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【摘要】针对双环管聚丙烯反应器中的熔融指数难以在线测量的问题，采用机理建模方法建立熔融指数软测量模型。为了实现预测控制，将软测量模型转化为Hammerstein模型形式作为预测模型。并基于这个预测模型设计预测控制器，实现了聚合反应过程的熔融指数预测控制，仿真结果验证了该方法的有效性。
【关键词】熔融指数；软测量；Hammerstein模型；预测控制
聚丙烯（PP）在热塑料材料产品中占据着重要的地位，在化工生产中聚丙烯也是极其重要的原材料和产品。熔融指数（MI）可以表征聚丙烯在熔融状态下的黏流特性，对聚丙烯及其制品的质量有很大的影响。从实验室离线化验分析得到聚丙烯熔融指数，由于滞后时间较长，不能达到生产实时控制的要求。所以实现熔融指数的软测量以及牌号切换过程的预测控制对整个工业聚合过程有重要意义。
目前，国内外很少采用机理建模法进行数学建模，针对环管反应器聚丙烯的熔融指数都是从反应机理的角度进行理论分析与研究。在环管反应工艺中，徐用懋等根据BWR方程和亨利定律建立了丙烯聚合的机理模型。KBMcAuley在建立熔融指数模型时，充分考虑了影响共聚反应的多种因素，把共聚单体、氢气、助催化剂和杂质与单体浓度比以及反应温度等参数加入物理模型当中，由于影响参数比较多，调整起来较为缓慢。金学兰等对McAuley的模型参数进行了调整和改进，用宏观反应热替换了反应温度，使模型更为精确。田华阁等在金学兰的模型基础上，建立了两种双环管反应器的机理模型，不仅模型的信息完整，而且适用于实际工业生产。
在双环管反应器中，熔融指数的累积值与瞬时值可以由微分方程表示。聚丙烯的牌号切换过程就可以用非线性Hammerstein模型来表示。文献虽然对Hammerstein非线性系统提出了预测控制策略，但计算量较大，控制精度不高。何德峰等利用黎卡提方程构造控制函数，但计算机实现较为复杂。王平等将牌号切换优化控制归结为非线性动态优化问题再滚动求解，但预测性能不佳。
本文采用金学兰、田华阁等人的熔融指数模型，建立了熔融指数的累积模型。利用建立好的熔融指数模型和熔融指数累积模型转化为Hammerstein模型，并作为预测模型，实现聚合反应器熔融指数的预测控制，最后结合工艺实际装置对所建的控制系统进行仿真。
1、熔融指数软测量建模
熔融指数的机理建模通常从机理出发，建立聚合物的分子质量和其黏度的关系。由于聚合反应机理比较复杂，在考虑反应单体及氢气的浓度比等参数同时，将宏观反应热Hr替换聚合反应温度。考虑到对聚合速率的影响，本文采用以下熔融指数混合模型：
其中MIi为环管反应器内熔融指数瞬时值，a0～a3为待辨识系数，CH2 /CM为氢气与丙烯量浓度比，Cp/CM为催化剂与丙烯量浓度比，Hr为宏观反应热。由于第一环管与第二环管的熔融指数具有一定的关系，在实际的生产中，只对第二反应管的熔融指数进行离线分析。故采用文献的双环管混合模型：
其中MIi.为第二环管反应器出口熔融指数瞬时值，b0～b5为待辨识系数。（CH2/CM）i，（i=l，2）为第i个环管内氢气与丙烯量浓度比，（Cp/CM），（i=l.2）为第i个环管内催化剂与丙烯量浓度比，Hr为宏观反应热。
根据工艺流程，为得到稳定的熔融指数，对第二环管反应器的氢气浓度进行调节。氢气浓度变化导致瞬时熔融指数的对数即In（MIi）发生变化，最后使累积熔融指数发生改变。
将这个H模型作为预测控制的预测模型。累计熔融指数差分方程作为动态线性部分，式（2）作为静态非线性部分。通过设计H模型的预测控制器实现对牌号切换过程的闭环预洌控制。
2、基于软测量模型的预测控制
针对有动态线性和静态非线性两部分的熔融指数模型，在其转化为Hammerstein模型后，借助于预测控制两步走思想，对其实现预测控制。熔融指数模型的动态线性部分，可以设计出基于非线性H模型广义预测控制算法，从而先求得输出预测控制所需的中间控制变量；再利用中间控制变量，通过静态非线性模型求解实际控制变量。
针对其中的线性部分设计广义预测控制，预测控制系统结构如图1所示。
从图2中可以看出，在牌号由A切换到B时，本文中提出的基于软测量Hammerstein模型的广义预测控制算法，能够良好地跟踪设定值曲线，控制过程平稳。基于Hammerstein模型的广义预测控制比NMPC算法控制调节时间短，响应迅速，输出过程超调量小。
3、结论与认识
以聚丙烯熔融指数的号牌切换为研究背景，选择了速度快外推性能好的机理模型作为熔融指数的软测量模型，根据熔融指数的累积特性，提出了累计熔融指数模型，并且与熔融指数模型一同以Hammerstein模型的形式作为预测控制的预测模型。针对多输入单输出的Hammerstein系统，采用两步法求解预测控制的最优控制规律。实现聚合反应器熔融指数的预测控制。最后在聚丙烯牌号切换过程的控制仿真中，表现出跟踪性能好，牌号切换过程迅速等优点；验证了模型和算法的有效性和实用性。本文控制方法与其他控制算法相比，不仅缩短了切换时间，控制过程也较为平稳。在提高产品质量，增加物料利用率，减少废料的产出，节约能源等方面，对聚丙烯的工业生产有着重要的指导意义。
参考文献
[1]范顺杰.聚丙烯反应器的动态模拟[J].化工自动化及仪表，2000 27（5）
[2]车荣杰.聚丙烯熔融指数软测量方法研究[D].青岛：中石油大学（华东），2009
【关键词】熔融指数；软测量；Hammerstein模型；预测控制
聚丙烯（PP）在热塑料材料产品中占据着重要的地位，在化工生产中聚丙烯也是极其重要的原材料和产品。熔融指数（MI）可以表征聚丙烯在熔融状态下的黏流特性，对聚丙烯及其制品的质量有很大的影响。从实验室离线化验分析得到聚丙烯熔融指数，由于滞后时间较长，不能达到生产实时控制的要求。所以实现熔融指数的软测量以及牌号切换过程的预测控制对整个工业聚合过程有重要意义。
目前，国内外很少采用机理建模法进行数学建模，针对环管反应器聚丙烯的熔融指数都是从反应机理的角度进行理论分析与研究。在环管反应工艺中，徐用懋等根据BWR方程和亨利定律建立了丙烯聚合的机理模型。KBMcAuley在建立熔融指数模型时，充分考虑了影响共聚反应的多种因素，把共聚单体、氢气、助催化剂和杂质与单体浓度比以及反应温度等参数加入物理模型当中，由于影响参数比较多，调整起来较为缓慢。金学兰等对McAuley的模型参数进行了调整和改进，用宏观反应热替换了反应温度，使模型更为精确。田华阁等在金学兰的模型基础上，建立了两种双环管反应器的机理模型，不仅模型的信息完整，而且适用于实际工业生产。
在双环管反应器中，熔融指数的累积值与瞬时值可以由微分方程表示。聚丙烯的牌号切换过程就可以用非线性Hammerstein模型来表示。文献虽然对Hammerstein非线性系统提出了预测控制策略，但计算量较大，控制精度不高。何德峰等利用黎卡提方程构造控制函数，但计算机实现较为复杂。王平等将牌号切换优化控制归结为非线性动态优化问题再滚动求解，但预测性能不佳。
本文采用金学兰、田华阁等人的熔融指数模型，建立了熔融指数的累积模型。利用建立好的熔融指数模型和熔融指数累积模型转化为Hammerstein模型，并作为预测模型，实现聚合反应器熔融指数的预测控制，最后结合工艺实际装置对所建的控制系统进行仿真。
1、熔融指数软测量建模
熔融指数的机理建模通常从机理出发，建立聚合物的分子质量和其黏度的关系。由于聚合反应机理比较复杂，在考虑反应单体及氢气的浓度比等参数同时，将宏观反应热Hr替换聚合反应温度。考虑到对聚合速率的影响，本文采用以下熔融指数混合模型：
其中MIi为环管反应器内熔融指数瞬时值，a0～a3为待辨识系数，CH2 /CM为氢气与丙烯量浓度比，Cp/CM为催化剂与丙烯量浓度比，Hr为宏观反应热。由于第一环管与第二环管的熔融指数具有一定的关系，在实际的生产中，只对第二反应管的熔融指数进行离线分析。故采用文献的双环管混合模型：
其中MIi.为第二环管反应器出口熔融指数瞬时值，b0～b5为待辨识系数。（CH2/CM）i，（i=l，2）为第i个环管内氢气与丙烯量浓度比，（Cp/CM），（i=l.2）为第i个环管内催化剂与丙烯量浓度比，Hr为宏观反应热。
根据工艺流程，为得到稳定的熔融指数，对第二环管反应器的氢气浓度进行调节。氢气浓度变化导致瞬时熔融指数的对数即In（MIi）发生变化，最后使累积熔融指数发生改变。
将这个H模型作为预测控制的预测模型。累计熔融指数差分方程作为动态线性部分，式（2）作为静态非线性部分。通过设计H模型的预测控制器实现对牌号切换过程的闭环预洌控制。
2、基于软测量模型的预测控制
针对有动态线性和静态非线性两部分的熔融指数模型，在其转化为Hammerstein模型后，借助于预测控制两步走思想，对其实现预测控制。熔融指数模型的动态线性部分，可以设计出基于非线性H模型广义预测控制算法，从而先求得输出预测控制所需的中间控制变量；再利用中间控制变量，通过静态非线性模型求解实际控制变量。
针对其中的线性部分设计广义预测控制，预测控制系统结构如图1所示。
从图2中可以看出，在牌号由A切换到B时，本文中提出的基于软测量Hammerstein模型的广义预测控制算法，能够良好地跟踪设定值曲线，控制过程平稳。基于Hammerstein模型的广义预测控制比NMPC算法控制调节时间短，响应迅速，输出过程超调量小。
3、结论与认识
以聚丙烯熔融指数的号牌切换为研究背景，选择了速度快外推性能好的机理模型作为熔融指数的软测量模型，根据熔融指数的累积特性，提出了累计熔融指数模型，并且与熔融指数模型一同以Hammerstein模型的形式作为预测控制的预测模型。针对多输入单输出的Hammerstein系统，采用两步法求解预测控制的最优控制规律。实现聚合反应器熔融指数的预测控制。最后在聚丙烯牌号切换过程的控制仿真中，表现出跟踪性能好，牌号切换过程迅速等优点；验证了模型和算法的有效性和实用性。本文控制方法与其他控制算法相比，不仅缩短了切换时间，控制过程也较为平稳。在提高产品质量，增加物料利用率，减少废料的产出，节约能源等方面，对聚丙烯的工业生产有着重要的指导意义。
参考文献
[1]范顺杰.聚丙烯反应器的动态模拟[J].化工自动化及仪表，2000 27（5）
[2]车荣杰.聚丙烯熔融指数软测量方法研究[D].青岛：中石油大学（华东），2009