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【摘 要】针对粒子群算法的收敛速度慢和寻优精度不高的缺陷，将非线性共轭梯度算法思想融入到粒子群算法中，PID参数整定优化结果表明，基于非线性共轭梯度的粒子群算法提高了收敛速度，收到了较好的控制效果。
【关键词】微粒群算法 非线性共轭梯度算法 PID参数整定
一、微粒群算法及其改进
微粒群算法[1]一种智能优化算法，在优化问题中，其算法的迭代方程是：
是惯性权重；和是随机数取值在之间；和表示为个体和群体的加速权重；微粒的运行速度和位置分别位于和之间。
从公式（1）和（2）可以看出：当时，，粒子将停止搜索，算法陷入局部最优值。针对算法易于陷入局部最优的缺陷，本文将非线性共轭梯度法在附近超高倍搜索。非线性共轭梯度法[2]具有稳定性能好、收敛速度较快并且占用空间也小的特点。该算法首先根据已知点处的梯度来得到一组共轭方向，再沿着这组方向进行寻优即可找到目标函数的极小值点
基于非线性共轭梯度的微粒群优化算法（NCGPSO）算法步骤：
Step1 对群体规模N、惯性权重w、最大迭代次数N、非线性共轭梯度法的允许误差和迭代次数N1，随机生成粒子的初始位置x和速度v；
Step2 计算粒子的适应度值，依照式（1）和（2）更新粒子的速度和位置，以找到粒子的全局最优值；
Step3 在点附近按以下方法运行非线性共轭梯度法，
（1）构造初始搜索方向，设，计算，k=0.
（2）依照，进行一维搜索，求出和
（3）判断，是则令，转（2）；否则转到（4）
（4）判断迭代次数，若达到最大的迭代次数则转step4，否则令，，k=k+1，转到（2）。
Step4 判断算法是否达到算法的总迭代次数，是则停止搜索，否则转Step2。
二、算法测试及结果展示
选取了一个二阶被控对象[3]作为测试对象，其数学表达式如式（3），对式（3）进行PID参数的优化。
系统阶跃信号是该模型的一个输入信号，采样周期为0.001秒，选取的评价函数中参数值分别为w1=0.999，w2=0.001，w4=100，w3=2.0。两种算法的系统单位阶跃响应控制效果的比较图。
三、结论
将非线性共轭梯度算法的稳定性能好、收敛速度较快并且占用空间小的优势引入到基本的粒子群算法中，实验结果表明，基于非线性共轭梯度的微粒群优化算法的控制器阶跃响应的控制效果要优于基本粒子群算法，其收敛速度有所提高。
参考文献：
[1]Yi Shen ，Yunfeng Bu. A Novel Chaos Particle Swarm Optimization （PSO） and Its Application in Pavement Maintance Decision[C]. IEEE Press，2009，3521-3526
[2]Jiang Youyi， Li Xiao. A Method for Face Recognition Based on Wavelet Neural Network[C].Intelligent Systems（GCIS），2010 Second WRI Global Congress on.2010：133-136
[3]刘金琨. 先进PID控制MATLAB仿真（第二版）. 电子工业出版社， 2004， 200-228
【关键词】微粒群算法 非线性共轭梯度算法 PID参数整定
一、微粒群算法及其改进
微粒群算法[1]一种智能优化算法，在优化问题中，其算法的迭代方程是：
是惯性权重；和是随机数取值在之间；和表示为个体和群体的加速权重；微粒的运行速度和位置分别位于和之间。
从公式（1）和（2）可以看出：当时，，粒子将停止搜索，算法陷入局部最优值。针对算法易于陷入局部最优的缺陷，本文将非线性共轭梯度法在附近超高倍搜索。非线性共轭梯度法[2]具有稳定性能好、收敛速度较快并且占用空间也小的特点。该算法首先根据已知点处的梯度来得到一组共轭方向，再沿着这组方向进行寻优即可找到目标函数的极小值点
基于非线性共轭梯度的微粒群优化算法（NCGPSO）算法步骤：
Step1 对群体规模N、惯性权重w、最大迭代次数N、非线性共轭梯度法的允许误差和迭代次数N1，随机生成粒子的初始位置x和速度v；
Step2 计算粒子的适应度值，依照式（1）和（2）更新粒子的速度和位置，以找到粒子的全局最优值；
Step3 在点附近按以下方法运行非线性共轭梯度法，
（1）构造初始搜索方向，设，计算，k=0.
（2）依照，进行一维搜索，求出和
（3）判断，是则令，转（2）；否则转到（4）
（4）判断迭代次数，若达到最大的迭代次数则转step4，否则令，，k=k+1，转到（2）。
Step4 判断算法是否达到算法的总迭代次数，是则停止搜索，否则转Step2。
二、算法测试及结果展示
选取了一个二阶被控对象[3]作为测试对象，其数学表达式如式（3），对式（3）进行PID参数的优化。
系统阶跃信号是该模型的一个输入信号，采样周期为0.001秒，选取的评价函数中参数值分别为w1=0.999，w2=0.001，w4=100，w3=2.0。两种算法的系统单位阶跃响应控制效果的比较图。
三、结论
将非线性共轭梯度算法的稳定性能好、收敛速度较快并且占用空间小的优势引入到基本的粒子群算法中，实验结果表明，基于非线性共轭梯度的微粒群优化算法的控制器阶跃响应的控制效果要优于基本粒子群算法，其收敛速度有所提高。
参考文献：
[1]Yi Shen ，Yunfeng Bu. A Novel Chaos Particle Swarm Optimization （PSO） and Its Application in Pavement Maintance Decision[C]. IEEE Press，2009，3521-3526
[2]Jiang Youyi， Li Xiao. A Method for Face Recognition Based on Wavelet Neural Network[C].Intelligent Systems（GCIS），2010 Second WRI Global Congress on.2010：133-136
[3]刘金琨. 先进PID控制MATLAB仿真（第二版）. 电子工业出版社， 2004， 200-228