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李加汉 中学高级教师，人教版小学数学新课程全国优秀教研员，浙江省优秀青年教师，省优秀教研员，台州市名师，市教坛新秀，市优秀教研员，县（区）德育先进工作者。主持《教学设计理论指导下的小学数学教学模式的实践研究》《小学数学学生学情分析的策略研究》等多个省级重点课题、规划课题研究，主编或参与了多项课程教材的建设。
教育理念：
数学课堂——给力！
学习内容就像“红楼”，奉为圭臬，关注学生的不同，潜心研究。夯实支撑力！
学习方式就像“三国”，合久必分，分久必合，却人人争先。反映生命力！
学习过程就像“西游”，九九八十一难，方才取得真经，却回味无穷。充满反思力！
目标就像“水浒”，管你有多轰轰烈烈，最终都被数学招安。彰显自然力！
《数学课程标准》（2011年版）将基本理念的“三句”变“两句”，即原来的三句话“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”变为现在的两句话：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。笔者认为，这一改变，与过去相比，有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。如果有人问，数学教育的最终目的是什么？我们将毫不犹豫地回答：提高人的素质。素质教育是全世界课程改革的永恒主题。我们的数学教育何尝不是关注人的可持续发展的素质教育呢？“不同的人在数学上得到不同的发展”更是指出了在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，我们应该小心呵护并加以开发。要实现这“以人的发展为本”的教育，作为数学教师，我们是否在反思：我们今天的数学教学能否让学生将来感到幸福？我想，要实现这种幸福教育，其内涵与本质应该是人性教育，是一种对孩子的真爱，新时期爱的精髓是什么呢？我的答案是：让孩子学会学习，学会思考，学会对自己负责任！
案例1 教研会上一位数学教师执教《长方体和正方体表面积计算》的一个片段
教师从“长方体需要多大的包装纸”引出表面积，揭示表面积的意义后，安排学生探究长方体的表面积计算。
师：让我们带着任务把包装纸打开。出示小组合作要求。
（1）请在展开的包装纸上分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明六个面。
（2）哪些面的面积相等？
（3）指出长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
课堂中，笔者思考：为什么要将学生的思考顺序、学习方法都安排好了呢？一层一层地精心铺垫，真是每个人都需要这么做吗？这到底是教师的思考过程，是教学任务的需要，还是学生“人性”的需要？
课后研讨中，笔者与上课老师探讨了几个问题：1.课堂中什么时候需要合作？合作的内容与方法由谁来确定？缺乏了自主的合作价值何在？2.是否可以这么提问：让你独立解决长方体的表面积，你觉得有困难吗？如果有怎么办？3.是否还可以这样提问：如果让你们组来研究长方体的表面积，你们准备怎么办？4.学生采用了自己的学习方式探究后，教师应该向学生提出这样的要求：现在你有什么成果与大家分享？怎样分享？
案例2 同样在这一节课，学生学习正方体表面积的片段
现在让我们算什么？算至少需要多大的包装纸就是算正方体的什么？老师把正方体展开后，你发现了什么？你有什么办法求出这个正方体的表面积吗？
学生计算，指名回答并板书：3×3×6=54（平方分米）。
指名其他学生说说：3×3所表示的意义，为什么要乘6呢？
板书：正方体表面积=棱长×棱长×6。
教学有问题吗？步步引入，层层铺垫，螺旋上升，看上去似乎很完整。然而，笔者要说的是，这个过程仅仅是想完成教学任务，而刻意将学生的完整思维过程打碎，学生的回答几乎都是在钻圈套、做填空，有多少自主的成分呢？实际上，学生已经学习了长方体的表面积，再求正方体的表面积，不妨开门见山地问：现在你看到了什么？想到了什么？与大家分享的是什么？
爱——这是千古永恒的教育思想，努力让孩子自我反思、自我教育，学会学习、学会思考、学会对自己负责任，才是人性教育的真爱！
“教学有法，教无定法，贵在得法”，“得法”显然是最重要的，这也是因材施教的精华体现！然而，笔者发现我们的老师真的是太有“方法”了，为了应付考试，教孩子纯属于技巧的“找特征”“想规律”解决问题，至于“为什么”是不需要的，只要记住就行，“方法”一定管用。我有时真惊叹于教师潜心研究的“成果”！再不行就是将一些本需要理解的却通过死记硬背来学。试问自己：这是学生该学习的方法吗？不用说将来是否有用，很多时候是一年级管用，二年级就无效。为什么会出现这样的事情呢？我们可以归因于应试教育，然而，这显然是目前我们广大普通数学教师很难解决的问题。笔者认为，从自身去思考，我们是否有这样一种习惯性思维：通过怎么“教”解决？而很少有这样性思维：思考怎么通过“不教”解决？如果养成后者的思维习惯，或许这就是武功所谓的最高境界“无招”。在数学教学上，笔者称之为“无为”，这种“无为”，其本质是人性教育，即关注人的可持续发展。
1.“无为”的思考方法
案例3
题目：食堂本月计划烧煤20吨，实际比计划节约了20%，实际烧煤多少吨？
师：看看题中，哪一句是关键句？
生：实际比计划节约了20%。
师：关键句中把谁看作单位“1”的量？
生：把计划烧煤的吨数看作单位“1”的量。
师：现在单位“1”的量是已知还是未知？
生：已知。
师：问题要求的是什么？
生：实际烧煤多少吨？ 师：实际烧煤相当于单位“1”的量（也就是计划烧煤的吨数）的几分之几有没有直接告诉我们？
生：没有。
师：你能不能求出来？
生：能。实际烧煤相当于计划（1-20%）。
师：现在你会了吗？
生：会了。
教学过程似乎引导得体，启发到位，可圈可点，有问题吗？是的，有大问题！问题就在于教师太“有为”了！他总是在想办法“教”解决！试问，学生今后在独立解题的时候会有人这么帮助他吗？是否可以这样“无为”地去做，看到这道题，你能先求出什么？接着你能想到什么？然后呢？最后呢？“先……接着……然后……最后……”这种“无为”才是学生终生受用的解决问题的思考方法。
2.“无为”的引导过程
案例4
题目：两个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少平方分米？
生：把“上下”的面叠在一起。这样我先求出一个长方体的表面积……
师：这时候拼起来的长方体长、宽、高分别是多少呢？
生：（迟疑）
师：谁来帮助他？
学生真需要帮助吗？即使需要帮助，也应该让学生阐述完他的观点；即使孩子需要帮助，也应该让孩子自己提出来呀！当学生稍微有点差错时，或者与自己的教学思路不相符时，我们的老师总是那么“有为”地帮助。实际上，很多时候学生并不是像你那样“想”的，我经常听到我们老师在没有倾听学生完整意见的情况下，认定孩子就是那么“想”的！我真想问他：凭什么你能代替孩子“思考”呢？（就像这道题，学生难道不能通过先求出一个长方体的表面积从而计算出正确答案吗？）你的“善意”与“有为”不仅不能让孩子完整地暴露自己的思维过程，有时候正是这种帮助使他紧张、使他揣摩：“老师需要我怎么说呢？”以致放弃了自己原先正确的想法！实际上，哪怕即使是错误的，或许也是很有“价值”的课程资源，我们没有理由把它扼杀在摇篮之中，课堂中，当学生回答完毕的时候，教师只要一句：“谁听明白了他的意思？”或者是“你觉得他说得好不好？好在哪里？”“你对他有什么建议吗？”只要你胸有成竹，课堂中你的“无为”会成就孩子们的“有为”，让他们自己去“倾听、评价、解读”，何乐而不为呢？
3.“无为”的反馈方式
案例5 仍以《长方体和正方体表面积计算》一课为例，学生板演计算火柴盒的内壳表面积：（5×2.4 1×5 2.4×1）×2-5×2.4。
师：5×2.4算出的是什么？
生：上面的面积。
师：1×5算出的是什么？
……
师：为什么要减去5×2.4？
生：因为内壳只有5个面，没有上面。
这种反馈的处理方式，真可谓司空见惯。然而，细细思忖，教师的这些问题都很难吗？学生能不能自己提出来？答案显然是肯定的。笔者更希望看到的是，当学生呈现自己的解决问题的方式时，教师是沉默的，是“无为”的，解决问题的学生是有“责任”向大家阐述自己的“想法”的。反过来，其他同学也是有义务“夸夸他，问问他”，要把这当成教学的习惯，也是孩子们学习的习惯，因为课堂上，学生才是学习的主人！
“无为”的方法，是“爱”的思想的升华，今天的“无为”，是为了学生能学会学习、学会思考、学会对自己负责任，是为了学生明天的“有为”！笔者期望以此抛砖引玉，引起广大一线教师对数学“人性教育”的思考与探索，让数学教育回归至以人的发展为本的素质教育，也希望思想加方法，能让我们和孩子一起飞跃，飞跃的不仅是数学的思维，还有我们将来的幸福！
教育理念：
数学课堂——给力！
学习内容就像“红楼”，奉为圭臬，关注学生的不同，潜心研究。夯实支撑力！
学习方式就像“三国”，合久必分，分久必合，却人人争先。反映生命力！
学习过程就像“西游”，九九八十一难，方才取得真经，却回味无穷。充满反思力！
目标就像“水浒”，管你有多轰轰烈烈，最终都被数学招安。彰显自然力！
《数学课程标准》（2011年版）将基本理念的“三句”变“两句”，即原来的三句话“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”变为现在的两句话：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。笔者认为，这一改变，与过去相比，有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。如果有人问，数学教育的最终目的是什么？我们将毫不犹豫地回答：提高人的素质。素质教育是全世界课程改革的永恒主题。我们的数学教育何尝不是关注人的可持续发展的素质教育呢？“不同的人在数学上得到不同的发展”更是指出了在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，我们应该小心呵护并加以开发。要实现这“以人的发展为本”的教育，作为数学教师，我们是否在反思：我们今天的数学教学能否让学生将来感到幸福？我想，要实现这种幸福教育，其内涵与本质应该是人性教育，是一种对孩子的真爱，新时期爱的精髓是什么呢？我的答案是：让孩子学会学习，学会思考，学会对自己负责任！
案例1 教研会上一位数学教师执教《长方体和正方体表面积计算》的一个片段
教师从“长方体需要多大的包装纸”引出表面积，揭示表面积的意义后，安排学生探究长方体的表面积计算。
师：让我们带着任务把包装纸打开。出示小组合作要求。
（1）请在展开的包装纸上分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明六个面。
（2）哪些面的面积相等？
（3）指出长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
课堂中，笔者思考：为什么要将学生的思考顺序、学习方法都安排好了呢？一层一层地精心铺垫，真是每个人都需要这么做吗？这到底是教师的思考过程，是教学任务的需要，还是学生“人性”的需要？
课后研讨中，笔者与上课老师探讨了几个问题：1.课堂中什么时候需要合作？合作的内容与方法由谁来确定？缺乏了自主的合作价值何在？2.是否可以这么提问：让你独立解决长方体的表面积，你觉得有困难吗？如果有怎么办？3.是否还可以这样提问：如果让你们组来研究长方体的表面积，你们准备怎么办？4.学生采用了自己的学习方式探究后，教师应该向学生提出这样的要求：现在你有什么成果与大家分享？怎样分享？
案例2 同样在这一节课，学生学习正方体表面积的片段
现在让我们算什么？算至少需要多大的包装纸就是算正方体的什么？老师把正方体展开后，你发现了什么？你有什么办法求出这个正方体的表面积吗？
学生计算，指名回答并板书：3×3×6=54（平方分米）。
指名其他学生说说：3×3所表示的意义，为什么要乘6呢？
板书：正方体表面积=棱长×棱长×6。
教学有问题吗？步步引入，层层铺垫，螺旋上升，看上去似乎很完整。然而，笔者要说的是，这个过程仅仅是想完成教学任务，而刻意将学生的完整思维过程打碎，学生的回答几乎都是在钻圈套、做填空，有多少自主的成分呢？实际上，学生已经学习了长方体的表面积，再求正方体的表面积，不妨开门见山地问：现在你看到了什么？想到了什么？与大家分享的是什么？
爱——这是千古永恒的教育思想，努力让孩子自我反思、自我教育，学会学习、学会思考、学会对自己负责任，才是人性教育的真爱！
“教学有法，教无定法，贵在得法”，“得法”显然是最重要的，这也是因材施教的精华体现！然而，笔者发现我们的老师真的是太有“方法”了，为了应付考试，教孩子纯属于技巧的“找特征”“想规律”解决问题，至于“为什么”是不需要的，只要记住就行，“方法”一定管用。我有时真惊叹于教师潜心研究的“成果”！再不行就是将一些本需要理解的却通过死记硬背来学。试问自己：这是学生该学习的方法吗？不用说将来是否有用，很多时候是一年级管用，二年级就无效。为什么会出现这样的事情呢？我们可以归因于应试教育，然而，这显然是目前我们广大普通数学教师很难解决的问题。笔者认为，从自身去思考，我们是否有这样一种习惯性思维：通过怎么“教”解决？而很少有这样性思维：思考怎么通过“不教”解决？如果养成后者的思维习惯，或许这就是武功所谓的最高境界“无招”。在数学教学上，笔者称之为“无为”，这种“无为”，其本质是人性教育，即关注人的可持续发展。
1.“无为”的思考方法
案例3
题目：食堂本月计划烧煤20吨，实际比计划节约了20%，实际烧煤多少吨？
师：看看题中，哪一句是关键句？
生：实际比计划节约了20%。
师：关键句中把谁看作单位“1”的量？
生：把计划烧煤的吨数看作单位“1”的量。
师：现在单位“1”的量是已知还是未知？
生：已知。
师：问题要求的是什么？
生：实际烧煤多少吨？ 师：实际烧煤相当于单位“1”的量（也就是计划烧煤的吨数）的几分之几有没有直接告诉我们？
生：没有。
师：你能不能求出来？
生：能。实际烧煤相当于计划（1-20%）。
师：现在你会了吗？
生：会了。
教学过程似乎引导得体，启发到位，可圈可点，有问题吗？是的，有大问题！问题就在于教师太“有为”了！他总是在想办法“教”解决！试问，学生今后在独立解题的时候会有人这么帮助他吗？是否可以这样“无为”地去做，看到这道题，你能先求出什么？接着你能想到什么？然后呢？最后呢？“先……接着……然后……最后……”这种“无为”才是学生终生受用的解决问题的思考方法。
2.“无为”的引导过程
案例4
题目：两个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少平方分米？
生：把“上下”的面叠在一起。这样我先求出一个长方体的表面积……
师：这时候拼起来的长方体长、宽、高分别是多少呢？
生：（迟疑）
师：谁来帮助他？
学生真需要帮助吗？即使需要帮助，也应该让学生阐述完他的观点；即使孩子需要帮助，也应该让孩子自己提出来呀！当学生稍微有点差错时，或者与自己的教学思路不相符时，我们的老师总是那么“有为”地帮助。实际上，很多时候学生并不是像你那样“想”的，我经常听到我们老师在没有倾听学生完整意见的情况下，认定孩子就是那么“想”的！我真想问他：凭什么你能代替孩子“思考”呢？（就像这道题，学生难道不能通过先求出一个长方体的表面积从而计算出正确答案吗？）你的“善意”与“有为”不仅不能让孩子完整地暴露自己的思维过程，有时候正是这种帮助使他紧张、使他揣摩：“老师需要我怎么说呢？”以致放弃了自己原先正确的想法！实际上，哪怕即使是错误的，或许也是很有“价值”的课程资源，我们没有理由把它扼杀在摇篮之中，课堂中，当学生回答完毕的时候，教师只要一句：“谁听明白了他的意思？”或者是“你觉得他说得好不好？好在哪里？”“你对他有什么建议吗？”只要你胸有成竹，课堂中你的“无为”会成就孩子们的“有为”，让他们自己去“倾听、评价、解读”，何乐而不为呢？
3.“无为”的反馈方式
案例5 仍以《长方体和正方体表面积计算》一课为例，学生板演计算火柴盒的内壳表面积：（5×2.4 1×5 2.4×1）×2-5×2.4。
师：5×2.4算出的是什么？
生：上面的面积。
师：1×5算出的是什么？
……
师：为什么要减去5×2.4？
生：因为内壳只有5个面，没有上面。
这种反馈的处理方式，真可谓司空见惯。然而，细细思忖，教师的这些问题都很难吗？学生能不能自己提出来？答案显然是肯定的。笔者更希望看到的是，当学生呈现自己的解决问题的方式时，教师是沉默的，是“无为”的，解决问题的学生是有“责任”向大家阐述自己的“想法”的。反过来，其他同学也是有义务“夸夸他，问问他”，要把这当成教学的习惯，也是孩子们学习的习惯，因为课堂上，学生才是学习的主人！
“无为”的方法，是“爱”的思想的升华，今天的“无为”，是为了学生能学会学习、学会思考、学会对自己负责任，是为了学生明天的“有为”！笔者期望以此抛砖引玉，引起广大一线教师对数学“人性教育”的思考与探索，让数学教育回归至以人的发展为本的素质教育，也希望思想加方法，能让我们和孩子一起飞跃，飞跃的不仅是数学的思维，还有我们将来的幸福！