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摘 要： 针对多个传感器对某一特性指标多次测量的数据融合问题，提出一种基于灰色关联度的多传感器数据融合新方法。该方法将各传感器测得的数据视为一个行为序列，利用灰色关联度对不同传感器测得数据之间的接近程度进行度量，并通过灰色关联矩阵全面衡量数据间的综合接近程度，然后根据非负对称矩阵的性质求得各传感器测得数据在数据融合表达式中的权重，从而实现多传感器数据的融合。仿真结果表明应用所提出方法对雷达数据进行处理，可有效降低跟踪误差，提高测量精度。
关键词： 多传感器；数据融合；灰色关联度
0 引言
当多部雷达同时对目标进行跟踪时，由于受雷达自身噪声和外部电子干扰等环境因素的影响，使得雷达测量数据有时会不准确，甚至不可靠[1]，然而利用数据融合技术对各传感器测得数据进行融合处理，可以有效降低设备虚警率，增强雷达的识别和跟踪能力[2-3]。因此，许多专家学者将寻找实现雷达数据的最佳融合方法作为自己的研究方向[4-8]。文献[6]将置信距离测度应用于多传感器的数据融合方法；文献[7]将遗传算法应用于多传感器的分级融合方法；文献[8]将最小二乘法应用于多传感器数据融合方法。然而上述这些方法往往需要被跟踪的目标具有某种概率分布，在实际的环境下却很难找到，所以进一步研究更加适合工程应用的新方法具有十分重要的意义。
灰色关联理论可以弥补数理统计理论的不足，它对数据有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便。综合考虑多传感器的当次测量信息，同时又利用其历史信息，本文给出了基于灰色关联度的数据融合新方法，该方法将各传感器测得的数据视为一个行为序列，利用灰色关联度对不同传感器测得数据之间的接近程度进行度量，并通过灰色关联矩阵全面衡量数据间的综合接近程度，然后根据非负对称矩阵的性质求得各传感器测得数据在数据融合表达式中的权重，从而实现多传感器数据的融合。
1 多传感器数据融合
某测控系统有 个传感器同时对同一指标 进行观测。设 为某一时刻，第 个传感器 的一次测量值，由于内外界环境因素干扰的影响， 的准确程度可以通过与其余数据的灰色关联度来判断，如果灰色关联度大，则说明测量数据的准确程度高，反之，准确性较差。
1.1 灰色关联度[9]
设系统行为序列
对于 ，令
则称 为传感器 与传感器 在 时刻数据的灰色关联度，简记为 其中， 为分辨系数，取
分辨率较好[10]。
灰色关联度 不仅考虑了传感器 与传感器
在 时刻数据的接近程度，而且还参考其历史信息。
1.2 灰色关联矩阵
将各传感器测得数据看作一个行为序列，根据灰色系统理论，两个行为序列之间的接近程度可通用灰色关联度来衡量。
时刻传感器 与传感器 测得数据的关联度为 ，易见灰色关联度的变化范围为 。在实际的工程应用中，一般根据经验或仿真试验，设定一个阀值 ，当 的值小于
时，则认为这两个行为序列完全不接近，此时 。即
式（2）中， 定义形式既充分利用了灰色关联度的优点，又更加贴近实际，便于计算。
设有 个传感器同时测量某一指标，第 次采样时，各传感器测得数据间的灰色关联度为 ， 为由 建立灰色关联矩阵。
灰色关联矩阵 中，如果 的值较大，那么说明
时刻第 个传感器所测数据与多数传感器接近；反之，与多数传感器的测得数据偏差较大。
1.3 数据融合模型
设 为第 个传感器在第 次采样时测得数据 在数据融合表达式中权重， 的大小反映了该传感器测数据在融合过程中的重要程度，然后对 进行加权求和，得到数据融合表达式
式中 的权系数 应满足
在 中，灰色关联度 仅表示测得数据 与
接近程度，并不能全面衡量系统中所有传感器测得数据与
的接近程度，而实际上 的接近程度应该有
综合来体现。所以需要求出一组非负数
使得
根据式（3），将式（6）改写为矩阵方程的形式为
式中， ；
因为 ，所以 是一个非负对称矩阵。根据非负对称矩阵的性质， 存在最大模特征值 ，使得
然后求出 及其对应的特征向量 ，且 中的分量
将式（8）代入式（7）得
式（10）可作为各传感器测得数据间综合接近程度的度量，即
对权重系数 进行归一化处理，得到
将（11）式代入（4）式，那么第 次采样时所有传感器测得数据的最终数据融合表达式为
2 方差估计
将各传感器历次采样时的方差与当前方差的算术平均值作为当前测量方差的实时估算，具体的方差估计算法如下：
第 次采样时，各传感器测得数据的算术平均值为
第 次采样时，第 个传感器测得数据的方差估计为
式（14）中 没有考虑各传感器间融合的不同权重。本文将灰色关联矩阵中求得的权重系数代替算术平均值用于各传感器测得数据的融合结果，则
对历次采样时，测量方差的估计值 求算术平均值
为第 次采样时第 个传感器测量方差的最终估计值。在工程应用时，为了缩短计算时间，可用其递推形式：
递推方法的采用，兼顾了各传感器在某个时刻和整个个时间轴上的可靠性。
3 仿真分析
设有三部雷达，其作用距离均为 ，各部雷达的接受概率为 ，径距均方误差均为 ，探测角度误差为 ，采样周期为1s。目标开始径距为 ，作匀速直线飞行，环境噪声采用高斯白噪声，阀值 。图1表示目标的真实距离与雷达的测量距离，其中jj_true表示目标的真实距离，jj1，jj2，jj3分别表示雷达1、雷达2、雷达3测量值。仿真结果如图2、图3所示。 从图中可以看出，采用平均加权法的数据融合方法，雷达测量径距的最大误差在50m左右，而采用灰色关联度的数据融合方法，雷达测量径距的最大误差在20m左右，这说明采用基于灰色关联度的加权数据融合方法可有效降低跟踪误差，提高测量精度。
图1 目标的真实径距和雷达测量径距值
图2 平均加权法融合后的径距误差图
图3 基于灰色关联度的加权法融合后的径距误差图
4 结束语
本文利用灰色系统中的灰色关联理论，提出了一种基于灰色关联度的多传感器数据融合新方法。该方法将各传感器测得的数据视为一个行为序列，用灰色关联度对不同传感器测得数据之间的接近程度进行度量，并通过灰色关联矩阵全面衡量数据间的综合接近程度，然后求得各传感器测得数据在数据融合表达式中的权重，从而实现了多传感器数据的融合。仿真实验表明基于灰色关联度的数据融合方法可使雷达系统的跟踪精度和进一步提高，为深入研究多雷达跟踪问题，给出了一种解决问题的途径。
参考文献：
[1]何友、修建娟、张晶炜等，雷达数据处理及应用[M].北京：电子工业出版社，2006：1-130.
[2]韩崇昭、朱洪艳、段战胜等，多源信息融合[M].北京：清华大学出版社，2006：1-189.
[3]刘以安、杨华明，灰色优势分析在多雷达数据融合中的应用[J].雷达与对抗，2001（3）：9-14.
[4]Rago C，Willett P，streit R. Direct Data Fusion Using the PMHT，In Proceedings of the 1995 American Control Conference：1995：1688-1702.
[5]Blasch EP，Plano S.Level 5：User refinement to aid the Fusion Process.In Proc of the SPIE on Multisensor，Multisource Information Fusion：Architectures，Algorithms，and Applications 2003：288-297.
[6]陈福增，多传感器融合的数学方法[J].数学的认识与实践，1995（2）：11-16.
[7]刘莹、刘三阳、马建峰，基于遗传算法的多传感器数据融合[J].微电子学与计算机，1999（2）：22-27.
[8]刘建书、李人厚、常宏，基于相关性函数和最小二乘的多传感器数据融合[J].控制与决策，2006，21（6）：714-716.
[9]刘思峰、党耀国、方志耕等，灰色系统理论及应用[M].北京：科学出版社，2010：1-96.
[10]张留山、刘炜，灰关联分析法在数据融合中的应用[J].舰船电子对抗，2000（4）：26-28.
作者简介：
郑庆利，男，硕士研究生，助理工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究；田道坤，男，本科，工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究；吴海江，男，本科，工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究。
关键词： 多传感器；数据融合；灰色关联度
0 引言
当多部雷达同时对目标进行跟踪时，由于受雷达自身噪声和外部电子干扰等环境因素的影响，使得雷达测量数据有时会不准确，甚至不可靠[1]，然而利用数据融合技术对各传感器测得数据进行融合处理，可以有效降低设备虚警率，增强雷达的识别和跟踪能力[2-3]。因此，许多专家学者将寻找实现雷达数据的最佳融合方法作为自己的研究方向[4-8]。文献[6]将置信距离测度应用于多传感器的数据融合方法；文献[7]将遗传算法应用于多传感器的分级融合方法；文献[8]将最小二乘法应用于多传感器数据融合方法。然而上述这些方法往往需要被跟踪的目标具有某种概率分布，在实际的环境下却很难找到，所以进一步研究更加适合工程应用的新方法具有十分重要的意义。
灰色关联理论可以弥补数理统计理论的不足，它对数据有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便。综合考虑多传感器的当次测量信息，同时又利用其历史信息，本文给出了基于灰色关联度的数据融合新方法，该方法将各传感器测得的数据视为一个行为序列，利用灰色关联度对不同传感器测得数据之间的接近程度进行度量，并通过灰色关联矩阵全面衡量数据间的综合接近程度，然后根据非负对称矩阵的性质求得各传感器测得数据在数据融合表达式中的权重，从而实现多传感器数据的融合。
1 多传感器数据融合
某测控系统有 个传感器同时对同一指标 进行观测。设 为某一时刻，第 个传感器 的一次测量值，由于内外界环境因素干扰的影响， 的准确程度可以通过与其余数据的灰色关联度来判断，如果灰色关联度大，则说明测量数据的准确程度高，反之，准确性较差。
1.1 灰色关联度[9]
设系统行为序列
对于 ，令
则称 为传感器 与传感器 在 时刻数据的灰色关联度，简记为 其中， 为分辨系数，取
分辨率较好[10]。
灰色关联度 不仅考虑了传感器 与传感器
在 时刻数据的接近程度，而且还参考其历史信息。
1.2 灰色关联矩阵
将各传感器测得数据看作一个行为序列，根据灰色系统理论，两个行为序列之间的接近程度可通用灰色关联度来衡量。
时刻传感器 与传感器 测得数据的关联度为 ，易见灰色关联度的变化范围为 。在实际的工程应用中，一般根据经验或仿真试验，设定一个阀值 ，当 的值小于
时，则认为这两个行为序列完全不接近，此时 。即
式（2）中， 定义形式既充分利用了灰色关联度的优点，又更加贴近实际，便于计算。
设有 个传感器同时测量某一指标，第 次采样时，各传感器测得数据间的灰色关联度为 ， 为由 建立灰色关联矩阵。
灰色关联矩阵 中，如果 的值较大，那么说明
时刻第 个传感器所测数据与多数传感器接近；反之，与多数传感器的测得数据偏差较大。
1.3 数据融合模型
设 为第 个传感器在第 次采样时测得数据 在数据融合表达式中权重， 的大小反映了该传感器测数据在融合过程中的重要程度，然后对 进行加权求和，得到数据融合表达式
式中 的权系数 应满足
在 中，灰色关联度 仅表示测得数据 与
接近程度，并不能全面衡量系统中所有传感器测得数据与
的接近程度，而实际上 的接近程度应该有
综合来体现。所以需要求出一组非负数
使得
根据式（3），将式（6）改写为矩阵方程的形式为
式中， ；
因为 ，所以 是一个非负对称矩阵。根据非负对称矩阵的性质， 存在最大模特征值 ，使得
然后求出 及其对应的特征向量 ，且 中的分量
将式（8）代入式（7）得
式（10）可作为各传感器测得数据间综合接近程度的度量，即
对权重系数 进行归一化处理，得到
将（11）式代入（4）式，那么第 次采样时所有传感器测得数据的最终数据融合表达式为
2 方差估计
将各传感器历次采样时的方差与当前方差的算术平均值作为当前测量方差的实时估算，具体的方差估计算法如下：
第 次采样时，各传感器测得数据的算术平均值为
第 次采样时，第 个传感器测得数据的方差估计为
式（14）中 没有考虑各传感器间融合的不同权重。本文将灰色关联矩阵中求得的权重系数代替算术平均值用于各传感器测得数据的融合结果，则
对历次采样时，测量方差的估计值 求算术平均值
为第 次采样时第 个传感器测量方差的最终估计值。在工程应用时，为了缩短计算时间，可用其递推形式：
递推方法的采用，兼顾了各传感器在某个时刻和整个个时间轴上的可靠性。
3 仿真分析
设有三部雷达，其作用距离均为 ，各部雷达的接受概率为 ，径距均方误差均为 ，探测角度误差为 ，采样周期为1s。目标开始径距为 ，作匀速直线飞行，环境噪声采用高斯白噪声，阀值 。图1表示目标的真实距离与雷达的测量距离，其中jj_true表示目标的真实距离，jj1，jj2，jj3分别表示雷达1、雷达2、雷达3测量值。仿真结果如图2、图3所示。 从图中可以看出，采用平均加权法的数据融合方法，雷达测量径距的最大误差在50m左右，而采用灰色关联度的数据融合方法，雷达测量径距的最大误差在20m左右，这说明采用基于灰色关联度的加权数据融合方法可有效降低跟踪误差，提高测量精度。
图1 目标的真实径距和雷达测量径距值
图2 平均加权法融合后的径距误差图
图3 基于灰色关联度的加权法融合后的径距误差图
4 结束语
本文利用灰色系统中的灰色关联理论，提出了一种基于灰色关联度的多传感器数据融合新方法。该方法将各传感器测得的数据视为一个行为序列，用灰色关联度对不同传感器测得数据之间的接近程度进行度量，并通过灰色关联矩阵全面衡量数据间的综合接近程度，然后求得各传感器测得数据在数据融合表达式中的权重，从而实现了多传感器数据的融合。仿真实验表明基于灰色关联度的数据融合方法可使雷达系统的跟踪精度和进一步提高，为深入研究多雷达跟踪问题，给出了一种解决问题的途径。
参考文献：
[1]何友、修建娟、张晶炜等，雷达数据处理及应用[M].北京：电子工业出版社，2006：1-130.
[2]韩崇昭、朱洪艳、段战胜等，多源信息融合[M].北京：清华大学出版社，2006：1-189.
[3]刘以安、杨华明，灰色优势分析在多雷达数据融合中的应用[J].雷达与对抗，2001（3）：9-14.
[4]Rago C，Willett P，streit R. Direct Data Fusion Using the PMHT，In Proceedings of the 1995 American Control Conference：1995：1688-1702.
[5]Blasch EP，Plano S.Level 5：User refinement to aid the Fusion Process.In Proc of the SPIE on Multisensor，Multisource Information Fusion：Architectures，Algorithms，and Applications 2003：288-297.
[6]陈福增，多传感器融合的数学方法[J].数学的认识与实践，1995（2）：11-16.
[7]刘莹、刘三阳、马建峰，基于遗传算法的多传感器数据融合[J].微电子学与计算机，1999（2）：22-27.
[8]刘建书、李人厚、常宏，基于相关性函数和最小二乘的多传感器数据融合[J].控制与决策，2006，21（6）：714-716.
[9]刘思峰、党耀国、方志耕等，灰色系统理论及应用[M].北京：科学出版社，2010：1-96.
[10]张留山、刘炜，灰关联分析法在数据融合中的应用[J].舰船电子对抗，2000（4）：26-28.
作者简介：
郑庆利，男，硕士研究生，助理工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究；田道坤，男，本科，工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究；吴海江，男，本科，工程师，中国人民解放军91604部队，主要从事雷达测控技术研究。