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提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以简支多边形薄板的振动问题为例，详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数，这个函数满足了问题的齐次边界条件，采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择，在选定一种边界方程的基础上，可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界，以克服积分核的奇异性；最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件，求得固有频率．数值算例表明，该方法具有较高的精度．