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摘要： 阐释了高职院校开设数学实验课的必要性和意义，从实践角度讨论了高职数学实验课程的教学框架，就课程开设过程中存在的若干问题提出了自己的观点。
关键词：高职院校；数学实验；教学框架
从根本上说，那些精通本专业知识，并且能够积极主动地应用计算机技术支持下的数学工具的各个领域的专家，才能真正地实现数学科学的技术转化，在经济竞争中发挥其潜力。也只有提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，才能促进学生基本技能和专业技术水平的提高。可见，把计算机引入数学课程教学不仅是高职院校数学课程教学改革的需要，也是适应高职院校培养目标的需要，还是时代发展的必然趋势。
开设数学实验课的必要性
数学实验是计算机技术和数学软件引入数学教学后出现的新事物，它将数学理论知识、数学建模、计算机应用三者融为一体，采用归纳的方法和实验的手段辅助学生学习和理解数学，是数学教学体系、内容和方法改革的一项新尝试。
高职院校中的学生学习数学的目的不是为了研究数学本身，而是应用数学解决实际问题。要成功地将所学的数学知识应用于实际问题的解决，仅仅依靠懂得一些数学概念和数学理论是远远不够的，还必须具备解决具体实际问题的方法与能力。众所周知，高职院校数学课程长期存在学时少、内容多、要求高的矛盾，这在传统的教学模式下很难得到有效的解决，伴随着实践课时的增加和学制的进一步减短，这类矛盾将更加突出。为了解决上述矛盾，我们认为在确保提高教学时效的前提下，在高等数学的教学过程中辅助加入一定量的数学实验，从而加强学生解决具体实际问题的能力，是完全有必要的。这也正是高等职业教育所必须达到的目的。这样做既符合高职教学教改、加强实践性环节的要求，又可以缓解高职院校普遍存在的高等数学课时不足的矛盾，同时，对提高建模竞赛成绩、培养学生能力、提高教师计算机应用水平、促进教学手段现代化和相关课程的学习等多个方面均有意义。
数学实验课的教学框架
我们对数学实验课教学设计的基本框架是“案例式教学”， 即大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。每个问题基本上包括了“问题提出——建立数学模型——分析研讨——计算机处理——小结或进一步思考”的过程。案例式教学一方面由实际问题导出相应的方法和理论，有的放矢，针对性强，符合人们的认识过程；另一方面具有相对的独立性和完整性，便于灵活安排。
数学实验的教学内容职业院校的学生数学基础薄弱，选择的实验课题太难或脱离学生实际，都起不到应有的作用，所以在选取教学内容时一般应注意三点：其一，要基础适当，深入浅出；其二，要题材广泛，知识丰富；其三，要典型生动，新颖有趣。通常重点考虑的因素是学生所学数学知识情况以及所在的专业，据此选择相适应的实验案例。结合高职院校学生的特点，数学实验的内容和层次一般分为以下三类：（1）基础实验。以Matlab、Mathematic等主流数学软件为依托，学习高等数学的基本内容，包括预备实验和初级实验两部分。预备实验主要是学习相关数学软件的使用方法，为后期开设的实验做准备；初级实验主要是针对高等数学课程的理论和方法，学习利用数学软件尝试思考和验证，初步体验软件的数值计算和绘图的功能。（2）专题实验。以学生的专业为背景，设计一些较为简单的实际问题（即案例），让学生体验从实际问题——数学模型——数学实验——实验报告的全过程，这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业的能力，对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。（3）综合实验。以社会实践为背景，设计综合实际问题，使学生体验从实际问题——数学模型——解决问题——论文报告的全过程。其重点应该是在对基础性实验整体总结的基础上特别注重培养学生的自主性、独立思考性、合作探讨性和创造性。
数学实验的教学计划鉴于目前我院的实际情况，我们对数学实验课的安排大体上有两种模式：一是在高等数学课内，根据内容适当安排相应实验。由于理论教学课时较紧（包括习题课、期中考试在内总学时120，受到节假日、运动会等影响，实际上达不到此课时数），大约介绍三个数学实验；二是以选修课的形式与数学建模作为同一门课程配套开设，30学时，讲课和上机各占一半，大约介绍5～7个实验。在参考多所院校高等数学实验课教学大纲的基础上，我们认为第一种模式可以在理论教学的如下章节适时适度地辅助安排四次实验课，完成三个初级实验：（1）第一次实验课是介绍数学软件Matlab的使用方法，它被安排在高等数学的绪言课后，其目的是使学生感受其强大的数值计算和绘图的功能。（2）第二次实验课安排在学生学完函数极限和导数之后，其主要目的是使学生更好地理解极限和导数的概念，掌握极限运算和求导的命令，理解并学会使用这两个数学概念解决实际问题。（3）第三次实验安排在积分理论知识介绍完毕后，其目的在于使学生更好地掌握不定积分与定积分的概念，掌握积分运算的命令，理解并学会使用这一数学方法来解决实际问题。（4）第四次数学实验课安排在多元函数微积分理论知识介绍完毕后，其目的在于使学生更好地掌握多元函数偏导和二重积分的概念，掌握求偏导和二重积分的命令，理解并学会使用这两个数学知识解决实际问题。
数学实验的教学方式具体的教学过程采用讲授与训练相结合、课内学习与课外研讨相结合、理论推导及运算与上机操作相结合的方式。通常在课程开始时先用大约2个学时介绍数学软件的基本内容和操作指令，并要求学生进行适当的练习，作为以后实验的基础。在每一个实验开始时，先占用1学时介绍实验的背景和要求以及相关的建模方法、数学上解析的和近似的处理方法，然后布置实验任务。学生分小组（每组2~3人为宜）在课外讨论建模、设计问题的处理方案，再用1学时上机操作，最后写出实验报告。如课时允许，可以对学生的实验情况作讨论或小结。
数学实验的教学原则数学实验是介于古典演绎法与实验法之间的一种科学的学习、研究方法，既不是数学在通常意义实验中的应用，也不是实验在数学学习、研究中的移植，其特点在于激发学生学数学、研究数学、用数学的兴趣。因此，在数学实验课中我们认为应遵循以下原则：（1）由浅入深，循序渐进。数学实验是在教师的指导下，学生运用数学知识、数学软件及计算机相关知识，解决与理论课相关的问题。所以在初开课时，应先安排相应的准备性实验，使学生对Matlab数学软件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步进入初级实验阶段。在初级实验的设计上，应保持与数学理论的紧密联系，前面的实验不能涉及超出学生学习的理论的范畴，后面的实验可以适当地对前面的理论有所涉及和复习。（2）教师主导，学生主体。数学实验课的实践性决定了它与理论课的授课方式有很大的区别，在实验的过程中要保证学生实验的主体性地位，对实验内容的分析、思考都要保持学生相对的独立性，要承认学生分析问题的层次性、思考问题的深浅性、解决方法的多样性。同时，教师必须把握好实验课前和课中的主导作用，实验内容要周密设计，对实验中学生出现的问题和实验后的总结要作充分的辅导。在教学中，我们的口号是：选择你喜欢的实验，选择你喜欢的任务，选择你喜欢的解决方式，选择你喜欢的报告形式，选择你喜欢的实验伙伴，总之做你喜欢做的事情。（3）理论为主，实验为辅。理论教学是知识掌握与应用的前提和重点，只有熟练而广泛地掌握了数学理论知识，才可能在面对具体的实际问题时，快速而又准确地选定相应的数学概念与理论，以实现问题解决。比如，只有深刻理解了导数是函数的变化率这一基本概念之后，才能在面对实际变化率问题时自然而然地想起函数求导这一数学手段。因此，数学实验应置于理论教学的辅助地位，它是理论教学的有益补充。
需要解决的其他问题
实验设备建设实验设备建设在数学实验课的开设过程中起着决定性的作用，如果没有良好的实验设备保障，一切关于数学实验的美好设想都是空想。基于数学实验的特点，其实验设备主要包括软件和硬件建设两个方面。硬件方面，需要有机房和性能完好的计算机硬件设备，目前我校已具备了开设数学实验要求的基本条件，但为了更好地达到预期的效果，建议学院筹建独立的数学实验室，这样不仅可为理论教学提供实验支撑，还可承担数学建模培训上机和竞赛用机的任务。在软件方面，在学生用机上需要安装各种主流数学软件，如Mathematica、Matlab, Spss, Lindo, Lingo等。
实验教材建设为了开好数学试验课，除了具备计算机设备和相应的数学软件外，是否有合适的教材是成败的关键。好的教材应该具有以下几个重要的特点：一是要注重实用性。对数学软件的相关指令和内部函数的介绍及引入都要从能用、够用、好用出发，坚持由浅入深、循序渐进。二是要将科学性、知识性、趣味性结合起来。在实验的设计上要注重培养学生的科学素养，例题的选用要在严谨的基础上注重趣味性，并能巧妙地将新发现、新成果引入教材。三是要把握系统性和启发性。实验内容的选择和设计要有系统地把握，按照主课程的基本要求，突出重点、难点，还要给学生留出一定的思考空间。
师资队伍建设教师是课堂的组织者和指导者，一个教师要上好数学实验课，不仅要有扎实全面的数学知识，还应具备敏锐的洞察能力、分析归纳能力、计算机应用能力以及广博的知识面。从我校现有的师资队伍情况来看，无论在知识面，还是计算机及软件的应用方面，都很难达到开设数学实验的要求，因此，需要进一步加强师资队伍建设，有计划地对那些有扎实数学功底、计算机技能和创新精神的教师进行培训，或让其外出进修，参加相关学术、教学会议研讨。同时，教师自身要有敬业和无私奉献的精神，不断学习掌握相关学科的基本知识，提高自身素质，为数学教学改革做出贡献。
目前，对数学实验课程的定位、内容选取和教学方式等诸方面可能还有各种不同理解和多样选择，我们采用的方式仅仅是一种尝试。事实上，在探索和实践的过程中，我们对数学实验课的理解也在不断发生改变，正因为这样，我们的工作还需要长期的坚持和耐心的积累，我们将继续努力，与国内高职院校的同行一起把数学实验的课程建设推向一个新的更高的水平。
参考文献：
[1]乐经良.积极开展“数学实验”的教学探索[J].高等数学通讯，2000，6(37).
[2]吕杰，王雷.谈高等数学实验课的开设[J].高等数学研究，2008，8（3).
[3]李生文，朱晓平.高等数学与数学实验相结合的教学改革探讨[J].高等建筑教育，2001，3（1).
[4]毕义明，郝琳.论大学数学实验的内容与实现方法[J].实验室研究与探索，2005，7（7).
作者简介：
宋金丽（1963—），女，山东荣成人，济南铁道职业技术学院讲师，研究方向为高职教育数学教学。
关键词：高职院校；数学实验；教学框架
从根本上说，那些精通本专业知识，并且能够积极主动地应用计算机技术支持下的数学工具的各个领域的专家，才能真正地实现数学科学的技术转化，在经济竞争中发挥其潜力。也只有提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，才能促进学生基本技能和专业技术水平的提高。可见，把计算机引入数学课程教学不仅是高职院校数学课程教学改革的需要，也是适应高职院校培养目标的需要，还是时代发展的必然趋势。
开设数学实验课的必要性
数学实验是计算机技术和数学软件引入数学教学后出现的新事物，它将数学理论知识、数学建模、计算机应用三者融为一体，采用归纳的方法和实验的手段辅助学生学习和理解数学，是数学教学体系、内容和方法改革的一项新尝试。
高职院校中的学生学习数学的目的不是为了研究数学本身，而是应用数学解决实际问题。要成功地将所学的数学知识应用于实际问题的解决，仅仅依靠懂得一些数学概念和数学理论是远远不够的，还必须具备解决具体实际问题的方法与能力。众所周知，高职院校数学课程长期存在学时少、内容多、要求高的矛盾，这在传统的教学模式下很难得到有效的解决，伴随着实践课时的增加和学制的进一步减短，这类矛盾将更加突出。为了解决上述矛盾，我们认为在确保提高教学时效的前提下，在高等数学的教学过程中辅助加入一定量的数学实验，从而加强学生解决具体实际问题的能力，是完全有必要的。这也正是高等职业教育所必须达到的目的。这样做既符合高职教学教改、加强实践性环节的要求，又可以缓解高职院校普遍存在的高等数学课时不足的矛盾，同时，对提高建模竞赛成绩、培养学生能力、提高教师计算机应用水平、促进教学手段现代化和相关课程的学习等多个方面均有意义。
数学实验课的教学框架
我们对数学实验课教学设计的基本框架是“案例式教学”， 即大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。每个问题基本上包括了“问题提出——建立数学模型——分析研讨——计算机处理——小结或进一步思考”的过程。案例式教学一方面由实际问题导出相应的方法和理论，有的放矢，针对性强，符合人们的认识过程；另一方面具有相对的独立性和完整性，便于灵活安排。
数学实验的教学内容职业院校的学生数学基础薄弱，选择的实验课题太难或脱离学生实际，都起不到应有的作用，所以在选取教学内容时一般应注意三点：其一，要基础适当，深入浅出；其二，要题材广泛，知识丰富；其三，要典型生动，新颖有趣。通常重点考虑的因素是学生所学数学知识情况以及所在的专业，据此选择相适应的实验案例。结合高职院校学生的特点，数学实验的内容和层次一般分为以下三类：（1）基础实验。以Matlab、Mathematic等主流数学软件为依托，学习高等数学的基本内容，包括预备实验和初级实验两部分。预备实验主要是学习相关数学软件的使用方法，为后期开设的实验做准备；初级实验主要是针对高等数学课程的理论和方法，学习利用数学软件尝试思考和验证，初步体验软件的数值计算和绘图的功能。（2）专题实验。以学生的专业为背景，设计一些较为简单的实际问题（即案例），让学生体验从实际问题——数学模型——数学实验——实验报告的全过程，这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业的能力，对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。（3）综合实验。以社会实践为背景，设计综合实际问题，使学生体验从实际问题——数学模型——解决问题——论文报告的全过程。其重点应该是在对基础性实验整体总结的基础上特别注重培养学生的自主性、独立思考性、合作探讨性和创造性。
数学实验的教学计划鉴于目前我院的实际情况，我们对数学实验课的安排大体上有两种模式：一是在高等数学课内，根据内容适当安排相应实验。由于理论教学课时较紧（包括习题课、期中考试在内总学时120，受到节假日、运动会等影响，实际上达不到此课时数），大约介绍三个数学实验；二是以选修课的形式与数学建模作为同一门课程配套开设，30学时，讲课和上机各占一半，大约介绍5～7个实验。在参考多所院校高等数学实验课教学大纲的基础上，我们认为第一种模式可以在理论教学的如下章节适时适度地辅助安排四次实验课，完成三个初级实验：（1）第一次实验课是介绍数学软件Matlab的使用方法，它被安排在高等数学的绪言课后，其目的是使学生感受其强大的数值计算和绘图的功能。（2）第二次实验课安排在学生学完函数极限和导数之后，其主要目的是使学生更好地理解极限和导数的概念，掌握极限运算和求导的命令，理解并学会使用这两个数学概念解决实际问题。（3）第三次实验安排在积分理论知识介绍完毕后，其目的在于使学生更好地掌握不定积分与定积分的概念，掌握积分运算的命令，理解并学会使用这一数学方法来解决实际问题。（4）第四次数学实验课安排在多元函数微积分理论知识介绍完毕后，其目的在于使学生更好地掌握多元函数偏导和二重积分的概念，掌握求偏导和二重积分的命令，理解并学会使用这两个数学知识解决实际问题。
数学实验的教学方式具体的教学过程采用讲授与训练相结合、课内学习与课外研讨相结合、理论推导及运算与上机操作相结合的方式。通常在课程开始时先用大约2个学时介绍数学软件的基本内容和操作指令，并要求学生进行适当的练习，作为以后实验的基础。在每一个实验开始时，先占用1学时介绍实验的背景和要求以及相关的建模方法、数学上解析的和近似的处理方法，然后布置实验任务。学生分小组（每组2~3人为宜）在课外讨论建模、设计问题的处理方案，再用1学时上机操作，最后写出实验报告。如课时允许，可以对学生的实验情况作讨论或小结。
数学实验的教学原则数学实验是介于古典演绎法与实验法之间的一种科学的学习、研究方法，既不是数学在通常意义实验中的应用，也不是实验在数学学习、研究中的移植，其特点在于激发学生学数学、研究数学、用数学的兴趣。因此，在数学实验课中我们认为应遵循以下原则：（1）由浅入深，循序渐进。数学实验是在教师的指导下，学生运用数学知识、数学软件及计算机相关知识，解决与理论课相关的问题。所以在初开课时，应先安排相应的准备性实验，使学生对Matlab数学软件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步进入初级实验阶段。在初级实验的设计上，应保持与数学理论的紧密联系，前面的实验不能涉及超出学生学习的理论的范畴，后面的实验可以适当地对前面的理论有所涉及和复习。（2）教师主导，学生主体。数学实验课的实践性决定了它与理论课的授课方式有很大的区别，在实验的过程中要保证学生实验的主体性地位，对实验内容的分析、思考都要保持学生相对的独立性，要承认学生分析问题的层次性、思考问题的深浅性、解决方法的多样性。同时，教师必须把握好实验课前和课中的主导作用，实验内容要周密设计，对实验中学生出现的问题和实验后的总结要作充分的辅导。在教学中，我们的口号是：选择你喜欢的实验，选择你喜欢的任务，选择你喜欢的解决方式，选择你喜欢的报告形式，选择你喜欢的实验伙伴，总之做你喜欢做的事情。（3）理论为主，实验为辅。理论教学是知识掌握与应用的前提和重点，只有熟练而广泛地掌握了数学理论知识，才可能在面对具体的实际问题时，快速而又准确地选定相应的数学概念与理论，以实现问题解决。比如，只有深刻理解了导数是函数的变化率这一基本概念之后，才能在面对实际变化率问题时自然而然地想起函数求导这一数学手段。因此，数学实验应置于理论教学的辅助地位，它是理论教学的有益补充。
需要解决的其他问题
实验设备建设实验设备建设在数学实验课的开设过程中起着决定性的作用，如果没有良好的实验设备保障，一切关于数学实验的美好设想都是空想。基于数学实验的特点，其实验设备主要包括软件和硬件建设两个方面。硬件方面，需要有机房和性能完好的计算机硬件设备，目前我校已具备了开设数学实验要求的基本条件，但为了更好地达到预期的效果，建议学院筹建独立的数学实验室，这样不仅可为理论教学提供实验支撑，还可承担数学建模培训上机和竞赛用机的任务。在软件方面，在学生用机上需要安装各种主流数学软件，如Mathematica、Matlab, Spss, Lindo, Lingo等。
实验教材建设为了开好数学试验课，除了具备计算机设备和相应的数学软件外，是否有合适的教材是成败的关键。好的教材应该具有以下几个重要的特点：一是要注重实用性。对数学软件的相关指令和内部函数的介绍及引入都要从能用、够用、好用出发，坚持由浅入深、循序渐进。二是要将科学性、知识性、趣味性结合起来。在实验的设计上要注重培养学生的科学素养，例题的选用要在严谨的基础上注重趣味性，并能巧妙地将新发现、新成果引入教材。三是要把握系统性和启发性。实验内容的选择和设计要有系统地把握，按照主课程的基本要求，突出重点、难点，还要给学生留出一定的思考空间。
师资队伍建设教师是课堂的组织者和指导者，一个教师要上好数学实验课，不仅要有扎实全面的数学知识，还应具备敏锐的洞察能力、分析归纳能力、计算机应用能力以及广博的知识面。从我校现有的师资队伍情况来看，无论在知识面，还是计算机及软件的应用方面，都很难达到开设数学实验的要求，因此，需要进一步加强师资队伍建设，有计划地对那些有扎实数学功底、计算机技能和创新精神的教师进行培训，或让其外出进修，参加相关学术、教学会议研讨。同时，教师自身要有敬业和无私奉献的精神，不断学习掌握相关学科的基本知识，提高自身素质，为数学教学改革做出贡献。
目前，对数学实验课程的定位、内容选取和教学方式等诸方面可能还有各种不同理解和多样选择，我们采用的方式仅仅是一种尝试。事实上，在探索和实践的过程中，我们对数学实验课的理解也在不断发生改变，正因为这样，我们的工作还需要长期的坚持和耐心的积累，我们将继续努力，与国内高职院校的同行一起把数学实验的课程建设推向一个新的更高的水平。
参考文献：
[1]乐经良.积极开展“数学实验”的教学探索[J].高等数学通讯，2000，6(37).
[2]吕杰，王雷.谈高等数学实验课的开设[J].高等数学研究，2008，8（3).
[3]李生文，朱晓平.高等数学与数学实验相结合的教学改革探讨[J].高等建筑教育，2001，3（1).
[4]毕义明，郝琳.论大学数学实验的内容与实现方法[J].实验室研究与探索，2005，7（7).
作者简介：
宋金丽（1963—），女，山东荣成人，济南铁道职业技术学院讲师，研究方向为高职教育数学教学。