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利用Fermat无穷递降法，证明了方程x^+mx^2y^2+ny^4=z^2在(m，n)=(6，±12)，(6，30)，(-12，-12)，(-12，±84)时均无正整数解，并且获得了方程在(-6，12)，(±12，12)，(12，-12)，(±6，6)时的无穷多组正整数解的通解公式，从而完善了Aubry等人的结果。