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摘要：针对在逆变电源系统中因模型的不精确及系统负载的非线性、以及常规方法中基于完美对消思想设计的重复控制器无法满足逆变电源的控制需求且设计复杂等问题，提出一种新的重复控制器设计方法，利用数字滤波器代替重复控制补偿器，并将内模系数和补偿器等效为同一个低通滤波器。将改进后的重复控制器与PI控制相结合，形成复合式控制系统，进一步提高电流跟踪速度，减小电流谐波含量。并通过运行Matlah仿真模型和具体实验平台测试，验证该方法的可行性和良好性能。
关键词：比例积分控制；重复控制；总谐波失真（THD）；并网逆变器
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）03-0091-05
0 引言
并网逆变器是分布式并网发电系统的关键部分，它将直流电能变换成交流电能并传输到公共电网，供电网负载使用。为减小对电网的污染，分布式并网发电系统必须具有高功率因数和低并网电流谐波含量。根据IEEE的相关标准，对于太阳能光伏发电系统和风力发电系统，允许的最大电流谐波含量为5%。
应用最为广泛的并网控制算法是比例积分（PI）控制、谐振控制（PR）和重复控制。PI控制具有简单、易离散、参数整定确定和鲁棒性强等特点，但是其难以精确跟踪时变的交流正弦信号，系统将存在稳态误差；PR控制具有良好的稳态性能，可以提高输出电流质量，但前提是每一个谐波频率都对应一个谐振控制器；重复控制是一种基于内模原理的控制方法。重复控制能够消除周期性误差信号和最小化电流谐波含量，已广泛用于逆变系统中。但是由于重复控制器中周期延时的存在，使得重复控制器不能立即输出，而是延迟到下一个周期才会输出，而对于当前周期的误差信号没有任何调节作用，因此系统动态性能较差。
本文首先分析光伏并网逆变器系统模型和重复控制理论，提出一种改进的重复控制器设计方法，并将改进后的方法用于与PI控制相结合的复合式控制系统。
1 并网电流控制系统建模
并网光伏发电系统一般由光伏电池板、并网逆变器和电网组成。单相并网逆变器的核心部分一般包括逆变电桥和LC滤波器。逆变电桥完成高频调制，实现直流变换为交流，再经LC滤波器后得到并网电流。并网环节核心电路如图l（a）所示。
UAB为经过全桥开关调制的PWM电压，UN为电网电压，UL为电感两端压降，Io为UL作用下电感上的电流，r为电感内阻，L为滤波电感，C为滤波电容。滤波电容容值很小，对并网电流影响很小，因此建模时忽略不计。从而得到的等效并网滤波结构如图l（b）所示。
根据图l（b）所示系统并网结构图.可得滤波电感两端的电压电流关系：
对式（l）进行拉普拉斯变换得：
由于死区、系统误差、直流母线的波动和电网的干扰等因素的存在，会使得并网电流产生畸变。为了得到高质量的并网电流波形，可采用并网电流的反馈控制方法进行电流波形调节。
并网逆变器的并网电流反馈控制框图如图2所示，图中Iref为并网电流期望值，厶为实际并网电流，GI（s）为并网电流控制器，Kpwm为逆变全桥增益系数，UN为电网电压，GT（s）为输出滤波环节，即1/（Ls+r）。
2 重复控制器理论基础及性能分析
重复控制是基于内模原理的一种控制方法，其系统框图如图3所示。其中，R（z）为参考输入信号，Y（z）为实际输出信号，E（z）为参考信号与实际信号的偏差，P（z）为系统模型传递函数，D（z）为系统干扰信号。
为了使得内模系统具有更强的稳定性，必须使得内模引入的Ⅳ个极点位于单位圆内，即|zi| 由|zi| 内模输出中包含了参考信号与实际信号及干扰信号的误差信息后，为实现控制对象P（z）输出完美跟踪此信号，需要根据P（z）的特性来设计补偿函数S（z）。图4为不同输出功率情况下，P（z）的幅频特性图，当输出功率变化时，只在谐振频率点附近幅频特性有较大变化，在其他频率下影响很小。目前使用较多的补偿函数S（z）的设计方法有：P（z）低频段具有零增益零相移的特性，不需要补偿；在P（z）的谐振频率处的相移较大，需要使用陷波器对谐振点附近的幅度进行衰减；在P（z）谐振频率以上的高频段，引入二阶滤波器对幅度作足够的衰减；最后在P（z）谐振频率以下的中频段，需要用超前环节zx进行补偿，x值取决于P（z）和二阶滤波器的合成相移大小。以此，补偿器由3部分构成：二阶低通滤波器、相位补偿环节和陷波器。
对于本文研究的逆变器而言，首先，系统全频段模型难以精确描述，因此无法使用基于完美对消思想的方法进行重复控制器设计；其次，由于不同输出并网电流时，控制对象的幅频特性发生变化，因此对于已经发生变化的控制对象无法直接使用上述方法进行重复控制器的设计。
3 改进重复控制器的分析与设计
第1节中建立的系统模型为一个二阶模型系统，其零点都在单位圆内，所以补偿器可设计为S（z）=P-1（z）flow_pass，flow_pass，为低通滤波器。由图4可知，控制对象P在中低频段保持零增益和零相移，在高频段存在很大的衰减，所以P-1的特性主要表现在中低频段，即在中低频段P-1=l，可将补偿器简化为S（z）=flow_pass。因此补偿器S（z）的设计，可转化为低通滤波器的设计。 根据系统框图求得系统误差信号对于输入信号的传递函数为其中，要使系统稳定，则|zi| 若式（5）成立，则，则极点的分布位于以O为圆心，半径为r的圆内。由上述分析可得：当取得最小值，则，得：
将式（6）代入，可得：
分析式（7）易知，当时，r取得最小值为0，则系统极点全部位于原点，并且可得Q=S（z）P（z），此时系统具有最好的性能，因此推导出了内模系数Q与补偿器S（z）及控制对象之间的最佳关系。
上述分析中，已将补偿器简化为S（Z）=flow_pass，而系统模型P（z）为二阶低通性质函数，根据Q=S（z）·P（z），所以Q也为具有低通性质。在确保稳定性的前提下，可以令Q=S（z），且都为低通滤波器。在中低频段时，SP的补偿精度高，幅频特性为零增益、零相移，可以保证Q=S（z）P（z）≈1，以获得最快的收敛速度和最好的谐波抑制特性；在高频段时，SP具有较强的衰减，幅值很小，而且相位补偿误差大，为了提高系统稳定性，可以选取较小的Q值。当（取较小的值后，稳态误差衰减系数也逼近于l，但是由于SP的强衰减，所以较小的Q值对高频段的稳态误差不会影响。因此，可以将内模系数Q与补偿器S（z）的设计合二为一。
在设计低通内模系数与补偿器时，可以引入低通FIR数字滤波器，它不会给系统性能带来很大的影响。因此，通过引入低通滤波器解决了由于模型不精确而不能用完美对消思想设计的问题。
采用低通FIR数字滤波器，可以方便、准确地设计出通带损耗小、阻带衰减大、且具有线性相移的低通滤波器。当选取单位脉冲响应h（n）为偶对称，N为奇对称的滤波器时，可以满足系统的要求，并且相移为整数，可以精确的补偿。结合逆变器的特点，可以将重复控制器补偿器的设计问题转换为低通FIR数字滤波器的设计。
根据本文系统模型参数，设计FIR数字滤波器需要的参数，如表1所示。滤波器的设计利用Maclab中的fdatool工具实现，得到的滤波器幅频特性如图5所示。按照表l的参数需求设计的滤波器阶次N=67，滤波器的系数h（n）如图5中每个点所对应的纵坐标所示。
4 基于重复控制与PI控制相结合的复合式控制方法
对于分布式并网逆变系统而言，因为环境特性的变化会导致逆变器直流输入端功率剧烈变化。以光伏发电系统为例，太阳能靠自然条件决定，当光照强度发生快速变化时，逆变器直流输入端功率也将快速变化。因此控制器应具有快速的动态性能，以快速调节输出功率，从而使系统输入输出功率快速达到平衡。因此，可以通过重复控制改善稳态性能，通过PI控制改善动态性能，这样同时可以兼顾稳态性和动态性。
基于重复控制与PI控制相结合的复合式控制系统框图如图6所示。PI控制器和重复控制器并联使用，作为一个整体串联在系统的前向通道上构成电流控制器，两者都是以输入参考信号与实际输出信号的误差为输入，共同对输出并网电流起调节作用。
一方面，当系统处于扰动调节阶段时，例如光照突增突减、本地负载剧烈变化等，跟踪误差突然增大时，此时考虑重复控制的滞后性，PI控制器可以立即起到调节作用，保证系统动态性。另一方面，当系统处于稳定运行状态时，系统的误差很小，系统的主要调节作用来自于重复控制器内模的Ⅳ个“准积分”环节；而PI控制器的作用很小，对系统的影响很小。
根据控制理论可知，复合控制系统的稳定性取决于各个子系统的稳定性。因此，当重复控制器和PI控制器单独作用时系统是稳定的，那么共同作用构成的复合控制系统仍然是稳定的。因此二者构成的复合式控制系统是稳定的。
5 仿真和实验结果
根据系统工作原理的分析，基于Matlab/Simulink建立了光伏并网逆变器系统仿真模型，主要包括MPPT模块、并网电流控制模块、SPWM产生模块、继电器控制模块等。
改进后的重复控制仿真结果如图7所示，由图7（a）可以看出，系统输出电流能较好地跟踪指令参考电流信号；图7（b）表明系统具有很小的稳态误差，稳定性能好；图7（c）表明系统输出电流总谐波含量（THD）达到0.69%，电流质量高，完全满足设计要求。
将重复控制器与PI控制的复合式控制策略进行仿真，如图8所示。设PI环节中的Kp=0.1，Ki=0.0001，重复控制器采用上文改进后的重复控制器。分析可知，与单独使用重复控制器控制相比，图8中误差信号在第一个周期就得到了调节，并且由图8（b）可以看出在系统稳定后，稳态误差更小；由图8（c）可知电流THD达到0.11%。因此，与单独使用PI控制、重复控制器相比，采用重复控制器与PI控制相结合的复合式并网电流控制策略具有更加好的稳定性和动态性，得到的并网电流质量也更高。
为进一步验证以上的仿真结果，在700VA工频隔离型单相并网逆变器上，对本文所分析的重复控制和PI控制结合的复合控制方案进行了实验研究，实验样机的参数如表2所示。
图9表示440W和700W时的并网电流与电网电压波形图。
6 结束语
本文研究了基于重复控制器的逆变并网电流控制方法。提出一种改进的重复控制器设计方法，利用低通有限冲激响应数字滤波器内模系数和补偿器的设计方法，简化控制器设计。同时为了改善系统动态性能，提出了重复控制器与PI控制相结合的复合式控制策略，二者优缺点互补。实验结果表明，复合式控制系统可以使系统并网电流质量更好，谐波含量更低。
关键词：比例积分控制；重复控制；总谐波失真（THD）；并网逆变器
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）03-0091-05
0 引言
并网逆变器是分布式并网发电系统的关键部分，它将直流电能变换成交流电能并传输到公共电网，供电网负载使用。为减小对电网的污染，分布式并网发电系统必须具有高功率因数和低并网电流谐波含量。根据IEEE的相关标准，对于太阳能光伏发电系统和风力发电系统，允许的最大电流谐波含量为5%。
应用最为广泛的并网控制算法是比例积分（PI）控制、谐振控制（PR）和重复控制。PI控制具有简单、易离散、参数整定确定和鲁棒性强等特点，但是其难以精确跟踪时变的交流正弦信号，系统将存在稳态误差；PR控制具有良好的稳态性能，可以提高输出电流质量，但前提是每一个谐波频率都对应一个谐振控制器；重复控制是一种基于内模原理的控制方法。重复控制能够消除周期性误差信号和最小化电流谐波含量，已广泛用于逆变系统中。但是由于重复控制器中周期延时的存在，使得重复控制器不能立即输出，而是延迟到下一个周期才会输出，而对于当前周期的误差信号没有任何调节作用，因此系统动态性能较差。
本文首先分析光伏并网逆变器系统模型和重复控制理论，提出一种改进的重复控制器设计方法，并将改进后的方法用于与PI控制相结合的复合式控制系统。
1 并网电流控制系统建模
并网光伏发电系统一般由光伏电池板、并网逆变器和电网组成。单相并网逆变器的核心部分一般包括逆变电桥和LC滤波器。逆变电桥完成高频调制，实现直流变换为交流，再经LC滤波器后得到并网电流。并网环节核心电路如图l（a）所示。
UAB为经过全桥开关调制的PWM电压，UN为电网电压，UL为电感两端压降，Io为UL作用下电感上的电流，r为电感内阻，L为滤波电感，C为滤波电容。滤波电容容值很小，对并网电流影响很小，因此建模时忽略不计。从而得到的等效并网滤波结构如图l（b）所示。
根据图l（b）所示系统并网结构图.可得滤波电感两端的电压电流关系：
对式（l）进行拉普拉斯变换得：
由于死区、系统误差、直流母线的波动和电网的干扰等因素的存在，会使得并网电流产生畸变。为了得到高质量的并网电流波形，可采用并网电流的反馈控制方法进行电流波形调节。
并网逆变器的并网电流反馈控制框图如图2所示，图中Iref为并网电流期望值，厶为实际并网电流，GI（s）为并网电流控制器，Kpwm为逆变全桥增益系数，UN为电网电压，GT（s）为输出滤波环节，即1/（Ls+r）。
2 重复控制器理论基础及性能分析
重复控制是基于内模原理的一种控制方法，其系统框图如图3所示。其中，R（z）为参考输入信号，Y（z）为实际输出信号，E（z）为参考信号与实际信号的偏差，P（z）为系统模型传递函数，D（z）为系统干扰信号。
为了使得内模系统具有更强的稳定性，必须使得内模引入的Ⅳ个极点位于单位圆内，即|zi|
对于本文研究的逆变器而言，首先，系统全频段模型难以精确描述，因此无法使用基于完美对消思想的方法进行重复控制器设计；其次，由于不同输出并网电流时，控制对象的幅频特性发生变化，因此对于已经发生变化的控制对象无法直接使用上述方法进行重复控制器的设计。
3 改进重复控制器的分析与设计
第1节中建立的系统模型为一个二阶模型系统，其零点都在单位圆内，所以补偿器可设计为S（z）=P-1（z）flow_pass，flow_pass，为低通滤波器。由图4可知，控制对象P在中低频段保持零增益和零相移，在高频段存在很大的衰减，所以P-1的特性主要表现在中低频段，即在中低频段P-1=l，可将补偿器简化为S（z）=flow_pass。因此补偿器S（z）的设计，可转化为低通滤波器的设计。 根据系统框图求得系统误差信号对于输入信号的传递函数为其中，要使系统稳定，则|zi|
将式（6）代入，可得：
分析式（7）易知，当时，r取得最小值为0，则系统极点全部位于原点，并且可得Q=S（z）P（z），此时系统具有最好的性能，因此推导出了内模系数Q与补偿器S（z）及控制对象之间的最佳关系。
上述分析中，已将补偿器简化为S（Z）=flow_pass，而系统模型P（z）为二阶低通性质函数，根据Q=S（z）·P（z），所以Q也为具有低通性质。在确保稳定性的前提下，可以令Q=S（z），且都为低通滤波器。在中低频段时，SP的补偿精度高，幅频特性为零增益、零相移，可以保证Q=S（z）P（z）≈1，以获得最快的收敛速度和最好的谐波抑制特性；在高频段时，SP具有较强的衰减，幅值很小，而且相位补偿误差大，为了提高系统稳定性，可以选取较小的Q值。当（取较小的值后，稳态误差衰减系数也逼近于l，但是由于SP的强衰减，所以较小的Q值对高频段的稳态误差不会影响。因此，可以将内模系数Q与补偿器S（z）的设计合二为一。
在设计低通内模系数与补偿器时，可以引入低通FIR数字滤波器，它不会给系统性能带来很大的影响。因此，通过引入低通滤波器解决了由于模型不精确而不能用完美对消思想设计的问题。
采用低通FIR数字滤波器，可以方便、准确地设计出通带损耗小、阻带衰减大、且具有线性相移的低通滤波器。当选取单位脉冲响应h（n）为偶对称，N为奇对称的滤波器时，可以满足系统的要求，并且相移为整数，可以精确的补偿。结合逆变器的特点，可以将重复控制器补偿器的设计问题转换为低通FIR数字滤波器的设计。
根据本文系统模型参数，设计FIR数字滤波器需要的参数，如表1所示。滤波器的设计利用Maclab中的fdatool工具实现，得到的滤波器幅频特性如图5所示。按照表l的参数需求设计的滤波器阶次N=67，滤波器的系数h（n）如图5中每个点所对应的纵坐标所示。
4 基于重复控制与PI控制相结合的复合式控制方法
对于分布式并网逆变系统而言，因为环境特性的变化会导致逆变器直流输入端功率剧烈变化。以光伏发电系统为例，太阳能靠自然条件决定，当光照强度发生快速变化时，逆变器直流输入端功率也将快速变化。因此控制器应具有快速的动态性能，以快速调节输出功率，从而使系统输入输出功率快速达到平衡。因此，可以通过重复控制改善稳态性能，通过PI控制改善动态性能，这样同时可以兼顾稳态性和动态性。
基于重复控制与PI控制相结合的复合式控制系统框图如图6所示。PI控制器和重复控制器并联使用，作为一个整体串联在系统的前向通道上构成电流控制器，两者都是以输入参考信号与实际输出信号的误差为输入，共同对输出并网电流起调节作用。
一方面，当系统处于扰动调节阶段时，例如光照突增突减、本地负载剧烈变化等，跟踪误差突然增大时，此时考虑重复控制的滞后性，PI控制器可以立即起到调节作用，保证系统动态性。另一方面，当系统处于稳定运行状态时，系统的误差很小，系统的主要调节作用来自于重复控制器内模的Ⅳ个“准积分”环节；而PI控制器的作用很小，对系统的影响很小。
根据控制理论可知，复合控制系统的稳定性取决于各个子系统的稳定性。因此，当重复控制器和PI控制器单独作用时系统是稳定的，那么共同作用构成的复合控制系统仍然是稳定的。因此二者构成的复合式控制系统是稳定的。
5 仿真和实验结果
根据系统工作原理的分析，基于Matlab/Simulink建立了光伏并网逆变器系统仿真模型，主要包括MPPT模块、并网电流控制模块、SPWM产生模块、继电器控制模块等。
改进后的重复控制仿真结果如图7所示，由图7（a）可以看出，系统输出电流能较好地跟踪指令参考电流信号；图7（b）表明系统具有很小的稳态误差，稳定性能好；图7（c）表明系统输出电流总谐波含量（THD）达到0.69%，电流质量高，完全满足设计要求。
将重复控制器与PI控制的复合式控制策略进行仿真，如图8所示。设PI环节中的Kp=0.1，Ki=0.0001，重复控制器采用上文改进后的重复控制器。分析可知，与单独使用重复控制器控制相比，图8中误差信号在第一个周期就得到了调节，并且由图8（b）可以看出在系统稳定后，稳态误差更小；由图8（c）可知电流THD达到0.11%。因此，与单独使用PI控制、重复控制器相比，采用重复控制器与PI控制相结合的复合式并网电流控制策略具有更加好的稳定性和动态性，得到的并网电流质量也更高。
为进一步验证以上的仿真结果，在700VA工频隔离型单相并网逆变器上，对本文所分析的重复控制和PI控制结合的复合控制方案进行了实验研究，实验样机的参数如表2所示。
图9表示440W和700W时的并网电流与电网电压波形图。
6 结束语
本文研究了基于重复控制器的逆变并网电流控制方法。提出一种改进的重复控制器设计方法，利用低通有限冲激响应数字滤波器内模系数和补偿器的设计方法，简化控制器设计。同时为了改善系统动态性能，提出了重复控制器与PI控制相结合的复合式控制策略，二者优缺点互补。实验结果表明，复合式控制系统可以使系统并网电流质量更好，谐波含量更低。