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关键词：鼓励猜想 引发猜想 提出猜想 验证猜想 运用猜想
著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。” 猜想是一种高难度跳跃式的创造性思维。而数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G·波利亚也曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
一、导入新课，鼓励猜想
良好的开端是成功的一半。在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在教学“分数能否化成有限小数的特征”时，我让学生任意说一个分数，我便能很快判断出它能否化成有限小数，并让他们用计算器验证，这时学生急于知道其中的秘密，“這到底是为什么？”“分数能否化成有限小数与分数的哪个部分有关呢？”他们有的猜想与分子有关，有的猜想与分母有关，有的猜想与分子和分母都有关，这样很自然地促进了他们探究新知的欲望，便能以极大的热情投入到新课的学习中去，大大提高了课堂教学效率。再如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积<4r2）。教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
二、动手操作，引发猜想
小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。例如“余数一定比除数小”是一个十分重要的概念。教学中，可先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个口，可能摆几个口，剩下几根？再让学生列出算式：引导学生观察思考，在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时我们引导学生进一步猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？除数是7呢？为什么？
通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。从而进一步巩固了有余数除法的概念。
三、探索新知，提出猜想
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
四、运用猜想，验证猜想
在课堂教学中，还可以让学生运用猜想，验证猜想.如把0.1、0.3……化成分数时，它们的分母是几呢？学生们动手寻找答案，很快猜想出：8=0.125﹥0.1，8=0.375﹥0.3；而10=0.1﹤0. 1的循环，10=0.3﹤0.3的循环，也就是说，10﹤0.1﹤8，10﹤0.3﹤8，所以分母可能是9。结果验证：1/9=1÷9=0.111……=0.1，9=3=1÷3=0.333……=0.3，9=4÷9=0.444……=0.4等等，计算结果说明自己的猜想是正确的.对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
五、巩固新知，运用猜想
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。
猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的。它需要我们数学教师长期锲而不舍，寓猜想能力的培养于平时的教学之中。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。因此，我们在教学中要多运用一些猜想 ，让学生“自己引导思维”，像数学家那样去经历“猜想、验证、确定”的过程，使自己在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。” 猜想是一种高难度跳跃式的创造性思维。而数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G·波利亚也曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
一、导入新课，鼓励猜想
良好的开端是成功的一半。在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在教学“分数能否化成有限小数的特征”时，我让学生任意说一个分数，我便能很快判断出它能否化成有限小数，并让他们用计算器验证，这时学生急于知道其中的秘密，“這到底是为什么？”“分数能否化成有限小数与分数的哪个部分有关呢？”他们有的猜想与分子有关，有的猜想与分母有关，有的猜想与分子和分母都有关，这样很自然地促进了他们探究新知的欲望，便能以极大的热情投入到新课的学习中去，大大提高了课堂教学效率。再如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积<4r2）。教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
二、动手操作，引发猜想
小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。例如“余数一定比除数小”是一个十分重要的概念。教学中，可先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个口，可能摆几个口，剩下几根？再让学生列出算式：引导学生观察思考，在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时我们引导学生进一步猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？除数是7呢？为什么？
通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。从而进一步巩固了有余数除法的概念。
三、探索新知，提出猜想
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
四、运用猜想，验证猜想
在课堂教学中，还可以让学生运用猜想，验证猜想.如把0.1、0.3……化成分数时，它们的分母是几呢？学生们动手寻找答案，很快猜想出：8=0.125﹥0.1，8=0.375﹥0.3；而10=0.1﹤0. 1的循环，10=0.3﹤0.3的循环，也就是说，10﹤0.1﹤8，10﹤0.3﹤8，所以分母可能是9。结果验证：1/9=1÷9=0.111……=0.1，9=3=1÷3=0.333……=0.3，9=4÷9=0.444……=0.4等等，计算结果说明自己的猜想是正确的.对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
五、巩固新知，运用猜想
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。
猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的。它需要我们数学教师长期锲而不舍，寓猜想能力的培养于平时的教学之中。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。因此，我们在教学中要多运用一些猜想 ，让学生“自己引导思维”，像数学家那样去经历“猜想、验证、确定”的过程，使自己在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。