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背景材料
如果现在是早上9点钟，问你：24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答：还是早上9点钟。因为你很清楚，0点、1点、2点、3点……23点，每隔24小时就重复出现一次。
如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几?你也会回答：还是星期一。因为你很清楚，星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次。
相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
其中，生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。如果人的体力、情绪与智力都处于高潮期，学习与工作效率就特别高，创造力特别强，最容易出成绩；反之，如果人的体力、情绪与智力都处于低潮期，学习与工作效率就特别低，就容易生病或发生事故。
物理学中也有很多周期现象，如单摆运动、简谐振动、交流电电流、电磁波、放射性元素的半衰期，等等。
数学中也有很多周期现象，小学生可以理解的有循环小数、循环排列、自然数乘方aTI的个位数字，等等。将来学生们进了中学，还要学习更多的周期现象，如三角函数就是一种周期函数(学了高等数学还可以知道，几乎所有的周期现象都可以用三角函数来描述)。
教育价值
现代科学认为：周期现象是宇宙中最普遍的现象之一。研究和把握周期现象，是我们认识世界的重要途径。因此，有必要让学生从小就认识一些周期现象。新课程小学数学教材中，已经有二些关于周期现象的内容，但与周期现象的普遍性与重要性相比还远远不够。
学习与研究周期现象，有助于学生理解什么是“规律”，以及如何利用“规律”；有助于学生理解什么是“和谐美”，以及如何欣赏“和谐美”；有助于学生对数学与数学学习产生兴趣。
适合年级中高年级。
活动内容
活动1 数字中的周期现象
问题(1)把1/7化成小数，其小数点后第100个数字是多少?
问题(2)用7100表示100个7相乘的积，请问：7100的个位数字是多少?
对于问题(1)，可以让学生分小组讨论：要求1/7化成小数，小数点后第100个数字，是否一定要真正用除法一直求到1/7的第100位小数呢?
学生学了循环小数，知道1/7可以化成循环小数：
1/7=0.142857
其循环节的长度为6。换句话说，其小数点后的数字，每隔6个数就重复出现一次(典型的周期现象)。又
100÷6=16……4
即100里面有16个6还多4。142857重复出现了16次，又落到第4个数上；也就是说，0.142857的小数点后第100个数字与小数点后第4个数字相同，是8。
问题(1)还可以进一步拓展：把1/7化成小数，其前100位小数的所有的数字之和是多少?(请读者考虑如何解答)
循环小数是数学上典型的、也是小学生比较容易理解的一种周期现象。
至于问题(2)，“Too的个位数字”的问题与“1/7小数点后第100个数字”的问题类似，没有必要非把7与7乘100次才知道其个位数字，只要乘几次就可以发现规律了：
原来，7n的个位数字也是(周期性)循环反复出现的——7、9、3、1，每隔4个数就重复出现一次，而100里面不多不少恰有25个4，随着n从1到100，7n的个位数字7、9、3、1正好重复出现25次，所以7100的个位数字是1。
自然数的乘方an的个位数字(或者：末两位数字)是数学上另一种典型的、也是小学生比较容易理解的周期现象。
活动2青蛙跳(几何中的周期现象)
教师出示图1，并按图示叙述问题：X、Y、Z是平面内不在同一条直线上的三个点。一只青蛙从图中0号位置出发，第一跳，跳到0号位置关于X对称的位置1号处；第二跳，又跳到1号位置关于Y对称的位置2号处；第三跳，又跳到2号位置关于z对称的位置3号处；第四跳，再跳到3号位置关于X对称的位置4号处；如此等等，求这只青蛙第2008跳所跳到的位置。
图1中已经画出了这只青蛙开始时的0号位置，以及前三跳所分别跳到的1号、2号、3号位置。
教师应该帮每个学生事先准备好一张如图2所示统一规格的纸片，先请学生们跟着教师的示范，用圆规与直尺确定青蛙第1跳所跳到的1号位置，接着请学生们通过小组讨论来确定青蛙第2跳所跳到的2号位置，再请每个学生独立确定青蛙第3跳所跳到的3号位置。通过这样的动手操作来充分理解题意。
提出问题：我们能够通过这样操作2008次来确定青蛙第2008跳所跳到的2008号位置吗?如果不能怎么做?
请同学们分组讨论。在讨论过程中，教师可以给予适当的提示：设法通过开头的几次操作找出青蛙跳的规律，然后利用规律去确定青蛙第2008跳所跳到的2008号位置。
事实上，学生只要多操作几步，并保持每一步操作的正确，就容易发现：青蛙第6跳所跳到的6号位置实际上是与青蛙的出发点O号位置重合的(如图3所示)。这样，就可以归纳出一个简单的规律：青蛙跳来跳去，六步一回头，即每跳6次又回到原来的出发点。
而2008÷6=334……4
所以青蛙在这2008跳中。回到出发点0处334次，第2008跳所跳到的2008号位置恰好与4号位置重合。
如果现在是早上9点钟，问你：24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答：还是早上9点钟。因为你很清楚，0点、1点、2点、3点……23点，每隔24小时就重复出现一次。
如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几?你也会回答：还是星期一。因为你很清楚，星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次。
相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
其中，生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。如果人的体力、情绪与智力都处于高潮期，学习与工作效率就特别高，创造力特别强，最容易出成绩；反之，如果人的体力、情绪与智力都处于低潮期，学习与工作效率就特别低，就容易生病或发生事故。
物理学中也有很多周期现象，如单摆运动、简谐振动、交流电电流、电磁波、放射性元素的半衰期，等等。
数学中也有很多周期现象，小学生可以理解的有循环小数、循环排列、自然数乘方aTI的个位数字，等等。将来学生们进了中学，还要学习更多的周期现象，如三角函数就是一种周期函数(学了高等数学还可以知道，几乎所有的周期现象都可以用三角函数来描述)。
教育价值
现代科学认为：周期现象是宇宙中最普遍的现象之一。研究和把握周期现象，是我们认识世界的重要途径。因此，有必要让学生从小就认识一些周期现象。新课程小学数学教材中，已经有二些关于周期现象的内容，但与周期现象的普遍性与重要性相比还远远不够。
学习与研究周期现象，有助于学生理解什么是“规律”，以及如何利用“规律”；有助于学生理解什么是“和谐美”，以及如何欣赏“和谐美”；有助于学生对数学与数学学习产生兴趣。
适合年级中高年级。
活动内容
活动1 数字中的周期现象
问题(1)把1/7化成小数，其小数点后第100个数字是多少?
问题(2)用7100表示100个7相乘的积，请问：7100的个位数字是多少?
对于问题(1)，可以让学生分小组讨论：要求1/7化成小数，小数点后第100个数字，是否一定要真正用除法一直求到1/7的第100位小数呢?
学生学了循环小数，知道1/7可以化成循环小数：
1/7=0.142857
其循环节的长度为6。换句话说，其小数点后的数字，每隔6个数就重复出现一次(典型的周期现象)。又
100÷6=16……4
即100里面有16个6还多4。142857重复出现了16次，又落到第4个数上；也就是说，0.142857的小数点后第100个数字与小数点后第4个数字相同，是8。
问题(1)还可以进一步拓展：把1/7化成小数，其前100位小数的所有的数字之和是多少?(请读者考虑如何解答)
循环小数是数学上典型的、也是小学生比较容易理解的一种周期现象。
至于问题(2)，“Too的个位数字”的问题与“1/7小数点后第100个数字”的问题类似，没有必要非把7与7乘100次才知道其个位数字，只要乘几次就可以发现规律了：
原来，7n的个位数字也是(周期性)循环反复出现的——7、9、3、1，每隔4个数就重复出现一次，而100里面不多不少恰有25个4，随着n从1到100，7n的个位数字7、9、3、1正好重复出现25次，所以7100的个位数字是1。
自然数的乘方an的个位数字(或者：末两位数字)是数学上另一种典型的、也是小学生比较容易理解的周期现象。
活动2青蛙跳(几何中的周期现象)
教师出示图1，并按图示叙述问题：X、Y、Z是平面内不在同一条直线上的三个点。一只青蛙从图中0号位置出发，第一跳，跳到0号位置关于X对称的位置1号处；第二跳，又跳到1号位置关于Y对称的位置2号处；第三跳，又跳到2号位置关于z对称的位置3号处；第四跳，再跳到3号位置关于X对称的位置4号处；如此等等，求这只青蛙第2008跳所跳到的位置。
图1中已经画出了这只青蛙开始时的0号位置，以及前三跳所分别跳到的1号、2号、3号位置。
教师应该帮每个学生事先准备好一张如图2所示统一规格的纸片，先请学生们跟着教师的示范，用圆规与直尺确定青蛙第1跳所跳到的1号位置，接着请学生们通过小组讨论来确定青蛙第2跳所跳到的2号位置，再请每个学生独立确定青蛙第3跳所跳到的3号位置。通过这样的动手操作来充分理解题意。
提出问题：我们能够通过这样操作2008次来确定青蛙第2008跳所跳到的2008号位置吗?如果不能怎么做?
请同学们分组讨论。在讨论过程中，教师可以给予适当的提示：设法通过开头的几次操作找出青蛙跳的规律，然后利用规律去确定青蛙第2008跳所跳到的2008号位置。
事实上，学生只要多操作几步，并保持每一步操作的正确，就容易发现：青蛙第6跳所跳到的6号位置实际上是与青蛙的出发点O号位置重合的(如图3所示)。这样，就可以归纳出一个简单的规律：青蛙跳来跳去，六步一回头，即每跳6次又回到原来的出发点。
而2008÷6=334……4
所以青蛙在这2008跳中。回到出发点0处334次，第2008跳所跳到的2008号位置恰好与4号位置重合。