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摘 要：以国内某混凝土加劲梁自锚悬索桥为研究背景，在总结前人研究成果的基础上，采用Midas Civil程序建立 “脊骨梁”式有限元模型，对混凝土加劲梁自锚悬索桥的动力特性进行系统分析，获得了桥梁自振频率与相应振型，并与相同跨径与尺寸参数的地锚式悬索桥的动力特性进行了对比。研究结果表明混凝土加劲梁自锚悬索桥的低阶自振周期较地锚式悬索桥短，一阶振型为加劲梁纵向漂移，后续阶次振型密集分布，并有明显振型分组现象，分析结果可为类似桥梁的设计与分析提供参考。
关键词：混凝土加劲梁自锚悬索桥；动力特性；有限元方法；自振频率；振型
悬索桥是由主缆、加劲主梁、桥塔、吊索（杆）、主缆鞍座、主缆锚固结构等多类构件共同组成的缆索承重结构。与传统地锚悬索桥不同，自锚悬索桥不设锚碇，主缆锚固于加劲梁端部，除同时兼具传统地锚悬索桥与斜拉桥的众多优点外，还具有外形美观、结构新颖、对地质条件适应性强等优点[ 1 ]。
对于自锚悬索桥，准确的动力特性（自振频率与振型）分析是开展抗风、抗震与车致振动研究的基础。目前，研究桥梁动力特性的方法有：解析算法、近似法、经验法以及数值法等[ 2 ]。其中，数值法由于能够基于有限元计算理论使用，已成为最常用、计算精度最高的方法。国内外多位学者[ 3-8 ]采用理论推导、有限元分析方法研究自锚悬索桥的动力特定，得到了一些有用的结论。
本文以国内某主跨162m的混凝土加劲梁自锚悬索桥为研究对象，采用有限元方法对其动力特性进行详细分析，并与等跨地锚体系悬索桥的动力特定参数对比，揭示该型桥的动力特性特点，为今后类似桥型的设计与计算提供参考依据。
1 工程概况
自锚悬索桥跨径组合66m +162m +66m，采用桥塔-加劲梁分离、纵向半漂浮三跨连续体系，中跨主缆矢跨比1/6，桥梁主、边跨均为悬吊体系；加劲梁采用分离式双箱双室截面，梁高为2.24m，加劲梁顶板全宽32.0m，梁顶设双向1.5%横坡，标准梁段顶、底板分别厚0.25m和0.22m，中腹板厚0.35m，同箱室腹板间距为4.15m。为了尽可能减轻加劲梁重量，两分离箱室间仅设顶板，加劲梁按全预应力要求设计，主缆锚固区同时设横、竖向预应力以改善该区域的受力性能，同时减小局部应力集中。桥塔采用双柱型矩形截面构造，分离基础，基础为钻孔灌注群桩。桥梁布置如图1与图2所示。
2 有限元分析模型
采用Midas Civil有限元程序建立自锚悬索桥模型。为了能够精确反映桥梁的动力响应，采用“脊骨梁”单元模拟π型混凝土加劲主梁，根据吊索间距对主梁进行离散，主梁的竖向、横向、扭转刚度和质量都集中在离散节点上。
桥塔的单根塔柱、横梁以及承台均采用“脊骨梁”单元模拟，节点位置根据实际施工节段划分。采用非线性索单元模拟主缆与吊索，采用梁单元模拟刚性吊杆，主缆在与吊索相交位置（索夹中心）划分节点，吊索一端与主缆共用节点，另一端与加劲主梁之间采用刚臂连接。
为了获得结构的初始刚度，首先对其进行初始平衡状态分析，在初始平衡状态的基础上再进行动力特性分析。将桥塔与辅助墩底部节点固结，辅助墩与加劲主梁之间、桥塔与加劲主梁之间采用弹性连接模拟支座对主梁的实际限位情况；全桥共划分单元348个，包含节点371个。计算模型渲染如图3所示。
3 自锚式悬索桥动力特性分析
动力特性是评价桥梁结构刚度的重要指标之一，也是进行桥梁抗震分析与设计的基础。由于自锚式悬索桥的主缆锚固于主梁两端，其巨大的内力使加劲主梁全截面承压，进而使该型桥的自由振动特性与加劲梁不受轴力的地锚悬索桥有别。
本节以主跨162m的混凝土加劲梁自锚悬索桥为工程实例分析其动力特性，同时构建一座跨径组合与结构参数均相同的地锚悬索桥用于对比分析，表1中给出了两种体系悬索桥的1～15阶自振频率与对应振型。
由表1与图4提供的自振频率周期与对应振型可以看出，混凝土加劲梁自锚式悬索桥的动力特性存在以下几种特点：
1）混凝土加劲梁自锚式悬索桥的1阶自振周期较长。以本桥为例，加劲梁1阶纵向漂移振型的周期为3.175s，与其它桥型1阶周期相比表现出了悬索结构柔性大的特点。然而由于地锚式悬索桥的加劲梁纵向不受约束，同跨地锚式悬索桥的纵向漂移振型的周期长达7.692s。对比两种体系悬索桥其它阶次的自振频率与振型，发现自锚体系桥梁的自振频率普遍比地锚体系桥梁略低。
2）混凝土加劲梁自锚式悬索桥的振型分布密集。由以往研究文献可知，振型分布密集是地锚体系桥梁的典型特点，这说明混凝土加劲主梁自锚式悬索桥拥有与传统悬索桥相同的特点；在0.315Hz～2.011Hz范围内分布22阶振型，说明本桥的多阶振型在较窄频带上都可能被激发，故对混凝土加劲主梁自锚式悬索桥的地震响应进行反应谱分析时，宜使用CQC（完全二次组合）法进行组合以保证分析结果的精度，而不宜使用SSRS（平方和开方组合）法；对该类桥梁进行地震响应分析时还应关注高阶振型的影响。
3）实际工程中，通常在自锚式悬索桥加劲主梁上设置的支座并不约束主梁的纵向位移，故该型桥梁的1阶振型为加勁主梁纵向漂移；对于中、小跨径自锚悬索桥，桥塔通常设计为双柱式，双向抗弯刚度均偏小，故塔柱振动阶次出现较早且因双向抗弯刚度接近而导致塔柱振型样式较多。
4）对于本桥，由于采用双肢边箱梁的π型横截面，加劲梁的抗扭刚度相对于箱梁小，故其扭转振动振型出现较早；主缆振动出现在10阶之后，初始以吊索面（主缆与吊索平面）外振动为主，直至20阶之后才出现主缆竖向振动振型，这说明主缆与吊索的初始内力对其动力特性影响显著。
4 结语
采用有限元方法对主跨162m的混凝土加劲梁自锚式悬索桥动力特性进行分析，得到如下结论：
1）自锚体系悬索桥仍具有地锚体系悬索桥的动力响应特点，即自振周期较长、振型分布密集以及明显的振型分组现象，这也说明虽然自锚体系悬索桥的主缆给加劲主梁施加了巨大的轴力，但其仍具有传统吊桥柔性较大的特征，在进行反应谱分析时应该选取数量较大的振型进行组合，组合方法宜采用CQC法。 2）在梁底支座或限位装置不约束加劲梁纵向位移的情况下，混凝土加劲主梁自锚式悬索桥的基础振型为纵向漂移，这对减弱桥梁的地震响应有利，但加劲主梁纵向漂移过大可能会导致塔梁碰撞，进而引起落梁或伸缩缝损坏等震害。
3）吊索面（主缆与吊索平面）外振动出现在10阶之后，而主缆振动振型则在20阶之后才出现，这说明自锚式悬索桥属于典型的缆索承重桥，主缆与吊索的初始刚度对其动力特性影响显著。
参考文献：
[1] 张哲，窦鹏，石磊等.自锚式悬索桥的发展综述[J].世界桥梁：2003，（1）： 5-9.
[2] 陈仁福.大跨悬索桥理论[M].成都：西南交通大学出版社，1994.
[3] Ho-Kyung Kima， Myeong-Jae Lee，Sung-Pil Chang.Determination of Hanger Installation Procedure for a Self-Anchored Suspension Bridge[J].Engineering Structures，2006，28（2）.959-976.
[4] 刘春城，张哲，石磊，杜蓬娟.混凝土自锚式悬索桥竖向自由振动的理论研究[J].工程力學，2005，22（4）：126-129.
[5] 李枝军，李爱群，韩晓林.润扬大桥悬索桥动力特性分析与实测变异性研究[J].土木工程学报，2010，43（4）：92-98.
[6] 尹立国.混凝土自锚式悬索桥动力性能研究[D].西安，长安大学硕士学位论文，2012.
[7] 孙全胜，苗建伟.某双塔三跨自锚式人行悬索桥静动力行为分析[J].中外公路，2015，35（3）： 147-151.
[8] Jie Dai， Jin Di，Fengjiang Qin， et al.Initial Equilibrium State Analysis for Concrete Self-Anchored Suspension Bridge under Dead Load[J].Advanced Materials Research，2013，838-841：1112-1117.
作者简介：申峰（1981-），男，从事桥梁与隧道工程方面的设计与研究工作。
关键词：混凝土加劲梁自锚悬索桥；动力特性；有限元方法；自振频率；振型
悬索桥是由主缆、加劲主梁、桥塔、吊索（杆）、主缆鞍座、主缆锚固结构等多类构件共同组成的缆索承重结构。与传统地锚悬索桥不同，自锚悬索桥不设锚碇，主缆锚固于加劲梁端部，除同时兼具传统地锚悬索桥与斜拉桥的众多优点外，还具有外形美观、结构新颖、对地质条件适应性强等优点[ 1 ]。
对于自锚悬索桥，准确的动力特性（自振频率与振型）分析是开展抗风、抗震与车致振动研究的基础。目前，研究桥梁动力特性的方法有：解析算法、近似法、经验法以及数值法等[ 2 ]。其中，数值法由于能够基于有限元计算理论使用，已成为最常用、计算精度最高的方法。国内外多位学者[ 3-8 ]采用理论推导、有限元分析方法研究自锚悬索桥的动力特定，得到了一些有用的结论。
本文以国内某主跨162m的混凝土加劲梁自锚悬索桥为研究对象，采用有限元方法对其动力特性进行详细分析，并与等跨地锚体系悬索桥的动力特定参数对比，揭示该型桥的动力特性特点，为今后类似桥型的设计与计算提供参考依据。
1 工程概况
自锚悬索桥跨径组合66m +162m +66m，采用桥塔-加劲梁分离、纵向半漂浮三跨连续体系，中跨主缆矢跨比1/6，桥梁主、边跨均为悬吊体系；加劲梁采用分离式双箱双室截面，梁高为2.24m，加劲梁顶板全宽32.0m，梁顶设双向1.5%横坡，标准梁段顶、底板分别厚0.25m和0.22m，中腹板厚0.35m，同箱室腹板间距为4.15m。为了尽可能减轻加劲梁重量，两分离箱室间仅设顶板，加劲梁按全预应力要求设计，主缆锚固区同时设横、竖向预应力以改善该区域的受力性能，同时减小局部应力集中。桥塔采用双柱型矩形截面构造，分离基础，基础为钻孔灌注群桩。桥梁布置如图1与图2所示。
2 有限元分析模型
采用Midas Civil有限元程序建立自锚悬索桥模型。为了能够精确反映桥梁的动力响应，采用“脊骨梁”单元模拟π型混凝土加劲主梁，根据吊索间距对主梁进行离散，主梁的竖向、横向、扭转刚度和质量都集中在离散节点上。
桥塔的单根塔柱、横梁以及承台均采用“脊骨梁”单元模拟，节点位置根据实际施工节段划分。采用非线性索单元模拟主缆与吊索，采用梁单元模拟刚性吊杆，主缆在与吊索相交位置（索夹中心）划分节点，吊索一端与主缆共用节点，另一端与加劲主梁之间采用刚臂连接。
为了获得结构的初始刚度，首先对其进行初始平衡状态分析，在初始平衡状态的基础上再进行动力特性分析。将桥塔与辅助墩底部节点固结，辅助墩与加劲主梁之间、桥塔与加劲主梁之间采用弹性连接模拟支座对主梁的实际限位情况；全桥共划分单元348个，包含节点371个。计算模型渲染如图3所示。
3 自锚式悬索桥动力特性分析
动力特性是评价桥梁结构刚度的重要指标之一，也是进行桥梁抗震分析与设计的基础。由于自锚式悬索桥的主缆锚固于主梁两端，其巨大的内力使加劲主梁全截面承压，进而使该型桥的自由振动特性与加劲梁不受轴力的地锚悬索桥有别。
本节以主跨162m的混凝土加劲梁自锚悬索桥为工程实例分析其动力特性，同时构建一座跨径组合与结构参数均相同的地锚悬索桥用于对比分析，表1中给出了两种体系悬索桥的1～15阶自振频率与对应振型。
由表1与图4提供的自振频率周期与对应振型可以看出，混凝土加劲梁自锚式悬索桥的动力特性存在以下几种特点：
1）混凝土加劲梁自锚式悬索桥的1阶自振周期较长。以本桥为例，加劲梁1阶纵向漂移振型的周期为3.175s，与其它桥型1阶周期相比表现出了悬索结构柔性大的特点。然而由于地锚式悬索桥的加劲梁纵向不受约束，同跨地锚式悬索桥的纵向漂移振型的周期长达7.692s。对比两种体系悬索桥其它阶次的自振频率与振型，发现自锚体系桥梁的自振频率普遍比地锚体系桥梁略低。
2）混凝土加劲梁自锚式悬索桥的振型分布密集。由以往研究文献可知，振型分布密集是地锚体系桥梁的典型特点，这说明混凝土加劲主梁自锚式悬索桥拥有与传统悬索桥相同的特点；在0.315Hz～2.011Hz范围内分布22阶振型，说明本桥的多阶振型在较窄频带上都可能被激发，故对混凝土加劲主梁自锚式悬索桥的地震响应进行反应谱分析时，宜使用CQC（完全二次组合）法进行组合以保证分析结果的精度，而不宜使用SSRS（平方和开方组合）法；对该类桥梁进行地震响应分析时还应关注高阶振型的影响。
3）实际工程中，通常在自锚式悬索桥加劲主梁上设置的支座并不约束主梁的纵向位移，故该型桥梁的1阶振型为加勁主梁纵向漂移；对于中、小跨径自锚悬索桥，桥塔通常设计为双柱式，双向抗弯刚度均偏小，故塔柱振动阶次出现较早且因双向抗弯刚度接近而导致塔柱振型样式较多。
4）对于本桥，由于采用双肢边箱梁的π型横截面，加劲梁的抗扭刚度相对于箱梁小，故其扭转振动振型出现较早；主缆振动出现在10阶之后，初始以吊索面（主缆与吊索平面）外振动为主，直至20阶之后才出现主缆竖向振动振型，这说明主缆与吊索的初始内力对其动力特性影响显著。
4 结语
采用有限元方法对主跨162m的混凝土加劲梁自锚式悬索桥动力特性进行分析，得到如下结论：
1）自锚体系悬索桥仍具有地锚体系悬索桥的动力响应特点，即自振周期较长、振型分布密集以及明显的振型分组现象，这也说明虽然自锚体系悬索桥的主缆给加劲主梁施加了巨大的轴力，但其仍具有传统吊桥柔性较大的特征，在进行反应谱分析时应该选取数量较大的振型进行组合，组合方法宜采用CQC法。 2）在梁底支座或限位装置不约束加劲梁纵向位移的情况下，混凝土加劲主梁自锚式悬索桥的基础振型为纵向漂移，这对减弱桥梁的地震响应有利，但加劲主梁纵向漂移过大可能会导致塔梁碰撞，进而引起落梁或伸缩缝损坏等震害。
3）吊索面（主缆与吊索平面）外振动出现在10阶之后，而主缆振动振型则在20阶之后才出现，这说明自锚式悬索桥属于典型的缆索承重桥，主缆与吊索的初始刚度对其动力特性影响显著。
参考文献：
[1] 张哲，窦鹏，石磊等.自锚式悬索桥的发展综述[J].世界桥梁：2003，（1）： 5-9.
[2] 陈仁福.大跨悬索桥理论[M].成都：西南交通大学出版社，1994.
[3] Ho-Kyung Kima， Myeong-Jae Lee，Sung-Pil Chang.Determination of Hanger Installation Procedure for a Self-Anchored Suspension Bridge[J].Engineering Structures，2006，28（2）.959-976.
[4] 刘春城，张哲，石磊，杜蓬娟.混凝土自锚式悬索桥竖向自由振动的理论研究[J].工程力學，2005，22（4）：126-129.
[5] 李枝军，李爱群，韩晓林.润扬大桥悬索桥动力特性分析与实测变异性研究[J].土木工程学报，2010，43（4）：92-98.
[6] 尹立国.混凝土自锚式悬索桥动力性能研究[D].西安，长安大学硕士学位论文，2012.
[7] 孙全胜，苗建伟.某双塔三跨自锚式人行悬索桥静动力行为分析[J].中外公路，2015，35（3）： 147-151.
[8] Jie Dai， Jin Di，Fengjiang Qin， et al.Initial Equilibrium State Analysis for Concrete Self-Anchored Suspension Bridge under Dead Load[J].Advanced Materials Research，2013，838-841：1112-1117.
作者简介：申峰（1981-），男，从事桥梁与隧道工程方面的设计与研究工作。