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摘要：采用HOT DISK热物性分析仪通过瞬变平面热源（HOT DISK）分别对同体、液体或气体的热导率进行测量，同体材料选用不锈钢块（型号4278），流体材料选用去离子水。并利用ANSYS CFX仿真模拟软件对该测量过程进行数值模拟，将模拟得到的与实验测得的温升曲线进行对比，吻合度较好。结果表明：选用合适的探头和参数，HOT DISK热物性分析仪能准确测量同体的热导率；但是对于流体或气体，热导率的测量结果与真实值相比偏大，原因是测量过程中产生自然对流。
关键词：热导率；瞬变平面热源法；数值模拟；自然对流
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）02-0115-05
引 言
热导率是衡量材料热输运性质的关键参数，在能源、化工、材料等领域都有重要的应用，其测试理论和测试技术是科学研究的热点。瞬变平面热源法（HOT DISK）作为热导率非稳态测量法中的一个分支，由于测试材料种类多、可测试的热导率范围大、测试时间短、测试精度高和试样制备简单等众多优点而得到越来越广泛的应用。一些研究已给出描述瞬变平面热源法的数学偏微分方程及相应的定解条件，推导得到了分析解，并指出了影响测量结果准确性的因素。目前对于利用HOT DISK法固体材料热导率的测量已有研究，而对流体热导率测量的研究不多，不过目前很多文献都用HOT DISK热物性分析仪测量流体的热导率，因此，有必要对其进行研究。现利用ANSYS CFX软件分别对HOTDISK法固体和流体热导率的测量过程进行模拟，并将模拟结果和实验结果进行对比和分析。
1.HOT DISK热物性分析仪热导率测试的基本原理
HOT DISK热物性分析仪热导率测试原理是基于Gustafsson的瞬变平面热源法后环绕成圆盘形状，金属镍外表覆盖着一层很薄的绝缘层，厚度为15～60um。探头通常置于两个样品中间（对于固体材料）或浸在样品中（对于粉末、液体或气体材料）进行测试（如图1所示）。
在测试过程中，电流通过镍时产生一定的温升，金属镍产生的热量同时向探头两侧的样品中扩散。探头表面的平均温升是通过测量镍金属丝的电阻变化实现精确的测量。因此，HOT DISK探头既是热源又是温度传感器。
瞬变平面热源法测量热导率基于3点假设：1）与圆盘形探头相比，样品可看作是均匀无限大物体；2）忽略探头的厚度和热容；3）探头均匀发热且功率保持不变。测试过程可以看作是有限尺度的面热源在无限大介质中的放热过程，形成的温度场可以用格林函数法求解。
实验采用的热物性分析仪为瑞典凯戈纳斯有限公司生产的HOT DISK TPS2500S，其测量热导率的相对误差≤5%。
2.固体和流体热导率的测试结果及分析
固体热导率测量实验采用HOT DISK公司提供的，半径25mm，厚度20mm圆柱形不锈钢块（型号4278）；流体热导率测量采用去离子水，置于高50mm，半径20mm的烧杯中。
HOT DISK公司提供的不锈钢的热导率标定值为：14.07W/（m·K），不确定度为3%。实验测试条件：环境温度30℃，选用探头型号5501（r=6.403mm），功率IW，测量时间lOs，数据采集20～200点。对固体不锈钢样品进行5次测量，结果如表1所示。可以看出，对固体不锈钢热导率的测量结果相当准确，相对误差仅为0.61%。
HOT DISK公司指出测量流体材料的热导率，推荐采用半径尽量小的探头，并减少测试时间和测试功率，本实验选用了探头7757（半径为2.001mm）。为了确定合适的加热功率和测试时间，在室温30℃下做了多组实验，同种实验重复5次，并取平均值，结果如图2所示。实验在室温条件下完成，而非选择恒温水浴，是由于室温条件下杯子中的温度场更稳定。测试结果表明，测试时间10s，加热功率0.02W，所测结果与真实值相比相对误差最小，和文献的结论一致。
在室温30℃，选用探头7757（半径为2.001mm），功率0.02W，测试时间10s，数据采集30～200点。对流体去离子水进行了5次测量，结果如表2所示，与标准值0.618W/（m.K）cl3相比明显偏大，偏大约为16%。
利用HOT DISK测固体不锈钢的热导率，相对误差很小，仅为0.61%。而对流体去离子水的热导率，测试结果偏大。其原因可能是不锈钢热导率大，测试过程中温度梯度对其影响很小；而去离子水的热导率远小于不锈钢，受温度梯度的影响较大，且测试过程中产生了自然对流，导致去离子水的热导率出现严重偏差。下面将分别对固体不锈钢和流体去离子水热导率的测量过程进行模拟，并与实验的温升值进行对比和讨论。
3.固体和液体样品热导率测试过程的数值 模拟及分析
3.1 固体不锈钢的模拟
固体采用半径25mm，厚度20mm的圆柱形不锈钢块，如图3所示。由于被测样品的对称性，所以仅取一半进行模拟。整个区域采用四面体非结构化网格，全局网格尺寸为0.5mm，探头附近网格尺寸为0.05mm，在探头附近对网格进行局部加密，模型的网格数为3.77x106个，节点数为6.69x105个。
模拟类型为瞬态模拟，热传输模型为热焓模型，时间尺度为自动时间尺度，残差设置为l.Oxl0-6。初始温度设为环境温度30℃，模拟总时间为lOs，时间间隔设为0.05s；边界1为常热流边界q=795.775W/m2.边界2为对称边界，边界3为绝热边界。经反复验证，结果满足网格无关解。
对此固体模拟结果和实验测试结果，图4显示了最后时刻不锈钢内部的温度场，从中可以看出温度的变化仅在探头附近的较小区域内，并未传播到铁块的边界，外界对其热导率测量的影响很小。
设备记录的温升是探头镍线圈的平均温升，而模拟的温升是紧挨探头的材料表面的平均温升。将实验探头的实际温度减去由于探头表面绝缘层存在造成的温差AT，，然后与模拟的温升进行比较，如图5所示。模拟的温升趋势和实验的温升曲线吻合较好。说明HOT DISK公司推荐的时间和功率参数符合瞬变平面热源法的测试要求，能够比较准确地测得固体的热导率。 3.2 流体水的模拟
流体的模拟相对于固体的模拟，由于多了连续性方程和动量方程，还要考虑温差引起的自然对流，因此相对复杂。图6为装水的杯子的几何模型，高50mm，半径20mm。由于对称性，取半个烧杯进行模拟。整个区域采用四面体非结构网格，全局网格尺寸为0.5mm，探头附近网格尺寸为0.05mm，在探头附近对网格进行局部加密，总的网格数l.13xl06个，节点数为2.05xlOs个。
流体模型的控制方程如下：
连续性方程为
其中U为速度，x为坐标轴，对于i=l，2，3代表3个垂直坐标轴方向，p为水的密度，kg/m3；P为水的压力，Pa；μ为流体水的动力粘度，kg/（m-s）；h为水的定压比焓，J/kg；入为空气热导率，W/（m·K）；cp为水的比定压热容，J/（kg-K）。忽略流体中粘性耗散，除密度外其他物性为常数，仅考虑动量方程中与体积力有关的密度项，其余各项密度均视为常数，定解条件如表3所示。浮力项中密度表示公式p=pc[l-av（T-To）]，pc为与To相对应的流体密度。
模拟类型为瞬态模拟，热传输模型为热焓模型，时间尺度为自动时间尺度，域模型中开启浮力项，由于估算瑞利数Ra<1000，所以湍流模型选择项设置为层流模型，残差设置为l.Oxl0-6，经反复验证，结果满足网格无关解。
对比流体模拟结果和实验测试结果，图7为最后时刻杯子中去离子水的温度场切片，整个过程中去离子水的最高温升为1.46℃，由于自然对流的影响，温度场已产生了变形。图8为最后时刻杯中去离子水的流场，探头附近自然对流的流速最大为9.032xlO-4m/so可见自然对流现象非常明显。
从图9温升模拟值和实验值的比较可以看出，模拟温升趋势是正确的。初期和末期模拟值和实验值相差较大，原因可能是探头热容及探头表面的绝缘层对实验的温升造成了影响。可以认为模拟结果是可信的。从而也证实了利用HOT DISK热物性分析仪测量流体水热导率偏大的原因是自然对流。文献通过计算认为利用HOT DISK热物性分析仪测量流体的导热系数，测量结果比本身的热导率高出 32%。
4.结束语
本文采用ANSYS CFX对瞬变平面热源法热导率的测量过程进行模拟，并与实验数据进行了比较，曲线吻合较好。结果表明，HOT DISK能准确测定固体不锈钢的热导率，但对流体去离子水热导率的测量值偏大，原因是去离子水的热导率较小，受温度梯度的影响较大，且测量过程中探头附近产生了自然对流，导致热导率出现严重偏差。建议用HOT DISK热物性分析仪测量流体或气体的导热系数时，通过标定，去除自然对流所引起的系统误差。
关键词：热导率；瞬变平面热源法；数值模拟；自然对流
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）02-0115-05
引 言
热导率是衡量材料热输运性质的关键参数，在能源、化工、材料等领域都有重要的应用，其测试理论和测试技术是科学研究的热点。瞬变平面热源法（HOT DISK）作为热导率非稳态测量法中的一个分支，由于测试材料种类多、可测试的热导率范围大、测试时间短、测试精度高和试样制备简单等众多优点而得到越来越广泛的应用。一些研究已给出描述瞬变平面热源法的数学偏微分方程及相应的定解条件，推导得到了分析解，并指出了影响测量结果准确性的因素。目前对于利用HOT DISK法固体材料热导率的测量已有研究，而对流体热导率测量的研究不多，不过目前很多文献都用HOT DISK热物性分析仪测量流体的热导率，因此，有必要对其进行研究。现利用ANSYS CFX软件分别对HOTDISK法固体和流体热导率的测量过程进行模拟，并将模拟结果和实验结果进行对比和分析。
1.HOT DISK热物性分析仪热导率测试的基本原理
HOT DISK热物性分析仪热导率测试原理是基于Gustafsson的瞬变平面热源法后环绕成圆盘形状，金属镍外表覆盖着一层很薄的绝缘层，厚度为15～60um。探头通常置于两个样品中间（对于固体材料）或浸在样品中（对于粉末、液体或气体材料）进行测试（如图1所示）。
在测试过程中，电流通过镍时产生一定的温升，金属镍产生的热量同时向探头两侧的样品中扩散。探头表面的平均温升是通过测量镍金属丝的电阻变化实现精确的测量。因此，HOT DISK探头既是热源又是温度传感器。
瞬变平面热源法测量热导率基于3点假设：1）与圆盘形探头相比，样品可看作是均匀无限大物体；2）忽略探头的厚度和热容；3）探头均匀发热且功率保持不变。测试过程可以看作是有限尺度的面热源在无限大介质中的放热过程，形成的温度场可以用格林函数法求解。
实验采用的热物性分析仪为瑞典凯戈纳斯有限公司生产的HOT DISK TPS2500S，其测量热导率的相对误差≤5%。
2.固体和流体热导率的测试结果及分析
固体热导率测量实验采用HOT DISK公司提供的，半径25mm，厚度20mm圆柱形不锈钢块（型号4278）；流体热导率测量采用去离子水，置于高50mm，半径20mm的烧杯中。
HOT DISK公司提供的不锈钢的热导率标定值为：14.07W/（m·K），不确定度为3%。实验测试条件：环境温度30℃，选用探头型号5501（r=6.403mm），功率IW，测量时间lOs，数据采集20～200点。对固体不锈钢样品进行5次测量，结果如表1所示。可以看出，对固体不锈钢热导率的测量结果相当准确，相对误差仅为0.61%。
HOT DISK公司指出测量流体材料的热导率，推荐采用半径尽量小的探头，并减少测试时间和测试功率，本实验选用了探头7757（半径为2.001mm）。为了确定合适的加热功率和测试时间，在室温30℃下做了多组实验，同种实验重复5次，并取平均值，结果如图2所示。实验在室温条件下完成，而非选择恒温水浴，是由于室温条件下杯子中的温度场更稳定。测试结果表明，测试时间10s，加热功率0.02W，所测结果与真实值相比相对误差最小，和文献的结论一致。
在室温30℃，选用探头7757（半径为2.001mm），功率0.02W，测试时间10s，数据采集30～200点。对流体去离子水进行了5次测量，结果如表2所示，与标准值0.618W/（m.K）cl3相比明显偏大，偏大约为16%。
利用HOT DISK测固体不锈钢的热导率，相对误差很小，仅为0.61%。而对流体去离子水的热导率，测试结果偏大。其原因可能是不锈钢热导率大，测试过程中温度梯度对其影响很小；而去离子水的热导率远小于不锈钢，受温度梯度的影响较大，且测试过程中产生了自然对流，导致去离子水的热导率出现严重偏差。下面将分别对固体不锈钢和流体去离子水热导率的测量过程进行模拟，并与实验的温升值进行对比和讨论。
3.固体和液体样品热导率测试过程的数值 模拟及分析
3.1 固体不锈钢的模拟
固体采用半径25mm，厚度20mm的圆柱形不锈钢块，如图3所示。由于被测样品的对称性，所以仅取一半进行模拟。整个区域采用四面体非结构化网格，全局网格尺寸为0.5mm，探头附近网格尺寸为0.05mm，在探头附近对网格进行局部加密，模型的网格数为3.77x106个，节点数为6.69x105个。
模拟类型为瞬态模拟，热传输模型为热焓模型，时间尺度为自动时间尺度，残差设置为l.Oxl0-6。初始温度设为环境温度30℃，模拟总时间为lOs，时间间隔设为0.05s；边界1为常热流边界q=795.775W/m2.边界2为对称边界，边界3为绝热边界。经反复验证，结果满足网格无关解。
对此固体模拟结果和实验测试结果，图4显示了最后时刻不锈钢内部的温度场，从中可以看出温度的变化仅在探头附近的较小区域内，并未传播到铁块的边界，外界对其热导率测量的影响很小。
设备记录的温升是探头镍线圈的平均温升，而模拟的温升是紧挨探头的材料表面的平均温升。将实验探头的实际温度减去由于探头表面绝缘层存在造成的温差AT，，然后与模拟的温升进行比较，如图5所示。模拟的温升趋势和实验的温升曲线吻合较好。说明HOT DISK公司推荐的时间和功率参数符合瞬变平面热源法的测试要求，能够比较准确地测得固体的热导率。 3.2 流体水的模拟
流体的模拟相对于固体的模拟，由于多了连续性方程和动量方程，还要考虑温差引起的自然对流，因此相对复杂。图6为装水的杯子的几何模型，高50mm，半径20mm。由于对称性，取半个烧杯进行模拟。整个区域采用四面体非结构网格，全局网格尺寸为0.5mm，探头附近网格尺寸为0.05mm，在探头附近对网格进行局部加密，总的网格数l.13xl06个，节点数为2.05xlOs个。
流体模型的控制方程如下：
连续性方程为
其中U为速度，x为坐标轴，对于i=l，2，3代表3个垂直坐标轴方向，p为水的密度，kg/m3；P为水的压力，Pa；μ为流体水的动力粘度，kg/（m-s）；h为水的定压比焓，J/kg；入为空气热导率，W/（m·K）；cp为水的比定压热容，J/（kg-K）。忽略流体中粘性耗散，除密度外其他物性为常数，仅考虑动量方程中与体积力有关的密度项，其余各项密度均视为常数，定解条件如表3所示。浮力项中密度表示公式p=pc[l-av（T-To）]，pc为与To相对应的流体密度。
模拟类型为瞬态模拟，热传输模型为热焓模型，时间尺度为自动时间尺度，域模型中开启浮力项，由于估算瑞利数Ra<1000，所以湍流模型选择项设置为层流模型，残差设置为l.Oxl0-6，经反复验证，结果满足网格无关解。
对比流体模拟结果和实验测试结果，图7为最后时刻杯子中去离子水的温度场切片，整个过程中去离子水的最高温升为1.46℃，由于自然对流的影响，温度场已产生了变形。图8为最后时刻杯中去离子水的流场，探头附近自然对流的流速最大为9.032xlO-4m/so可见自然对流现象非常明显。
从图9温升模拟值和实验值的比较可以看出，模拟温升趋势是正确的。初期和末期模拟值和实验值相差较大，原因可能是探头热容及探头表面的绝缘层对实验的温升造成了影响。可以认为模拟结果是可信的。从而也证实了利用HOT DISK热物性分析仪测量流体水热导率偏大的原因是自然对流。文献通过计算认为利用HOT DISK热物性分析仪测量流体的导热系数，测量结果比本身的热导率高出 32%。
4.结束语
本文采用ANSYS CFX对瞬变平面热源法热导率的测量过程进行模拟，并与实验数据进行了比较，曲线吻合较好。结果表明，HOT DISK能准确测定固体不锈钢的热导率，但对流体去离子水热导率的测量值偏大，原因是去离子水的热导率较小，受温度梯度的影响较大，且测量过程中探头附近产生了自然对流，导致热导率出现严重偏差。建议用HOT DISK热物性分析仪测量流体或气体的导热系数时，通过标定，去除自然对流所引起的系统误差。