事机械工程方面的研究。
关键词：梯形丝杆；模态分析；ANSYS；固有频率；优化
1 引言
DMH2000型号升降平台是一种多节自由伸缩式大负载高精密升降装置[1]，它通过不同直径的梯形丝杆从内到外依次传动，将旋转运动变成直线运动，从而实现垂直升降。该升降平台的结构简图如图1所示。
升降平台的主要承载件和传力件是中心梯形丝杆，它工作中受到载荷主要包括轴向力、驱动力矩和摩擦力矩，从而产生压缩应力和扭转应力，使丝杆产生弯曲和扭转变形。中心丝杆作为升降平台的关键部件必须具有良好的动态性能，因此必须对丝杆进行动力学分析[2]。
2 丝杆模型的建立
2.1 丝杆实体模型的建立
运用三维软件Pro/E软件建立丝杆的实体模型，如图2所示。
2.2 丝杆有限元模型的建立
首先定义丝杆的材料属性，材料为45钢，其材料参数[3]如表1所示。
表1 丝杆材料参数
将Pro/E模型导入到ANSYS中，通过修复工具修补好自由边界。由于丝杆模型形状复杂，网格划分采用Smart Sizing智能网格划分，选用10节点Solid 92单元，以6级精度划分丝杆，得到105078个单元和162740个节点。
2.3 施加载荷和边界条件
丝杆主要是依靠轴承来支撑和限制其位置的运动，所以其约束是轴承[4]。自由模态分析不用考虑外在的载荷，只需施加位移约束。加上约束后的丝杆有限元模型如图3所示。
3 模态分析理论
结构的固有频率和振型是动力学问题分析的基础。而无阻尼自由振动微分方程可表示为：
（1）
式中， M为结构质量矩阵； 为加速度矢量；K为结构刚度矩阵；？啄为位移矢量。
其解为： （2）
式中，？准为位移矢量的幅值；？棕为简谐运动的角频率。
解得：
（3）
其有非零解的唯一条件是系数行列式为零，即：
（4）
假设K和M为正定矩阵，求得n个特征值？棕i2 （i=1，2，3，...，n），即系统的固有频率，分别称为1阶、2阶、...、n阶固有频率。
计算出对应固有频率的一组振幅值 ，该特征向量就是所谓的模态，称为结构的固有振型[5]。
4 丝杆模态分析
模态分析通常只需求出前几阶频率和振型就可满足分析的要求[6]。Block Lanczos法具有求解精度高，计算速度快的特点[7]，因此本文采用Block Lanczos法求出丝杆的前八阶固有频率和振型如表2所示，第1、2、5、6阶频率的振型变形云图如图4所示。
通过表2和图4可以发现，除了第5、6两阶，其他每两个相邻阶数的频率大小近似相等，且相邻阶数的振型表现为正交。可将其看作是振动方程解的重根[8-9]。通过分析变形云图知，第1、2阶模态振型为一阶摆动，第5阶模态振型为绕Z轴的扭转振动，第6阶模态振型为沿Z方向轴向振动，其他相邻阶数的振型都是正交的弯曲振动。所以丝杆的设计是合理的，工作中能有效的避开共振区，保证升降平台工作的可靠性。
5 中心丝杆的轻量化设计
中心丝杆的设计是可靠的，但设计偏于保守，丝杆的强度有较大富余，安全系数较高，各工况下丝杆的应力都不大。所以对现有的丝杆结构进行尺寸优化是很有必要的，以改善丝杆的应力分布、降低其重量。
5.1 设计变量的确定
由于中心丝杆各轴段外径及长度都与升降平台的其他构件有配合要求不能改变，所以只能优化丝杆螺纹段的内径，即丝杆的设计变量为内径R，初始值为25mm。根据实际情况及加工工艺的要求，确定设计变量的约束范围为：
5.2 状态变量[10]的设定
选择最大等效应力SMAX和任一节点的最大变形值SUMMAX作为优化设计的状态变量。为了防止突发的危险工况，保证丝杆有足够的强度和刚度，设置状态变量的范围为：
5.3 目标函数[11]的构建
由于丝杆选用的材料是45#钢，且认为丝杆各处的材料密度均匀分布，所以丝杆的体积最小和重量最轻是等效的，本文就将其结构的总体积最小定义为目标函数。丝杆轻量化的目标函数为：
5.4 优化结果分析
在ANSYS后处理器中对优化结果数据进行相关处理。优化迭代[12]过程中优化变量-迭代步数曲线图如图6所示。
从图5可以看出，各迭代步数设计变量R的几何尺寸相对于原尺寸均有不同程度的减少，最大等效应力值[13]也有不同的改变，但只有较小波动，丝杆最大变形值从第6次迭代后开始在许用最大变形位移[14]左右徘徊，表明设计变量对最大变形位移影响较大。丝杆体积从第1次到第6次迭代过程中不断减少，从第7次迭代开始，体积变化趋于稳定，第14次迭代的结果为最优计算结果。与原丝杆相比，优化后丝杆的重量减轻了16.53%，达到了丝杆轻量化的设计目标。
6 结论
（1）从丝杆模态振型变形云图可以看出，丝杆变形最大部位出现在丝杆顶部，其工作时顶部最容易出现弯曲疲劳裂纹。
（3）通过对梯形丝杆进行模态分析，得到了丝杆前十阶固有频率和振型，为进一步研究丝杆动力学特性以及丝杆的优化设计提供参考依据。 （4）以体积最小为目标函数，对升降平台中心丝杆进行尺寸优化设计，优化后体积减少了16.53%，减重优化设计达到既定目标，且丝杆的强度和刚度满足工作的要求，为丝杆的进一步设计和优化提供理论参考依据。■
参考文献
[1]杨兴林，陶大庆，倪天权，王晓卿.一种能够多节自由伸缩的大负载高精度升降装置：中国，201210128199[P].2012-09-12.
[2]Yuzhong Cao，Y.Altintas.Modeling of a pindle- bearing and machine tool systems for virtual simulation of milling operations. International Journal of Machine Tools & Manufacture，2007：1342～1350.
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[7]张琪.利用有限元和Lanczos法的细长弹体模态分析[J]. 弹箭与制导学报，2007（4）：61～63.
[8]傅志方，华宏星.模态分析理论与应用[M]. 上海：上海交通大学出版社，2000.
[9]WEN Jie-ming.Finite element analysis and experimental research heavy truck frame. Machinery Design & Manufacture，2012（07）：71～78.
[10]S.S.Gupta，D.R.Bhaskar，R.Senani，A.K.Singh. Synthesis of linear VCOs ：the state-variable approach. Journal of circuits system and computers，2012（04）：1142～1149.
[11]张成玉.基于ANSYS的起落架减震支柱设计技术研究[D].南京：南京航空航天大学，2010.
[12]陈元华.基于I-DEAS的客车车身骨架轻量化优化设计[J].制造业自动化，2012（3）：150～153.
[13]何平，刘光复，谷叶水，等.基于三维精确建模的法螺栓有限元分析[J].中国机械工程，2012（16）：1991～1996.
[14]YANG Xiao-li，ZOU Jin-feng. Displacement and deformation analysis for uplift piles. Journal of central south university，2008（15）：906～910.
作者简介：
潘小俊（1978-），男，汉族，江苏扬中人，大专学历，工程师，主要从事机械工程方面的研究。