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[摘 要]在課程改革背景下，针对学生在课堂中出现的种种错误，教师应进行详细的剖析，就错误的“产生点”“发生点”“生长点”等方面进行深入的探讨，从而改善小学数学课堂教学，有效提升课堂教学效率，减少或避免学生错误的发生，使学生能把数学学得更好。
[关键词]错误；资源；有效；利用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0059-02
德国诗人席勒曾说：“来，让我们为儿童而活！”这句话带着浓浓的诗意，同时也对教师提出了要求。特别是在当前课程改革大背景下，如何“为儿童而活”是值得教师深思的。从小学数学课堂教学来说，一方面，课程改革要求教师以学生为主体，课堂要体现学生的自主性；另一方面，课堂不再是学生获取知识的唯一途径，学生认为即使没有教师，同样可以通过计算器、网络等多种手段或形式学习。基于这样的现状，学生在课堂学习过程中往往容易产生错误，如何面对这些错误，是值得教师思考和探索的。
一、寻找错误“产生点”，明晰错误来源
学生的错误虽然看起来各不相同，但只要仔细分析，就会发现还是有规律可循的。
1.经验不足易出错
小学生由于年龄小，往往生活经验不足，因此与生活有关的错误特别多。比如在购物问题中，由于分不清付出的钱、购买商品的钱和找回的钱三者之间的数量关系，就会出现找回的钱超过付出的钱的错误解法；在年龄问题中，会出现孩子的年龄超过父母的年龄的错误解法；在认识时间和日期时，也会出现一天10个小时或一个月60天的错误结论。究其原因，是学生的知识储备和生活经验与学生的实际生活相背离，学生做完题后又缺乏反思意识，造成成人眼中“可笑”的错误。
2.思维定式就出错
思维定式对学生的影响很大。例如，在学习运算律的初始阶段，学生在口算时经常会出现24×5=100、125×4=1000等错误。显然，这是与运算律中的凑整算式25×4=100、125×8=1000混淆了。学生在做作业时，一味追求速度，再加上看一眼觉得“眼熟”，答案呼之欲出，错误也就产生了。
3.新旧知识混乱出错
在小学数学中，常常需要学生将学过的一个知识点迁移到另一个知识点，两个知识点之间虽然具有一定的联系，但其内容是完全不同的，在这种情况下学生也很容易出错。比如，教学“商不变规律”和“积的变化规律”这两个知识点时，学生先学习“商不变规律”，通过猜想、举例和验证，对商不变规律已铭记于心，运用起来也得心应手。但在学习“积的变化规律”后，经历了同样的探索和操作，同样的猜想、举例和验证过程后，学生运用这两条规律时却是张冠李戴。究其原因，是学生没有对规律的本质进行比较、分析，没有建构完整的知识体系。
4.“不拘小节”出的错
有的学生在做题时急于求成，结果读题马虎，引发错误；有的学生粗枝大叶，丢三落四，做题时漏写、错写；有的学生三心二意，边做边玩，就会造成答非所问。
基于以上情况，可以将学生的错误归为两类：一类是知识性错误，主要是指学生没有充分掌握知识本质，造成理解偏差而引发的错误；另一类是习惯性错误，是指由于学生的不良习惯而引发的错误。教师对这两类错误都要重视，充分利用错误资源，变“错”为宝。在教学过程中，一个很好的办法就是搭建错例平台——错题库。错题库的建立和运用应从学生中来，再回到学生中去。每个学生都准备一个“错题本”，将自己有代表性的错误记录下来，并注明错误原因。在学生人手一本错题本的基础上，教师再建立错题库，将学生错题本中典型的、有针对性的错题汇编成册，入库记录。错题库可以年级组或学校为单位建立，教师在练习课或复习课中调出与本节课有关联的错题资源，让全班学生共同分析“错在哪里？”“如何纠正？”面对自己产生的错误，学生的认同性更高、主动性更强，知错就改、拨乱反正的决心也就更迫切，再出错的概率就会越来越小。
二、寻找错误“发生点”，灵活处理错误
知识性错误对学生学习的影响是非常大的，如何在新授知识的初始阶段就将这些错误扼杀在摇篮中，值得教师深思。
如教学“平行四边形的面积”时，学生经常会错误地认为平行四边形的面积就是相邻两边的乘积，造成错误的原因主要是基于长方形的面积就是长乘宽。在教学过程中，教师可以因势利导：“既然大家认为平行四边形和长方形的面积计算方法一样，都是相邻两边的乘积，那么我们一起来动手操作验证一下。”教师让学生把一个长方形的铁丝架拉成一个平行四边形，在拉的过程中，引导学生思考：假设两个图形的面积都是相邻两边的乘积，也就是说两个图形的面积相等，那么，铁丝架在拉之前和拉之后的面积到底有没有发生变化？通过操作，学生立刻能感悟到图形面积发生了变化，因此“平行四边形的面积是相邻两边的乘积”的观点是错误的。其实错误并不可怕，重要的是教师如何让学生自己发现错误。在发现错误的过程中，学生能获取更多的知识经验，引发更多的数学思考，学生的思维能力也会得到提升。学生发现错误后，教师可以引导学生继续思考：为什么会出错？究竟错在哪里？只有究其根源，才能“正本清源”。
又如，教学“商不变规律”和“积的变化规律”这两个知识点时，由于“商不变规律”适用于除法，是被除数、除数、商三者之间的变化和联系，而“积的变化规律”适用于乘法，是乘数与积之间的变化和联系。教师只有先对比两个知识点，帮助学生明确规律的适用范围和不同之处，学生才能建构自身的知识体系。教师还要引导学生进行一系列的数学思考：除数变了，商怎么变？乘数变了，积怎么变？为什么两者之间的变化是不同的？追根溯源，让学生理解是两种运算方法之间的不同造成了规律中的变化不同。学生对两种运算的意义明晰了，对两种规律的思考方式的异同也就清楚了，对规律的掌握也就水到渠成了。
三、鼓励错误“成长点”，激励学生探究
学生的错误如同树枝的生长，有时会杂乱无章，有时会有些多余，这就需要教师学一学园林工人，去为这些“枝条”进行“修剪”。在修剪的过程中，教师不是一味地予以否定，而是要另辟蹊径。
例如，教学“平均数的认识”时，有一道选择题：已知小明家2007年4个季度分别用水16吨、24吨、35吨、21吨，求这一年小明家平均每月用水多少吨？（1）（16 24 35 21）÷4；（2）（16 24 35 21）÷12；（3）（16 24 35 21）÷365。大多数学生都选择（1），显然他们是受了题中“4个季度”的影响，没有真正读懂题目。这种错误在教师的预设之中，教师可以立刻组织学生交流讨论，分析（1）的列式，找出错误原因，学生很快得出正确选项是（2），并达成共识：以后做题要多读多想。讲到这里，结束对该题的教学也是可以的，但是教师不妨继续引导：“，只要把问题巧妙地改动一下，就能使（1）成为正确的列式，谁能办到？”学生的探究欲望被激发出来，有学生回答：“将问题改为‘求这一年小明家平均每个季度用水多少吨？’即可。”教师继续启发：“（3）的列式又是什么意思，它可以用来解决什么问题？”学生的探究欲望再次被激起，学生想到可以把问题改成“小明家2007年平均每天用水多少吨？”。
总之，当学生出现错误时，教师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写地一带而过。相反，教师应学会寻找出错误的“产生点”“发生点”及“成长点”，将错就错，以错激错，让学生在错误中成长。
（责编 李琪琦）
[关键词]错误；资源；有效；利用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0059-02
德国诗人席勒曾说：“来，让我们为儿童而活！”这句话带着浓浓的诗意，同时也对教师提出了要求。特别是在当前课程改革大背景下，如何“为儿童而活”是值得教师深思的。从小学数学课堂教学来说，一方面，课程改革要求教师以学生为主体，课堂要体现学生的自主性；另一方面，课堂不再是学生获取知识的唯一途径，学生认为即使没有教师，同样可以通过计算器、网络等多种手段或形式学习。基于这样的现状，学生在课堂学习过程中往往容易产生错误，如何面对这些错误，是值得教师思考和探索的。
一、寻找错误“产生点”，明晰错误来源
学生的错误虽然看起来各不相同，但只要仔细分析，就会发现还是有规律可循的。
1.经验不足易出错
小学生由于年龄小，往往生活经验不足，因此与生活有关的错误特别多。比如在购物问题中，由于分不清付出的钱、购买商品的钱和找回的钱三者之间的数量关系，就会出现找回的钱超过付出的钱的错误解法；在年龄问题中，会出现孩子的年龄超过父母的年龄的错误解法；在认识时间和日期时，也会出现一天10个小时或一个月60天的错误结论。究其原因，是学生的知识储备和生活经验与学生的实际生活相背离，学生做完题后又缺乏反思意识，造成成人眼中“可笑”的错误。
2.思维定式就出错
思维定式对学生的影响很大。例如，在学习运算律的初始阶段，学生在口算时经常会出现24×5=100、125×4=1000等错误。显然，这是与运算律中的凑整算式25×4=100、125×8=1000混淆了。学生在做作业时，一味追求速度，再加上看一眼觉得“眼熟”，答案呼之欲出，错误也就产生了。
3.新旧知识混乱出错
在小学数学中，常常需要学生将学过的一个知识点迁移到另一个知识点，两个知识点之间虽然具有一定的联系，但其内容是完全不同的，在这种情况下学生也很容易出错。比如，教学“商不变规律”和“积的变化规律”这两个知识点时，学生先学习“商不变规律”，通过猜想、举例和验证，对商不变规律已铭记于心，运用起来也得心应手。但在学习“积的变化规律”后，经历了同样的探索和操作，同样的猜想、举例和验证过程后，学生运用这两条规律时却是张冠李戴。究其原因，是学生没有对规律的本质进行比较、分析，没有建构完整的知识体系。
4.“不拘小节”出的错
有的学生在做题时急于求成，结果读题马虎，引发错误；有的学生粗枝大叶，丢三落四，做题时漏写、错写；有的学生三心二意，边做边玩，就会造成答非所问。
基于以上情况，可以将学生的错误归为两类：一类是知识性错误，主要是指学生没有充分掌握知识本质，造成理解偏差而引发的错误；另一类是习惯性错误，是指由于学生的不良习惯而引发的错误。教师对这两类错误都要重视，充分利用错误资源，变“错”为宝。在教学过程中，一个很好的办法就是搭建错例平台——错题库。错题库的建立和运用应从学生中来，再回到学生中去。每个学生都准备一个“错题本”，将自己有代表性的错误记录下来，并注明错误原因。在学生人手一本错题本的基础上，教师再建立错题库，将学生错题本中典型的、有针对性的错题汇编成册，入库记录。错题库可以年级组或学校为单位建立，教师在练习课或复习课中调出与本节课有关联的错题资源，让全班学生共同分析“错在哪里？”“如何纠正？”面对自己产生的错误，学生的认同性更高、主动性更强，知错就改、拨乱反正的决心也就更迫切，再出错的概率就会越来越小。
二、寻找错误“发生点”，灵活处理错误
知识性错误对学生学习的影响是非常大的，如何在新授知识的初始阶段就将这些错误扼杀在摇篮中，值得教师深思。
如教学“平行四边形的面积”时，学生经常会错误地认为平行四边形的面积就是相邻两边的乘积，造成错误的原因主要是基于长方形的面积就是长乘宽。在教学过程中，教师可以因势利导：“既然大家认为平行四边形和长方形的面积计算方法一样，都是相邻两边的乘积，那么我们一起来动手操作验证一下。”教师让学生把一个长方形的铁丝架拉成一个平行四边形，在拉的过程中，引导学生思考：假设两个图形的面积都是相邻两边的乘积，也就是说两个图形的面积相等，那么，铁丝架在拉之前和拉之后的面积到底有没有发生变化？通过操作，学生立刻能感悟到图形面积发生了变化，因此“平行四边形的面积是相邻两边的乘积”的观点是错误的。其实错误并不可怕，重要的是教师如何让学生自己发现错误。在发现错误的过程中，学生能获取更多的知识经验，引发更多的数学思考，学生的思维能力也会得到提升。学生发现错误后，教师可以引导学生继续思考：为什么会出错？究竟错在哪里？只有究其根源，才能“正本清源”。
又如，教学“商不变规律”和“积的变化规律”这两个知识点时，由于“商不变规律”适用于除法，是被除数、除数、商三者之间的变化和联系，而“积的变化规律”适用于乘法，是乘数与积之间的变化和联系。教师只有先对比两个知识点，帮助学生明确规律的适用范围和不同之处，学生才能建构自身的知识体系。教师还要引导学生进行一系列的数学思考：除数变了，商怎么变？乘数变了，积怎么变？为什么两者之间的变化是不同的？追根溯源，让学生理解是两种运算方法之间的不同造成了规律中的变化不同。学生对两种运算的意义明晰了，对两种规律的思考方式的异同也就清楚了，对规律的掌握也就水到渠成了。
三、鼓励错误“成长点”，激励学生探究
学生的错误如同树枝的生长，有时会杂乱无章，有时会有些多余，这就需要教师学一学园林工人，去为这些“枝条”进行“修剪”。在修剪的过程中，教师不是一味地予以否定，而是要另辟蹊径。
例如，教学“平均数的认识”时，有一道选择题：已知小明家2007年4个季度分别用水16吨、24吨、35吨、21吨，求这一年小明家平均每月用水多少吨？（1）（16 24 35 21）÷4；（2）（16 24 35 21）÷12；（3）（16 24 35 21）÷365。大多数学生都选择（1），显然他们是受了题中“4个季度”的影响，没有真正读懂题目。这种错误在教师的预设之中，教师可以立刻组织学生交流讨论，分析（1）的列式，找出错误原因，学生很快得出正确选项是（2），并达成共识：以后做题要多读多想。讲到这里，结束对该题的教学也是可以的，但是教师不妨继续引导：“，只要把问题巧妙地改动一下，就能使（1）成为正确的列式，谁能办到？”学生的探究欲望被激发出来，有学生回答：“将问题改为‘求这一年小明家平均每个季度用水多少吨？’即可。”教师继续启发：“（3）的列式又是什么意思，它可以用来解决什么问题？”学生的探究欲望再次被激起，学生想到可以把问题改成“小明家2007年平均每天用水多少吨？”。
总之，当学生出现错误时，教师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写地一带而过。相反，教师应学会寻找出错误的“产生点”“发生点”及“成长点”，将错就错，以错激错，让学生在错误中成长。
（责编 李琪琦）