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[摘 要]对雷电回击通道底部的不同电流模型进行了研究及仿真，并针对不同模型的缺点提出了一种修正的模型，在此基础上对现有模型及修正模型进行了频谱分析，通过比较现有模型及修正模型的相关参数和频谱证明了修正模型是切实可行的，具有一定的实用价值。
[关键词]回击电流模型；云地闪；峰值电流；频谱
中图分类号：P427.32 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）08-0273-02
1.引言
雷电过程的实质就是不同电荷中心的强放电过程，因此要对雷电过程及相关参数进行深入研究，建立雷电回击电流的数学模型是必不可少的。通过雷电回击电流波形建立有效的雷电回击电流模型可以帮助我们轻松得到雷电流的峰值、最大电流的上升率、峰值时间等重要参数，还可以由此推导出雷电产生电流的数学表达式，为雷电过电压保护、雷电电磁脉冲防护、雷电电磁场的计算以及雷电波频谱能量的计算等方面的研究打下坚实的基础。
2.雷电回击电流特征及现有模型仿真
雷电产生的回击电流模型指的是雷电放电通道中的整体电流分布模型，但现阶段大多数的雷电观测都是在地面上进行的，即所测得的电流数据仅仅只是雷电放电通道底部的回击电流数据。现在主要用以下两种模型来作为云地闪的雷电放电通道的底部回击电流模型：
（1） 双指数函数模型。此模型是由Bruce和Golde在1941年提出的，其数学表达式如式（1）所示：
式中是电流强度参数，一般指通道底部电流的峰值，和分别是波前衰减系数和波尾衰减系数，它们决定了电流波形的上升时间、持续时间以及电流波的陡度。、、是决定电流大小的重要参数，其具体值在每次闪电时都不相同。通道底部电流的双指数函数模型表达式较为简单，可以反映出通道底部电流的主要参数，便于进行积分和微分的计算。但其有两个不足之处，首先，严格意义上说、和的物理意义并不是很清楚，它们与通道底部电流峰值以及峰值时间的关系并不是很明确（由于的最大值并不为1，因此严格意义上说并不是通道底部电流的峰值）；其次，在初始时刻电流的导数值并不为0，这与实际情况是不相符的，故而在用此模型计算雷电产生的电磁场时会引起一定的误差。双指数模型的仿真图形如图1所示。
（2） Heidler函数模型。此模型由Heidler在1985年提出，在此模型中通道底部的回击电流被表示为两个函数的乘积，其数学表达式如式（2）所示：
式中的为通道底部的峰值回击电流，函数代表电流波形的上升时间函数，在电流波形的持续时间内近似为1，而函数代表电流波形的持续时间函数，在电流波形的上升阶段是近似为1的。一般取
其中和分别是波头时间常数和波尾时间常数；为描述电流陡度的阶数，一般计算中取值较多的是2或10。式中的各个参数都是可以独立调节的，当用所选取参数计算得到的电流波形与实际的波形保持一致时，说明参数的选择是合理的，在我国国家标准GB50057-94中规定，首次雷击的、取值为10和350，而后续雷击的、取值为0.25和100。通道底部电流的Heidler函数模型在初始时刻电流对时间的导数是为0的，这与实际情况保持了一致，这一点上它是优于双指数函数模型的，但是它的缺点是本身为不可积函数，因此利用它是很难对雷电产生的电磁场进行直接的数值计算的。Heidler模型的仿真图形如图2所示。
前面两种模型是现阶段常用的云地闪回击电流模型，而对于云闪通道由于技术和条件的限制，现阶段的研究较少，对其产生的回击电流现在主要有两类经验公式模型：非周期型的经验公式模型和阻尼振荡型的经验公式模型。非周期型的经验公式模型的数学表达式与双指数函数模型的数学表达式是一样的，只是其中参数的选取略有不同，如式（3）所示：
式中一般取值为30kA，一般取值为2×104/s，一般取值为2×105/s。该模型的仿真图形如图3所示。而阻尼振荡型的经验公式模型的数学表达式如式（4）所示：
式中的数量级一般为104/s，的数量级一般为103/s。该模型的仿真图形如图4所示。
3.修正的云地闪回击电流模型
在上面所述的两种雷电通道底部的回击电流模型中，双指数函数模型是现在运用最多的一种模型，但是其初始时刻的一阶导数不为0，这与实际情况不符；而Heidler函数模型的电流波形与实际观测电流波形较为相近，能较好的反映雷电流的特征值，但其函数模型不可积，不适合用于计算雷电所产生的电磁场。针对于此两种模型的缺点，我们对通道底部回击电流模型进行一些修正，修正模型的数学表达式如式（5）所示：
式中为通道底部的峰值回击电流，和仍然是波头时间常数和波尾时间常数，为阶数。当的取值并不太大时，此模型和双指数函数模型是很接近的，因此可以将之看作是双指数函数模型在一定程度上的修正，而此经过修正的模型既克服了双指数模型在初始时刻一阶导数不为0的问题，其本身又是一个可积函数，克服了Heidler函数模型的缺陷，此修正的函数模型的仿真图形如图5所示。
修正的通道底部电流函数模型是经过对双指数模型和Heidler模型进行综合并分别完善其缺点而得到的，理论上它比双指数模型和Heidler模型更理想，而其波形也满足前面所述的通过观测所得的通道基电流的特征。因此在计算雷电产生的电磁场时用此模型较为理想。
4.回击电流模型的频谱分析
雷电流的频谱反映了雷电流的能量在不同频率段的分布情况，通过观察雷电流频谱可以找出能量较为集中的频率段，有助于我们对雷电所产生的电磁场及能量进行有效的探测及研究。通过对前面所述的各种通道底部回击电流模型进行傅立叶变换即可得到各模型的频谱函数，双指数函数模型的频谱仿真图形如图6所示。
观察频谱图发现，雷电流的主要能量集中在0～10MHz频段，较低的频率上集中了较多的能量，因此探测雷电流功率的重点频段可以放在此频段之内，这也是为什么现阶段雷电探测系统的主要研究频率为低频和甚低频的原因。使用同样的方法可以对Heidler函数模型以及前面所提的修正的通道底部电流函數模型进行频谱仿真，其频谱图如图7和图8所示。
从图7和图8中可以看出，电流能量分布规律与双指数函数模型反映的情况是一致的。这也进一步说明了修正的通道底部电流函数模型是完全可行的。
5.结论
本文对雷电回击通道的底部电流模型进行了研究仿真，并针对不同模型的缺点进行了有效的修正，对现有模型及修正模型进行了频谱的仿真分析，证明修正模型是切实可行的，具有一定的实用价值。
参考文献
[1]Ye Haifeng， Liu Xun. Research of lightning impulse characteristics of horizontal grounding electrode. Water Resources and Power， 2007， 25（3）： 49-51
[2]F. Losasso， F. Gibou， R. Fedkiw. Simulating Water and Smoke with an Octree Data Structure. Proc. SIGGRAPH， 2004： 457-462
[3]T. E. McDermott， T. A. Short， J. G. Anderson. Lightning protection of distribution lines. IEEE Trans. Power Del.， 1994， 9（1）： 138-152
[4]IEEE working group repon. Modelling guidelines for fast front transients. IEEE Tram Powr Deliu.， 1996， 1（1）： 493-506
[关键词]回击电流模型；云地闪；峰值电流；频谱
中图分类号：P427.32 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）08-0273-02
1.引言
雷电过程的实质就是不同电荷中心的强放电过程，因此要对雷电过程及相关参数进行深入研究，建立雷电回击电流的数学模型是必不可少的。通过雷电回击电流波形建立有效的雷电回击电流模型可以帮助我们轻松得到雷电流的峰值、最大电流的上升率、峰值时间等重要参数，还可以由此推导出雷电产生电流的数学表达式，为雷电过电压保护、雷电电磁脉冲防护、雷电电磁场的计算以及雷电波频谱能量的计算等方面的研究打下坚实的基础。
2.雷电回击电流特征及现有模型仿真
雷电产生的回击电流模型指的是雷电放电通道中的整体电流分布模型，但现阶段大多数的雷电观测都是在地面上进行的，即所测得的电流数据仅仅只是雷电放电通道底部的回击电流数据。现在主要用以下两种模型来作为云地闪的雷电放电通道的底部回击电流模型：
（1） 双指数函数模型。此模型是由Bruce和Golde在1941年提出的，其数学表达式如式（1）所示：
式中是电流强度参数，一般指通道底部电流的峰值，和分别是波前衰减系数和波尾衰减系数，它们决定了电流波形的上升时间、持续时间以及电流波的陡度。、、是决定电流大小的重要参数，其具体值在每次闪电时都不相同。通道底部电流的双指数函数模型表达式较为简单，可以反映出通道底部电流的主要参数，便于进行积分和微分的计算。但其有两个不足之处，首先，严格意义上说、和的物理意义并不是很清楚，它们与通道底部电流峰值以及峰值时间的关系并不是很明确（由于的最大值并不为1，因此严格意义上说并不是通道底部电流的峰值）；其次，在初始时刻电流的导数值并不为0，这与实际情况是不相符的，故而在用此模型计算雷电产生的电磁场时会引起一定的误差。双指数模型的仿真图形如图1所示。
（2） Heidler函数模型。此模型由Heidler在1985年提出，在此模型中通道底部的回击电流被表示为两个函数的乘积，其数学表达式如式（2）所示：
式中的为通道底部的峰值回击电流，函数代表电流波形的上升时间函数，在电流波形的持续时间内近似为1，而函数代表电流波形的持续时间函数，在电流波形的上升阶段是近似为1的。一般取
其中和分别是波头时间常数和波尾时间常数；为描述电流陡度的阶数，一般计算中取值较多的是2或10。式中的各个参数都是可以独立调节的，当用所选取参数计算得到的电流波形与实际的波形保持一致时，说明参数的选择是合理的，在我国国家标准GB50057-94中规定，首次雷击的、取值为10和350，而后续雷击的、取值为0.25和100。通道底部电流的Heidler函数模型在初始时刻电流对时间的导数是为0的，这与实际情况保持了一致，这一点上它是优于双指数函数模型的，但是它的缺点是本身为不可积函数，因此利用它是很难对雷电产生的电磁场进行直接的数值计算的。Heidler模型的仿真图形如图2所示。
前面两种模型是现阶段常用的云地闪回击电流模型，而对于云闪通道由于技术和条件的限制，现阶段的研究较少，对其产生的回击电流现在主要有两类经验公式模型：非周期型的经验公式模型和阻尼振荡型的经验公式模型。非周期型的经验公式模型的数学表达式与双指数函数模型的数学表达式是一样的，只是其中参数的选取略有不同，如式（3）所示：
式中一般取值为30kA，一般取值为2×104/s，一般取值为2×105/s。该模型的仿真图形如图3所示。而阻尼振荡型的经验公式模型的数学表达式如式（4）所示：
式中的数量级一般为104/s，的数量级一般为103/s。该模型的仿真图形如图4所示。
3.修正的云地闪回击电流模型
在上面所述的两种雷电通道底部的回击电流模型中，双指数函数模型是现在运用最多的一种模型，但是其初始时刻的一阶导数不为0，这与实际情况不符；而Heidler函数模型的电流波形与实际观测电流波形较为相近，能较好的反映雷电流的特征值，但其函数模型不可积，不适合用于计算雷电所产生的电磁场。针对于此两种模型的缺点，我们对通道底部回击电流模型进行一些修正，修正模型的数学表达式如式（5）所示：
式中为通道底部的峰值回击电流，和仍然是波头时间常数和波尾时间常数，为阶数。当的取值并不太大时，此模型和双指数函数模型是很接近的，因此可以将之看作是双指数函数模型在一定程度上的修正，而此经过修正的模型既克服了双指数模型在初始时刻一阶导数不为0的问题，其本身又是一个可积函数，克服了Heidler函数模型的缺陷，此修正的函数模型的仿真图形如图5所示。
修正的通道底部电流函数模型是经过对双指数模型和Heidler模型进行综合并分别完善其缺点而得到的，理论上它比双指数模型和Heidler模型更理想，而其波形也满足前面所述的通过观测所得的通道基电流的特征。因此在计算雷电产生的电磁场时用此模型较为理想。
4.回击电流模型的频谱分析
雷电流的频谱反映了雷电流的能量在不同频率段的分布情况，通过观察雷电流频谱可以找出能量较为集中的频率段，有助于我们对雷电所产生的电磁场及能量进行有效的探测及研究。通过对前面所述的各种通道底部回击电流模型进行傅立叶变换即可得到各模型的频谱函数，双指数函数模型的频谱仿真图形如图6所示。
观察频谱图发现，雷电流的主要能量集中在0～10MHz频段，较低的频率上集中了较多的能量，因此探测雷电流功率的重点频段可以放在此频段之内，这也是为什么现阶段雷电探测系统的主要研究频率为低频和甚低频的原因。使用同样的方法可以对Heidler函数模型以及前面所提的修正的通道底部电流函數模型进行频谱仿真，其频谱图如图7和图8所示。
从图7和图8中可以看出，电流能量分布规律与双指数函数模型反映的情况是一致的。这也进一步说明了修正的通道底部电流函数模型是完全可行的。
5.结论
本文对雷电回击通道的底部电流模型进行了研究仿真，并针对不同模型的缺点进行了有效的修正，对现有模型及修正模型进行了频谱的仿真分析，证明修正模型是切实可行的，具有一定的实用价值。
参考文献
[1]Ye Haifeng， Liu Xun. Research of lightning impulse characteristics of horizontal grounding electrode. Water Resources and Power， 2007， 25（3）： 49-51
[2]F. Losasso， F. Gibou， R. Fedkiw. Simulating Water and Smoke with an Octree Data Structure. Proc. SIGGRAPH， 2004： 457-462
[3]T. E. McDermott， T. A. Short， J. G. Anderson. Lightning protection of distribution lines. IEEE Trans. Power Del.， 1994， 9（1）： 138-152
[4]IEEE working group repon. Modelling guidelines for fast front transients. IEEE Tram Powr Deliu.， 1996， 1（1）： 493-506