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本文考虑一类带调和势的非线性Schro·2dinger方程其中iφt=-△φ＋｜x｜^2φ-μ｜φ｜^p-1φ-λ｜φ｜^q-1φ,x∈R^N,t≥0,其中μ〉0，λ〉0．当N=1，2时，1〈p〈q〈∞；当N≥3时，1〈p〈q〈等N＋2/N-2,运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法，得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当q〉p〉1＋4/N时，方程的Cauchy问题的初值小到什么程度，其整体解存在？