三角形等角共轭点的一个性质

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命题如图1,P、Q是ABC的等角共轭点(∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA),R、S表示ABC的外接圆半径和ABC的面积.则AP*AQ*BC+BP*BQ*AC+CP*CQ*AB=4R*S.图1证明:设D是射线AQ上的点,且使得∠ACD=∠APB.又因为∠APB>∠ACB,则有点D必在ABC的外部.
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