数学语言大致有三种：符号语言、图形语言、文字语言.它们都是数学思维、数学理论的载体.三种语言在表述数学问题时有时又相互错杂相互渗透，再加上数学语言本身的高度的概括性与抽象性，使得数学语言披上了一层冷酷的外衣，学生在审题时有一种有力无处使的感觉，最后一筹莫展，束手无策.那么如何改变这种状况呢？这就要求广大教师在平时的教学中做好双基训练的同时，还应当注重培养学生数学语言的理解与转化能力，将深奥的数学语言翻译成与自己的认知实际相符的通俗的熟悉的数学语言，这样就能使问题得到圆满的解决，具体的实施途径可以从以下几个方面来考虑.
　　一、代数问题语言图形化
　　例1 已知集合A=｛(x,y)︱x2+mx-y+2=0｝,B=｛(x,y)︱x-y+1=0，0≤x≤2｝，如果A∩B≠，求实数m的范围.
　　分析 从两集合的代表元素（x,y）的几何意义来看，这两个集合本质上表示的均为曲线上点的点集，A∩B≠，从几何的角度来看是两曲线一定有交点.因此可将原数学语言翻译成：“抛物线与线段有公共点，求实数m的范围.”
　　解 由x2+mx-y+2=0，x-y+1=0(0≤x≤2),
　　得x2+（m-1）x+1=0.(1)
　　因为A∩B≠，所以（1）在区间［0,2］上至少有一个实数解，由Δ=(m-1)2-4≥0，得到m≥3或m≤-1.当m≥3时，由x1+x2=-(m-1)＜0及x1x2=1＞0知方程(1)只有负根，不符合题意；当m≤-1时，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1知方程(1)有两个互为倒数的正根，故必须有一根在区间(0,1］内，从而方程（1）至少有一根在区间［0,2］内，所以，所求的范围是(-∞,-1］.
　　例2 设实数x,y满足x2+(y-2)2=4,若要使不等式x-y+C≤0恒成立，求C的范围.
　　分析 此题乍一看，数学语言有点陌生，但仔细观察后，可以从二元方程和二元不等式的几何意义入手，把问题形象化，实数x,y满足x2+(y-2)2=4表明（x,y）是圆上的点，同时x,y又要使得不等式x-y+C≤0成立，表明（x,y）又是y≥x+C表示的区域内的点，结合本题的要求：y≥x+C恒成立，所以本题的数学语言可形象地翻译成:“圆x2+(y-2)2=4上的点都不在直线y=x+C的下面，求C的取值范围.”
　　解 作出图形，直线y=x+C表示一组倾斜角为45°、截距是C的平行线，所以满足题意的图形的边界位置是当直线为圆的下切线时，此时C取最大值2-22，所以C的范围是﹙-∞，2-22］.
　　二、正面问题语言反面化
　　例3 若三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围.
　　分析 本题要想直接去求解，头绪繁冗复杂难以下手，但如果从反面角度去考虑，将此问题语言翻译成“求三个方程都无解的实数a的取值集合在R上的补集”，问题便可迎刃而解.
　　解 假设三个方程均无实数解，则有Δ1=16a2+16a-12=0,Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2+8a﹤0，得-32　　例4 布袋中有5个红球，6个白球，4个黑球，从袋中摸3个球，问：摸到的三个球至少有两球颜色相同的情况有几种？
　　分析 此题若直接解必须要分两类：有两球颜色完全相同和有三球颜色完全相同.如果老师引导学生从反面考虑，即将此问题语言翻译成“三球颜色完全不同的情形的对立面”，问题就变得简单多了.
　　解 C315-C15C16C14=335（种）.
　　三、一般问题语言模型化
　　例5 把10分成三个正整数之和有：10=1+1+8=1+2+7=3+2+5=…，如果计入不同顺序，可用多少种方式写成三个正整数之和？
　　分析 此题实际是求x1+x2+x3=10这个不定方程的正整数解，直觉使人联想到排列组合中的“隔板原理”这样一个原型，于是此问题语言便可翻译成:“在10个1之间的9个空隙间插入2块隔板，这样的插空方法有多少种？”
　　解 C29=36(种).
　　四、实际问题语言符号化
　　例6 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为多少？
　　分析 先将普通语言转换为数学符号语言表达式.
　　设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则
　　2(xy+yz+xz)=11，4(x+y+z)=24,求x2+y2+z2.
　　长方体所求对角线长为：
　　x2+y2+z2＝(x+y+z)2-2(xy+yz+xz)＝5.