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《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》指出：“数学是日常生活中和进一步学习必不可少的基础工具。”《数学课程标准》指出：“数学在提高人的推理能力，抽象能力和创造能力等方面有着独特的作用。”可见，数学是发展人的思维、提高人的智力的有力手段，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。从小给学生打好数学的初步基础、发展思维能力、培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣、养成良好的学习习惯，提高全民族的综合素质具有十分重要的意义。
应用题教学是小学数学教学的重要组成部分，是培养学生的逻辑思维能力的重要途径。因此，抓好应用题思维能力的培养，对提高学生的智力素质、提高教学质量的意义尤其重要。几年来，笔者在小学高年级数学教学中，对如何培养小学生的应用题思维能力这一问题进行认真探索，下面谈谈本人在教学实践中的一些做法和体会。
一、抓好“双基”训练。让学生掌握扎实的基础知识
小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法是学生进一步学习的基础，必须使学生切实学好。
1.有关数学概念的教学
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是相互联系的。
例1：分数概念。
进行分数概念的教学，可借助一些感性图像（如：一个圆、一条线段等）的观察，帮助学生思维加工，观察指导重点如下：
（1）把一个整体1平均分成若干等份，是“平均分”而不是“随意分”。为此，教师要提供适量的图像（平均分和随意分）材料让学生在对比中加以区分。
（2）把观察到的各种本质属性，联结成整体，摒弃非本质属性。在这里，“平均分”和“等分”是本质属性，以区别于随意分。至于平均分的是什么整体量（是实物、形体、还是数量……），则是非本质属性。
通过具体的观察指导和一系列抽象的思维方法指导，让学生充分理解分数的概念，把握概念的本质，对于进一步进行分数应用题教学有着重要作用。
2.表示数量关系的术语，如：一共、同样多、多、少，增加、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、倍、比等词语和由这些术语所反映的对应的数量关系，一定要让学生弄懂。
3.表示工农业生产方面的术语，如：工作总量、工作效率、工作时间、亩产量、总产量、月产量、单价、总价、增产、减产、超额、原计划、实际生产、工作效率等。这些术语及由这些术语构成的稳定的关系，是解决简单的实际问题的基础，如果不理解，就不能正确解答应用题。因此在应用题教学中，特别要注意这些名词术语的教学，多举例、多演示，但坚决反对采用注入式的教学方法进行教学。
学生在熟练掌握应用题的有关概念和数量关系以后，就具备了解题的基本功。
二、抓好可逆性思维的训练
数学是思维的体操，学生在掌握数学基本概念的过程中，发展了他们的抽象概括、空间想象和判断推理等能力，学会按照一定的顺序进行思维的方法。同时我们也要注意到有些概念之间存在着互逆关系，如加与减、乘与除、大与小、多与少、长与短，等等。备课时要把这些可逆因素挖掘出来，并在教学中加以实施。在按题目条件进行顺向思维的同时，引导学生进行逆向思维，精心设计互逆式问题。
例2：（1）小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分两人相遇。两地相距多远？
（2）两地相距270N。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
学生在前面已学过有关速度、时间、路程之间的数量关系的应用题。本例题的重点是教学两个物体相向运动时，“相遇求路程”和“相遇求时间”两种情况的问题。
通过第（1）题，可以引导学生怎样求出两人走过的路程的和，让学生联系实际想出不同的解法：一是用各自的速度乘以时间得出两人各自走的路程，然后加起来；二是先算出两人每分一共走多少米，也就是求出“速度和”，再乘以时间。
在教学第（2）题时，可以先设计与第（1）题类似的题目，先让学生复习，然后把条件改成问题，把问题改成条件，引导学生思考：已知两地的距离，又已知两人各自的速度，能不能求出相遇时间？并且联系第（1）题的第二种解法，讓学生试着列式解答，再让学生说一说自己是怎样分析解答的。
这样，在教学过程中，抓好可逆性思维的训练，有利于培养学生良好的思维品质。
三、抓好联想能力的训练
联想是指人们由一个事物想到另外一个事物。联想能力是一个人的正常思维能力。传统教学的过程中，学生对数学知识的理解一般都是建立在死记硬背的基础上，从而导致学生在解题的过程中出现反应迟钝、思维中断的现象。运用联想可以唤起学生对已有知识的回忆，可以增强记忆，提高知识之间的联系，得出解决问题的线索，培养学生思维的灵活性和敏捷性。
例3：（1）复习：工人们修一条路。如果每天修12米，10天修完。现在每天修15米，几天修完？
（2）工人们修一条路，如果每天修12米，10天修完。现在比原来多修3米，现在几天修完？
（3）如果把复习题中的问题改成：“可以提前几天修完？”该怎样解答。
先通过复习题，出现已学过的两步计算的归总问题，然后改变复习题中的一个条件，得出第（2）题（例题），通过两步题与三步题的对比，使学生加深理解两步题与三步题之间的关系，在指导学生正确解答第（2）题后，可引导学生思考第（3）题，使学生明确：把两步题改变成三步题的基本方法就是改变条件或问题。 最后，启发学生思考：如果把第（2）题的问题改成：“可以提前几天修完？”又该如何解答。
通过逐层加深的训练，引导学生展开联想，把原来单调的例题变得丰富多彩，学生在学习中不知不觉地就获得了一定的联想思维能力。
四、抓好发散性思维的训练
发散性思维是创造思维的核心，培养学生发散性思维是数学教学的重要任务之一，发散性思维是一种寻求异样，沿着各种不同的方向去思考同一个问题的思维方法。在课堂教学中，经过发散，然后集中，可以使一个问题、一个结论，从各种角度、用多种方法得到解决。因此，我们在应用题教学中应当注意加强发散性思维的训练，坚持以“教师为主导、学生为主体”的原则，紧密结合学生的年龄特点和知识实际，采取积极诱发的方式，真正达到使学生独立思考的目的。
例4：李庄要修筑一段80米长的堤坝。第一天修了全长的25%，第二天修了余下的40%。还剩下多少米没有修完？
思路一：先求出第一天和第二天各修了多少米。第二天修了余下的40%，是说第二天修的是第一天修了（80×25%）米以后，剩下米数的40%，即（80-80×25%）米的40%。综合算式是：80-80×25%-（80-80×25%）×40%。
思路二：要求剩下多少米没有修，可以先求剩下的米数占堤坝总长的百分之几。第一天修了全长的25%，余下的是这段堤坝总长的（1-25%），第二天修余下的40%，就是修全堤坝的（1-25%）的40%，即第二天修了堤坝总长的[（1-25%）×40%]。综合算式是：80×[1-25%-（1-25%）×40%]。
思路三：第一天修了全长的25%，余下（1-25%），余下[80×（1-25%）]米是60米，第二天又修了60米的40%，剩下的是60米的（1-40%），剩下[60×（1-40%）]米是36米，这36米就是最后剩下的米数。综合算式是：80×（1-25%）×（1-40%）。
在思考问题时，适当鼓励学生不拘常规，向着不同方向作各种推测、想象和试探，诱导他们开展思维，有利于培养学生的创造性思维能力。
五、抓好系统思维的训练
在应用题教学中对学生进行思维训练时，笔者注意到要有序列、有系统、有要求地进行教学，组织教材时要做到“竖向成线、横向成片”，形成知识网络，主要是进行对比训练。
学生通过由浅入深、由简单到复杂、由低级到高级的思维训练，就可以清楚地看到知识间的内在联系，加深对应用题数量关系的理解，将思维推上一个新的層次，登上一个新的台阶。这样，学生的学习就会由苦学变为乐学，由难学变为易学，由死记硬背地学变为生动活泼地学。
应用题教学是小学数学教学的重要组成部分，是培养学生的逻辑思维能力的重要途径。因此，抓好应用题思维能力的培养，对提高学生的智力素质、提高教学质量的意义尤其重要。几年来，笔者在小学高年级数学教学中，对如何培养小学生的应用题思维能力这一问题进行认真探索，下面谈谈本人在教学实践中的一些做法和体会。
一、抓好“双基”训练。让学生掌握扎实的基础知识
小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法是学生进一步学习的基础，必须使学生切实学好。
1.有关数学概念的教学
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是相互联系的。
例1：分数概念。
进行分数概念的教学，可借助一些感性图像（如：一个圆、一条线段等）的观察，帮助学生思维加工，观察指导重点如下：
（1）把一个整体1平均分成若干等份，是“平均分”而不是“随意分”。为此，教师要提供适量的图像（平均分和随意分）材料让学生在对比中加以区分。
（2）把观察到的各种本质属性，联结成整体，摒弃非本质属性。在这里，“平均分”和“等分”是本质属性，以区别于随意分。至于平均分的是什么整体量（是实物、形体、还是数量……），则是非本质属性。
通过具体的观察指导和一系列抽象的思维方法指导，让学生充分理解分数的概念，把握概念的本质，对于进一步进行分数应用题教学有着重要作用。
2.表示数量关系的术语，如：一共、同样多、多、少，增加、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、倍、比等词语和由这些术语所反映的对应的数量关系，一定要让学生弄懂。
3.表示工农业生产方面的术语，如：工作总量、工作效率、工作时间、亩产量、总产量、月产量、单价、总价、增产、减产、超额、原计划、实际生产、工作效率等。这些术语及由这些术语构成的稳定的关系，是解决简单的实际问题的基础，如果不理解，就不能正确解答应用题。因此在应用题教学中，特别要注意这些名词术语的教学，多举例、多演示，但坚决反对采用注入式的教学方法进行教学。
学生在熟练掌握应用题的有关概念和数量关系以后，就具备了解题的基本功。
二、抓好可逆性思维的训练
数学是思维的体操，学生在掌握数学基本概念的过程中，发展了他们的抽象概括、空间想象和判断推理等能力，学会按照一定的顺序进行思维的方法。同时我们也要注意到有些概念之间存在着互逆关系，如加与减、乘与除、大与小、多与少、长与短，等等。备课时要把这些可逆因素挖掘出来，并在教学中加以实施。在按题目条件进行顺向思维的同时，引导学生进行逆向思维，精心设计互逆式问题。
例2：（1）小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分两人相遇。两地相距多远？
（2）两地相距270N。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
学生在前面已学过有关速度、时间、路程之间的数量关系的应用题。本例题的重点是教学两个物体相向运动时，“相遇求路程”和“相遇求时间”两种情况的问题。
通过第（1）题，可以引导学生怎样求出两人走过的路程的和，让学生联系实际想出不同的解法：一是用各自的速度乘以时间得出两人各自走的路程，然后加起来；二是先算出两人每分一共走多少米，也就是求出“速度和”，再乘以时间。
在教学第（2）题时，可以先设计与第（1）题类似的题目，先让学生复习，然后把条件改成问题，把问题改成条件，引导学生思考：已知两地的距离，又已知两人各自的速度，能不能求出相遇时间？并且联系第（1）题的第二种解法，讓学生试着列式解答，再让学生说一说自己是怎样分析解答的。
这样，在教学过程中，抓好可逆性思维的训练，有利于培养学生良好的思维品质。
三、抓好联想能力的训练
联想是指人们由一个事物想到另外一个事物。联想能力是一个人的正常思维能力。传统教学的过程中，学生对数学知识的理解一般都是建立在死记硬背的基础上，从而导致学生在解题的过程中出现反应迟钝、思维中断的现象。运用联想可以唤起学生对已有知识的回忆，可以增强记忆，提高知识之间的联系，得出解决问题的线索，培养学生思维的灵活性和敏捷性。
例3：（1）复习：工人们修一条路。如果每天修12米，10天修完。现在每天修15米，几天修完？
（2）工人们修一条路，如果每天修12米，10天修完。现在比原来多修3米，现在几天修完？
（3）如果把复习题中的问题改成：“可以提前几天修完？”该怎样解答。
先通过复习题，出现已学过的两步计算的归总问题，然后改变复习题中的一个条件，得出第（2）题（例题），通过两步题与三步题的对比，使学生加深理解两步题与三步题之间的关系，在指导学生正确解答第（2）题后，可引导学生思考第（3）题，使学生明确：把两步题改变成三步题的基本方法就是改变条件或问题。 最后，启发学生思考：如果把第（2）题的问题改成：“可以提前几天修完？”又该如何解答。
通过逐层加深的训练，引导学生展开联想，把原来单调的例题变得丰富多彩，学生在学习中不知不觉地就获得了一定的联想思维能力。
四、抓好发散性思维的训练
发散性思维是创造思维的核心，培养学生发散性思维是数学教学的重要任务之一，发散性思维是一种寻求异样，沿着各种不同的方向去思考同一个问题的思维方法。在课堂教学中，经过发散，然后集中，可以使一个问题、一个结论，从各种角度、用多种方法得到解决。因此，我们在应用题教学中应当注意加强发散性思维的训练，坚持以“教师为主导、学生为主体”的原则，紧密结合学生的年龄特点和知识实际，采取积极诱发的方式，真正达到使学生独立思考的目的。
例4：李庄要修筑一段80米长的堤坝。第一天修了全长的25%，第二天修了余下的40%。还剩下多少米没有修完？
思路一：先求出第一天和第二天各修了多少米。第二天修了余下的40%，是说第二天修的是第一天修了（80×25%）米以后，剩下米数的40%，即（80-80×25%）米的40%。综合算式是：80-80×25%-（80-80×25%）×40%。
思路二：要求剩下多少米没有修，可以先求剩下的米数占堤坝总长的百分之几。第一天修了全长的25%，余下的是这段堤坝总长的（1-25%），第二天修余下的40%，就是修全堤坝的（1-25%）的40%，即第二天修了堤坝总长的[（1-25%）×40%]。综合算式是：80×[1-25%-（1-25%）×40%]。
思路三：第一天修了全长的25%，余下（1-25%），余下[80×（1-25%）]米是60米，第二天又修了60米的40%，剩下的是60米的（1-40%），剩下[60×（1-40%）]米是36米，这36米就是最后剩下的米数。综合算式是：80×（1-25%）×（1-40%）。
在思考问题时，适当鼓励学生不拘常规，向着不同方向作各种推测、想象和试探，诱导他们开展思维，有利于培养学生的创造性思维能力。
五、抓好系统思维的训练
在应用题教学中对学生进行思维训练时，笔者注意到要有序列、有系统、有要求地进行教学，组织教材时要做到“竖向成线、横向成片”，形成知识网络，主要是进行对比训练。
学生通过由浅入深、由简单到复杂、由低级到高级的思维训练，就可以清楚地看到知识间的内在联系，加深对应用题数量关系的理解，将思维推上一个新的層次，登上一个新的台阶。这样，学生的学习就会由苦学变为乐学，由难学变为易学，由死记硬背地学变为生动活泼地学。