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[摘 要] 人类的演变与成长离不开犯错. 解决遇到的困难的过程，也就是行为在多次失败后产生联结，最终达到自己的目的或效果的一种学习行为. 同样在我们的日常教学工作中，绝大多数学生都很难做到在第一次尝试时就能成功. 因此，学习的本质也是一个由不断地摸索尝试，到途中会犯各種各样的错误，然后再次尝试也再错误，并在经历了大量的失败和探索之后，取得最终成功的一个渐进过程.
[关键词] 错误教学模式，思维拓展培养，高中数学学科
失败往往才是人们最好的学习契机. 在高中数学这个课堂上，存在着许许多多的不确定因素. 因此，在我们的日常讲课当中，各种始料未及的“错误”也是层出不穷的.
■学生在学习高中数学科目时为什么需要“错误”
高中阶段的学生，由于经过了一定时间的学习和历练，已经拥有了一定量的数学基础知识，有了自己的一套认知体系. 但是，有时候他们先前形成的认知是有误的，不过这种根深蒂固的认知错误很难在我们进行正面授课时被纠正，因此这也达不到显著的教学效果.
？摇在我们的日常教学中不难发现，在学生们所犯的“错误”中也包含着某些特有的、富有创造性的因素. 教师只有正确地引导学生认识自己的错误，才能消除他们的害怕心理，帮助他们战胜困难，获得知识. 只有不再惧怕犯错，学生们才能在数学课堂学习中，大胆地提出质疑或回答问题，并且积极认真地去思考问题. 在这个过程中，他们将全面展示自己的思维，充分暴露出思想的错误，使教师能够抓住这些问题，把课堂教学变得更有针对性. 与此同时，通过这些问题的暴露，也能让学生明白他们的知识漏洞，经过教师的引导与纠正后，会给其留下更深刻的印象，帮助他们及时打破固有的认知结构，快速走出困惑. 因此，我们可以尝试错误教学模式，也许能够帮助学生克服他们的某些认知障碍，引领其走向成功.
■“错误教学”是提高课堂教学效率的重要教学模式之一
？摇传统形式下的高中数学课堂教学中，教师总是一成不变地在把握整个课堂内容的基础上，来引导学生学习课程标准中所规定的教学内容. 这样的教育方法的弊病就在于，很多时候教师讲得很多，而学生的收获却非常少. 在笔者对这一问题进行了反思和总结后，笔者认为这是因为缺少了“错误”和缺少了学生的自主探究学习的过程. 这种枯燥单一的教学方法，严重扼杀了孩子们的学习热情，这很容易让学生的听觉与视觉产生疲劳感，因而大大影响了他们的高效学习，这对其数学的持续教育也是非常不利的. 然后“错误教学”也许能帮我们解决这一问题.
（1）错误教学法有助于我们抓住学生好奇心强的心理特征，并利用这一点来调动整个课堂的教学气氛，从而激发学生对高中数学的学习热情.
（2）错误教学模式对于学生来说也非常必要，可以帮助学生巩固之前所学的数学知识，为他们进一步对某些数学概念、定理或性质的深入理解起到不可或缺的作用. 许多心理学专家同时也指出，人类获取知识的途径，有80%是来源于人们的视觉感受，14%是通过听觉神经获得，其他的触觉、嗅觉、味觉为人类获取的信息总和约为所有信息的6%.
（3）“错误”在某些方面对学生的学习是十分有利的. “错误教育”要求学生对某些数学问题要从全新的视角对其进行新的审视，并且认真且独立地去思考这些问题，在这个过程中发现自己的错误之处. 在本质上这样的教育方法，能够开拓他们的学习思路，锻炼其创造性的思维. 这种教学模式还要求学生能够积极参与到问题的讨论之中，在争论中提出自己不同的见地或看法. 身为教师，我们从学生的讨论中，系统地将他们提出的这些问题整合起来，形成一个比较全面的观点，从这个观点就能反映出学生对数学问题的思考愈加具有全面性. 孩子们在对问题的争辩中也能有所感所悟，从而也将提高他们思考问题的深刻性.
（4）错误教学能提高学生日常的抗挫能力，并且能有助其良好学习态度的养成. 新一轮课程标准教育改革，要求各个教育部门都要重视学生的核心地位，并且一再强调对其数学思维能力的培养. 所以，当我们对数学学科进行教学时，对学生进行尝试错误训练就显得尤为必要. 让学生在学习中，学会面对错误与挫折，并学着冷静地对其进行分析，在困难中不断奋起，进而提高他们自身的抗压能力和抗挫能力，培训出他们学习数学时所必需的品质.
■如何进行“错误教学”
1. 毫无保留地展现出错误，开防患于未然
学生作为当今教育教学工作的主体，在高中阶段的数学教学活动中，其犯错的过程在某种意义上来说其实也是一种尝试和创新的过程. 因此，如果教师在教授课程时，能够刻意地制造一些“失误”，并有意识地把这些错误呈现在他们面前. 用这种方式来引导他们从自身认识的角度，结合并运用之前已掌握的数学知识，把这些错误点找出并改正过来. 在尝试这种新型的教育模式后，笔者发现这种教学方式很大程度激发了学生强烈的思考欲和纠错欲，让他们在找出“错误”的过程中，提出自己的思维判断和分析思考，也在错误中不断地进行自我反思，并对反思结果进行进一步的探究，从而得到真理. 这种教学气氛比以往的课堂更加充满活力，学生也因此对数学的学习更加兴趣盎然.
2. 制造错误，检验效果
在课堂教学时，我们也能够通过设计一些巧妙、合理的“错误”，以此检验学生的课堂学习状况，以便教师自我有针对地、及时地调整课堂数学学科教学的模式和节奏.
精巧地设计“陷阱”，并诱导学生在解决这些问题时犯错，再利用这一契机，让他们意识到审题的重要性，从而达到我们的教学目的. 身为教师的我们还应当找好教学的恰当时机，在他们自以为得到了正确答案而沾沾自喜时，及时指出他们的错误，并对他们的错误点进行辨析. 这时的他们会突然惊醒，顿悟错误所在并从中汲取经验教训. 这种“吃一堑，长一智”的教学理念，伴随着高度的情感落差，必然会使学生记忆深刻，保证他们下次再做题时可以更加精准. 3. 将就“错误”，借势引导
在我们平时帮助孩子们克服困难，跨越过障碍之后，也要帮助他们及时对问题进行反思，从中获取以后解决此类事件的经验. 在数学课堂教育教学工作中，学生学习中出错是在所难免的，可他们在做错题目后，往往只是一味地、盲目地改正答案，然而却并不清楚在这道题的解题中，自己到底错在哪里，更不懂得应该用什么方法去检验结论正确与否. 因为这种情况的普遍存在性，作为教师的我们应该帮助他们找到验证结果的方法，尽可能保证在以后做题中，他们能够不再犯同样的错误，这也是教师在教育方面应尽的义务之一. 那么，首先我们就要考虑的是如何利用好这些“错误”，将其化弊为利. 这就要求我们在日常教学工作中，有必要经常性地针对学生的错误进行“将错就错”的训练，引导其从正反两个角度对问题进行再次修改. 在这种教学模式的引导下，不仅保证了不同学习水平与层次的学生都可以及时发现解题中的错误，同时也提高了他们学习数学的兴趣以及积极性，更重要的是可以扬长避短地拓展其思维空间，他们的思维灵敏度和创造性也将会随之提高.
4. 引发质疑，培养学生良好的学习习惯
叶圣陶老先生曾这样说：“教育就是培养良好的习惯.”这句话的意思是说，其实知识是很有可能被人们遗忘的，但是一个好的习惯却不会被人们轻易忘记. 因此良好的学习习惯将潜移默化地影响人的一生. 在日常学习时，我们经常会遇到学生做同一题却一错再错的现象，其实这是他们不认真对错误进行反思所导致的，数学知识在他们的头脑中根本没得到内化. 从这个角度出发，在日常教学中我们就要更加注重对其学习习惯的培养.
学生获取信息的过程本质上是不断探索的过程. 我们可以向学生主动呈现错误，以此来引起学生的好奇心理. 在课堂上，老师表演的“出错”，不但要有效地改善课堂上紧张的学习气氛，让平淡无奇的数学知识变得更赋诱惑力，而且还要留给学生足够的讨论时间，让他们通过各种形式探究活动，寻找出老师“犯错”的根源，并研究出正确的解题的方法. 这样可以引导学生形成主动探究的良好学习习惯.
■结束语
不得不承认“错误”是我们教学过程中真的是无法完全避免的. 尽管我们的教学目的——是帮助学生不犯错误或少犯错误. 但如果能够大胆尝试以“错”治错的教学模式，引导学生学會从错误中学习，那么我们的课堂就会变得更加充满生机与活力. 我们教师要站在教学价值的角度上，重新对学生日常所犯的错误进行审视，并将之灵活地运用于数学教学当中，发挥出数学错误的积极优势，挖掘其内在的“闪光点”，才能保证教学质量稳步提高.
[关键词] 错误教学模式，思维拓展培养，高中数学学科
失败往往才是人们最好的学习契机. 在高中数学这个课堂上，存在着许许多多的不确定因素. 因此，在我们的日常讲课当中，各种始料未及的“错误”也是层出不穷的.
■学生在学习高中数学科目时为什么需要“错误”
高中阶段的学生，由于经过了一定时间的学习和历练，已经拥有了一定量的数学基础知识，有了自己的一套认知体系. 但是，有时候他们先前形成的认知是有误的，不过这种根深蒂固的认知错误很难在我们进行正面授课时被纠正，因此这也达不到显著的教学效果.
？摇在我们的日常教学中不难发现，在学生们所犯的“错误”中也包含着某些特有的、富有创造性的因素. 教师只有正确地引导学生认识自己的错误，才能消除他们的害怕心理，帮助他们战胜困难，获得知识. 只有不再惧怕犯错，学生们才能在数学课堂学习中，大胆地提出质疑或回答问题，并且积极认真地去思考问题. 在这个过程中，他们将全面展示自己的思维，充分暴露出思想的错误，使教师能够抓住这些问题，把课堂教学变得更有针对性. 与此同时，通过这些问题的暴露，也能让学生明白他们的知识漏洞，经过教师的引导与纠正后，会给其留下更深刻的印象，帮助他们及时打破固有的认知结构，快速走出困惑. 因此，我们可以尝试错误教学模式，也许能够帮助学生克服他们的某些认知障碍，引领其走向成功.
■“错误教学”是提高课堂教学效率的重要教学模式之一
？摇传统形式下的高中数学课堂教学中，教师总是一成不变地在把握整个课堂内容的基础上，来引导学生学习课程标准中所规定的教学内容. 这样的教育方法的弊病就在于，很多时候教师讲得很多，而学生的收获却非常少. 在笔者对这一问题进行了反思和总结后，笔者认为这是因为缺少了“错误”和缺少了学生的自主探究学习的过程. 这种枯燥单一的教学方法，严重扼杀了孩子们的学习热情，这很容易让学生的听觉与视觉产生疲劳感，因而大大影响了他们的高效学习，这对其数学的持续教育也是非常不利的. 然后“错误教学”也许能帮我们解决这一问题.
（1）错误教学法有助于我们抓住学生好奇心强的心理特征，并利用这一点来调动整个课堂的教学气氛，从而激发学生对高中数学的学习热情.
（2）错误教学模式对于学生来说也非常必要，可以帮助学生巩固之前所学的数学知识，为他们进一步对某些数学概念、定理或性质的深入理解起到不可或缺的作用. 许多心理学专家同时也指出，人类获取知识的途径，有80%是来源于人们的视觉感受，14%是通过听觉神经获得，其他的触觉、嗅觉、味觉为人类获取的信息总和约为所有信息的6%.
（3）“错误”在某些方面对学生的学习是十分有利的. “错误教育”要求学生对某些数学问题要从全新的视角对其进行新的审视，并且认真且独立地去思考这些问题，在这个过程中发现自己的错误之处. 在本质上这样的教育方法，能够开拓他们的学习思路，锻炼其创造性的思维. 这种教学模式还要求学生能够积极参与到问题的讨论之中，在争论中提出自己不同的见地或看法. 身为教师，我们从学生的讨论中，系统地将他们提出的这些问题整合起来，形成一个比较全面的观点，从这个观点就能反映出学生对数学问题的思考愈加具有全面性. 孩子们在对问题的争辩中也能有所感所悟，从而也将提高他们思考问题的深刻性.
（4）错误教学能提高学生日常的抗挫能力，并且能有助其良好学习态度的养成. 新一轮课程标准教育改革，要求各个教育部门都要重视学生的核心地位，并且一再强调对其数学思维能力的培养. 所以，当我们对数学学科进行教学时，对学生进行尝试错误训练就显得尤为必要. 让学生在学习中，学会面对错误与挫折，并学着冷静地对其进行分析，在困难中不断奋起，进而提高他们自身的抗压能力和抗挫能力，培训出他们学习数学时所必需的品质.
■如何进行“错误教学”
1. 毫无保留地展现出错误，开防患于未然
学生作为当今教育教学工作的主体，在高中阶段的数学教学活动中，其犯错的过程在某种意义上来说其实也是一种尝试和创新的过程. 因此，如果教师在教授课程时，能够刻意地制造一些“失误”，并有意识地把这些错误呈现在他们面前. 用这种方式来引导他们从自身认识的角度，结合并运用之前已掌握的数学知识，把这些错误点找出并改正过来. 在尝试这种新型的教育模式后，笔者发现这种教学方式很大程度激发了学生强烈的思考欲和纠错欲，让他们在找出“错误”的过程中，提出自己的思维判断和分析思考，也在错误中不断地进行自我反思，并对反思结果进行进一步的探究，从而得到真理. 这种教学气氛比以往的课堂更加充满活力，学生也因此对数学的学习更加兴趣盎然.
2. 制造错误，检验效果
在课堂教学时，我们也能够通过设计一些巧妙、合理的“错误”，以此检验学生的课堂学习状况，以便教师自我有针对地、及时地调整课堂数学学科教学的模式和节奏.
精巧地设计“陷阱”，并诱导学生在解决这些问题时犯错，再利用这一契机，让他们意识到审题的重要性，从而达到我们的教学目的. 身为教师的我们还应当找好教学的恰当时机，在他们自以为得到了正确答案而沾沾自喜时，及时指出他们的错误，并对他们的错误点进行辨析. 这时的他们会突然惊醒，顿悟错误所在并从中汲取经验教训. 这种“吃一堑，长一智”的教学理念，伴随着高度的情感落差，必然会使学生记忆深刻，保证他们下次再做题时可以更加精准. 3. 将就“错误”，借势引导
在我们平时帮助孩子们克服困难，跨越过障碍之后，也要帮助他们及时对问题进行反思，从中获取以后解决此类事件的经验. 在数学课堂教育教学工作中，学生学习中出错是在所难免的，可他们在做错题目后，往往只是一味地、盲目地改正答案，然而却并不清楚在这道题的解题中，自己到底错在哪里，更不懂得应该用什么方法去检验结论正确与否. 因为这种情况的普遍存在性，作为教师的我们应该帮助他们找到验证结果的方法，尽可能保证在以后做题中，他们能够不再犯同样的错误，这也是教师在教育方面应尽的义务之一. 那么，首先我们就要考虑的是如何利用好这些“错误”，将其化弊为利. 这就要求我们在日常教学工作中，有必要经常性地针对学生的错误进行“将错就错”的训练，引导其从正反两个角度对问题进行再次修改. 在这种教学模式的引导下，不仅保证了不同学习水平与层次的学生都可以及时发现解题中的错误，同时也提高了他们学习数学的兴趣以及积极性，更重要的是可以扬长避短地拓展其思维空间，他们的思维灵敏度和创造性也将会随之提高.
4. 引发质疑，培养学生良好的学习习惯
叶圣陶老先生曾这样说：“教育就是培养良好的习惯.”这句话的意思是说，其实知识是很有可能被人们遗忘的，但是一个好的习惯却不会被人们轻易忘记. 因此良好的学习习惯将潜移默化地影响人的一生. 在日常学习时，我们经常会遇到学生做同一题却一错再错的现象，其实这是他们不认真对错误进行反思所导致的，数学知识在他们的头脑中根本没得到内化. 从这个角度出发，在日常教学中我们就要更加注重对其学习习惯的培养.
学生获取信息的过程本质上是不断探索的过程. 我们可以向学生主动呈现错误，以此来引起学生的好奇心理. 在课堂上，老师表演的“出错”，不但要有效地改善课堂上紧张的学习气氛，让平淡无奇的数学知识变得更赋诱惑力，而且还要留给学生足够的讨论时间，让他们通过各种形式探究活动，寻找出老师“犯错”的根源，并研究出正确的解题的方法. 这样可以引导学生形成主动探究的良好学习习惯.
■结束语
不得不承认“错误”是我们教学过程中真的是无法完全避免的. 尽管我们的教学目的——是帮助学生不犯错误或少犯错误. 但如果能够大胆尝试以“错”治错的教学模式，引导学生学會从错误中学习，那么我们的课堂就会变得更加充满生机与活力. 我们教师要站在教学价值的角度上，重新对学生日常所犯的错误进行审视，并将之灵活地运用于数学教学当中，发挥出数学错误的积极优势，挖掘其内在的“闪光点”，才能保证教学质量稳步提高.