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［摘要］高等数学是大学工科专业的重要基础理论课之一。文章分析了在工科高等数学教学中存在的问题，提出从学生的数学基础、接受能力和自我意愿等实际出发，因材施教，实行工科高等数学课程分级教学。高等数学课程分级教学是适应高等教育扩招、全面提高教学质量的一项重要教学改革措施。
［关键词］高等数学 分级教学 因材施教
［作者简介］杨戍（1971- ），男，河北三河人，华北科技学院基础部，硕士，从事高等数学的教学与研究；牛永君（1970- ），女，河南清丰人，防灾科技学院防灾技术系，硕士，从事学生思想政治工作及防灾减灾研究（北京 101601）；马素平（1969- ），女，河北邯郸人，邯郸市新兴中学。（河北 邯郸 056308）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）27-0122-02
一、高等数学教学的重要性
1.高等数学教学在工科教学中的地位。在所有工科专业中，高等数学总是被列为一门重要的基础理论课，其重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样，它是工科专业人才培养的必修课之一，具有其他学科无法比拟的覆盖面和影响力，特别是由于高等数学与工科各专业联系紧密，已使其成为工科高等教育的重中之重。
2.高等数学在学生成长、成才中的作用。学习高等数学，不仅可以使学生掌握高等数学的基本知识、基础理论和基本技能，发展其利用数学解决实际问题的能力；还可以为学生学习专业课及进一步深造打下良好的基础；还可以训练学生的思维能力，培养其缜密的推理能力、高度的概括能力，培养其积极向上、刻苦钻研的科学精神和认真、谨慎、守时负责的非智力品质。
3.高等数学教学对社会发展的重要意义。科技是社会发展的第一生产力，科学技术发展越高越快，对高等数学的需求就越多越深，自然科学各学科发展数学化的趋势，社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都直接间接地、或先或后地经历着数学化进程。在基础科学和工程研究方面，在管理科学和军事指挥方面，在经济计划甚至人类思维方面，都可以看到高等数学发挥着重要的作用。
二、当前高等数学教学中存在的问题
1.课程设置、教学计划的高度一致性。高等数学是工科专业的必修课之一，课程设置在大一的两个学期，教学时数一般在一百九十学时左右，使用统一的教学大纲，教师按照统一的教学日历授课，实行统一的教学进度，并采取几乎相同的教学方法和手段，制定相同的考核标准。这种同一个难易程度的“齐步走”的教学模式忽视了学生之间数学基础的差距及个体差异，导致高等数学教学过程中出现许多问题。工科学生必须具备一定的数学能力，但将来他们会走向不同的职业、不同的工作岗位、不同的社会层面，所以对数学能力的要求是不相同的。何况，学生的基础和学习能力、态度、动机有很大的差异。因此，按单一的模式培养人才，用单一的标准衡量人才，用同一个进度、同一个目标去要求高等数学的教学必然矛盾重重。
2.课堂教学很难做到因材施教。高等数学是一门科学性、系统性非常强的学科，其内在的知识结构及严密体系，决定了高等数学的学习必须遵循循序渐进的可接受性原则。在高等数学知识链条中，不掌握前面知识，就难以接受后面知识。多年来，高等数学教学一直以合并的自然班为基本授课单位，不同能力、不同来源、不同追求的学生在同样的时间，以同样的进度使用同样的教材，学习同样的内容。高校扩招后，学生数学成绩、数学素养良莠不齐，课堂上教师只能采用适合中等水平学生的教学进度、教学方法，在单一的教学模式下，教师要尽量保持进度、难度、授课内容一致，以面对统一的考试。加之高等数学教学的特点是课堂大、课时少、内容多、任务紧，有的学生跟不上老师的节奏，老师也往往无暇顾及他们，而这些学生本身也有自卑心理，没有信心迎头赶上，这样越落越多，直至放弃；还有的学生吃不饱，觉得教师讲得慢，难度系数低。
3.一些学生丧失了学习信心和兴趣。随着高等院校的扩招，在校生数量大幅增加，学生的知识基础、思维能力、学习习惯、学习兴趣呈现复杂性。不同的地区教学质量各不相同，而且受先天遗传素质、后天养成及受教育过程的影响，学生的学习能力也存在很大差异。在一百人左右的课堂上，通常基础差的学生还来不及思考问题，学习好的学生就已经说出了答案，使前者的思维受到抑制，信心受到打击。课下，基础差的学生往往又不肯下功夫，作业抄袭现象严重，越来越跟不上教学进度，直至放弃。不考虑学生的智力水平和个性差异，一律达到共同的目标，在教学实践中有很大的弊端：一些学生“吃不饱”，得不到充分发挥；还有一些学生却感到压力大，“消化不了”，失去学习兴趣和信心。
4.考核标准单一，不能有效区分学习水平。多数高校目前的考核方法还相对单一，按同样的标准进行考核，往往好学生一次过关，成绩八九十分还说老师出题简单；还有许多学生不能通过，只能参加补考。补考通过的学生也同样取得学分，没有和学习优秀的学生有所区别。补考不过只好重修，再补考，反复重修，屡次不及格，最后往往留级，有个别学生留级二年，甚至三年，最后只能肄业。这些“先天不足”的学生逐年有所增加是事实，而不能忽视他们又是不言而喻的道理。
三、分级教学是高等数学教学的新平台
宋朝理学家朱熹曾说：“孔子教人，各因其材。”就是指从学生的知识水平、接受能力和个性差异等实际出发进行教学。分级教学正是因材施教思想的体现，针对学生的差异，将其分为不同级别，将不同程度的学生分级授课，针对每个级别的不同特点制定教学目标，最大限度地为不同的学生提供合适的“学习条件”和“全新的学习机会”。根据基础，设计起点；根据需求，设计内容；根据能力，设计进度和方法；根据兴趣，设计教学环节；根据目标，设计考核标准。从而做到学有余力的学生充分发展，基础薄弱的学生稳步发展，不论是哪一级的学生，都能在学习高等数学中充分体验到学习的快乐。
1.工科高等数学应实施分级教学的方法。在工科高等数学实施分级教学，要给不同层次的学生制定不同的教学目标、教学内容、考核标准，采取不同的教学方法。打乱原有的以自然班组合为授课单元的做法，改为以学生的数学基础、学习能力和自我选择为基础形成的组合班级为基本单元授课，将工科高等数学教学分为A，B，C三级。
A级教学是为那些具有良好的数学基础，数学素质优秀，对数学有着强烈兴趣，具有学习的自觉性和潜能，希望在一个较高水平上研习数学的学生开设的。A级的教学目标是在完成本科教学内容的基础上，进一步拓宽和加深某些教学内容。课程设计具有较深的难度和较强的数学严谨性，内容包括较多的探索性练习，具有很强的挑战性和探索性，如数学竞赛及考研的题目，学科前沿和实际应用数学建模等。对这部分学生，可以经常采用发散式、问题式教学方法以及专题讲座、研讨班等形式，重在启迪创造性思维；课外布置拓展练习作业，课内组织讨论，发挥他们的自主学习能力，最大可能地激发他们的想象力、创造力，努力培养他们的创新精神和创造能力。通过这部分课程，使学生能够深入理解高等数学的概念及理论，熟练掌握各项技能；能够利用高等数学技能解决大量问题，具备很强的逻辑思维能力；能够构建严密有力的数学论证；能够独立地从其他书籍或文献上学习数学知识，逐步养成用数学思维方式考虑问题的习惯。
B级教学是为那些具有必要的数学基础，同时日后的课程需要以数学为基础的学生开设的。课程教材与A级相同，但不像A级那么深入、严谨、抽象，拓展练习也不做过多的要求，侧重于数学基础的夯实和数学思想方法的掌握，同时强化创造性思维能力的培养，给学生明确学习目标，增加其学习动力。通过这部分课程，使学生理解基本概念、基本理论，掌握基本技能；具有较强的逻辑思维能力，具备一定的推理论证能力，对数学的应用有较深理解，能够选择建立合适的数学模型，解决某些实际问题。
C级教学是为数学基础薄弱，对数学有厌倦、畏惧等心理的学生而设计的。重点帮助学生理解基本概念，掌握基础知识，及时了解他们在学习上的困难及要求，帮助他们寻找原因，对症下药，使学生发展数学知识和技能的同时，树立学习数学的信心。教学要根据学生的反馈及时调整速度、取舍内容，力求用最简单、通俗的语言进行讲解，增强实效，最大限度地激发学生学习的兴趣，培养信心，激励他们战胜困难，学好高等数学，使他们能循序渐进地学到知识。通过这部分课程，使学生对高等数学中的一些基本概念、基本理论有所了解，掌握一些必备的基本技能，能够应用数学知识解决一些简单问题。
2.分级教学中应注意的问题。首先，为学生提供选择的空间，尊重学生本人的选择。分级教学是根据教学实际需要采取的教学组织策略，以提高人才培养质量为目的，以保护和促进学生学习的积极性为原则。在新生入学后，通过考试可以让学生知道自己的基础水平，要求学生以考试成绩作为参考，根据自己的兴趣、能力、发展志向选择学习的等级。充分征求并尊重学生的个人意愿，为学生自主选择和自我发展提供机会。需要给学生讲清：分级教学是一个动态管理的过程，学生可以在级别之间有多次选择的机会。在同一级别内，也可对教师进行选择。除教学计划、教学方法、考核标准不同外，师资设备等方面具有相同的教学资源。其次，取得教师认同，调动教师积极性。明确分级教学不是给教师分等级，努力提高各层次课堂的教学效果才是改革的唯一目的。教师可以根据自己的情况自愿选课，也可跨级别授课。分级教学既有利于激励教师提高业务水平，又有利于教师树立成就感，在良好的师生互动中，体验到为师的价值。最后，建立与之相适应的学习评价机制。分级教学对于学生来说是机遇也是挑战，是压力更是动力。在分级教学的实施过程中，要加强管理、动态运行，各教学要素的“层次”都要随着教学过程的不断进行而有所调整。对学生来说，随着教学过程的不断深入，原来属于中低层次的学生可以逐步向中高层次转移；而中高层次的学生如不能适应本层次的需要，也有可能向低层次转移。这种相互转化有助于学生之间开展竞争，相互促进。提供过级考试机会，有些学生的自信心也会随之增强，也有了向更高目标迈进的愿望。在执行分级教学计划的过程中，实行动态管理，必须精心设计，不可简单化。分级教学的具体实施可以根据学校的实际而有所不同。
四、小结
高等数学分级教学把水平相当的学生组织在一起共同上课，有利于教师对教学内容的选材与取舍，讲解详略得当，进度安排适中，从而使学生能更好地对所学内容消化吸收。高等数学分级教学是以学生为主体的教学模式，教学中，教师针对学习的主体对象，不断挖掘学生自身潜力，每一个人的能力得到最大限度的发挥，各类学生都能得到进步。高等数学分级教学中，教师教学可以有更大的灵活性，有利于教师对班级的管理，充分调动学生的学习积极性及竞争意识，提高学生的自主学习能力，更有利于提高高等数学的教学效率以及高等数学的教学质量。
［参考文献］
［1］李心灿，宋瑞霞，唐旭晖，等.高等数学专题十二讲［M］.北京：化学工业出版社，2001.
［2］柴志明.谈理工院校数学课程实施分级教学管理［J］.中国成人教育，2006（8）.
［3］潘晓晟，等.分层次教学的研究与实践［J］.高等工程教育研究，2001（1）.
［4］刘银萍，王宪昌.高等数学创造性思维教学的策略优化［J］.大学数学，2006（6）.
［5］杨艳霞.打造公共外语教学的平台——分级教学［J］.辽宁教育研究，2004（1）.
［6］黄兆信.分级教学：高等教育改革的新举措［J］.教育发展研究，2004（7）.
［关键词］高等数学 分级教学 因材施教
［作者简介］杨戍（1971- ），男，河北三河人，华北科技学院基础部，硕士，从事高等数学的教学与研究；牛永君（1970- ），女，河南清丰人，防灾科技学院防灾技术系，硕士，从事学生思想政治工作及防灾减灾研究（北京 101601）；马素平（1969- ），女，河北邯郸人，邯郸市新兴中学。（河北 邯郸 056308）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）27-0122-02
一、高等数学教学的重要性
1.高等数学教学在工科教学中的地位。在所有工科专业中，高等数学总是被列为一门重要的基础理论课，其重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样，它是工科专业人才培养的必修课之一，具有其他学科无法比拟的覆盖面和影响力，特别是由于高等数学与工科各专业联系紧密，已使其成为工科高等教育的重中之重。
2.高等数学在学生成长、成才中的作用。学习高等数学，不仅可以使学生掌握高等数学的基本知识、基础理论和基本技能，发展其利用数学解决实际问题的能力；还可以为学生学习专业课及进一步深造打下良好的基础；还可以训练学生的思维能力，培养其缜密的推理能力、高度的概括能力，培养其积极向上、刻苦钻研的科学精神和认真、谨慎、守时负责的非智力品质。
3.高等数学教学对社会发展的重要意义。科技是社会发展的第一生产力，科学技术发展越高越快，对高等数学的需求就越多越深，自然科学各学科发展数学化的趋势，社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都直接间接地、或先或后地经历着数学化进程。在基础科学和工程研究方面，在管理科学和军事指挥方面，在经济计划甚至人类思维方面，都可以看到高等数学发挥着重要的作用。
二、当前高等数学教学中存在的问题
1.课程设置、教学计划的高度一致性。高等数学是工科专业的必修课之一，课程设置在大一的两个学期，教学时数一般在一百九十学时左右，使用统一的教学大纲，教师按照统一的教学日历授课，实行统一的教学进度，并采取几乎相同的教学方法和手段，制定相同的考核标准。这种同一个难易程度的“齐步走”的教学模式忽视了学生之间数学基础的差距及个体差异，导致高等数学教学过程中出现许多问题。工科学生必须具备一定的数学能力，但将来他们会走向不同的职业、不同的工作岗位、不同的社会层面，所以对数学能力的要求是不相同的。何况，学生的基础和学习能力、态度、动机有很大的差异。因此，按单一的模式培养人才，用单一的标准衡量人才，用同一个进度、同一个目标去要求高等数学的教学必然矛盾重重。
2.课堂教学很难做到因材施教。高等数学是一门科学性、系统性非常强的学科，其内在的知识结构及严密体系，决定了高等数学的学习必须遵循循序渐进的可接受性原则。在高等数学知识链条中，不掌握前面知识，就难以接受后面知识。多年来，高等数学教学一直以合并的自然班为基本授课单位，不同能力、不同来源、不同追求的学生在同样的时间，以同样的进度使用同样的教材，学习同样的内容。高校扩招后，学生数学成绩、数学素养良莠不齐，课堂上教师只能采用适合中等水平学生的教学进度、教学方法，在单一的教学模式下，教师要尽量保持进度、难度、授课内容一致，以面对统一的考试。加之高等数学教学的特点是课堂大、课时少、内容多、任务紧，有的学生跟不上老师的节奏，老师也往往无暇顾及他们，而这些学生本身也有自卑心理，没有信心迎头赶上，这样越落越多，直至放弃；还有的学生吃不饱，觉得教师讲得慢，难度系数低。
3.一些学生丧失了学习信心和兴趣。随着高等院校的扩招，在校生数量大幅增加，学生的知识基础、思维能力、学习习惯、学习兴趣呈现复杂性。不同的地区教学质量各不相同，而且受先天遗传素质、后天养成及受教育过程的影响，学生的学习能力也存在很大差异。在一百人左右的课堂上，通常基础差的学生还来不及思考问题，学习好的学生就已经说出了答案，使前者的思维受到抑制，信心受到打击。课下，基础差的学生往往又不肯下功夫，作业抄袭现象严重，越来越跟不上教学进度，直至放弃。不考虑学生的智力水平和个性差异，一律达到共同的目标，在教学实践中有很大的弊端：一些学生“吃不饱”，得不到充分发挥；还有一些学生却感到压力大，“消化不了”，失去学习兴趣和信心。
4.考核标准单一，不能有效区分学习水平。多数高校目前的考核方法还相对单一，按同样的标准进行考核，往往好学生一次过关，成绩八九十分还说老师出题简单；还有许多学生不能通过，只能参加补考。补考通过的学生也同样取得学分，没有和学习优秀的学生有所区别。补考不过只好重修，再补考，反复重修，屡次不及格，最后往往留级，有个别学生留级二年，甚至三年，最后只能肄业。这些“先天不足”的学生逐年有所增加是事实，而不能忽视他们又是不言而喻的道理。
三、分级教学是高等数学教学的新平台
宋朝理学家朱熹曾说：“孔子教人，各因其材。”就是指从学生的知识水平、接受能力和个性差异等实际出发进行教学。分级教学正是因材施教思想的体现，针对学生的差异，将其分为不同级别，将不同程度的学生分级授课，针对每个级别的不同特点制定教学目标，最大限度地为不同的学生提供合适的“学习条件”和“全新的学习机会”。根据基础，设计起点；根据需求，设计内容；根据能力，设计进度和方法；根据兴趣，设计教学环节；根据目标，设计考核标准。从而做到学有余力的学生充分发展，基础薄弱的学生稳步发展，不论是哪一级的学生，都能在学习高等数学中充分体验到学习的快乐。
1.工科高等数学应实施分级教学的方法。在工科高等数学实施分级教学，要给不同层次的学生制定不同的教学目标、教学内容、考核标准，采取不同的教学方法。打乱原有的以自然班组合为授课单元的做法，改为以学生的数学基础、学习能力和自我选择为基础形成的组合班级为基本单元授课，将工科高等数学教学分为A，B，C三级。
A级教学是为那些具有良好的数学基础，数学素质优秀，对数学有着强烈兴趣，具有学习的自觉性和潜能，希望在一个较高水平上研习数学的学生开设的。A级的教学目标是在完成本科教学内容的基础上，进一步拓宽和加深某些教学内容。课程设计具有较深的难度和较强的数学严谨性，内容包括较多的探索性练习，具有很强的挑战性和探索性，如数学竞赛及考研的题目，学科前沿和实际应用数学建模等。对这部分学生，可以经常采用发散式、问题式教学方法以及专题讲座、研讨班等形式，重在启迪创造性思维；课外布置拓展练习作业，课内组织讨论，发挥他们的自主学习能力，最大可能地激发他们的想象力、创造力，努力培养他们的创新精神和创造能力。通过这部分课程，使学生能够深入理解高等数学的概念及理论，熟练掌握各项技能；能够利用高等数学技能解决大量问题，具备很强的逻辑思维能力；能够构建严密有力的数学论证；能够独立地从其他书籍或文献上学习数学知识，逐步养成用数学思维方式考虑问题的习惯。
B级教学是为那些具有必要的数学基础，同时日后的课程需要以数学为基础的学生开设的。课程教材与A级相同，但不像A级那么深入、严谨、抽象，拓展练习也不做过多的要求，侧重于数学基础的夯实和数学思想方法的掌握，同时强化创造性思维能力的培养，给学生明确学习目标，增加其学习动力。通过这部分课程，使学生理解基本概念、基本理论，掌握基本技能；具有较强的逻辑思维能力，具备一定的推理论证能力，对数学的应用有较深理解，能够选择建立合适的数学模型，解决某些实际问题。
C级教学是为数学基础薄弱，对数学有厌倦、畏惧等心理的学生而设计的。重点帮助学生理解基本概念，掌握基础知识，及时了解他们在学习上的困难及要求，帮助他们寻找原因，对症下药，使学生发展数学知识和技能的同时，树立学习数学的信心。教学要根据学生的反馈及时调整速度、取舍内容，力求用最简单、通俗的语言进行讲解，增强实效，最大限度地激发学生学习的兴趣，培养信心，激励他们战胜困难，学好高等数学，使他们能循序渐进地学到知识。通过这部分课程，使学生对高等数学中的一些基本概念、基本理论有所了解，掌握一些必备的基本技能，能够应用数学知识解决一些简单问题。
2.分级教学中应注意的问题。首先，为学生提供选择的空间，尊重学生本人的选择。分级教学是根据教学实际需要采取的教学组织策略，以提高人才培养质量为目的，以保护和促进学生学习的积极性为原则。在新生入学后，通过考试可以让学生知道自己的基础水平，要求学生以考试成绩作为参考，根据自己的兴趣、能力、发展志向选择学习的等级。充分征求并尊重学生的个人意愿，为学生自主选择和自我发展提供机会。需要给学生讲清：分级教学是一个动态管理的过程，学生可以在级别之间有多次选择的机会。在同一级别内，也可对教师进行选择。除教学计划、教学方法、考核标准不同外，师资设备等方面具有相同的教学资源。其次，取得教师认同，调动教师积极性。明确分级教学不是给教师分等级，努力提高各层次课堂的教学效果才是改革的唯一目的。教师可以根据自己的情况自愿选课，也可跨级别授课。分级教学既有利于激励教师提高业务水平，又有利于教师树立成就感，在良好的师生互动中，体验到为师的价值。最后，建立与之相适应的学习评价机制。分级教学对于学生来说是机遇也是挑战，是压力更是动力。在分级教学的实施过程中，要加强管理、动态运行，各教学要素的“层次”都要随着教学过程的不断进行而有所调整。对学生来说，随着教学过程的不断深入，原来属于中低层次的学生可以逐步向中高层次转移；而中高层次的学生如不能适应本层次的需要，也有可能向低层次转移。这种相互转化有助于学生之间开展竞争，相互促进。提供过级考试机会，有些学生的自信心也会随之增强，也有了向更高目标迈进的愿望。在执行分级教学计划的过程中，实行动态管理，必须精心设计，不可简单化。分级教学的具体实施可以根据学校的实际而有所不同。
四、小结
高等数学分级教学把水平相当的学生组织在一起共同上课，有利于教师对教学内容的选材与取舍，讲解详略得当，进度安排适中，从而使学生能更好地对所学内容消化吸收。高等数学分级教学是以学生为主体的教学模式，教学中，教师针对学习的主体对象，不断挖掘学生自身潜力，每一个人的能力得到最大限度的发挥，各类学生都能得到进步。高等数学分级教学中，教师教学可以有更大的灵活性，有利于教师对班级的管理，充分调动学生的学习积极性及竞争意识，提高学生的自主学习能力，更有利于提高高等数学的教学效率以及高等数学的教学质量。
［参考文献］
［1］李心灿，宋瑞霞，唐旭晖，等.高等数学专题十二讲［M］.北京：化学工业出版社，2001.
［2］柴志明.谈理工院校数学课程实施分级教学管理［J］.中国成人教育，2006（8）.
［3］潘晓晟，等.分层次教学的研究与实践［J］.高等工程教育研究，2001（1）.
［4］刘银萍，王宪昌.高等数学创造性思维教学的策略优化［J］.大学数学，2006（6）.
［5］杨艳霞.打造公共外语教学的平台——分级教学［J］.辽宁教育研究，2004（1）.
［6］黄兆信.分级教学：高等教育改革的新举措［J］.教育发展研究，2004（7）.