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数学教材为师生的教与学提供了学习主题、基本线索和知识结构，承载着数学教育使命的重要任务，是学生达成课程标准所规定的目标要求的内容载体。然而当下“一标多本”的教材开发政策，带来更加多样、活泼的教材内容，为教师选择、构建教学内容提供了丰富的资源，给教师将“教材内容”处理成“教学内容”留下更多的联想和自主空间，同时也给教师研读教材、理解教材、把握教材带来一定的困惑和难度。教师对教材的研读、理解、掌握和运用水平直接影响着课堂教学效果，这就需要教师在研读教材时能多一些“追问”，促使对教材内容的理解与把握走向深刻。本文以六年级下册的“整理与复习”的“数学思考”中的第一课时（例1）为例与同行共同商榷。
追问一：教材内容编排意图为何故
当下，提得特响的就是努力促使学生不但能习得数学知识和技能，更是致力使学生体会数学思想方法和积累数学活动经验。因此，人教版修订教材编排除了在数学课程上注重让学生感悟数学思想之处，还从二年级开始，每册教材都设计安排了“数学广角”，有针对性地对学生进行渗透数学思想方法。基于这样的编排意图，修订教材在六年级下册的“整理与复习”阶段，再次有意识地编排设置了“数学思考”这一小节的内容，旨在让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理和解决问题的能力。本小节教材中的四道例题分别是找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，这四道例题都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。而例1是第一课时的教学内容，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过画图寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的关系，这种归纳推理的方法，也是进一步巩固学生的合情推理的能力。
追问二：教材内容编排不同为哪般
以横向的视角进行比较。对比其他版本教材，发现只有人教版教材编排了这一节课，而苏教版虽然在六年级下册的“整理与复习”也编排了这样的一节课（如图1），很明显本节课的重点是对“解决问题”的一般步骤与常用的解题策略进行的复习与回顾。而人教版的编排是这样的（如图2），教材第一行中“数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗”。对比两种版本，其意图都是指向“解决问题”，然而人教版则是突出了解决问题过程中隐性的目标，即是“数学思想和方法”，对于学生来说，其抽象度更高；而苏教版则更侧重于解决问题过程中显性的目标，即是“解题步骤与解题策略”，更为贴近学生的实际学情。
以纵向的视角进行比较。实验版教材本节课是这样编排的（如图3），简单的一句“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”，相比于新修订人教版的编排，显然实验版教材的编排过于简单，看似不经意的一句话，却是蕴涵着丰富的意图，使得很多教师对于本节课的教学目标定位倍感困惑。实验版教材“数学思想方法可以化难为易”其直接指向“转化法”，也就是暗示了本节课的主要教学的重点是要落在了引导学生体悟“化繁为简”的数学思想方法。而修订教材则不突出“化难为易”，而是让学生举例回顾所知道的一些数学思想和方法，给学生更多的自主思维的空间。
新修订教材还有一个比较明显的变化就是关注了“通项规律”（如图4）的教学，在写出12点、20点能连多少條线段之后，又增加了“想一想，N个点能连多少条线段”，让学生在通过了“类推规律”之后再进行“通项公式”的归纳，进一步巩固了学生归纳推理的能力。
追问三：多管齐下，还是要有所侧重
深入研读修订教材（如图4），我们可以品读出教材中所要彰显的数学思想主要有“化繁为简”“数形结合思想”“归纳推理”“建模思想”等数学思想，数学方法主要有合情推理的方法。然而对于小学生而言，我们不能用直接告诉的方式点明这些数学思想方法。根据学生的年龄特征，我们只有采取学生可接受的方法进行引导与分析。也就是在研读教材时要做到“深入”与“浅出”相得益彰，不但要读出教材的深度，更要以浅显的方式把教材内容的思想呈现在学生面前。显然，本部分内容采取的数学解题策略主要有转化法、列表法、画图法、枚举法等。在很多的公开课教学中，大多教师会把这节课的侧重于锁定于“化繁为简”，而忽略了其他数学思想方法的渗透。而笔者认为在解决问题的过程中，不能只有一种数学思想方法的运用，如果只突出一种方法，势必会让学生的思维产生定势而不利于培养学生的创新思维。基于这样分析，笔者认为应该鼓励学生多向思维，鼓励学生个性发展，在学生不同思想方法的选用之后再进行有重点的引领与提升。
追问四：是新授课，还是复习课
本节教材内容（如图2、图4），很多教师的解读就是一节新授课，因此课的基本环节是：一是课前通过创设“化繁为简”的教学情境；二是课中重点引导学生用“化繁为简”的数学方法解决例1；三是巩固运用；四是总结数学思想方法。那么这节课到底是“新授课，还是复习课”？首先，从教材编排的体系上来看，本课时是安排在六年级下册“整理与复习”之中，且是四个例题典型推理素材之一；其次，从教材内容的编排特点来看，本课时第一句“数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗”，显然，教材一开始便让学生回顾之前所学过的的数学思想方法，那么这节课应突出“回顾与梳理”数学思想方法；最后，从教材编排的例题特点来看，“例1：6个点可以连多少条线段？8点呢”乍看是一个新的问题，而我们细细再往前看，其实学生在三年级就已经学过了“比赛场次”，教材练习题的设计中也出现过“握手问题”和数“角”、数“线段”等类似的问题。也就是说学生已经具备了学习这节课的知识经验，那么要来解决“例1”就不算太难了，加上“例1”解题思维的多样性可以进一步巩固学生推理能力，旨在让学生在解决问题的过程体悟数学思想方法的作用。基于以上分析，本节课并非是一节“新授课”，而就是一节“复习课”。
正因为在研读教材时的多向“追问”，使得笔者对这节课的目标定位与教学环节设计有了清晰的思路。本节课的教学目标定为：一是唤醒学生的已有经验，回顾整理小学阶段常用到的数学思想方法；二是在解决问题的过程中，运用已有的数学思想方法和经验，自主探索规律，培养学生归纳推理探索规律的能力，进一步体会从简到繁、画图和列表思考等解决问题的策略；三是通过研究性的数学活动，培养应用能力和探索创新精神。重点是能用转化、画图、列表等思想方法找规律，解决较复杂的数学问题；而难点则是学生数（形）感以及推理能力的年龄发展水平与数学思想方法的抽象性之间的矛盾。
追问，即追根究底地问。在研读教材时，我们要对教材内容进行追根究底，才能真正实现“深入浅出”的高效课堂。追问，是研读教材的一种策略，一种态度，更是一种能力。
（作者单位：福建省莆田城厢区灵川中心小学）
（责任编辑：杨强）
追问一：教材内容编排意图为何故
当下，提得特响的就是努力促使学生不但能习得数学知识和技能，更是致力使学生体会数学思想方法和积累数学活动经验。因此，人教版修订教材编排除了在数学课程上注重让学生感悟数学思想之处，还从二年级开始，每册教材都设计安排了“数学广角”，有针对性地对学生进行渗透数学思想方法。基于这样的编排意图，修订教材在六年级下册的“整理与复习”阶段，再次有意识地编排设置了“数学思考”这一小节的内容，旨在让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理和解决问题的能力。本小节教材中的四道例题分别是找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，这四道例题都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。而例1是第一课时的教学内容，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过画图寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的关系，这种归纳推理的方法，也是进一步巩固学生的合情推理的能力。
追问二：教材内容编排不同为哪般
以横向的视角进行比较。对比其他版本教材，发现只有人教版教材编排了这一节课，而苏教版虽然在六年级下册的“整理与复习”也编排了这样的一节课（如图1），很明显本节课的重点是对“解决问题”的一般步骤与常用的解题策略进行的复习与回顾。而人教版的编排是这样的（如图2），教材第一行中“数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗”。对比两种版本，其意图都是指向“解决问题”，然而人教版则是突出了解决问题过程中隐性的目标，即是“数学思想和方法”，对于学生来说，其抽象度更高；而苏教版则更侧重于解决问题过程中显性的目标，即是“解题步骤与解题策略”，更为贴近学生的实际学情。
以纵向的视角进行比较。实验版教材本节课是这样编排的（如图3），简单的一句“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”，相比于新修订人教版的编排，显然实验版教材的编排过于简单，看似不经意的一句话，却是蕴涵着丰富的意图，使得很多教师对于本节课的教学目标定位倍感困惑。实验版教材“数学思想方法可以化难为易”其直接指向“转化法”，也就是暗示了本节课的主要教学的重点是要落在了引导学生体悟“化繁为简”的数学思想方法。而修订教材则不突出“化难为易”，而是让学生举例回顾所知道的一些数学思想和方法，给学生更多的自主思维的空间。
新修订教材还有一个比较明显的变化就是关注了“通项规律”（如图4）的教学，在写出12点、20点能连多少條线段之后，又增加了“想一想，N个点能连多少条线段”，让学生在通过了“类推规律”之后再进行“通项公式”的归纳，进一步巩固了学生归纳推理的能力。
追问三：多管齐下，还是要有所侧重
深入研读修订教材（如图4），我们可以品读出教材中所要彰显的数学思想主要有“化繁为简”“数形结合思想”“归纳推理”“建模思想”等数学思想，数学方法主要有合情推理的方法。然而对于小学生而言，我们不能用直接告诉的方式点明这些数学思想方法。根据学生的年龄特征，我们只有采取学生可接受的方法进行引导与分析。也就是在研读教材时要做到“深入”与“浅出”相得益彰，不但要读出教材的深度，更要以浅显的方式把教材内容的思想呈现在学生面前。显然，本部分内容采取的数学解题策略主要有转化法、列表法、画图法、枚举法等。在很多的公开课教学中，大多教师会把这节课的侧重于锁定于“化繁为简”，而忽略了其他数学思想方法的渗透。而笔者认为在解决问题的过程中，不能只有一种数学思想方法的运用，如果只突出一种方法，势必会让学生的思维产生定势而不利于培养学生的创新思维。基于这样分析，笔者认为应该鼓励学生多向思维，鼓励学生个性发展，在学生不同思想方法的选用之后再进行有重点的引领与提升。
追问四：是新授课，还是复习课
本节教材内容（如图2、图4），很多教师的解读就是一节新授课，因此课的基本环节是：一是课前通过创设“化繁为简”的教学情境；二是课中重点引导学生用“化繁为简”的数学方法解决例1；三是巩固运用；四是总结数学思想方法。那么这节课到底是“新授课，还是复习课”？首先，从教材编排的体系上来看，本课时是安排在六年级下册“整理与复习”之中，且是四个例题典型推理素材之一；其次，从教材内容的编排特点来看，本课时第一句“数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗”，显然，教材一开始便让学生回顾之前所学过的的数学思想方法，那么这节课应突出“回顾与梳理”数学思想方法；最后，从教材编排的例题特点来看，“例1：6个点可以连多少条线段？8点呢”乍看是一个新的问题，而我们细细再往前看，其实学生在三年级就已经学过了“比赛场次”，教材练习题的设计中也出现过“握手问题”和数“角”、数“线段”等类似的问题。也就是说学生已经具备了学习这节课的知识经验，那么要来解决“例1”就不算太难了，加上“例1”解题思维的多样性可以进一步巩固学生推理能力，旨在让学生在解决问题的过程体悟数学思想方法的作用。基于以上分析，本节课并非是一节“新授课”，而就是一节“复习课”。
正因为在研读教材时的多向“追问”，使得笔者对这节课的目标定位与教学环节设计有了清晰的思路。本节课的教学目标定为：一是唤醒学生的已有经验，回顾整理小学阶段常用到的数学思想方法；二是在解决问题的过程中，运用已有的数学思想方法和经验，自主探索规律，培养学生归纳推理探索规律的能力，进一步体会从简到繁、画图和列表思考等解决问题的策略；三是通过研究性的数学活动，培养应用能力和探索创新精神。重点是能用转化、画图、列表等思想方法找规律，解决较复杂的数学问题；而难点则是学生数（形）感以及推理能力的年龄发展水平与数学思想方法的抽象性之间的矛盾。
追问，即追根究底地问。在研读教材时，我们要对教材内容进行追根究底，才能真正实现“深入浅出”的高效课堂。追问，是研读教材的一种策略，一种态度，更是一种能力。
（作者单位：福建省莆田城厢区灵川中心小学）
（责任编辑：杨强）