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【摘 要】随着经济、科学技术的快速发展，将信息技术融入数学课堂受到了越来越多人的关注。《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调，要注重信息技术与数学课程的深度融合。研究者对《普通高中数学课程标准（2017年版）》中信息技术的应用部分进行多角度统计分析，并基于统计分析结果提出促进信息技术与数学课程深度融合的建议。
【关键词】课程标准;课程实施;高中数学;信息技术
【作者简介】王玲，德阳市实验小学教师，主要从事数学教育研究;李茹茜，天津师范大学在读硕士研究生，主要从事数学教育研究;吴立宝（本文通讯作者），天津师范大学教授，博士，博士生导师，主要从事数学教育与教师教育研究。
【基金项目】天津市哲学社会科学规划课题“中小学教师教科研能力水平评估及提升研究”（TJJX17-016）;天津市研究生科研创新项目“基于学科核心素养的数学教科书案例分析研究”（2019YJSS112）
一、引言
随着计算机与网络技术的迅速发展，信息技术影响着人们社会生活的方方面面。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出，信息技术对教育发展具有革命性的影响，必须予以高度重视[1]。将信息技术应用于数学课堂，提高教学效率，推动学生信息技术素养的发展，进而提升国民整体的信息化水平，已是大势所趋。《普通高中数学课程标准（实验）》提出，注重信息技术与数学课程的整合。《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》则提出，注重信息技术与教育的全面深度融合[2]。为了将其真正落到实处，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）再次提出，信息技术要与数学课程深度融合。“整合”与“深度融合”的根本区别在于：“深度融合”要求实现教育系统的结构性变革，而“整合”不作此要求，也不强调这种变革[3]。从“整合”到“深度融合”，其原因在于，长期以来，信息技术在教育领域的应用成效不显著，对信息技术的应用，仅仅是改变“教与学的环境”或改变“教与学的方式”，信息技术对教育的发展始终未能产生出革命性的影响[3]。为了促进教育的创新与变革，破解制约我国教育发展的难题，以教育信息化带动教育现代化，信息技术与数学课程的深度融合应运而生。
二、信息技术应用分析
《课标（2017年版）》强调，要注重信息技术与数学课程的深度融合，为了明确二者深度融合的具体方向，为教师提供更为可行的融合建议，本研究将从宏观到微观对《课标（2017年版）》中信息技术的应用进行多角度统计分析。
（一）信息技术应用的宏观分析
为深入分析信息技术与数学课程的深度融合，笔者首先对《课标（2017年版）》各个部分中的信息技术应用次数和应用类型两个方面进行宏观统计分析，统计结果见表1。
从表1可以发现，《课标（2017年版）》中信息技术应用类型最多的是计算机、计算工具、数据、软件等。其中计算机是信息技术的载体，提升信息技术素养的前提是学习好计算机科学知识;计算工具是数学运算的辅助手段，利用计算工具可以有效地简化算法程序，验证实验猜想;利用统计软件对文本、图形进行数字化处理能够更好地分析数据;《课标（2017年版）》还提到了大量的软件应用，例如利用软件呈现函数图象、利用软件观察立体图形的结构特征、利用软件对数据进行可视化分析、利用软件在线测评学生的学习等。
在信息技术的应用次数方面，前言、课程性质与基本理念、学科核心素养与课程目标、学业质量四个部分提及较少。在前言中，要求关注信息化环境下的教学改革;课程性质与基本理念部分强调在现代社会，人们需要具有较高的信息技术能力以便对各种信息进行数字化的处理，要求通过信息技术与数学课程的深度融合，发展学生的信息技术素养;在学科核心素养与课程目标中，涉及信息技术的是数学运算素养和数据分析素养，数学运算素养中强调运用计算机进行数学运算，数据分析素养中则要求学生利用信息技术进行数据的分析和处理;学业质量主要要求学生借助于计算机解决实际问题。
《课标（2017年版）》中，对信息技术应用较多的部分是课程内容、附录以及实施建议，提及多种信息技术类型。笔者将针对这些部分进行微观的统计分析，梳理《课标（2017年版）》提及信息技术的具体内容，力图从中找寻信息技术与数学课程深度融合的途径。
（二）信息技术应用的微观分析
1.课程内容部分信息技术的应用分析
基于必修、选修以及选择性必修课程等三大部分的不同主题，从信息技术应用的次数、信息技术应用的目的、信息技术的类型和功能等多个方面进行统计，见表2。
从表2可以看出，在函数主题中，主要是通过计算工具作函数图象，比较相似函数的图象增长差异，帮助学生直观理解函数，又或者是借助计算工具用二分法求方程的近似解，提升学生的问题解决能力。在概率与统计部分，要求通过计算机进行数据分析模拟活动，并能利用相关统计软件进行数据的收集、处理和分析，帮助学生体会统计思想。在几何与代数部分，要求利用计算机软件呈现空间立体图形的结构特征，帮助学生理解图象的几何性质，形成空间观念。同时，还要求教师利用计算机软件为学生演示方程参数变化对方程所表示的曲线的影响，以此幫助学生进一步理解曲线与方程间的关系。在数学建模活动与数学探究活动中，主要要求学生在建模过程中应用信息技术解决问题。在选修课程中，为学生介绍一些计算机美术知识。
信息技术在课程内容部分的应用主要彰显了信息技术的计算工具、图表绘制的数学教育功能。可以发现“函数”“几何与代数”“概率与统计”这三个主题的课程内容都离不开信息技术的应用，使用信息技术工具并使之广泛参与到教学活动构建中，能够更好地优化教学过程，实现课程教学变革[4]。在《课标（2017年版）》课程内容的各个部分中，每一个提及信息技术的主题都在教学提示部分给出信息技术应用于数学教学的功能和方向，以便为教师在实施教学中提供案例与参考，为信息技术与数学课程的深度融合提供方向和指引。 2.附录部分信息技术的应用分析
附录包括数学学科核心素养的水平划分、教学与评价案例两个部分。附录1数学学科核心素养的水平划分中应用信息技术的有两处，一是数学运算素养中的水平三，即能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系;二是数据分析素养中的水平三，即能够理解数据分析在大数据时代的重要性[5]。涉及的信息技术包括用计算机解决问题以及大数据的利用两个方面，重点要求学生利用信息技术解决数学问题并在此过程中提升他们的数学学科核心素养。下面将主要针对附录2教学与评价案例中提及的信息技术内容进行统计分析。
附录2教学与评价案例的给出，目的在于帮助教师更好地理解课程标准的要求，特别是理解数学学科核心素养与内容、教学、评价、考试命题的关系，为教学、评价、考试命题提供范例。附录2中共给出了37个教学与评价案例，与信息技术相关的案例有10个，占总案例的27%，具体涉及的数学知识模块包括函数、几何与代数、概率与统计以及数学建模活动与数学探究活动，基本覆盖必修课程和选择性必修课程，各个主题有关信息技术的案例分布均衡。为进一步了解教学与评价案例中信息技术应用的具体信息，笔者将对这10个案例中的信息技术出现次数、涉及的数学知识、存在的目的、类型以及过程功能五个方面进行统计分析，见表3。
从表3可以看出，对信息技术的应用较多的是案例8和案例37。案例8是对“指数爆炸”的感知和理解，要求通过观察、计算（可利用作图、计算工具），体会幂函數、指数函数、对数函数增长速度的差异，感知和理解“指数爆炸”的含义。指数函数图象的教学是高中数学中的难点之一，通过计算机工具作出函数图象，其动态的展示能让学生亲历图象的变化过程，为学生营造积极的学习氛围，降低学生的认知负荷，激发学生的内驱学习动力。案例37是基于互联网+促进高中生数学学科核
心素养发展的路径，主要包括以下几个方面：一是建立数学学习的个性化评价反馈系统，通过采集学生学习过程的大数据，可视化呈现学生数学学科核心素养，基于数据的学情分析，让学生更加精确地了解自己的学习问题和学科优势;二是建立基于精准诊断的个性化学习支持系统，按照学生的学科核心素养水平智能推荐对应的微课程和在线教师，以服务不同核心素养水平学生学习的需要;三是建立基于精确诊断的教学支持系统，在线教育平台上有丰富的教学资源可供教师参考，教师也可以选择翻转课堂等教学模式。在互联数学教育背景下，教学、学习、评价一体化的实践可以实现课堂教学的精准化、高效化和个性化。其余8个案例是通过信息技术的动态演示、直观呈现以及构造模型等功能，将抽象的知识进行直观呈现的同时，培养学生的观察能力和动态思维能力。
信息技术在附录部分的应用除了彰显信息技术的计算工具、图表绘制的功能，还包括资源获取、辅助学习、教学评价等功能。使用信息技术工具能更好地创设新型信息化学习环境，使学生可以参与到更为丰富多彩的数学问题解决过程中，充分提升自身的数学学科核心素养。在《课标（2017年版）》的附录部分中，每一个教学案例都给出了使用信息技术的目的和具体的实施路径，教师可以在课程内容的引领下，根据具体的教学案例，构建具有自身特色的深度融合信息技术的数学课堂。
3.实施建议部分信息技术的应用分析
实施建议包括教学与评价建议、学业水平考试与高考命题建议、教材编写建议、地方与学校实施课程标准的建议。此部分信息技术的分析将从信息技术的应用次数、对教师信息技术的使用要求、信息技术使用所要达成的目的三个方面着手，具体见表4。从表4可以看出，实施建议中的教学与评价建议部分对教师的信息技术使用能力要求较高。例如，要求教师应用信息技术展示函数图象、应用信息技术进行数据分析、利用信息技术检测学生的学习过程和学习结果等。另外，地方与学校实施课程建议部分要求教师注重提升自身的信息技术素养和信息技术使用能力，借此优化教与学，进而发展学生的数学学科核心素养。在教材编写部分，也要求通过信息技术与课程的深度融合实现教材内容呈现方式的多样化。
《课标（2017年版）》的实施建议部分对教材编写、课程建设、教师教学做了一定程度的要求，其目的均在于实现信息技术与数学课程的深度融合，最终实现教与学方式的转变。这些建议从宏观层面彰显了信息技术融入数学课程的必然性。
4.信息技术应用统计整体分析
从对《课标（2017年版）》中信息技术应用的统计分析发现，《课标（2017年版）》除了课程结构，每个部分均提到信息技术，尤其以课程内容、教学与评价案例对信息技术的应用率最高。在每个部分中，提及信息技术的类型较多，如计算工具、计算机软件、统计软件等;信息技术应用于课程教学的功能齐全，动画展示函数图象、作图演示立体图形、数据统计分析、随机事件模拟、方程计算求值、建模报告展示、线上线下融合学习等;通过信息技术所要达成的目的明确，如直观感知图象（立体图形）具体特征，提升数据分析能力，简化复杂运算，提升数学建模能力等。为帮助教师在教学过程中有效地融入信息技术，《课标（2017年版）》在附录部分给出了借助信息技术优化教学的具体实施案例，为教师实现信息技术与数学课程的深度融合提供参考。总而言之，信息技术在《课标（2017年版）》中的应用广泛且深入，信息技术与高中数学课程深度融合已成为当下教师教学的努力方向。
三、实现信息技术与数学课程深度融合的几点建议
基于对《课标（2017年版）》中信息技术应用统计分析，笔者提出以下建议以供教师参考。
（一）高度重视教师自身信息技术素养提升
作为数学教学的组织者、引导者，同时也是数学课堂教学中信息技术的主要使用者，教师自然应关注信息技术[6]。《关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见》明确指出，信息技术应用能力是新时代高素质教师的核心素养[7]，也是教育信息化时代教师必备的专业能力[8]39-43。同时，伴随着工业4.0时代的到来，VR、大数据、物联网、人工智能、互联网+教育等智能信息技术的迅速发展，新的教育格局逐步形成，势必对教师的信息技术使用能力提出了更高的要求。而从目前教育信息化发展整体来看，大部分地区的智慧教育发展仍处于起步阶段，很大程度上在于教师自身信息技术素养的缺乏。面临着互联网技术发展的日新月异，作为教学组织者的教师必须高度重视自身信息技术素养，通过终身学习，逐步提升自身的现代信息技术使用水平。教师要学会灵活使用各种信息化在线教育平台，自觉地将信息技术知识灵活运用到日常教育教学工作中，最大限度地发挥现代信息技术的教育应用价值，实现信息技术与数学课程的深度融合，推动教育现代化的不断发展。 （二）深入促进信息技术与数学课程的融合
信息技术与数学课程的整合，不只是使用多媒体工具服务教学这么简单，还意味着将信息技术贯穿于数学课程研制的全过程。在这一过程中，信息技术既是方法和手段，又是外部环境融入并影响课程的系统，最终达成的目标是实现信息技术与数学课程的“你中有我，我中有你”的双向整合[8]39-43。信息技术与数学课程的融合，贯穿于课程设计的方方面面，包括课程目标、课程内容、课程实施、课程评价等环节。教师作为课程的开发者与实施者，一定要站在更高的角度看问题。（1）注重空间结构的连贯性，如可以通过信息化教学平台下的翻转课堂布置预学内容，通过学生的学情反馈制订合适的课程目标并选取适当的课程内容，而在课程的实施过程中，不仅可以借助计算机工具帮助学生经历知识的形成过程，还可以通过信息技术为学生提供丰富的学习资源，帮助学生认知探究、内化理解[9]。此外，还可以通过信息化教学平台对学生学习的全过程进行实时的监控和评价，借助学习数据反馈进行教学，使不同的学生获得不同的发展，多角度、全方位地实现信息技术与数学课程的融合。（2）关注时间结构的连贯性，即信息技术与数学课程的融合要保持学段的连续性，要能够根据学生各阶段的认知特征与知识储备，连续且一致地渗透信息技术，将信息环境的创设日常化、常态化。
（三）充分发挥信息技术的支撑数学教学功能
随着信息技术的不断更新，以计算机技术发挥重要支撑作用的应用数学的发展是当今数学发展的一个重要特征[10]。基于信息技术环境开展的数学教学能够更好地反映教学的内涵，使得课堂教学更加生动。首先，教师可以借助信息技术将数学知识的形成与发展过程充分地展现给学生，如通过动态课件进行演示，直观呈现抽象的数学学习材料，帮助学生在理解知识内涵的同时让学生在有限的时间中获得更多的发展;或者通过软件演示函数的图象变化以及模型的构建，深入培养学生的几何直观、数学建模等数学学科核心素养。其次，利用信息技术能够为学生构建丰富多元的学习平台，如通过智慧信息技术平台为不同的学生提供个性化的学习路径和资源，实现一对一的个性化教学;又或者是通过大数据和物联网技术的应用，实现教育管理的精准化和教学的智慧化。
（四）积极探索基于信息技术的教育评价模式
教育评价事关教育发展方向，同时也与每位学生的发展与成长息息相关。《深化新时代教育评价改革总体方案》指出，改进结果评价，强化过程评价，健全综合评价，充分利用人工智能、大数据等现代信息技术，探索横纵向评价，提高教育评价的科学性、专业性、客观性[11]。随着信息技术的发展，教师可以借助信息技术工具更加综合、全面、多元地进行教育评价，切实促进学生学科发展。首先，利用采集学生学习过程中的大数据，可视化分析学生学习目标、学科核心素养水平等，通过精准的数据分析，帮助教师准确地掌握学生学习情况。其次，构建良好的网络环境，扩展评价主体，引导教师、家长以及有经验的专家等共同对学生的学习进行评价，发挥评价的全面性。最后，利用信息技术建立电子学习档案，将分析得到的学生各阶段的学习情况以及不同主体对其的评价进行归档，借助信息技术动态分析学生完整的学习过程，全面记录学生的成长轨迹，充分发挥信息技术指导下评价的诊断、激励、预测、调节等功能。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）[EB/OL].（2010-07-29）[2011-10-29].hppt：//www.moe.gov.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.
[2]中華人民共和国教育部.教育信息化十年发展规划（2011—2020年）[EB/OL].（2012-03-13）[2013-04-01].http：//laws.ict.edu.cn/laws/new/n20130401_4005.shtml.
[3]何克抗.如何实现信息技术与学科教学的“深度融合”[J].教育研究，2017（10）：88-92.
[4]孙彬博，郭衎，曹一鸣.信息技术与数学教学“深度融合”：理想与现实[J].教育研究与实验，2019（5）：45-50.
[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[6]郭衎，曹一鸣.信息技术环境下数学教师教学知识调查研究与影响因素分析[J].教育科学研究，2015（3）：41-48.
[7]中华人民共和国教育部.教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见[EB/OL].（2019-03-21）[2019-04-02].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html？from=groupmessage & isappinstalled.
[8]刘燚.论信息技术与数学课程整合的实践策略[J].现代远距离教育，2014（4）：39-43.
[9]王雨清，吴立宝，郭衎.新世纪以来信息技术与高中数学融合的进展与趋势[J].天津师范大学学报（基础教育版），2020（3）：13-18.
[10]马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：科学教育出版社，2019.
[11]中华人民共和国教育部.深化新时代教育评价改革总体方案[EB/OL].[2020-10-13].www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202010/t20201013_494381.html.
（责任编辑：陆顺演）
【关键词】课程标准;课程实施;高中数学;信息技术
【作者简介】王玲，德阳市实验小学教师，主要从事数学教育研究;李茹茜，天津师范大学在读硕士研究生，主要从事数学教育研究;吴立宝（本文通讯作者），天津师范大学教授，博士，博士生导师，主要从事数学教育与教师教育研究。
【基金项目】天津市哲学社会科学规划课题“中小学教师教科研能力水平评估及提升研究”（TJJX17-016）;天津市研究生科研创新项目“基于学科核心素养的数学教科书案例分析研究”（2019YJSS112）
一、引言
随着计算机与网络技术的迅速发展，信息技术影响着人们社会生活的方方面面。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出，信息技术对教育发展具有革命性的影响，必须予以高度重视[1]。将信息技术应用于数学课堂，提高教学效率，推动学生信息技术素养的发展，进而提升国民整体的信息化水平，已是大势所趋。《普通高中数学课程标准（实验）》提出，注重信息技术与数学课程的整合。《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》则提出，注重信息技术与教育的全面深度融合[2]。为了将其真正落到实处，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）再次提出，信息技术要与数学课程深度融合。“整合”与“深度融合”的根本区别在于：“深度融合”要求实现教育系统的结构性变革，而“整合”不作此要求，也不强调这种变革[3]。从“整合”到“深度融合”，其原因在于，长期以来，信息技术在教育领域的应用成效不显著，对信息技术的应用，仅仅是改变“教与学的环境”或改变“教与学的方式”，信息技术对教育的发展始终未能产生出革命性的影响[3]。为了促进教育的创新与变革，破解制约我国教育发展的难题，以教育信息化带动教育现代化，信息技术与数学课程的深度融合应运而生。
二、信息技术应用分析
《课标（2017年版）》强调，要注重信息技术与数学课程的深度融合，为了明确二者深度融合的具体方向，为教师提供更为可行的融合建议，本研究将从宏观到微观对《课标（2017年版）》中信息技术的应用进行多角度统计分析。
（一）信息技术应用的宏观分析
为深入分析信息技术与数学课程的深度融合，笔者首先对《课标（2017年版）》各个部分中的信息技术应用次数和应用类型两个方面进行宏观统计分析，统计结果见表1。
从表1可以发现，《课标（2017年版）》中信息技术应用类型最多的是计算机、计算工具、数据、软件等。其中计算机是信息技术的载体，提升信息技术素养的前提是学习好计算机科学知识;计算工具是数学运算的辅助手段，利用计算工具可以有效地简化算法程序，验证实验猜想;利用统计软件对文本、图形进行数字化处理能够更好地分析数据;《课标（2017年版）》还提到了大量的软件应用，例如利用软件呈现函数图象、利用软件观察立体图形的结构特征、利用软件对数据进行可视化分析、利用软件在线测评学生的学习等。
在信息技术的应用次数方面，前言、课程性质与基本理念、学科核心素养与课程目标、学业质量四个部分提及较少。在前言中，要求关注信息化环境下的教学改革;课程性质与基本理念部分强调在现代社会，人们需要具有较高的信息技术能力以便对各种信息进行数字化的处理，要求通过信息技术与数学课程的深度融合，发展学生的信息技术素养;在学科核心素养与课程目标中，涉及信息技术的是数学运算素养和数据分析素养，数学运算素养中强调运用计算机进行数学运算，数据分析素养中则要求学生利用信息技术进行数据的分析和处理;学业质量主要要求学生借助于计算机解决实际问题。
《课标（2017年版）》中，对信息技术应用较多的部分是课程内容、附录以及实施建议，提及多种信息技术类型。笔者将针对这些部分进行微观的统计分析，梳理《课标（2017年版）》提及信息技术的具体内容，力图从中找寻信息技术与数学课程深度融合的途径。
（二）信息技术应用的微观分析
1.课程内容部分信息技术的应用分析
基于必修、选修以及选择性必修课程等三大部分的不同主题，从信息技术应用的次数、信息技术应用的目的、信息技术的类型和功能等多个方面进行统计，见表2。
从表2可以看出，在函数主题中，主要是通过计算工具作函数图象，比较相似函数的图象增长差异，帮助学生直观理解函数，又或者是借助计算工具用二分法求方程的近似解，提升学生的问题解决能力。在概率与统计部分，要求通过计算机进行数据分析模拟活动，并能利用相关统计软件进行数据的收集、处理和分析，帮助学生体会统计思想。在几何与代数部分，要求利用计算机软件呈现空间立体图形的结构特征，帮助学生理解图象的几何性质，形成空间观念。同时，还要求教师利用计算机软件为学生演示方程参数变化对方程所表示的曲线的影响，以此幫助学生进一步理解曲线与方程间的关系。在数学建模活动与数学探究活动中，主要要求学生在建模过程中应用信息技术解决问题。在选修课程中，为学生介绍一些计算机美术知识。
信息技术在课程内容部分的应用主要彰显了信息技术的计算工具、图表绘制的数学教育功能。可以发现“函数”“几何与代数”“概率与统计”这三个主题的课程内容都离不开信息技术的应用，使用信息技术工具并使之广泛参与到教学活动构建中，能够更好地优化教学过程，实现课程教学变革[4]。在《课标（2017年版）》课程内容的各个部分中，每一个提及信息技术的主题都在教学提示部分给出信息技术应用于数学教学的功能和方向，以便为教师在实施教学中提供案例与参考，为信息技术与数学课程的深度融合提供方向和指引。 2.附录部分信息技术的应用分析
附录包括数学学科核心素养的水平划分、教学与评价案例两个部分。附录1数学学科核心素养的水平划分中应用信息技术的有两处，一是数学运算素养中的水平三，即能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系;二是数据分析素养中的水平三，即能够理解数据分析在大数据时代的重要性[5]。涉及的信息技术包括用计算机解决问题以及大数据的利用两个方面，重点要求学生利用信息技术解决数学问题并在此过程中提升他们的数学学科核心素养。下面将主要针对附录2教学与评价案例中提及的信息技术内容进行统计分析。
附录2教学与评价案例的给出，目的在于帮助教师更好地理解课程标准的要求，特别是理解数学学科核心素养与内容、教学、评价、考试命题的关系，为教学、评价、考试命题提供范例。附录2中共给出了37个教学与评价案例，与信息技术相关的案例有10个，占总案例的27%，具体涉及的数学知识模块包括函数、几何与代数、概率与统计以及数学建模活动与数学探究活动，基本覆盖必修课程和选择性必修课程，各个主题有关信息技术的案例分布均衡。为进一步了解教学与评价案例中信息技术应用的具体信息，笔者将对这10个案例中的信息技术出现次数、涉及的数学知识、存在的目的、类型以及过程功能五个方面进行统计分析，见表3。
从表3可以看出，对信息技术的应用较多的是案例8和案例37。案例8是对“指数爆炸”的感知和理解，要求通过观察、计算（可利用作图、计算工具），体会幂函數、指数函数、对数函数增长速度的差异，感知和理解“指数爆炸”的含义。指数函数图象的教学是高中数学中的难点之一，通过计算机工具作出函数图象，其动态的展示能让学生亲历图象的变化过程，为学生营造积极的学习氛围，降低学生的认知负荷，激发学生的内驱学习动力。案例37是基于互联网+促进高中生数学学科核
心素养发展的路径，主要包括以下几个方面：一是建立数学学习的个性化评价反馈系统，通过采集学生学习过程的大数据，可视化呈现学生数学学科核心素养，基于数据的学情分析，让学生更加精确地了解自己的学习问题和学科优势;二是建立基于精准诊断的个性化学习支持系统，按照学生的学科核心素养水平智能推荐对应的微课程和在线教师，以服务不同核心素养水平学生学习的需要;三是建立基于精确诊断的教学支持系统，在线教育平台上有丰富的教学资源可供教师参考，教师也可以选择翻转课堂等教学模式。在互联数学教育背景下，教学、学习、评价一体化的实践可以实现课堂教学的精准化、高效化和个性化。其余8个案例是通过信息技术的动态演示、直观呈现以及构造模型等功能，将抽象的知识进行直观呈现的同时，培养学生的观察能力和动态思维能力。
信息技术在附录部分的应用除了彰显信息技术的计算工具、图表绘制的功能，还包括资源获取、辅助学习、教学评价等功能。使用信息技术工具能更好地创设新型信息化学习环境，使学生可以参与到更为丰富多彩的数学问题解决过程中，充分提升自身的数学学科核心素养。在《课标（2017年版）》的附录部分中，每一个教学案例都给出了使用信息技术的目的和具体的实施路径，教师可以在课程内容的引领下，根据具体的教学案例，构建具有自身特色的深度融合信息技术的数学课堂。
3.实施建议部分信息技术的应用分析
实施建议包括教学与评价建议、学业水平考试与高考命题建议、教材编写建议、地方与学校实施课程标准的建议。此部分信息技术的分析将从信息技术的应用次数、对教师信息技术的使用要求、信息技术使用所要达成的目的三个方面着手，具体见表4。从表4可以看出，实施建议中的教学与评价建议部分对教师的信息技术使用能力要求较高。例如，要求教师应用信息技术展示函数图象、应用信息技术进行数据分析、利用信息技术检测学生的学习过程和学习结果等。另外，地方与学校实施课程建议部分要求教师注重提升自身的信息技术素养和信息技术使用能力，借此优化教与学，进而发展学生的数学学科核心素养。在教材编写部分，也要求通过信息技术与课程的深度融合实现教材内容呈现方式的多样化。
《课标（2017年版）》的实施建议部分对教材编写、课程建设、教师教学做了一定程度的要求，其目的均在于实现信息技术与数学课程的深度融合，最终实现教与学方式的转变。这些建议从宏观层面彰显了信息技术融入数学课程的必然性。
4.信息技术应用统计整体分析
从对《课标（2017年版）》中信息技术应用的统计分析发现，《课标（2017年版）》除了课程结构，每个部分均提到信息技术，尤其以课程内容、教学与评价案例对信息技术的应用率最高。在每个部分中，提及信息技术的类型较多，如计算工具、计算机软件、统计软件等;信息技术应用于课程教学的功能齐全，动画展示函数图象、作图演示立体图形、数据统计分析、随机事件模拟、方程计算求值、建模报告展示、线上线下融合学习等;通过信息技术所要达成的目的明确，如直观感知图象（立体图形）具体特征，提升数据分析能力，简化复杂运算，提升数学建模能力等。为帮助教师在教学过程中有效地融入信息技术，《课标（2017年版）》在附录部分给出了借助信息技术优化教学的具体实施案例，为教师实现信息技术与数学课程的深度融合提供参考。总而言之，信息技术在《课标（2017年版）》中的应用广泛且深入，信息技术与高中数学课程深度融合已成为当下教师教学的努力方向。
三、实现信息技术与数学课程深度融合的几点建议
基于对《课标（2017年版）》中信息技术应用统计分析，笔者提出以下建议以供教师参考。
（一）高度重视教师自身信息技术素养提升
作为数学教学的组织者、引导者，同时也是数学课堂教学中信息技术的主要使用者，教师自然应关注信息技术[6]。《关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见》明确指出，信息技术应用能力是新时代高素质教师的核心素养[7]，也是教育信息化时代教师必备的专业能力[8]39-43。同时，伴随着工业4.0时代的到来，VR、大数据、物联网、人工智能、互联网+教育等智能信息技术的迅速发展，新的教育格局逐步形成，势必对教师的信息技术使用能力提出了更高的要求。而从目前教育信息化发展整体来看，大部分地区的智慧教育发展仍处于起步阶段，很大程度上在于教师自身信息技术素养的缺乏。面临着互联网技术发展的日新月异，作为教学组织者的教师必须高度重视自身信息技术素养，通过终身学习，逐步提升自身的现代信息技术使用水平。教师要学会灵活使用各种信息化在线教育平台，自觉地将信息技术知识灵活运用到日常教育教学工作中，最大限度地发挥现代信息技术的教育应用价值，实现信息技术与数学课程的深度融合，推动教育现代化的不断发展。 （二）深入促进信息技术与数学课程的融合
信息技术与数学课程的整合，不只是使用多媒体工具服务教学这么简单，还意味着将信息技术贯穿于数学课程研制的全过程。在这一过程中，信息技术既是方法和手段，又是外部环境融入并影响课程的系统，最终达成的目标是实现信息技术与数学课程的“你中有我，我中有你”的双向整合[8]39-43。信息技术与数学课程的融合，贯穿于课程设计的方方面面，包括课程目标、课程内容、课程实施、课程评价等环节。教师作为课程的开发者与实施者，一定要站在更高的角度看问题。（1）注重空间结构的连贯性，如可以通过信息化教学平台下的翻转课堂布置预学内容，通过学生的学情反馈制订合适的课程目标并选取适当的课程内容，而在课程的实施过程中，不仅可以借助计算机工具帮助学生经历知识的形成过程，还可以通过信息技术为学生提供丰富的学习资源，帮助学生认知探究、内化理解[9]。此外，还可以通过信息化教学平台对学生学习的全过程进行实时的监控和评价，借助学习数据反馈进行教学，使不同的学生获得不同的发展，多角度、全方位地实现信息技术与数学课程的融合。（2）关注时间结构的连贯性，即信息技术与数学课程的融合要保持学段的连续性，要能够根据学生各阶段的认知特征与知识储备，连续且一致地渗透信息技术，将信息环境的创设日常化、常态化。
（三）充分发挥信息技术的支撑数学教学功能
随着信息技术的不断更新，以计算机技术发挥重要支撑作用的应用数学的发展是当今数学发展的一个重要特征[10]。基于信息技术环境开展的数学教学能够更好地反映教学的内涵，使得课堂教学更加生动。首先，教师可以借助信息技术将数学知识的形成与发展过程充分地展现给学生，如通过动态课件进行演示，直观呈现抽象的数学学习材料，帮助学生在理解知识内涵的同时让学生在有限的时间中获得更多的发展;或者通过软件演示函数的图象变化以及模型的构建，深入培养学生的几何直观、数学建模等数学学科核心素养。其次，利用信息技术能够为学生构建丰富多元的学习平台，如通过智慧信息技术平台为不同的学生提供个性化的学习路径和资源，实现一对一的个性化教学;又或者是通过大数据和物联网技术的应用，实现教育管理的精准化和教学的智慧化。
（四）积极探索基于信息技术的教育评价模式
教育评价事关教育发展方向，同时也与每位学生的发展与成长息息相关。《深化新时代教育评价改革总体方案》指出，改进结果评价，强化过程评价，健全综合评价，充分利用人工智能、大数据等现代信息技术，探索横纵向评价，提高教育评价的科学性、专业性、客观性[11]。随着信息技术的发展，教师可以借助信息技术工具更加综合、全面、多元地进行教育评价，切实促进学生学科发展。首先，利用采集学生学习过程中的大数据，可视化分析学生学习目标、学科核心素养水平等，通过精准的数据分析，帮助教师准确地掌握学生学习情况。其次，构建良好的网络环境，扩展评价主体，引导教师、家长以及有经验的专家等共同对学生的学习进行评价，发挥评价的全面性。最后，利用信息技术建立电子学习档案，将分析得到的学生各阶段的学习情况以及不同主体对其的评价进行归档，借助信息技术动态分析学生完整的学习过程，全面记录学生的成长轨迹，充分发挥信息技术指导下评价的诊断、激励、预测、调节等功能。
参考文献：
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[7]中华人民共和国教育部.教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见[EB/OL].（2019-03-21）[2019-04-02].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html？from=groupmessage & isappinstalled.
[8]刘燚.论信息技术与数学课程整合的实践策略[J].现代远距离教育，2014（4）：39-43.
[9]王雨清，吴立宝，郭衎.新世纪以来信息技术与高中数学融合的进展与趋势[J].天津师范大学学报（基础教育版），2020（3）：13-18.
[10]马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：科学教育出版社，2019.
[11]中华人民共和国教育部.深化新时代教育评价改革总体方案[EB/OL].[2020-10-13].www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202010/t20201013_494381.html.
（责任编辑：陆顺演）