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第36届IMO第2题,可推广得如下四个命题: 命题1 设a、b、c∈R~+,且abc=1,则1/a~3(b+c)+1/b~3(c+a)+1/c~3(a+b)≥1/2(bc+ca+ab)(1),当且仅当a=b=c=1时等式成立。 证 易知(2)等价于b~2c~2/a(b+c)+c~2a~2/b(c+a)+a~2b~2/c(a+b)≥1/2(bc+ca+ab)(2)。由平均值不等式可得: b~2c~2+(1/4)a~2(b+c)~2≥abc(b+C), ∴b~2c~2≥abc(b+c)-(1/4)a~