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《数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的主要方式。 数学新课改的目标之一就是要改变以“证明定理或公式推导→ 例题讲解→ 大量练习”的接受式学习方式，倡导教师创设问题情境，激励学生主动参与，勤于动手，乐于探究的教学方式，从而达到开发学生智力，提高学生创新能力的目的。因此，如何引导学生进行自主、合作、探究性学习已成为现阶段的一个重要的研究课题。经过几年的教学经验，我对这一课题，有了自己的想法，下面结合案例来说明：
案例：这是人教版中 《解直角三角形》的一节课
上课伊始，教师打开多媒体播放器，伴随音乐，一名小学生蹦蹦跳跳去上学，他看见路边一棵大树，屏幕上飞出一行字：“树有多高？怎样测量呢？”同时，话外音响起：同学们，你能帮助他设计测量方案吗？说明你的方法。
（学生陷入思考，开始动手，动笔，动脑，在练习本上写，画、列式……）
一段时间后
师：哪名同学说一说你的想法？
（同学们纷纷举手，都急于说出自己设计方案）
生1：可以在地面上任取一点D，测出树顶的仰角α，再测出到树底的距离DB=a，我知道仪器的高度CD=b，可求出树高AB=b+a·tanα
生2：（迫不及待的站起来）他的方法麻烦，我有简单的方法：适当的选取点D，使树顶的仰角α=45°，那么树高AB=a+b
（话音刚落，掌声响起）
师：他们的方法都很好。如果我们手中没有工具，不能测量树顶的仰角，怎样测量树的高度？
（学生静了下来，思索……）
一段时间后
生3：我们有办法，可以利用太阳的光线测量树高：先测出自己的身高CD=b，影长DE=a，再测出树的影长BF=c，利用△CDE∽△ABF，可求得树高AB=bca。
（大家都赞许的点头）
师：如果是晴天，这是一种很好的方法，但是如果是阴天，没有阳光，地面上没有树影，他的方法就行不通了。
（学生“ 啊”的一声，是啊，这怎么办？ 小声议论）
生4：我还能想到办法，找一根木杆立在地面上，测出木杆CD=b，把书包看做点E，调整书包的位置，使E、C、A在一直线上，测出ED=a，DB=c，由△CDE∽△ABE，可求得树高AB=b（a+c）a
师：大家对如何测量树高找到了很多、很好的方法，但是还有其他情况：如果树的底部不能直接到达（屏幕显示出一条小河，并传来潺潺流水声），这时怎样测量树高呢？
（问题复杂化了）
生5：还可以用刚才的方法，知道木杆的高……
生6：（打断生5的话）这种方法是不可以的，因为D、B之间隔着小河，不能直接测量。
（学生沉默）
师：我们的探究遇到了困难，下面进行小组讨论，研究，看哪个小组能先得出办法。
（小组热烈讨论，有的提出方案，有的提出反驳意见）
师：哪个小组汇报一下你们的探究成果？
生7：在河的这岸选D、E两点，使D、E与树的底部B在一直线上，在C处测得A的仰角为α，前进至E处测得A的仰角为β，知道仪器的高CD=FE=b，DE=a，那么树高AB=acotα+cotβ+b
（同学们沉浸在成功的喜悦之中）
生8：我还有简单的方法：调整点E的位置，使β=45°，这时树高AB=a1+cotβ+b计算更容易。
（大家热烈鼓掌，意犹未尽，纷纷举手，想说出自己想法）
师：下面我们来总结本节课的收获和成功的经验，在测量高度的问题中，常用到哪些数学知识和数学方法？
生9：常用到解直角三角形的有关知识
生10：常用到构造相似三角形的方法
师：今后我们还会用这些知识和方法解决生活、生产中的实际问题，希望大家继续努力！
在课堂上，面对同一个教学内容，不同的学生由于思维方式的不同，运用策略的不同，往往会有不同的见解和认知上的差异。这种差异正好又提供了学习活动中的优势互补，使得学生对知识的探究活动能够切实有效地进行。那么在课堂教学中，怎么组织教学更有利于引导学生积极、主动地进行探究学习呢？
一、自主学习要体现学生的主体性和教师的主导性
在这堂课中，教师充分调动学生的积极性，设置问题情境，引发学生的求知欲，首先，提出问题：测量树高，你有什么办法？让学生自主学习，让学生主动思考，将已学过的知识整理起来，发散思维，集思广益，充分发挥主观能动性，所以，才会出现“大家纷纷举手”“迫不及待”“掌声响起”这些效应，紧接着，老师给予了肯定，但又提出了疑问：没有工具怎么办？学生再次陷入思考，学生的情绪调动起来了，生3的回答仿佛得到了大家的认可，可是，老师又有疑问：自然环境不能总是提供方便，还有其他办法吗？……在提倡和实施自主学习的过程中，仍然要强调教师的主导性，其原因是：教学过程是学生自主建构和教师价值引领相统一的过程。“当学生遇到疑难时，教师要引导他们去想；当学生的思路狭窄时，教师要启发他们拓宽；当学生迷途时，教师要把他们引上正路，教师要引导他们铺路架桥；当学生'山重水复疑无路'时，教师要引导他们步入'柳暗花明又一村'的佳境”当然，教师的主导性毕竟不是目的，发展学生的主体性才是教学的归宿，对此，教师要有清醒的意识，在任何时候都不能以自身的主导作用取代学生的主体地位，不仅要注重培养学生的主体性，更要注重发挥学生的主体性，使学习过程真正成为学生主体性不断张扬、提升、发展和完善的过程。
二、合作学习要注重培养学生合作意识及发挥教师的促进者的作用
老师在肯定同学们方法的同时，提出了一个又一个的问题：但是还有其他情况：如果树的底部不能直接到达（屏幕显示出一条小河，并传来潺潺流水声），这时怎样测量树高呢？接下来，老师组织学生以小组为单位进行合作学习，并鼓励大家参与竞争。要实现有效的小组合作学习，教师必须承担好学习的促进者这一角色。其主要作用表现在以下三个方面：首先，要培养和激发合作学习的态度和意愿，营造民主、平等、尊重的学习氛围，提出或生成合作学习的问题和任务；其次，要对小组合作学习进行必要的组织和引导，要深入到小组合作学习中去，注重交给学生合作学习的技巧及要领，有针对性的提供具体的帮助，要制止小组合作学习过程中的霸权，扩大学生的参与面，努力使合作成员的表达机会均等；再次，要鼓励成员特别是小组发表独立见解，积极肯定和赞扬合作学习的共同成果，善于把个人或小组的创造性观点转化成全班同学集体的智慧。
三、探究学习需要学生与老师的高度配合
在这个案例中主要体现：引导学生多方位探究--“一题多法”，即对于同一问题，探究多种解决方法，这是数学教学中常用的探究方法，有利于培养学生思维的灵活性和创新精神。要求教师多方位引导，让学生寻找各类条件下的最佳解题途径。凡是学生提出的方案，不论正确与否，都要予以鼓励、表扬，给予充分肯定和积极评价，从而进一步激发学生的求知欲望和探索精神。还应注意不断总结常用的规律和方法，使学生积累知识和解题经验，提高分析问题、解决问题的能力。
在探究式教学活动中，教师是策划者、设计者、引导者和组织者。为提高探究式学习的有效性，教师要做好充分的教学准备，设计周密的教学程序，设疑激趣，给学生提供广阔的思维空间和展示的舞台，体现以学生为主体的开放式教学模式。只有这样，才有利于在数学课堂教学中培养学生观察与实践、联想与类比、抽象与概括等方面的能力，激发学生向深层次的未知世界不断探索。
几年来，新课程所提倡的自主、合作、探究学习，得到了广泛的认同和实施，自主、合作、探究学习是时代精神的反映，有助于培养时代所需要的人的品质和素质；自主、合作、探究学习是一种品质，必须大力弘扬和彰显，并渗透到其他各种学习方式中去；自主、合作、探究学习是一种能力，需要循序渐进地系统进行培养。在实践中，必须坚持，惟其如此，自主、合作、探究学习才能在实践中扎根、发扬光大。
案例：这是人教版中 《解直角三角形》的一节课
上课伊始，教师打开多媒体播放器，伴随音乐，一名小学生蹦蹦跳跳去上学，他看见路边一棵大树，屏幕上飞出一行字：“树有多高？怎样测量呢？”同时，话外音响起：同学们，你能帮助他设计测量方案吗？说明你的方法。
（学生陷入思考，开始动手，动笔，动脑，在练习本上写，画、列式……）
一段时间后
师：哪名同学说一说你的想法？
（同学们纷纷举手，都急于说出自己设计方案）
生1：可以在地面上任取一点D，测出树顶的仰角α，再测出到树底的距离DB=a，我知道仪器的高度CD=b，可求出树高AB=b+a·tanα
生2：（迫不及待的站起来）他的方法麻烦，我有简单的方法：适当的选取点D，使树顶的仰角α=45°，那么树高AB=a+b
（话音刚落，掌声响起）
师：他们的方法都很好。如果我们手中没有工具，不能测量树顶的仰角，怎样测量树的高度？
（学生静了下来，思索……）
一段时间后
生3：我们有办法，可以利用太阳的光线测量树高：先测出自己的身高CD=b，影长DE=a，再测出树的影长BF=c，利用△CDE∽△ABF，可求得树高AB=bca。
（大家都赞许的点头）
师：如果是晴天，这是一种很好的方法，但是如果是阴天，没有阳光，地面上没有树影，他的方法就行不通了。
（学生“ 啊”的一声，是啊，这怎么办？ 小声议论）
生4：我还能想到办法，找一根木杆立在地面上，测出木杆CD=b，把书包看做点E，调整书包的位置，使E、C、A在一直线上，测出ED=a，DB=c，由△CDE∽△ABE，可求得树高AB=b（a+c）a
师：大家对如何测量树高找到了很多、很好的方法，但是还有其他情况：如果树的底部不能直接到达（屏幕显示出一条小河，并传来潺潺流水声），这时怎样测量树高呢？
（问题复杂化了）
生5：还可以用刚才的方法，知道木杆的高……
生6：（打断生5的话）这种方法是不可以的，因为D、B之间隔着小河，不能直接测量。
（学生沉默）
师：我们的探究遇到了困难，下面进行小组讨论，研究，看哪个小组能先得出办法。
（小组热烈讨论，有的提出方案，有的提出反驳意见）
师：哪个小组汇报一下你们的探究成果？
生7：在河的这岸选D、E两点，使D、E与树的底部B在一直线上，在C处测得A的仰角为α，前进至E处测得A的仰角为β，知道仪器的高CD=FE=b，DE=a，那么树高AB=acotα+cotβ+b
（同学们沉浸在成功的喜悦之中）
生8：我还有简单的方法：调整点E的位置，使β=45°，这时树高AB=a1+cotβ+b计算更容易。
（大家热烈鼓掌，意犹未尽，纷纷举手，想说出自己想法）
师：下面我们来总结本节课的收获和成功的经验，在测量高度的问题中，常用到哪些数学知识和数学方法？
生9：常用到解直角三角形的有关知识
生10：常用到构造相似三角形的方法
师：今后我们还会用这些知识和方法解决生活、生产中的实际问题，希望大家继续努力！
在课堂上，面对同一个教学内容，不同的学生由于思维方式的不同，运用策略的不同，往往会有不同的见解和认知上的差异。这种差异正好又提供了学习活动中的优势互补，使得学生对知识的探究活动能够切实有效地进行。那么在课堂教学中，怎么组织教学更有利于引导学生积极、主动地进行探究学习呢？
一、自主学习要体现学生的主体性和教师的主导性
在这堂课中，教师充分调动学生的积极性，设置问题情境，引发学生的求知欲，首先，提出问题：测量树高，你有什么办法？让学生自主学习，让学生主动思考，将已学过的知识整理起来，发散思维，集思广益，充分发挥主观能动性，所以，才会出现“大家纷纷举手”“迫不及待”“掌声响起”这些效应，紧接着，老师给予了肯定，但又提出了疑问：没有工具怎么办？学生再次陷入思考，学生的情绪调动起来了，生3的回答仿佛得到了大家的认可，可是，老师又有疑问：自然环境不能总是提供方便，还有其他办法吗？……在提倡和实施自主学习的过程中，仍然要强调教师的主导性，其原因是：教学过程是学生自主建构和教师价值引领相统一的过程。“当学生遇到疑难时，教师要引导他们去想；当学生的思路狭窄时，教师要启发他们拓宽；当学生迷途时，教师要把他们引上正路，教师要引导他们铺路架桥；当学生'山重水复疑无路'时，教师要引导他们步入'柳暗花明又一村'的佳境”当然，教师的主导性毕竟不是目的，发展学生的主体性才是教学的归宿，对此，教师要有清醒的意识，在任何时候都不能以自身的主导作用取代学生的主体地位，不仅要注重培养学生的主体性，更要注重发挥学生的主体性，使学习过程真正成为学生主体性不断张扬、提升、发展和完善的过程。
二、合作学习要注重培养学生合作意识及发挥教师的促进者的作用
老师在肯定同学们方法的同时，提出了一个又一个的问题：但是还有其他情况：如果树的底部不能直接到达（屏幕显示出一条小河，并传来潺潺流水声），这时怎样测量树高呢？接下来，老师组织学生以小组为单位进行合作学习，并鼓励大家参与竞争。要实现有效的小组合作学习，教师必须承担好学习的促进者这一角色。其主要作用表现在以下三个方面：首先，要培养和激发合作学习的态度和意愿，营造民主、平等、尊重的学习氛围，提出或生成合作学习的问题和任务；其次，要对小组合作学习进行必要的组织和引导，要深入到小组合作学习中去，注重交给学生合作学习的技巧及要领，有针对性的提供具体的帮助，要制止小组合作学习过程中的霸权，扩大学生的参与面，努力使合作成员的表达机会均等；再次，要鼓励成员特别是小组发表独立见解，积极肯定和赞扬合作学习的共同成果，善于把个人或小组的创造性观点转化成全班同学集体的智慧。
三、探究学习需要学生与老师的高度配合
在这个案例中主要体现：引导学生多方位探究--“一题多法”，即对于同一问题，探究多种解决方法，这是数学教学中常用的探究方法，有利于培养学生思维的灵活性和创新精神。要求教师多方位引导，让学生寻找各类条件下的最佳解题途径。凡是学生提出的方案，不论正确与否，都要予以鼓励、表扬，给予充分肯定和积极评价，从而进一步激发学生的求知欲望和探索精神。还应注意不断总结常用的规律和方法，使学生积累知识和解题经验，提高分析问题、解决问题的能力。
在探究式教学活动中，教师是策划者、设计者、引导者和组织者。为提高探究式学习的有效性，教师要做好充分的教学准备，设计周密的教学程序，设疑激趣，给学生提供广阔的思维空间和展示的舞台，体现以学生为主体的开放式教学模式。只有这样，才有利于在数学课堂教学中培养学生观察与实践、联想与类比、抽象与概括等方面的能力，激发学生向深层次的未知世界不断探索。
几年来，新课程所提倡的自主、合作、探究学习，得到了广泛的认同和实施，自主、合作、探究学习是时代精神的反映，有助于培养时代所需要的人的品质和素质；自主、合作、探究学习是一种品质，必须大力弘扬和彰显，并渗透到其他各种学习方式中去；自主、合作、探究学习是一种能力，需要循序渐进地系统进行培养。在实践中，必须坚持，惟其如此，自主、合作、探究学习才能在实践中扎根、发扬光大。