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摘 要：小学阶段是培养学生空间想象能力和形成空间观念的重要阶段，能为其以后的学习打下坚实的基础。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）及修订版小学数学教材的全面使用的背景下，如何对图形与几何进行有效教学愈发值得人们探讨研究。从“以‘标准’为基，把握教材；以‘直观’为引，启发认知；以‘有趣’为调，引起探究；以‘操作’为法，开展活动；以‘科技’为友，辅助教学”五个方面进行阐述。
关键词：图形与几何；有效教学；操作；科技；几何直观
随着科技的发展，心理学家及科学家们发现空间思维能力好的人在自然、科技、工程和数学学科（STEM）中更容易获得成功。因此，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）及修订版小学数学教材的全面使用的背景下，如何对图形与几何进行有效教学愈发值得我们探讨研究。
一、以“标准”为基，把握教材
“花最少的教学时间获得最大的教学效益”是实施有效性教学的核心理念。深刻钻研《标准（2011年版）》的教学理念，以此为指导去理解教材、把握教材，才能使教学事半功倍，实施真正意义上的有效教学。《标准（2011年版）》提出“图形与几何”的教学目标为“帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理
能力。”
二、以“直观”为引，启发认知
学生经验是教学的认知基础。维果斯基的最近发展区理论告诉我们必须要为学生建好新旧知识、元认知与新认知之间的纽带，搭好进一步学习的云梯。在图形与几何教学中，几何直观发挥着不可替代的作用。而小学生空间观念的形成大致需要经历这样三个阶段：（1）具体 实物直观，如已被构造出来的实物模型；
（2）半抽象 图像抽象，如用图示呈现标准图形；（3）抽象 概念抽象，如直接用图形知识解决问题。因此，第一阶段的具体模型展示格外重要。
三、以“有趣”为调，引起探究
问题情境是教学常用的切入点。脑科学研究告诉我们，人脑在进入具体的、有趣的活动时，其专注程度会更高，自控能力更强，学习效率更高，学习热情会持续相當长的时间。正如很多一线老师都认为“好的引入等于成功的一半”，好的引入能激发学生强烈的求知欲，引起学生浓厚的学习兴趣，使学生积极思考，勇于探索，主动愉快地学习。
四、以“操作”为法，开展活动
实践操作是学习的重要方法。荷兰数学家弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。他认为几何的入门教学应该使用“具体材料，如折纸、剪纸、黏合、画图、油漆、测量、铺路以及镶嵌等，都可以组织成几何的活动”。要重复实验几何学中概念、性质的发现过程，并且“具体材料的教学十分自然地必然从空间开始。而在人教版修订版五年级下册教师用书的“长方体和正方体”单元中，“操作”“制作”二词共出现了16次。在学习图形与几何时，开展操作活动是必需的方法之一，它能帮助学生体验从现实生活中提炼和建立几何模型的思维过程。
如，在学习长方体和正方体的表面积时，笔者给每位学生都准备好了一定数量的不同长度的小棒、三通接头（制作长方体和正方体框架）和不同尺寸的PVC透明塑料硬胶片（作为表面使用）。在教学衣柜换布罩题、饼干盒贴一圈商标纸题、玻璃鱼缸题，可根据题目的长宽高，先摆好提前用双面胶贴好表面的长方体和正方体模型，再确定哪个面是不需要的，在模型上撕走。这样的操作不但能使学生形成正确的图形表征，利用模型解决生活中常见的问题，还能加深对这些题型的认识，操作一两次后学生就能脱离学具，在头脑中想象，呈现图形表象。
五、以“科技”为友，辅助教学
信息技术是新型的教学工具。多媒体课件在空间与图形教学领域的运有，把有趣的动画展现在学生面前，化静态为动态，化抽象为直观，极大地拓宽了教材知识的外延，进一步优化了教学效果。近几年的“微课”“翻转课堂”的逐步使用，更是把教学课堂从学校转到家庭，把线下交流拓展到线上互动，把教学时间从瞬间即逝变为无限循环或暂停。
如，在“长方体和正方体”单元的教学中，出现了三种问题：（1）对部分学生来说学习难度太大，在课堂上“吃不下”；（2）一些环节需要学生多动手操作，而多数学生的动手能力较差，使课堂上的时间利用率低；（3）个别对小学生要求不高的知识（如正方体的展开图的11种情况）可作为思考题用于进一步培养学生的空间观念之用。这三种情况都可以利用“微课”“翻转课堂”来解决。教师把教学内容根据实际需要进行编辑、拍录，同时编好学案，让学生在家里观看学习，完成学案。第二天老师就能充分利用课堂时间解决学案中出现的问题。
当然，在信息技术与课程内容的整合中，应注重实效，防止利用技术来代替学生的想象和思考的倾向，防止为利用信息技术而利用，以使科技手段变科技习惯。
有效教学是教育工作者永恒的话题，实现有效教学的方法是多样的，需要每位教师发挥自己的个性和智慧，创造富有活力的、科学的、有趣的方法。在图形与几何教学中，我们应以“标准”为基，把握教材；以“直观”为引，启发认知；以“有趣”为调，引起探究；以“操作”为法，开展活动；以“科技”为友，辅助教学，切实提高效率。
参考文献：
[1]周加仙，蔡永华.空间思维能力的认知机制及其对STEM教学的启示：与美国Nora S.Newcombe院士的对话[J].全球教育展望，2013（2）：3-11.
[2]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：418.
[3]庄建森.探讨如何促成数学空间与图形的有效教学[J].学周刊，2014（36）：91.
编辑 薛直艳
关键词：图形与几何；有效教学；操作；科技；几何直观
随着科技的发展，心理学家及科学家们发现空间思维能力好的人在自然、科技、工程和数学学科（STEM）中更容易获得成功。因此，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）及修订版小学数学教材的全面使用的背景下，如何对图形与几何进行有效教学愈发值得我们探讨研究。
一、以“标准”为基，把握教材
“花最少的教学时间获得最大的教学效益”是实施有效性教学的核心理念。深刻钻研《标准（2011年版）》的教学理念，以此为指导去理解教材、把握教材，才能使教学事半功倍，实施真正意义上的有效教学。《标准（2011年版）》提出“图形与几何”的教学目标为“帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理
能力。”
二、以“直观”为引，启发认知
学生经验是教学的认知基础。维果斯基的最近发展区理论告诉我们必须要为学生建好新旧知识、元认知与新认知之间的纽带，搭好进一步学习的云梯。在图形与几何教学中，几何直观发挥着不可替代的作用。而小学生空间观念的形成大致需要经历这样三个阶段：（1）具体 实物直观，如已被构造出来的实物模型；
（2）半抽象 图像抽象，如用图示呈现标准图形；（3）抽象 概念抽象，如直接用图形知识解决问题。因此，第一阶段的具体模型展示格外重要。
三、以“有趣”为调，引起探究
问题情境是教学常用的切入点。脑科学研究告诉我们，人脑在进入具体的、有趣的活动时，其专注程度会更高，自控能力更强，学习效率更高，学习热情会持续相當长的时间。正如很多一线老师都认为“好的引入等于成功的一半”，好的引入能激发学生强烈的求知欲，引起学生浓厚的学习兴趣，使学生积极思考，勇于探索，主动愉快地学习。
四、以“操作”为法，开展活动
实践操作是学习的重要方法。荷兰数学家弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。他认为几何的入门教学应该使用“具体材料，如折纸、剪纸、黏合、画图、油漆、测量、铺路以及镶嵌等，都可以组织成几何的活动”。要重复实验几何学中概念、性质的发现过程，并且“具体材料的教学十分自然地必然从空间开始。而在人教版修订版五年级下册教师用书的“长方体和正方体”单元中，“操作”“制作”二词共出现了16次。在学习图形与几何时，开展操作活动是必需的方法之一，它能帮助学生体验从现实生活中提炼和建立几何模型的思维过程。
如，在学习长方体和正方体的表面积时，笔者给每位学生都准备好了一定数量的不同长度的小棒、三通接头（制作长方体和正方体框架）和不同尺寸的PVC透明塑料硬胶片（作为表面使用）。在教学衣柜换布罩题、饼干盒贴一圈商标纸题、玻璃鱼缸题，可根据题目的长宽高，先摆好提前用双面胶贴好表面的长方体和正方体模型，再确定哪个面是不需要的，在模型上撕走。这样的操作不但能使学生形成正确的图形表征，利用模型解决生活中常见的问题，还能加深对这些题型的认识，操作一两次后学生就能脱离学具，在头脑中想象，呈现图形表象。
五、以“科技”为友，辅助教学
信息技术是新型的教学工具。多媒体课件在空间与图形教学领域的运有，把有趣的动画展现在学生面前，化静态为动态，化抽象为直观，极大地拓宽了教材知识的外延，进一步优化了教学效果。近几年的“微课”“翻转课堂”的逐步使用，更是把教学课堂从学校转到家庭，把线下交流拓展到线上互动，把教学时间从瞬间即逝变为无限循环或暂停。
如，在“长方体和正方体”单元的教学中，出现了三种问题：（1）对部分学生来说学习难度太大，在课堂上“吃不下”；（2）一些环节需要学生多动手操作，而多数学生的动手能力较差，使课堂上的时间利用率低；（3）个别对小学生要求不高的知识（如正方体的展开图的11种情况）可作为思考题用于进一步培养学生的空间观念之用。这三种情况都可以利用“微课”“翻转课堂”来解决。教师把教学内容根据实际需要进行编辑、拍录，同时编好学案，让学生在家里观看学习，完成学案。第二天老师就能充分利用课堂时间解决学案中出现的问题。
当然，在信息技术与课程内容的整合中，应注重实效，防止利用技术来代替学生的想象和思考的倾向，防止为利用信息技术而利用，以使科技手段变科技习惯。
有效教学是教育工作者永恒的话题，实现有效教学的方法是多样的，需要每位教师发挥自己的个性和智慧，创造富有活力的、科学的、有趣的方法。在图形与几何教学中，我们应以“标准”为基，把握教材；以“直观”为引，启发认知；以“有趣”为调，引起探究；以“操作”为法，开展活动；以“科技”为友，辅助教学，切实提高效率。
参考文献：
[1]周加仙，蔡永华.空间思维能力的认知机制及其对STEM教学的启示：与美国Nora S.Newcombe院士的对话[J].全球教育展望，2013（2）：3-11.
[2]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：418.
[3]庄建森.探讨如何促成数学空间与图形的有效教学[J].学周刊，2014（36）：91.
编辑 薛直艳