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摘 要：为了掌握井田断裂构造对矿区的控制情况，基于矿井地质构造的资料，采用分形几何学理论计算分维值，定量评价了淮南矿区新庄孜矿六八采区断裂构造的复杂程度，并根据复杂程度分为四类。六八采区分维值由北向南逐渐减小，形成了北部断层发育而南部断层不发育的总体构造格局，断裂构造复杂程度主要以Ⅱ～Ⅲ类为主。断裂构造复杂程度的评价为矿井安全高效生产提供了科学依据。
关键词：分形几何学；断裂；复杂程度
中图分类号：P542.3文献标识码：A
文章编号：1672-1098(2012)02-0050-04
收稿日期：2012-04-11
作者简介：汪敏华(1964-)，男，安徽歙县人，高级工程师，学士，研究方向：煤田勘探与水害防治。
Fractal Evaluation of Fracture Complexity of No. 6-8 Pannel in Xinzhuangzi Coal Mine
WANG Min-hua1,GAO Hong-yuan2
（1. Production Department, Huainan Mining Group Co. Ltd., Huainan Anhui 232001, China; 2.School of Earth Science and Environmental Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China）
Abstract: In order to know about distribution of field’s fracture structure in the pannel, based on the mine geological tectonics information, by using fractal geometry theory the fractal value was calculated, and fracture tectonics complexity of No. 6-8 Pannel in Xinzhuangzi Coal Mine was quantitatively evaluated. Based on complexity, fracture tectonics were divided into four categories. In No. 6-8 Pannel fractal value gradually decreases from the north to the south, in the northern part faults are developed and in the southern part faults not developed, and Ⅱ and Ⅲ categories of fracture dominate. Evaluation of complexity of the faults provides a scientific basis for safety and efficient production of the mine.
Key words: Fractal geometry; fracture; complexity degree
煤矿断裂网络对开采条件、瓦斯突出、矿井突水等都有显著的影响。定量评价断裂网络复杂程度，对合理开发煤炭资源以及防止和减少矿井地质灾害有着十分重要的现实意义［1-3］。如何确定矿井构造复杂程度的评价指标，将直接影响到评价结果的合理性和准确性。研究煤矿地质构造，大多利用传统的数学思维，采用线性或多因素相关研究，很难定量研究极为复杂的煤矿地质构造现象和规律。国内外学者大多选用统计面积内的断裂条数、水平延伸长度、落差、断裂的影响面积等作为定量评价指标。在煤矿生产实际中，很难用其中某一指标来合理、准确地进行断裂网络复杂程度的定量评价。断裂网络是一种复杂的、具有自相似性的分形体系，可以用定量描述几何不规则性的分维指标来定量评价矿井断裂发育的复杂程度。本文基于大量实际资料，采用分形理论和计算机技术对地质构造因素及复杂程度进行评价，目的就是用来指导对未知区的地质构造的判断和预测。
1 分形几何学原理简介
分形是一种局部与整体之间存在的某种相似的形。分形的度量称为分维值，简称分维。分维的种类很多，最常用的为相似维(Ds)。其定义为： 设F(r)是Rn上任意非空有界子集， N(r)为覆盖F(r)所需的分形基元B的相似集rB的最小个数集合，如果r→0时，N(r)→∞，则定义集合F(r)的相似维为
分维值包含着断裂条数、延伸长度、交叉关系等多方面的变化信息，是一项综合性指标。对断裂构造发育程度进行定量评价具有较好的理论基础。
2 分维值计算与构造复杂程度划分
2.1 矿井概况
新庄孜煤矿位于淮南市西部，八公山东麓，蔡家洼与毕家岗一带，西北延续至山王集大断层，与二道河勘探区遥望，井田横跨淮河南北两岸，井田范围为宽广的山前平原，本井田西北与李咀孜矿接界，东南与谢一矿毗邻，为八公山煤田组成部分之一。井田南北走向长5.40 km，东西倾斜宽3.75 km，面积17.786 1 km2。
井田内断裂构造发育，断层走向主要是N60°～80°E，倾向N20°～50°W(见图1～图2)，这与井田北东东向与北东向断裂构造发育特征是一致的，从而显示了井田断裂构造对矿区的控制作用。
图1 走向玫瑰花图（单位：条数）
图2 倾向玫瑰花图（单位：条数）
六八采区位于新庄孜井田北翼，南起F5断层，煤系地层总体呈单斜构造，倾向NE。从走向上看，在李Ⅶ线与李Ⅵ～Ⅶ线附近，受F5断层影响，煤岩层产状变化较大，其走向为285°～320°；在正常块段，岩层倾角28°～32°，向北煤层倾角逐渐增大，最大倾角达50°；从倾向上看，相对而言浅部煤层倾角小深部煤层倾角大，且越向北边界深部煤层倾角越大。靠近李Ⅴ勘探线附近的底部煤层受到F3-4斜切正断层牵引作用，走向西扭。总体煤岩层走向趋势295°～300°之间，倾向NE，煤岩层倾角自南向北呈增大趋势，变化范围在50°～72°之间。 2.2 断裂分维计算
分维的计算方法众多，其中盒维数法是一种既简便又客观的分维量测方法，此次计算采用盒维数法，具体步骤如下：
1) 首先按相同比例尺(1∶5000或1∶2000)将煤层底板等高线图上的所有断裂转绘到透明纸上；
2) 选取边长为20 cm作为一个单位长度的正方形网格覆盖研究区，采用重合迭加覆盖法；
3) 对初始网格所圈闭的块段进行编号，记在每个方格的中心位置，然后对采区划分单元并依次编号；
4) 在初始网格的基础上，取r=1／2、1／4、1／8、1／16网格分别求得各标度下含有断裂迹线的网格N(r)，在lg(1／r)-lg N(r)坐标系中作图，用计算机回归技术求得最佳回归直线的斜率即为分维值Ds，同时求得相关系数R。依次类推，求得各块段的分维值Ds和相关系数R(见表1)。
本次分维计算建立在B6煤底板等高线(1∶2000）上，研究单元设定为正方形，边长1 000 m、滑动步长500 m。根据求相似维数的方法将六八采区划分为48个边长为1 000 m的正方形块段，记录各划分单元含有断层痕迹的网格数，用线性回归技术求得各个块段的相似维数(见图3)。通过计算，勘探阶段所揭露的新庄孜矿六八采区断裂分布的分维值在0.64～1.58之间，各块段的相关系数均在0.90以上，表明相关性较好，煤层中断裂体系的分布在所采用的标度下具有分形特性。利用各块段的分维值作分维等值线图(见图4)，并与断裂分布进行比较，可知，断裂分布密集且复杂的区域，分维值较大；反之，分维值较小，二者具有良好的一致性与对应性。
lg(1/r)
2.3 断裂构造复杂程度划分
根据断裂构造发育程度与分维值之间的关系，以分维值为基本特征量，将研究区六八采区断裂构造发育程度分为四类(见表2)。
由表2可知，六八采区断裂构造复杂程度以Ⅱ～Ⅲ为主。分维值由北向南逐渐减小，反映了南北构造发育程度的差异性，形成了北部断层发育而南部断层不发育的总体构造格局(见图5)，与前面的统计分析结果吻合。
图5 新庄孜矿六八采区断裂复杂程度分区图
3 结论
1) 通过分形几何学理论中的评价指标分维值能较好的定量描述新庄孜矿六八采区断裂构造的发育复杂程度；
2) 分维值越大，表示断裂长度较长，小断层及分支断层繁多，对岩体切割越严重；反之，分维值越小，则断层较为稀少，小断层及分支断层也相应较少，对岩体的切割相对较轻。新庄孜矿六八采区分维值由北向南逐渐减小，反映了南北构造发育程度的差异性，表现出北部断层发育而南部断层不发育的总体构造格局；
3) 分形几何学理论对于开采前矿井或采区的断裂构造发育复杂程度的定量评价具有重要的理论和实际意义，对于不规则的开采边界也具有指导意义。
参考文献：
［1］ 鞠玮，侯贵廷，潘文庆，等.塔中Ⅰ号断裂带北段构造裂缝面密度与分形统计［J］.地学前缘，2011，18(3)：317-323.
［2］ 张春光，姜波，朱慎刚. 矿井构造分形定量评价与突水耦合分析［J］.矿业安全与环保，2011,38(5)：40-43.
［3］ 黄月，廖太平，邓吉州，等.分形理论在断裂构造研究中的应用前景［J］.重庆科技学院学报:自然科学版，2010，12(6)：83-85.
(责任编辑：姚多喜)
关键词：分形几何学；断裂；复杂程度
中图分类号：P542.3文献标识码：A
文章编号：1672-1098(2012)02-0050-04
收稿日期：2012-04-11
作者简介：汪敏华(1964-)，男，安徽歙县人，高级工程师，学士，研究方向：煤田勘探与水害防治。
Fractal Evaluation of Fracture Complexity of No. 6-8 Pannel in Xinzhuangzi Coal Mine
WANG Min-hua1,GAO Hong-yuan2
（1. Production Department, Huainan Mining Group Co. Ltd., Huainan Anhui 232001, China; 2.School of Earth Science and Environmental Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China）
Abstract: In order to know about distribution of field’s fracture structure in the pannel, based on the mine geological tectonics information, by using fractal geometry theory the fractal value was calculated, and fracture tectonics complexity of No. 6-8 Pannel in Xinzhuangzi Coal Mine was quantitatively evaluated. Based on complexity, fracture tectonics were divided into four categories. In No. 6-8 Pannel fractal value gradually decreases from the north to the south, in the northern part faults are developed and in the southern part faults not developed, and Ⅱ and Ⅲ categories of fracture dominate. Evaluation of complexity of the faults provides a scientific basis for safety and efficient production of the mine.
Key words: Fractal geometry; fracture; complexity degree
煤矿断裂网络对开采条件、瓦斯突出、矿井突水等都有显著的影响。定量评价断裂网络复杂程度，对合理开发煤炭资源以及防止和减少矿井地质灾害有着十分重要的现实意义［1-3］。如何确定矿井构造复杂程度的评价指标，将直接影响到评价结果的合理性和准确性。研究煤矿地质构造，大多利用传统的数学思维，采用线性或多因素相关研究，很难定量研究极为复杂的煤矿地质构造现象和规律。国内外学者大多选用统计面积内的断裂条数、水平延伸长度、落差、断裂的影响面积等作为定量评价指标。在煤矿生产实际中，很难用其中某一指标来合理、准确地进行断裂网络复杂程度的定量评价。断裂网络是一种复杂的、具有自相似性的分形体系，可以用定量描述几何不规则性的分维指标来定量评价矿井断裂发育的复杂程度。本文基于大量实际资料，采用分形理论和计算机技术对地质构造因素及复杂程度进行评价，目的就是用来指导对未知区的地质构造的判断和预测。
1 分形几何学原理简介
分形是一种局部与整体之间存在的某种相似的形。分形的度量称为分维值，简称分维。分维的种类很多，最常用的为相似维(Ds)。其定义为： 设F(r)是Rn上任意非空有界子集， N(r)为覆盖F(r)所需的分形基元B的相似集rB的最小个数集合，如果r→0时，N(r)→∞，则定义集合F(r)的相似维为
分维值包含着断裂条数、延伸长度、交叉关系等多方面的变化信息，是一项综合性指标。对断裂构造发育程度进行定量评价具有较好的理论基础。
2 分维值计算与构造复杂程度划分
2.1 矿井概况
新庄孜煤矿位于淮南市西部，八公山东麓，蔡家洼与毕家岗一带，西北延续至山王集大断层，与二道河勘探区遥望，井田横跨淮河南北两岸，井田范围为宽广的山前平原，本井田西北与李咀孜矿接界，东南与谢一矿毗邻，为八公山煤田组成部分之一。井田南北走向长5.40 km，东西倾斜宽3.75 km，面积17.786 1 km2。
井田内断裂构造发育，断层走向主要是N60°～80°E，倾向N20°～50°W(见图1～图2)，这与井田北东东向与北东向断裂构造发育特征是一致的，从而显示了井田断裂构造对矿区的控制作用。
图1 走向玫瑰花图（单位：条数）
图2 倾向玫瑰花图（单位：条数）
六八采区位于新庄孜井田北翼，南起F5断层，煤系地层总体呈单斜构造，倾向NE。从走向上看，在李Ⅶ线与李Ⅵ～Ⅶ线附近，受F5断层影响，煤岩层产状变化较大，其走向为285°～320°；在正常块段，岩层倾角28°～32°，向北煤层倾角逐渐增大，最大倾角达50°；从倾向上看，相对而言浅部煤层倾角小深部煤层倾角大，且越向北边界深部煤层倾角越大。靠近李Ⅴ勘探线附近的底部煤层受到F3-4斜切正断层牵引作用，走向西扭。总体煤岩层走向趋势295°～300°之间，倾向NE，煤岩层倾角自南向北呈增大趋势，变化范围在50°～72°之间。 2.2 断裂分维计算
分维的计算方法众多，其中盒维数法是一种既简便又客观的分维量测方法，此次计算采用盒维数法，具体步骤如下：
1) 首先按相同比例尺(1∶5000或1∶2000)将煤层底板等高线图上的所有断裂转绘到透明纸上；
2) 选取边长为20 cm作为一个单位长度的正方形网格覆盖研究区，采用重合迭加覆盖法；
3) 对初始网格所圈闭的块段进行编号，记在每个方格的中心位置，然后对采区划分单元并依次编号；
4) 在初始网格的基础上，取r=1／2、1／4、1／8、1／16网格分别求得各标度下含有断裂迹线的网格N(r)，在lg(1／r)-lg N(r)坐标系中作图，用计算机回归技术求得最佳回归直线的斜率即为分维值Ds，同时求得相关系数R。依次类推，求得各块段的分维值Ds和相关系数R(见表1)。
本次分维计算建立在B6煤底板等高线(1∶2000）上，研究单元设定为正方形，边长1 000 m、滑动步长500 m。根据求相似维数的方法将六八采区划分为48个边长为1 000 m的正方形块段，记录各划分单元含有断层痕迹的网格数，用线性回归技术求得各个块段的相似维数(见图3)。通过计算，勘探阶段所揭露的新庄孜矿六八采区断裂分布的分维值在0.64～1.58之间，各块段的相关系数均在0.90以上，表明相关性较好，煤层中断裂体系的分布在所采用的标度下具有分形特性。利用各块段的分维值作分维等值线图(见图4)，并与断裂分布进行比较，可知，断裂分布密集且复杂的区域，分维值较大；反之，分维值较小，二者具有良好的一致性与对应性。
lg(1/r)
2.3 断裂构造复杂程度划分
根据断裂构造发育程度与分维值之间的关系，以分维值为基本特征量，将研究区六八采区断裂构造发育程度分为四类(见表2)。
由表2可知，六八采区断裂构造复杂程度以Ⅱ～Ⅲ为主。分维值由北向南逐渐减小，反映了南北构造发育程度的差异性，形成了北部断层发育而南部断层不发育的总体构造格局(见图5)，与前面的统计分析结果吻合。
图5 新庄孜矿六八采区断裂复杂程度分区图
3 结论
1) 通过分形几何学理论中的评价指标分维值能较好的定量描述新庄孜矿六八采区断裂构造的发育复杂程度；
2) 分维值越大，表示断裂长度较长，小断层及分支断层繁多，对岩体切割越严重；反之，分维值越小，则断层较为稀少，小断层及分支断层也相应较少，对岩体的切割相对较轻。新庄孜矿六八采区分维值由北向南逐渐减小，反映了南北构造发育程度的差异性，表现出北部断层发育而南部断层不发育的总体构造格局；
3) 分形几何学理论对于开采前矿井或采区的断裂构造发育复杂程度的定量评价具有重要的理论和实际意义，对于不规则的开采边界也具有指导意义。
参考文献：
［1］ 鞠玮，侯贵廷，潘文庆，等.塔中Ⅰ号断裂带北段构造裂缝面密度与分形统计［J］.地学前缘，2011，18(3)：317-323.
［2］ 张春光，姜波，朱慎刚. 矿井构造分形定量评价与突水耦合分析［J］.矿业安全与环保，2011,38(5)：40-43.
［3］ 黄月，廖太平，邓吉州，等.分形理论在断裂构造研究中的应用前景［J］.重庆科技学院学报:自然科学版，2010，12(6)：83-85.
(责任编辑：姚多喜)