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【摘 要】MoS2作为一种典型的层状二维半导体材料，因其存在直接带隙，所以其能带结构优于石墨烯，在电磁学和电子器件等科学技术领域都有很好的应用价值。论文基于第一性原理，采用castep软件，计算了不同层数MoS2的能带结果。结果表明，随着层数的减少MoS2从间接带系转变为直接带系半导体，单层MoS2直接带隙宽度约1.8eV。这一结果为MoS2在晶体管制造、分子传感器等领域的广泛应用提供了理论基础。
【Abstract】As a typical layered two-dimensional semiconductor material， MoS2 has direct band gap， its band structure is superior to graphene， so it has good application value in the fields of electromagnetics and electronic devices. Based on the first principle， this paper uses castep software to calculate the band results of different layers of MoS2. The results show that with the decrease of the number of layers， MoS2 changes from the indirect band system to the direct band semiconductor， and the width of the direct band gap of the single layer MoS2 is about 1.8 eV. This result provides a theoretical basis for the wide application of MoS2 in the fields of transistor manufacturing and molecular sensors.
【關键词】第一性原理；MoS2；能带；二维材料
【Keywords】 first principle； MoS2； energy band； two-dimensional material
【中图分类号】U283.5 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）04-0160-02
1 引言
2005年，K.S.Novoselov等研究者为了更好地描述石墨烯和类石墨烯材料的二维结构，提出了二维原子晶体概念。二维原子晶体是通过原子间的共价键结合在一起的单原子层材料或者少数原子层的材料，当层间存在耦合作用力时，该体系为标准二维材料。MoS2 体材料的层状结构与石墨非常类似，所以其具有石墨的润滑功能，也可以通过机械剥离得到单层的MoS2[1]。层状MoS2是一种类石墨烯材料，它和石墨烯等二维结构的一个共性是其三维母体材料的层间存在非常弱的范德瓦尔斯力，且结构各向异性，其层内原子通过强烈的共价键结合在一起。单层MoS2材料由于其本身就具有较大的直接带隙，相较于零带隙的石墨烯，具有更优越的能带结构，是良好的层状半导体材料，可以被用来构造具有低功率消耗的带间遂穿场效应晶体管，在电磁学以及电子器件等方面都有很广阔的应用前景。
2 MoS2简介
自然界中的二硫化钼（MoS2）主要有三种常见的晶体结构，分别为1T-MoS2、2H-MoS2和3R-MoS2。其中2H-MoS2的结构性能稳定，可用空间群D■■表示，具有空间反射对称性，并且是半导体，其结构如下图1所示。从图1中可知，每一个MoS2晶包的结构是个类三明治结构，具体为S-Mo-S三层原子，其中间层为Mo原子，S原子处于上下两端，每个原子层的层内原子都是平面六角阵列。Mo-S的共价键长为2.4？魡，晶格常数为3.2？魡，相邻两个上下S原子层的间距为3.1？魡。MoS2的体材料是间接带隙半导体，禁带宽度约为1.29 eV，具有微弱的光致发光效应；而它的单层结构就变成了直接带隙半导体，禁带宽度约为1.8 eV，具有强烈的光致发光效应[2]。这种间接带隙和直接带隙差异的来源，显然是由于层与层之间的弱范德瓦尔斯力作用引起的。而且随着MoS2体材料层数的减少带隙会增大，当MoS2体材料的厚度逐渐减小到只有几层厚度的薄膜时，材料的电子结构和光学属性将会出现量子限制效应。
3 计算模型与方法
本文的计算采用基于DFT理论的第一性原理方法，使用的程序包是material studio软件中的castep模块。该程序包采用局域密度近似（LDA）的交换关联势和平面波展开的方法[3]。计算时设置平面波截断能为380eV，原子间弛豫作用力为eV/nm。对于单层MoS2，采用周期性边界条件，选取了3×3×1的k网格，真空层厚度为300nm，以减小原子层间作用力。
4 结果与讨论
从图2的能带图中我们可以看出，多层MoS2的能带为间接带隙结构，其带隙大小随着层数的减少而增大，而带隙主要是来源于较强的自旋轨道耦合相互作用，自旋轨道耦合又来源于Mo原子的轨道，所以MoS2的能带结构主要是由Mo原子的轨道与S原子的轨道杂化形成的[4]。K点轨道电子态主要取决于Mo原子的轨道，而MoS2层数的多少并不会改变轨道的电子态，所以随着层数的变化K点的电子态基本不变；但是Mo原子轨道和S原子的轨道共同影响着点的电子态， MoS2层数的减少会导致层间耦合作用范德瓦耳斯力的变化，从而导致点电子态发生显著改变[5]。从不同层数MoS2的能带结构图，还可以明显看出，随着层数的减小， MoS2从间接带隙转变为单层的直接带隙半导体，其间接带隙的带宽约为1.29eV，单层MoS2直接带隙宽度约为1.8eV。MoS2这种通过层数的调控来实现间接带隙与直接带隙之间转变的特性，在微电子固体器件及自旋电子学方面有重要的应用。
【参考文献】
【1】曹娟， 崔磊， 潘靖. V，Cr，Mn掺杂MoS2磁性的第一性原理研究[J]. 物理学报， 2013（18）：404-410.
【2】张昌华， 余志强， 廖红华. Te掺杂单层MoS2 的电子结构与光电性质[J]. 发光学报， 2014， 35（7）：785-790.
【3】李刚， 陈敏强， 赵世雄，等. Se掺杂对单层MoS2电子能带结构和光吸收性质的影响[J]. 物理化学学报， 2016， 32（12）：2905-2912.
【4】黄保瑞， 张富春， 杨延宁. 单层MoS2的电子结构和光学性质研究[J]. 延安大学学报（自然科学版）， 2017， 36（2）：25-27.
【5】贾光一， 黄珍献， 赵国振，等. 二维过渡金属硫化物激子能级的理论计算——介质屏蔽的氢原子模型[J]. 大学物理， 2017， 36（7）：9-11.
【Abstract】As a typical layered two-dimensional semiconductor material， MoS2 has direct band gap， its band structure is superior to graphene， so it has good application value in the fields of electromagnetics and electronic devices. Based on the first principle， this paper uses castep software to calculate the band results of different layers of MoS2. The results show that with the decrease of the number of layers， MoS2 changes from the indirect band system to the direct band semiconductor， and the width of the direct band gap of the single layer MoS2 is about 1.8 eV. This result provides a theoretical basis for the wide application of MoS2 in the fields of transistor manufacturing and molecular sensors.
【關键词】第一性原理；MoS2；能带；二维材料
【Keywords】 first principle； MoS2； energy band； two-dimensional material
【中图分类号】U283.5 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）04-0160-02
1 引言
2005年，K.S.Novoselov等研究者为了更好地描述石墨烯和类石墨烯材料的二维结构，提出了二维原子晶体概念。二维原子晶体是通过原子间的共价键结合在一起的单原子层材料或者少数原子层的材料，当层间存在耦合作用力时，该体系为标准二维材料。MoS2 体材料的层状结构与石墨非常类似，所以其具有石墨的润滑功能，也可以通过机械剥离得到单层的MoS2[1]。层状MoS2是一种类石墨烯材料，它和石墨烯等二维结构的一个共性是其三维母体材料的层间存在非常弱的范德瓦尔斯力，且结构各向异性，其层内原子通过强烈的共价键结合在一起。单层MoS2材料由于其本身就具有较大的直接带隙，相较于零带隙的石墨烯，具有更优越的能带结构，是良好的层状半导体材料，可以被用来构造具有低功率消耗的带间遂穿场效应晶体管，在电磁学以及电子器件等方面都有很广阔的应用前景。
2 MoS2简介
自然界中的二硫化钼（MoS2）主要有三种常见的晶体结构，分别为1T-MoS2、2H-MoS2和3R-MoS2。其中2H-MoS2的结构性能稳定，可用空间群D■■表示，具有空间反射对称性，并且是半导体，其结构如下图1所示。从图1中可知，每一个MoS2晶包的结构是个类三明治结构，具体为S-Mo-S三层原子，其中间层为Mo原子，S原子处于上下两端，每个原子层的层内原子都是平面六角阵列。Mo-S的共价键长为2.4？魡，晶格常数为3.2？魡，相邻两个上下S原子层的间距为3.1？魡。MoS2的体材料是间接带隙半导体，禁带宽度约为1.29 eV，具有微弱的光致发光效应；而它的单层结构就变成了直接带隙半导体，禁带宽度约为1.8 eV，具有强烈的光致发光效应[2]。这种间接带隙和直接带隙差异的来源，显然是由于层与层之间的弱范德瓦尔斯力作用引起的。而且随着MoS2体材料层数的减少带隙会增大，当MoS2体材料的厚度逐渐减小到只有几层厚度的薄膜时，材料的电子结构和光学属性将会出现量子限制效应。
3 计算模型与方法
本文的计算采用基于DFT理论的第一性原理方法，使用的程序包是material studio软件中的castep模块。该程序包采用局域密度近似（LDA）的交换关联势和平面波展开的方法[3]。计算时设置平面波截断能为380eV，原子间弛豫作用力为eV/nm。对于单层MoS2，采用周期性边界条件，选取了3×3×1的k网格，真空层厚度为300nm，以减小原子层间作用力。
4 结果与讨论
从图2的能带图中我们可以看出，多层MoS2的能带为间接带隙结构，其带隙大小随着层数的减少而增大，而带隙主要是来源于较强的自旋轨道耦合相互作用，自旋轨道耦合又来源于Mo原子的轨道，所以MoS2的能带结构主要是由Mo原子的轨道与S原子的轨道杂化形成的[4]。K点轨道电子态主要取决于Mo原子的轨道，而MoS2层数的多少并不会改变轨道的电子态，所以随着层数的变化K点的电子态基本不变；但是Mo原子轨道和S原子的轨道共同影响着点的电子态， MoS2层数的减少会导致层间耦合作用范德瓦耳斯力的变化，从而导致点电子态发生显著改变[5]。从不同层数MoS2的能带结构图，还可以明显看出，随着层数的减小， MoS2从间接带隙转变为单层的直接带隙半导体，其间接带隙的带宽约为1.29eV，单层MoS2直接带隙宽度约为1.8eV。MoS2这种通过层数的调控来实现间接带隙与直接带隙之间转变的特性，在微电子固体器件及自旋电子学方面有重要的应用。
【参考文献】
【1】曹娟， 崔磊， 潘靖. V，Cr，Mn掺杂MoS2磁性的第一性原理研究[J]. 物理学报， 2013（18）：404-410.
【2】张昌华， 余志强， 廖红华. Te掺杂单层MoS2 的电子结构与光电性质[J]. 发光学报， 2014， 35（7）：785-790.
【3】李刚， 陈敏强， 赵世雄，等. Se掺杂对单层MoS2电子能带结构和光吸收性质的影响[J]. 物理化学学报， 2016， 32（12）：2905-2912.
【4】黄保瑞， 张富春， 杨延宁. 单层MoS2的电子结构和光学性质研究[J]. 延安大学学报（自然科学版）， 2017， 36（2）：25-27.
【5】贾光一， 黄珍献， 赵国振，等. 二维过渡金属硫化物激子能级的理论计算——介质屏蔽的氢原子模型[J]. 大学物理， 2017， 36（7）：9-11.