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摘 要：在小学数学综合与实践领域中开展“活动素材开发和整合性提炼”的实践研究，其目的是立足于学生已有的数学认知，挖掘与提炼活动素材资源，找准数学活动的生长点，拓展学生的思维，提升学生的探究能力。因此，我们以“越来越大的数”实践活动为研究案例，重点围绕精心整合提炼、延续思维生长和巧编活动问题三个思路进行阐述，尝试厘清活动素材与学生活动的密切关系以及探索素材怎样适应学生的发现与解决问题，从而积累整合、改编、提炼活动素材的经验。
关键词：小学数学；综合与实践；活动课；素材整合；素材提炼
近几年，广州市教学研究院小学数学教研会全面推进“综合与实践”教学领域的专项研究。在市教研会引领下，我们组建起区域性研究团队，针对开展小学数学综合与实践活动时的主要困惑，以“活动素材开发和整合性提炼”为研究的突破口。“越来越大的数”是基于小学数学五年级综合与实践“打电话”活动中整合提炼出来的重组内容。下面，我们尝试以从“打电话”到“越来越大的数”活动素材的提炼过程为案例，谈谈在实践研究过程中的所思、所想、所感。
一、精心整合提煉，突出现实生活的“真”素材
小学数学实施“综合与实践”教学活动，只有建立在学生现有的知识水平，挖掘与提炼活动素材资源，找准实践活动的生长点，才能有助于学生知识与能力的拓展延伸以及探究能力的提升。我们开发的“越来越大的数”就是以“打电话”这一实践活动中衍生出来的案例。“越来越大的数”从第一次到第二次整合与改编题材内容，当中所涉及的素材都是来源于学生现实生活的真事例，充分考虑到了数学知识背景的本质性，突出了数学知识的生活来源和社会价值。
为什么要整合改编“打电话”的主干活动素材？实践告诉我们，课本提供的素材很难实现活动本质的回归，活动指向性不够清晰，造成学生比较难发现活动所涉及的数学知识背景，活动只停留在寻找“打电话最佳方案”的探索，学生比较难发现活动所涉及的数学知识背景——“倍增原理”。再者，学生在实践活动中运用列表格的方法进行分析，理解表格中“新接到电话队员数”“通知到队员数和老师的总数”“所有通知到队员总数”三项时十分困难，他们不容易找准“每增加一分钟后”数量的变化规律，更不用说有效地突破“倍增数列的项”和“数列求和”两个知识难点。正因为如此，导致学生在活动的最后阶段，质疑教学内容研究的主干问题情景的合理性，提出“发信息”通知方式会更好的建议。
我们针对实践的困惑，将“越来越大的数”的主干活动素材确定为“社会谣言传播”和“折纸游戏”。开发出这两个现实生活的“真”素材，就是为学生打开一个开阔的思维空间。例如，在“越来越大的数”主干题材整合与改编时，分为四个层面：第一，以故事（游戏）情境，初步直观感受“倍增现象”；第二，学会以“图示”和“列表”的思想方法，寻找2倍扩增的规律；第三，懂得用“倍增学原理”去解读经典历史故事；第四，能运用“倍增公式”去解决现实问题——打电话、超市广告宣传、藕丝糖制作等。相比“打电话”活动的实施，“越来越大的数”开发出来的题材更能让学生体验活动背后的真感受——“倍增原理”。从课内活动延伸到课外实践，学生亲身去感悟一组“越来越大的数”的变化过程。这一活动素材的有效整合与提炼，实现了综合与实践活动式教学的本质性回归。
二、延续思维生长，有效积累活动“真”经验
就小学数学综合与实践活动课程而言，虽然学生的认知都遵循间接经验和直接经验辩证统一的规律，所学习的间接经验也是基于其直接经验并为了其直接经验的。但是，学生学习数学的间接经验是经过系统设计并以现实活动的形态呈现的；在活动过程中的思维创造、发现更多地表现为“再创造”和“再发现”来反映其思维提升的价值。
（一）思维力量源于活动过程的感受
“越来越大的数”活动案例在第二次整合与改编时，我们找准活动的生长点和出发点，为学生积累实践活动的真经验。研究过程中，我们重点关注两方面：其一，创设“折纸游戏”情境，主干题材从原来“社会谣言传播”改编为“对一张A4纸对折”游戏活动，其原因主要考虑课堂中学生的正确思想导向，避免对主干素材“社会谣言传播”开展深入研究时所产生的负面影响。在折纸游戏活动中，学生由对一张A4纸进行对折引发思考，前期学生并没有发现什么“异常”，但越往后对折所产生的变化就越加明显，当他们再也不能用手对折下去的时候，诱发思维悬念——假如能给我一张很大的纸，就一定能折出10米的厚度。这样的实践活动激发了学生无穷的想象力，既能延续了“一亿有多大”活动的实践思路，又能让学生亲身经历一组越来越大的数的形成过程，理解“折纸游戏”活动背后的数学原理。其二，当学生无法找到一张“合适的纸”对折下去时，我们顺势引导学生换一种方式思考，在条格纸上或在表格上实施探索，帮助自己理解“折纸游戏”事件背后的数学现象，从数据中观察发现“2倍扩增”的变化规律，列出一组倍增数列，亲身感受这组越来越大的数的变化特点——前部分变化比较缓慢，后部分变化比较剧烈。
（二）思维力量源于现实经验的积累
小学数学综合与实践活动课程重在通过学生亲身实践与感受，体验生活、体验社会，培养发现问题、解决问题的能力，因此学生的过程参与尤为重要。例如，在“越来越大的数”教学案例中“解读历史，内化理解”活动环节上，我们引入在新技术支持下的动画微课，再现历史经典故事——“棋盘上的麦粒”。将历史故事转化成活动的题材，揭示历史事件背后隐藏的数学问题——倍增原理。同时，活动适时带出“数列求和”这一知识难点，有效避免了学生把“数列的项”与“数列求和”相混淆。
三、巧编活动问题，触动学生实践的“真”感受
问题是开启学生心智的钥匙，是探究学习的开端，更是实践活动的主线。将活动问题编制好，除了关注问题内容本身之外，还需要关注问题探究的导向性，必须围绕学科核心去编制问题，这样才能够揭示数学活动的关键所在。“越来越大的数”的实施就是以问题为活动的中心，巧编“活动问题串”，有效提升活动的质量。
（一）聚焦核心素养编制活动问题
学生作为最重要的教学对象，教师的一切教学活动都要围绕学生的需求而展开。编制活动问题要聚焦学科的核心素养，要能够激发兴趣、引导思维、提升能力，要围绕学生的实际情况提出，难度要适当，避免问题过深学生无从探究，问题过易没有探究价值的现象。譬如，在“越来越大的数”的“折纸游戏”环节中，我们编制出以下培养学生素养的活动问题：“你能用A4纸对折出10米的厚度吗？”“如果给你一张足够大的纸，那么一定能折出比珠穆朗玛峰还要高的厚度吗？”“如果把一张纸反复对折100次，折出的厚度可以达到多少米？”……这些活动问题激发了学生无限的想象，激活了学生的数学思维。
（二）着眼可操作性编制活动问题
活动问题是需要探究的，是学生活动过程后的思维结果，学生通过自主探究和交流展示后构建有价值的知识经验。我们在问题的编制上既要考虑问题内容的表述，又要考虑问题的操作性，为学生的思考提供路线图指引，让学生更好地学习。例如，在寻找“社会谣言传播”背后的数学规律时，我们编制活动的主干问题：传播时间到达第20分钟的时候有多少人新知道这个谣言？接着分层引出系列子问题串：（1）第1到第3分钟的时候，各有多少人新知道这个谣言？（2）这些新知道谣言的人是由谁传播给他们的？（3）你能运用“画图”或“列表格”的方式去解决问题吗？（4）第30分钟的时候，会有多少人知道这个谣言？学生利用“画图”和“列表”两种常用的数学探究方法，从简单数据入手，运用“倍增学原理”寻找出正确的答案，并在运用“倍增原理”解决问题时，将自己的真情实感“说”出来。
著名教育家陶行知先生说过：“我们的教育，要解放孩子的头脑，让他们能想；解放孩子的眼睛，让他们能看；解放孩子的手，让他们能做；解放孩子的时间，让他们能学自己想学的东西。”我们经历从“打电话”到“越来越大的数”活动题材的整合与提炼的探索，就是让学生真正感悟活动背后的数学原理和价值，亲身感受一组越来越大的数的变化特点，真正体会“倍增原理”在现实生活中的应用，从而有效积累数学实践活动的经验。
关键词：小学数学；综合与实践；活动课；素材整合；素材提炼
近几年，广州市教学研究院小学数学教研会全面推进“综合与实践”教学领域的专项研究。在市教研会引领下，我们组建起区域性研究团队，针对开展小学数学综合与实践活动时的主要困惑，以“活动素材开发和整合性提炼”为研究的突破口。“越来越大的数”是基于小学数学五年级综合与实践“打电话”活动中整合提炼出来的重组内容。下面，我们尝试以从“打电话”到“越来越大的数”活动素材的提炼过程为案例，谈谈在实践研究过程中的所思、所想、所感。
一、精心整合提煉，突出现实生活的“真”素材
小学数学实施“综合与实践”教学活动，只有建立在学生现有的知识水平，挖掘与提炼活动素材资源，找准实践活动的生长点，才能有助于学生知识与能力的拓展延伸以及探究能力的提升。我们开发的“越来越大的数”就是以“打电话”这一实践活动中衍生出来的案例。“越来越大的数”从第一次到第二次整合与改编题材内容，当中所涉及的素材都是来源于学生现实生活的真事例，充分考虑到了数学知识背景的本质性，突出了数学知识的生活来源和社会价值。
为什么要整合改编“打电话”的主干活动素材？实践告诉我们，课本提供的素材很难实现活动本质的回归，活动指向性不够清晰，造成学生比较难发现活动所涉及的数学知识背景，活动只停留在寻找“打电话最佳方案”的探索，学生比较难发现活动所涉及的数学知识背景——“倍增原理”。再者，学生在实践活动中运用列表格的方法进行分析，理解表格中“新接到电话队员数”“通知到队员数和老师的总数”“所有通知到队员总数”三项时十分困难，他们不容易找准“每增加一分钟后”数量的变化规律，更不用说有效地突破“倍增数列的项”和“数列求和”两个知识难点。正因为如此，导致学生在活动的最后阶段，质疑教学内容研究的主干问题情景的合理性，提出“发信息”通知方式会更好的建议。
我们针对实践的困惑，将“越来越大的数”的主干活动素材确定为“社会谣言传播”和“折纸游戏”。开发出这两个现实生活的“真”素材，就是为学生打开一个开阔的思维空间。例如，在“越来越大的数”主干题材整合与改编时，分为四个层面：第一，以故事（游戏）情境，初步直观感受“倍增现象”；第二，学会以“图示”和“列表”的思想方法，寻找2倍扩增的规律；第三，懂得用“倍增学原理”去解读经典历史故事；第四，能运用“倍增公式”去解决现实问题——打电话、超市广告宣传、藕丝糖制作等。相比“打电话”活动的实施，“越来越大的数”开发出来的题材更能让学生体验活动背后的真感受——“倍增原理”。从课内活动延伸到课外实践，学生亲身去感悟一组“越来越大的数”的变化过程。这一活动素材的有效整合与提炼，实现了综合与实践活动式教学的本质性回归。
二、延续思维生长，有效积累活动“真”经验
就小学数学综合与实践活动课程而言，虽然学生的认知都遵循间接经验和直接经验辩证统一的规律，所学习的间接经验也是基于其直接经验并为了其直接经验的。但是，学生学习数学的间接经验是经过系统设计并以现实活动的形态呈现的；在活动过程中的思维创造、发现更多地表现为“再创造”和“再发现”来反映其思维提升的价值。
（一）思维力量源于活动过程的感受
“越来越大的数”活动案例在第二次整合与改编时，我们找准活动的生长点和出发点，为学生积累实践活动的真经验。研究过程中，我们重点关注两方面：其一，创设“折纸游戏”情境，主干题材从原来“社会谣言传播”改编为“对一张A4纸对折”游戏活动，其原因主要考虑课堂中学生的正确思想导向，避免对主干素材“社会谣言传播”开展深入研究时所产生的负面影响。在折纸游戏活动中，学生由对一张A4纸进行对折引发思考，前期学生并没有发现什么“异常”，但越往后对折所产生的变化就越加明显，当他们再也不能用手对折下去的时候，诱发思维悬念——假如能给我一张很大的纸，就一定能折出10米的厚度。这样的实践活动激发了学生无穷的想象力，既能延续了“一亿有多大”活动的实践思路，又能让学生亲身经历一组越来越大的数的形成过程，理解“折纸游戏”活动背后的数学原理。其二，当学生无法找到一张“合适的纸”对折下去时，我们顺势引导学生换一种方式思考，在条格纸上或在表格上实施探索，帮助自己理解“折纸游戏”事件背后的数学现象，从数据中观察发现“2倍扩增”的变化规律，列出一组倍增数列，亲身感受这组越来越大的数的变化特点——前部分变化比较缓慢，后部分变化比较剧烈。
（二）思维力量源于现实经验的积累
小学数学综合与实践活动课程重在通过学生亲身实践与感受，体验生活、体验社会，培养发现问题、解决问题的能力，因此学生的过程参与尤为重要。例如，在“越来越大的数”教学案例中“解读历史，内化理解”活动环节上，我们引入在新技术支持下的动画微课，再现历史经典故事——“棋盘上的麦粒”。将历史故事转化成活动的题材，揭示历史事件背后隐藏的数学问题——倍增原理。同时，活动适时带出“数列求和”这一知识难点，有效避免了学生把“数列的项”与“数列求和”相混淆。
三、巧编活动问题，触动学生实践的“真”感受
问题是开启学生心智的钥匙，是探究学习的开端，更是实践活动的主线。将活动问题编制好，除了关注问题内容本身之外，还需要关注问题探究的导向性，必须围绕学科核心去编制问题，这样才能够揭示数学活动的关键所在。“越来越大的数”的实施就是以问题为活动的中心，巧编“活动问题串”，有效提升活动的质量。
（一）聚焦核心素养编制活动问题
学生作为最重要的教学对象，教师的一切教学活动都要围绕学生的需求而展开。编制活动问题要聚焦学科的核心素养，要能够激发兴趣、引导思维、提升能力，要围绕学生的实际情况提出，难度要适当，避免问题过深学生无从探究，问题过易没有探究价值的现象。譬如，在“越来越大的数”的“折纸游戏”环节中，我们编制出以下培养学生素养的活动问题：“你能用A4纸对折出10米的厚度吗？”“如果给你一张足够大的纸，那么一定能折出比珠穆朗玛峰还要高的厚度吗？”“如果把一张纸反复对折100次，折出的厚度可以达到多少米？”……这些活动问题激发了学生无限的想象，激活了学生的数学思维。
（二）着眼可操作性编制活动问题
活动问题是需要探究的，是学生活动过程后的思维结果，学生通过自主探究和交流展示后构建有价值的知识经验。我们在问题的编制上既要考虑问题内容的表述，又要考虑问题的操作性，为学生的思考提供路线图指引，让学生更好地学习。例如，在寻找“社会谣言传播”背后的数学规律时，我们编制活动的主干问题：传播时间到达第20分钟的时候有多少人新知道这个谣言？接着分层引出系列子问题串：（1）第1到第3分钟的时候，各有多少人新知道这个谣言？（2）这些新知道谣言的人是由谁传播给他们的？（3）你能运用“画图”或“列表格”的方式去解决问题吗？（4）第30分钟的时候，会有多少人知道这个谣言？学生利用“画图”和“列表”两种常用的数学探究方法，从简单数据入手，运用“倍增学原理”寻找出正确的答案，并在运用“倍增原理”解决问题时，将自己的真情实感“说”出来。
著名教育家陶行知先生说过：“我们的教育，要解放孩子的头脑，让他们能想；解放孩子的眼睛，让他们能看；解放孩子的手，让他们能做；解放孩子的时间，让他们能学自己想学的东西。”我们经历从“打电话”到“越来越大的数”活动题材的整合与提炼的探索，就是让学生真正感悟活动背后的数学原理和价值，亲身感受一组越来越大的数的变化特点，真正体会“倍增原理”在现实生活中的应用，从而有效积累数学实践活动的经验。