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本文首先给出了著名的Bott-Duffrin逆（简称B-D逆）AL（-1）的许多进一步的性质与新的应用,指出了AL（-1）的存在性与方程组的解的两种唯一性之间的紧密联系;然后定义了广义B-D逆AL+=PL（APL+PL⊥）+,讨论了AL+的一些性质,给出了当A为一般方阵与当A为L=N（B）—非负定阵时关于方程组（1）的可解性的方便的判别条件以及有解时其解的显式,统一处理了在最优化、线性统计推断、二维插值中出现的方程组（1）与约束二次极值问题的求解问题。更多还原