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【摘要】在数学教学过程中，对运算能力这种综合的数学能力的培养已经越来越重要了。本文将从如何让学生准确理解和掌握基础知识、加强对基本技能的练习、灵活运用概念、公式、性质和法则以及怎样对学生进行推理训练和运算练习来阐述对运算能力的培养。
【关键词】运算能力 基础知识 基本技能 推理训练 运算练习
在数学教学中，学生是否获得充实的知识，主要是学生的数学基本能力是否能充分地表现出来。数学的基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。中学数学中的运算能力，就是指在这些运算活动中起调节作用的个体心理特性。运算能力与记忆能力，理解能力，推理能力等是分不开的，它是一种综合的数学能力。
一、准确理解和掌握基础知识，重视算理、公式、法则的理解、记忆与运用
为使学生牢固掌握概念、 性质、 公式、 法则和一些常用数据，我们在教学中应注意以下几点：
（1）向学生讲明此问题的重要性，并讲究记忆的方法。应该明确告诉学生，学习数学也是离不开记忆的，没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累和应用。但是，切忌死记硬背，要在理解和运用中记忆，也可采取“口诀”等有效方法帮助记忆。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然的形成概念，导出公式、法则，弄清他们的来龙去脉，明确条件是什么，结论是什么，在什么范围内使用。可与学生一道总结记忆这些概念、公式、法则的方法，使学生记忆得法，并通过课堂练习及时巩固，使这些知识在学生头脑中建立起清晰的印象。
（2）对那些相关的概念，易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方式进行对比，指出他们的联系与区别，澄清容易产生模糊混淆之处。例如，三角公式较多，容易混淆，我们可以列出表使公式间的关系一目了然。同时还要及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，应立即通过正反两方面的例题进行纠正。在教学中要注意以旧引新，以新促旧，新旧联系、相得益彰，使学过的知识不断地在学生头脑中再现，促进记忆效果，增加理解深度。
二、加强基本技能训练，使学生会灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算
（1）加强口算与速算的训练。口算与速算是数字计算的基本技能，是培养运算能力的基本途径。口算与速算不仅可以节省时间和精力，达到“迅速”的目的，而且能避繁就简，减少错误。在进行口算与速算时，对同一问题的口算、速算的方法要少而精；各种方法要有机地结合相关的教学内容，不宜集中讲授；每介绍一种方法，要有适量的练习。
（2）熟记一些常用数据。这样可以提高运算的速度和准确性。比如，自然数1～20的平方数；自然数1～10的立方数；2、3、5的平方根、lg2、lg3、lg7、π、е等近似值（精确到0.0001）；2n（n是10以内的自然数）；3n、8n（n=2、3、4）；简单的勾股数；特殊几何图形中相关几何量之间的关系（如正三角形的边角关系）；特殊角的三角函数值。
（3）养成验算的习惯。验算是发现并纠正运算中差错的有效办法，养成验算习惯，掌握常用的验算方法，有助于提高数学运算能力。应该给学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估值法等等。
（4）讲究训练的层次。给学生作运算的基本技能训练，要讲究训练的层次，先作模仿性练习，再作变式性练习；先作单一性练习，再作综合性练习，从简到繁，从易到难，循序渐进。
三、要注意学生进行推理训练，提高运算的简捷性
数学运算的实质是根据运算定义及其性质，从已知数据及算式导出结果的过程，也是一种推理过程。如果推理不正确，则运算就会出现错误。
例如：解方程lg（x-1） 2=2
误解：把原方程变形为2lg（x-1）=2，则lg（x-1）=1，从而x=11，所以原方程的解为x=11。
出错的原因在于，变形时未知数的取值范围从x≠1，缩小为x>1，同时，还没有意识到这一点，就断言原方程的解为x=11。这实际上是认为推理过程是可逆的，因而漏掉了 x=-9这个根。
为了对学生进行推理训练，我们讲例题，学生做练习时，都应该做到步步有根据，也就是说，运算的每一步都有真实命题或已知条件作为依据，而且应遵循正确的思维规律和形式进行推理。在对学生进行推理训练时，应与逻辑思维能力的培养综合考虑。
四、加强运算练习
我们知道，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的、有计划地加强运算练习，进行严格训练。为此，我们要注意以下几点：
（1）精选作业。作业的选择应考虑练习的目的和学生的实际。因此，教师应熟悉教科书里的全部练习题，掌握每道题的作用、目的和困难程度；明确那些作为课外作业，那些作为补充例题，那些作为复习题等等。对教材中的关键部分应加强练习，可适当安排练习课，增加课内练习。例如在进行初中代数部分里的因式分解、根式的算术根、三角中的恒等变换等的教学时，都应加强练习。有时，还可以根据学生在运算中容易发生的错误，适当编一些题目作为补充题。
另外，教师应通过例题揭示解题规律和解题途径，以培养学分析问题的能力，例如，解三角方程时，要启发学生总结解题途径，考虑能否化为同名同角？能否进行因式分解？能否和差化积？能否积化合差？等等，在此基础上可适当布置一些综合题给学生练习。
（2）适当增多练习。应该说在学习数学过程中多做题目是重要的。但学生课余时间有限，因此，要合理安排教学和课外作业时数，在适当增多练习的同时，应重点研究如何用较少的时间，来增加练习的机会、方式和类型。
增加练习的机会，主要是在课内。教师要做到讲练结合，在复习旧知识、讲解和巩固新知识的过程中，不断提问题，使学生始终保持积极的思维状态，增加练习的机会。例如讲解乘法公式时，先提问（a+b）（a+b）=？要求学生应用多项式乘法的办法进行计算。再提问怎样把（a+b）（a+b）写成幂的形式，得到公式。通过两次提问，学生得到两次练习机会，同时也了解了公式的推导过程。
【参考文献】
[1][苏]克鲁捷茨基著.《中小学数学能力心理学》[M].上海：上海教育出版社，1983年.
[2]丁石孙，张祖贵著.《数学与教育》[M].长沙： 湖南教育出版社，1989年.
[3]曹才翰，蔡金法著.《数学教育学概论》[M].南京：江苏教育出版社，1989年.
[4]林崇德著.《学习与发展》[M].北京：北京师范大学出版社，1999年.
【关键词】运算能力 基础知识 基本技能 推理训练 运算练习
在数学教学中，学生是否获得充实的知识，主要是学生的数学基本能力是否能充分地表现出来。数学的基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。中学数学中的运算能力，就是指在这些运算活动中起调节作用的个体心理特性。运算能力与记忆能力，理解能力，推理能力等是分不开的，它是一种综合的数学能力。
一、准确理解和掌握基础知识，重视算理、公式、法则的理解、记忆与运用
为使学生牢固掌握概念、 性质、 公式、 法则和一些常用数据，我们在教学中应注意以下几点：
（1）向学生讲明此问题的重要性，并讲究记忆的方法。应该明确告诉学生，学习数学也是离不开记忆的，没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累和应用。但是，切忌死记硬背，要在理解和运用中记忆，也可采取“口诀”等有效方法帮助记忆。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然的形成概念，导出公式、法则，弄清他们的来龙去脉，明确条件是什么，结论是什么，在什么范围内使用。可与学生一道总结记忆这些概念、公式、法则的方法，使学生记忆得法，并通过课堂练习及时巩固，使这些知识在学生头脑中建立起清晰的印象。
（2）对那些相关的概念，易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方式进行对比，指出他们的联系与区别，澄清容易产生模糊混淆之处。例如，三角公式较多，容易混淆，我们可以列出表使公式间的关系一目了然。同时还要及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，应立即通过正反两方面的例题进行纠正。在教学中要注意以旧引新，以新促旧，新旧联系、相得益彰，使学过的知识不断地在学生头脑中再现，促进记忆效果，增加理解深度。
二、加强基本技能训练，使学生会灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算
（1）加强口算与速算的训练。口算与速算是数字计算的基本技能，是培养运算能力的基本途径。口算与速算不仅可以节省时间和精力，达到“迅速”的目的，而且能避繁就简，减少错误。在进行口算与速算时，对同一问题的口算、速算的方法要少而精；各种方法要有机地结合相关的教学内容，不宜集中讲授；每介绍一种方法，要有适量的练习。
（2）熟记一些常用数据。这样可以提高运算的速度和准确性。比如，自然数1～20的平方数；自然数1～10的立方数；2、3、5的平方根、lg2、lg3、lg7、π、е等近似值（精确到0.0001）；2n（n是10以内的自然数）；3n、8n（n=2、3、4）；简单的勾股数；特殊几何图形中相关几何量之间的关系（如正三角形的边角关系）；特殊角的三角函数值。
（3）养成验算的习惯。验算是发现并纠正运算中差错的有效办法，养成验算习惯，掌握常用的验算方法，有助于提高数学运算能力。应该给学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估值法等等。
（4）讲究训练的层次。给学生作运算的基本技能训练，要讲究训练的层次，先作模仿性练习，再作变式性练习；先作单一性练习，再作综合性练习，从简到繁，从易到难，循序渐进。
三、要注意学生进行推理训练，提高运算的简捷性
数学运算的实质是根据运算定义及其性质，从已知数据及算式导出结果的过程，也是一种推理过程。如果推理不正确，则运算就会出现错误。
例如：解方程lg（x-1） 2=2
误解：把原方程变形为2lg（x-1）=2，则lg（x-1）=1，从而x=11，所以原方程的解为x=11。
出错的原因在于，变形时未知数的取值范围从x≠1，缩小为x>1，同时，还没有意识到这一点，就断言原方程的解为x=11。这实际上是认为推理过程是可逆的，因而漏掉了 x=-9这个根。
为了对学生进行推理训练，我们讲例题，学生做练习时，都应该做到步步有根据，也就是说，运算的每一步都有真实命题或已知条件作为依据，而且应遵循正确的思维规律和形式进行推理。在对学生进行推理训练时，应与逻辑思维能力的培养综合考虑。
四、加强运算练习
我们知道，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的、有计划地加强运算练习，进行严格训练。为此，我们要注意以下几点：
（1）精选作业。作业的选择应考虑练习的目的和学生的实际。因此，教师应熟悉教科书里的全部练习题，掌握每道题的作用、目的和困难程度；明确那些作为课外作业，那些作为补充例题，那些作为复习题等等。对教材中的关键部分应加强练习，可适当安排练习课，增加课内练习。例如在进行初中代数部分里的因式分解、根式的算术根、三角中的恒等变换等的教学时，都应加强练习。有时，还可以根据学生在运算中容易发生的错误，适当编一些题目作为补充题。
另外，教师应通过例题揭示解题规律和解题途径，以培养学分析问题的能力，例如，解三角方程时，要启发学生总结解题途径，考虑能否化为同名同角？能否进行因式分解？能否和差化积？能否积化合差？等等，在此基础上可适当布置一些综合题给学生练习。
（2）适当增多练习。应该说在学习数学过程中多做题目是重要的。但学生课余时间有限，因此，要合理安排教学和课外作业时数，在适当增多练习的同时，应重点研究如何用较少的时间，来增加练习的机会、方式和类型。
增加练习的机会，主要是在课内。教师要做到讲练结合，在复习旧知识、讲解和巩固新知识的过程中，不断提问题，使学生始终保持积极的思维状态，增加练习的机会。例如讲解乘法公式时，先提问（a+b）（a+b）=？要求学生应用多项式乘法的办法进行计算。再提问怎样把（a+b）（a+b）写成幂的形式，得到公式。通过两次提问，学生得到两次练习机会，同时也了解了公式的推导过程。
【参考文献】
[1][苏]克鲁捷茨基著.《中小学数学能力心理学》[M].上海：上海教育出版社，1983年.
[2]丁石孙，张祖贵著.《数学与教育》[M].长沙： 湖南教育出版社，1989年.
[3]曹才翰，蔡金法著.《数学教育学概论》[M].南京：江苏教育出版社，1989年.
[4]林崇德著.《学习与发展》[M].北京：北京师范大学出版社，1999年.