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【摘要】在全民创新的大环境下，当今高等学校本科生教育改革面临一个亟待解决的问题，那就是如何培养具有创新精神的高素质工程技术人才。近几年笔者为理工类本科生开设《高等数学》课程，教学过程中开展了探究式教学改革实践，实践证明，探究式教学是教与学相互统一的过程， 通过探究式教学，可以大大提高学生的学习兴趣，激发他们的创新精神和创造力，为培养高素质创新型应用型人才打好基础。
【关键词】高等数学 探究式教学 传统教学 教学改革与实践
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0133-02
传统的应试教育已走过了几十年，其本身的弊端也随时代的变迁而日益凸显，改革的呼声此起彼伏。传统的应试教育将考试分数看作是唯一的学习成果， 难以培养具有创新精神的高素质工程技术人才。在全民创新的今天，改革传统的应试教育已成为历史的必然。在这种情形下，以基于问题的探究式教学方法应运而生，越来越受到人们的广泛青睐。
相比传统课堂教学，探究式教学的基本模式是教师设置问题情境，学生在老师的指导下，通过以自主、探究、合作为特征的学习方式开展学习活动。具体地说，就是在教学过程中，模拟科学研究的过程，依循“问题-探究解决问题-验证”的流程，通过课堂上以及课外活动中展开自主学习、深入探究、讨论交流，对学生进行科学研究能力的训练。
高等數学是高等学校理工类本科生必修的一门基础课，在培养学生的发散性思维、逻辑推理、定性分析等能力方面，有着其他学科无法比拟的优势，但其高度的抽象性、严密的逻辑性却让很多学生望而生畏。随着近年来高等本科教育改革的全面推进，大家围绕如何提高教学质量、完善课程体系、丰富教学内容上开展了大量卓有成效的工作，特别在基础课“高等数学”方面[1-4]。但是从培养具有创新精神的高素质工程技术人才来看，还是有较大的差距。以高等数学教学为例，目前的现状与问题是：（1）教学模式是以传统的教学模式为主，唯分数论，忽视了对学生创新精神的开发。（2）学生的学习主动性不强，被动的参与学习，影响了学习效果。为了解决这些问题，我们对教学方法进行了改革，以探究式为导向，旨在探索一种以分析问题、解决问题、教与学互动的教学模式。通过探究各种经过设计的与高等数学密切相关的研究问题，引导学生深入思考，提高学生分析问题、解决问题的能力，打好理工科本科生的数学基础。
一、高等数学的探究式教学法具体实施
2015-2017年连续三年，笔者分别为山东理工大学工科类本科生开设了高等数学这门课程，每学期一个教学大班，包含2-3个自然班，也即80-120人，授课学时80学时。教学过程中我们进行了探究式教学改革试点。由于是大班授课，加上授课学时少，授课内容又多，对教学改革试点带来了很大的麻烦，有一些比较好的想法没法得到实施，只能根据实际情况加以调整，一定程度上影响了改革试点的效果。整体教学安排是，在开始阶段，向学生简单介绍即将开展的探究式教学法的基本要求。授课过程中，根据实际情况，有时是课前给学生提出问题，给他们留出20-30分钟时间去讨论，前后左右的同学都可以在一起讨论，因为学生没有固定的座位，所以没有安排固定的分组，然后让几个学生代表对讨论的结果进行阐述，有好的想法及时进行鼓励表扬。有时，在每次课程结束前给学生留出下一次课的问题，让学生在课余时间去查资料，也可以讨论解决提出的问题；下一次课上课时对上一次提出的问题，随机抽取几人回答解决办法，最后根据学生回答的情况，对所提出的问题，加以详细系统的阐述，重点阐述将所研究问题的实际背景如何升华为数学问题，再如何通过引入数学概念，建立数学理论与方法，又反过来指导实际问题的解决。
开展探究式教学方法改革的关键环节是设计和选择各类与高等数学相关的“问题”，设置各种各样的问题情境，涉及导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等，问题的提出，就是基于这几方面展开。
第一组问题：变化率的问题：（1）物体沿直线运动的速度问题；（2）切线的斜率问题
第二组问题：定积分问题：（1）曲边梯形面积的计算问题；（2）变速直线运动的路程计算问题；（3）旋转体的体积计算问题（4）平面曲线弧长的计算问题；（5）变力沿直线做功的问题；（6）水压力计算问题；（7）引力计算问题
第三组问题：重积分的问题：（1）曲顶柱体的体积计算问题；（2）平面薄片的质量计算问题；（3）曲面面积计算问题；（4）物体质心的计算问题；（5）转动惯量的计算问题
第四组问题：曲线积分的问题：（1）曲线型构件的质量计算问题；（2）变力沿曲线做功的问题
第五组问题：曲面积分的问题：（1）曲面型构件的质量计算问题；（2）流向曲面一侧的流量计算问题
我们在上述题目设计中，尽量考虑本科生学生的知识结构，结合本科阶段所学的数学知识点，对于理论问题的推证方面，尽量用他们学到的数学知识，这样学生在接受方面就不会很吃力，既复习了前面学到的数学知识，又锻炼了他们运用数学知识进行推理的能力，提高了他们对这门课的学习兴趣。
二、探究式教学实践对学生产生的影响
1.加深了学生对所学知识的理解，提高了学生分析问题和解决实际问题的能力
探究式教学十分注重学生的主体性、主动性、自主性的发挥，注重引导学生通过问题的分析、推导，运用概念与理论较好地解决实际问题，在这个过程中学生要学会收集各方面的资料和信息，学会对已有的资料做多方面的分析，可促使学生的思维不断深化，并在力图对一个问题寻找多种解决方案的过程中培养和形成创造性思维。
2.探究式教学有利于促使学生学会学习
学会学习是创新型社会对人们能力的基本要求。在探究式教学中教师通过有意识的引导，让学生自己去查资料，通过个体或群体合作的方式做出分析和判断，积极寻求答案，这样经过反复多次的积淀后，就会获得自主学习的方法，使学会学习成为现实。 3.探究式教学有利于促使学生学会沟通与合作
教学过程中，通常要经过小组、大组合作的思维撞击，在合作中互相沟通，在沟通中增进合作，在这个过程中教会学生相互沟通、尊重他人、关心他人，同时也增强了说服别人以及聆听他人的能力。
4.在教学改革試点中，基于网络的自主学习成为学生们的一种很重要的学习方式
近年来网络的迅猛发展，为教与学方式的变革创造了条件，学生们通过网络可以进行信息搜索与处理。我们因势利导，将网络学习与资料查询作为探究式教学改革的必要手段，学生通过网络了解所研究问题的应用背景，知道如何将其升华为数学问题，通过引入数学概念，建立数学理论与方法，又反过来指导实际问题的解决。
三、探究式教学法教学实践的几点思考
1.“教”与“学”有了一些明显的变化
以往老师在教学过程中，特别是基础数学课的教学过程中，往往只重视“教”这一环节，而忽视了“学”这一环节，将“学”这一环节就简单的理解成学生听课、做作业、复习、考试，当然这与课时少、教学内容多也有一定关系，但不是根本的问题，根本的问题在于大家已“习惯”了这种传统的教学模式，在这种教学模式下，学生不能积极主动的参入到“教学”这一环节中来，只是被动的接受知识，很多人会感觉数学枯燥乏味，学习数学没有什么用处，也就不能激发学生学习数学的兴趣。
通过几年的探究式教学实践，学生在“学”这一环节上有了一些新的变化，他们由开始的传统学习习惯，慢慢学会了基于“问题”自主进行学习，学会了思考和数学推理，学会了同学之间的沟通与合作，知道了合作的重要性，也加深了对所学内容的理解。
2.提高了学生的综合素质
探究式教学法激发了学生的内在学习动力，当学生为一个研究问题所吸引或所困扰的时候，就会多方寻觅解决问题的办法，学生投入的学习时间成倍于以往的课后做习题的时间，正是这种全身心的学习投入，研读思辨，用研究探寻的科学态度来学习，帮助学生最终抓住解决问题之道。在这一探究式教学法的过程之中，学生利用网络自主学习，提高了学习兴趣，拓展了学生视野，学生在思与辨的过程中深化了研究内容。这种基于问题的学习已经超越了以往学生课外“自学”的内涵，教学与素质培养实现了该课程范围内一种无声的统一。
3.遇到的问题与不足
虽然课程的教学改革取得了一定的成功，但也遇到了一些新问题与困难。从几年的实践来看，有以下几个问题需要加以解决。（1）学时太少，教受内容又偏多，既要把内容讲授完，还要在课堂上充分调动学生的主动学习热情，一定程度上限制了教师与学生互动的发挥。（2）课上讨论或课后讨论上，部分学生不积极参与，敷衍了事，没有行之有效的办法去约束他们。（3）考试方面，还是传统的考试方式，对于学生自主学习与讨论的效果没有考虑进去，因为这方面确实不好量化，学校也没有相应的政策。（4）采用大班上课，分组讨论十分不便，也不是每一个小组都能发表意见，由于时间的限制，仅有个别小组的代表发言，这在调动大家的积极性方面受到一定影响。
以上是我们从近几年对本科生理工类本科生开设《高等数学》的教学设计与教学心得。将探究式教学方法应用于本科生的高等数学课中，有成功的经验，也有待进一步提高之处，需要进一步总结。下一步还要进一步完善、丰富问题库，这是一个更重要的、更基础性的工作，也是探究式教学成败的关键。
参考文献：
[1]王仲春.数学思维与数学方法论 [M]. 北京：高等教育出版社，1989.
[2]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学，2012（5）：62-65.
[3]裘哲勇，陈光亭.基于数学建模活动平台的大学生科研能力培养的研究[J].宿州教育学院学报，2013（2）：123-126.
[4]欧阳自根，王会兰.地方高校高等数学课程体系的改革探索[D].南华大学，2016（7）：23-24.
作者简介：
张瑞（1964-），男，山东青岛人，理学博士，教授，研究方向是机器学习、大数据降维与深度学习。
【关键词】高等数学 探究式教学 传统教学 教学改革与实践
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0133-02
传统的应试教育已走过了几十年，其本身的弊端也随时代的变迁而日益凸显，改革的呼声此起彼伏。传统的应试教育将考试分数看作是唯一的学习成果， 难以培养具有创新精神的高素质工程技术人才。在全民创新的今天，改革传统的应试教育已成为历史的必然。在这种情形下，以基于问题的探究式教学方法应运而生，越来越受到人们的广泛青睐。
相比传统课堂教学，探究式教学的基本模式是教师设置问题情境，学生在老师的指导下，通过以自主、探究、合作为特征的学习方式开展学习活动。具体地说，就是在教学过程中，模拟科学研究的过程，依循“问题-探究解决问题-验证”的流程，通过课堂上以及课外活动中展开自主学习、深入探究、讨论交流，对学生进行科学研究能力的训练。
高等數学是高等学校理工类本科生必修的一门基础课，在培养学生的发散性思维、逻辑推理、定性分析等能力方面，有着其他学科无法比拟的优势，但其高度的抽象性、严密的逻辑性却让很多学生望而生畏。随着近年来高等本科教育改革的全面推进，大家围绕如何提高教学质量、完善课程体系、丰富教学内容上开展了大量卓有成效的工作，特别在基础课“高等数学”方面[1-4]。但是从培养具有创新精神的高素质工程技术人才来看，还是有较大的差距。以高等数学教学为例，目前的现状与问题是：（1）教学模式是以传统的教学模式为主，唯分数论，忽视了对学生创新精神的开发。（2）学生的学习主动性不强，被动的参与学习，影响了学习效果。为了解决这些问题，我们对教学方法进行了改革，以探究式为导向，旨在探索一种以分析问题、解决问题、教与学互动的教学模式。通过探究各种经过设计的与高等数学密切相关的研究问题，引导学生深入思考，提高学生分析问题、解决问题的能力，打好理工科本科生的数学基础。
一、高等数学的探究式教学法具体实施
2015-2017年连续三年，笔者分别为山东理工大学工科类本科生开设了高等数学这门课程，每学期一个教学大班，包含2-3个自然班，也即80-120人，授课学时80学时。教学过程中我们进行了探究式教学改革试点。由于是大班授课，加上授课学时少，授课内容又多，对教学改革试点带来了很大的麻烦，有一些比较好的想法没法得到实施，只能根据实际情况加以调整，一定程度上影响了改革试点的效果。整体教学安排是，在开始阶段，向学生简单介绍即将开展的探究式教学法的基本要求。授课过程中，根据实际情况，有时是课前给学生提出问题，给他们留出20-30分钟时间去讨论，前后左右的同学都可以在一起讨论，因为学生没有固定的座位，所以没有安排固定的分组，然后让几个学生代表对讨论的结果进行阐述，有好的想法及时进行鼓励表扬。有时，在每次课程结束前给学生留出下一次课的问题，让学生在课余时间去查资料，也可以讨论解决提出的问题；下一次课上课时对上一次提出的问题，随机抽取几人回答解决办法，最后根据学生回答的情况，对所提出的问题，加以详细系统的阐述，重点阐述将所研究问题的实际背景如何升华为数学问题，再如何通过引入数学概念，建立数学理论与方法，又反过来指导实际问题的解决。
开展探究式教学方法改革的关键环节是设计和选择各类与高等数学相关的“问题”，设置各种各样的问题情境，涉及导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等，问题的提出，就是基于这几方面展开。
第一组问题：变化率的问题：（1）物体沿直线运动的速度问题；（2）切线的斜率问题
第二组问题：定积分问题：（1）曲边梯形面积的计算问题；（2）变速直线运动的路程计算问题；（3）旋转体的体积计算问题（4）平面曲线弧长的计算问题；（5）变力沿直线做功的问题；（6）水压力计算问题；（7）引力计算问题
第三组问题：重积分的问题：（1）曲顶柱体的体积计算问题；（2）平面薄片的质量计算问题；（3）曲面面积计算问题；（4）物体质心的计算问题；（5）转动惯量的计算问题
第四组问题：曲线积分的问题：（1）曲线型构件的质量计算问题；（2）变力沿曲线做功的问题
第五组问题：曲面积分的问题：（1）曲面型构件的质量计算问题；（2）流向曲面一侧的流量计算问题
我们在上述题目设计中，尽量考虑本科生学生的知识结构，结合本科阶段所学的数学知识点，对于理论问题的推证方面，尽量用他们学到的数学知识，这样学生在接受方面就不会很吃力，既复习了前面学到的数学知识，又锻炼了他们运用数学知识进行推理的能力，提高了他们对这门课的学习兴趣。
二、探究式教学实践对学生产生的影响
1.加深了学生对所学知识的理解，提高了学生分析问题和解决实际问题的能力
探究式教学十分注重学生的主体性、主动性、自主性的发挥，注重引导学生通过问题的分析、推导，运用概念与理论较好地解决实际问题，在这个过程中学生要学会收集各方面的资料和信息，学会对已有的资料做多方面的分析，可促使学生的思维不断深化，并在力图对一个问题寻找多种解决方案的过程中培养和形成创造性思维。
2.探究式教学有利于促使学生学会学习
学会学习是创新型社会对人们能力的基本要求。在探究式教学中教师通过有意识的引导，让学生自己去查资料，通过个体或群体合作的方式做出分析和判断，积极寻求答案，这样经过反复多次的积淀后，就会获得自主学习的方法，使学会学习成为现实。 3.探究式教学有利于促使学生学会沟通与合作
教学过程中，通常要经过小组、大组合作的思维撞击，在合作中互相沟通，在沟通中增进合作，在这个过程中教会学生相互沟通、尊重他人、关心他人，同时也增强了说服别人以及聆听他人的能力。
4.在教学改革試点中，基于网络的自主学习成为学生们的一种很重要的学习方式
近年来网络的迅猛发展，为教与学方式的变革创造了条件，学生们通过网络可以进行信息搜索与处理。我们因势利导，将网络学习与资料查询作为探究式教学改革的必要手段，学生通过网络了解所研究问题的应用背景，知道如何将其升华为数学问题，通过引入数学概念，建立数学理论与方法，又反过来指导实际问题的解决。
三、探究式教学法教学实践的几点思考
1.“教”与“学”有了一些明显的变化
以往老师在教学过程中，特别是基础数学课的教学过程中，往往只重视“教”这一环节，而忽视了“学”这一环节，将“学”这一环节就简单的理解成学生听课、做作业、复习、考试，当然这与课时少、教学内容多也有一定关系，但不是根本的问题，根本的问题在于大家已“习惯”了这种传统的教学模式，在这种教学模式下，学生不能积极主动的参入到“教学”这一环节中来，只是被动的接受知识，很多人会感觉数学枯燥乏味，学习数学没有什么用处，也就不能激发学生学习数学的兴趣。
通过几年的探究式教学实践，学生在“学”这一环节上有了一些新的变化，他们由开始的传统学习习惯，慢慢学会了基于“问题”自主进行学习，学会了思考和数学推理，学会了同学之间的沟通与合作，知道了合作的重要性，也加深了对所学内容的理解。
2.提高了学生的综合素质
探究式教学法激发了学生的内在学习动力，当学生为一个研究问题所吸引或所困扰的时候，就会多方寻觅解决问题的办法，学生投入的学习时间成倍于以往的课后做习题的时间，正是这种全身心的学习投入，研读思辨，用研究探寻的科学态度来学习，帮助学生最终抓住解决问题之道。在这一探究式教学法的过程之中，学生利用网络自主学习，提高了学习兴趣，拓展了学生视野，学生在思与辨的过程中深化了研究内容。这种基于问题的学习已经超越了以往学生课外“自学”的内涵，教学与素质培养实现了该课程范围内一种无声的统一。
3.遇到的问题与不足
虽然课程的教学改革取得了一定的成功，但也遇到了一些新问题与困难。从几年的实践来看，有以下几个问题需要加以解决。（1）学时太少，教受内容又偏多，既要把内容讲授完，还要在课堂上充分调动学生的主动学习热情，一定程度上限制了教师与学生互动的发挥。（2）课上讨论或课后讨论上，部分学生不积极参与，敷衍了事，没有行之有效的办法去约束他们。（3）考试方面，还是传统的考试方式，对于学生自主学习与讨论的效果没有考虑进去，因为这方面确实不好量化，学校也没有相应的政策。（4）采用大班上课，分组讨论十分不便，也不是每一个小组都能发表意见，由于时间的限制，仅有个别小组的代表发言，这在调动大家的积极性方面受到一定影响。
以上是我们从近几年对本科生理工类本科生开设《高等数学》的教学设计与教学心得。将探究式教学方法应用于本科生的高等数学课中，有成功的经验，也有待进一步提高之处，需要进一步总结。下一步还要进一步完善、丰富问题库，这是一个更重要的、更基础性的工作，也是探究式教学成败的关键。
参考文献：
[1]王仲春.数学思维与数学方法论 [M]. 北京：高等教育出版社，1989.
[2]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学，2012（5）：62-65.
[3]裘哲勇，陈光亭.基于数学建模活动平台的大学生科研能力培养的研究[J].宿州教育学院学报，2013（2）：123-126.
[4]欧阳自根，王会兰.地方高校高等数学课程体系的改革探索[D].南华大学，2016（7）：23-24.
作者简介：
张瑞（1964-），男，山东青岛人，理学博士，教授，研究方向是机器学习、大数据降维与深度学习。