【摘 要】
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环上的自由模是域上线性空间的一种推广,因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模.文[1]指出,交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量,即基元个
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环上的自由模是域上线性空间的一种推广,因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模.文[1]指出,交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量,即基元个数不变性.这里对任意环上自由模的基及相关矩阵进行了讨论,给出了任意环上两个自由模R(m))与R(n)同构的充要条件,R(m),R(n)分别是秩为m,n的自由R-模,并且Hom(R(m),R(n))是秩为mn的自由R-模,同时做出了使R(m)≌R(n)、但m=n不成立的反例.
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