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摘要:介绍了混合装配线排序问题的意义,论述了排序问题与决策问题间的关系,重点研究TOPSIS方法在多目标决策问题中的应用,该方法原理清晰,计算方便,克服了其他方法客观性差、假设条件多等缺点,为最优排产顺序的选择,提供了一种比较有效的方法。
关键词:混合装配线排序;多目标决策;TOPSIS方法
中图分类号:TB114.1文献标识码:A
Abstract: The paper briefly introduces the significance of the mix-assembly line sequencing problem and discusses the relationship between decision-making problem and sequencing problem. The paper focuses on the application of the TOPSIS in the multi-objective decision-making problem. The TOPSIS is clear in principle and simple in calculation, at the same time, it can overcome the defaults of other methods, such as poor objectivity and too many assumption conditions, so it is a rather effective method for the select of the optimal mix-assembly line sequencing.
Key words: mix-assembly line sequencing; multi-objective decision-making; TOPSIS
0引言
混合装配线的排序问题是企业生产管理中的一个短期决策问题。装配线排序问题一直是生产管理和组合优化领域的研究热点问题,好的产品投产排序对于提高生产效率、充分利用生产资源,提高企业竞争能力具有十分重要的意义。针对混合装配线的排序问题,学者们提出了各种不同的目标函数,如最小化工作站的超载时间,保持均匀的零部件消耗速率等。无论单独考虑哪一种目标,均不可能完全满足实际计划排产的需要,因此,考虑多目标混合装配线排序问题成为近年来学者研究的重点。
对于多目标混合装配线排序问题一般不存在一个最优方案,只能在各个目标之间寻求一种折中平衡,即寻找一个满意方案。多目标混合装配线排序问题不仅仅是一个优化问题,同时也是一个决策问题。因此研究多目标混合装配线排序决策的问题,具有重要的理论和现实意义。
目前大多数学者对混合装配线排序问题的优化研究,往往是得出一个Pareto最优解集,对如何进行决策却研究的不多,文献[1]给出了灰色关联度分析法进行求解但此方法在计算关联度时对各样本采用平权处理,客观性较差,不符合某些样本更为重要的实际情况。文献[2]根据优化目标以外的设计信息,设计辅助决策原则进行决策,此方法太过主观,辅助决策原则完全根据决策者的喜好进行设定,容易使决策结果失真,同时文献[2]又给出了加权和法,该方法使用的前提是承认很多种不成立的假设,方法本身存在很多局限性,而且在确定指标体系和设定各最底层指标的权系数上要花费相当多的精力和时间。Topsis法对数据分布及样本量、指标多少无严格限制,数学计算亦不复杂,既适用于少样本资料,也适用于多样本的大系统,评价对象既可以是空间上的,也可以是时间上的。其应用范围广、具有直观的几何意义、对原始数据的利用比较充分、信息损失比较少、可靠性高、误差小、受主观因素影响小等特点,是一种简单易行的统计分析方法。根据Topsis法诸多优点,本文提出了利用Topsis法解决多目标混合装配线排序的决策问题。
1应用实例
某企业的混合装配线装配A、B、C三种产品,欲找出最佳产品投产顺序,该装配线选用的优化目标函数为最小化零部件使用速率的变化率、最小化安装准备次数、最小化总的未完工时间。通过采用遗传算法进行优化得到Pareto最优解集[3]见表1,试共有8个Pareto最优解,对应8个决策方案,表中第一列是决策方案序号,第2-4列是决策方案的目标值,构成一个8×3的决策方案属性矩阵,第5列表示产品投产顺序。
步骤1构造初始矩阵并将初始化矩阵规范化
对于某一多属性决策问题,U=u,u,…,u为方案集,F=f,f,…,f为属性集,对于方案u,按属性f进行测度,得到u关于f的属性值a,得到初始矩阵A=a,并按下式进行规范化,得到规范化矩阵[4]R=r。
对于效益型属性,定义:
r=, 1≤i≤m(1)
对于成本型属性,定义:
r=, 1≤i≤m(2)
由于本例中的属性类型均为成本型,故采用式(2)对初始矩阵作规范化处理,规范化后的矩阵R为:
R=
步骤2计算各指标的权重
计算权重的方法有很多种,有最小二乘法、本征向量法、层次分析法、信息熵权法等,当然也可以通过专家评估直接给出权重。
这里采用层次分析法,得出各指标的权重向量为W=0.32,0.48,0.20[1]。
步骤3构造加权规范化矩阵V=v
V=v=w×r=
步骤4确定理想点A和负理想点A
A=v,v,…,v;A=v,v,…,v,其中v=v,v=minv。
则:理想点A=0.3200,0.4800,0.2000,负理想点A=0.2832,0.2315,0.0500。
步骤5计算距离
设方案u与理想点A的距离为S,与负理想点A的距离为S,则有
S=i=1,2,…,m(3)
S=i=1,2,…,m (4)
根据式(3)和(4)分别计算各方案与理想解和负理想解之间的距离:
S=0.2262,S=0.2509,S=0.1509,S=0.1107,S=0.1339,S=0.1410,S=0.1501,S=0.1522
S=0.1501,S=0.1500,S=0.2494,S=0.2101,S=0.2446,S=0.2065,S=0.2455,S=0.1474
步骤6根据式C=计算确定相近度并进行排序择优
得出的均衡相对贴近度分别为:C=0.3989,C=0.3742,C=0.6230,C=0.6549,C=0.6462,C=0.5942,C
=0.6206,C=0.4919。
根据C的大小对各方案进行排序:u>u>u>u>u>u>u>u,故最佳排序方案是方案4,即装配线上产品的投产顺序是ABCAABBCAA。
2结束语
本文从实用的角度出发,结合实例系统地介绍了Topsis方法模型的建立,并用此方法方便快速地计算出装配线各排序方案与理想解之间的相对接近度及方案排序。基于Topsis方法的多目标混合装配线排序问题最优方案的选择原理清晰、结构严谨、计算方便,并且在确定权重的方法上采用层次分析法,避免了多因素权重确定的主观性,使其评价结果更加客观,更加符合实际。本文将Topsis方法的应用范围拓宽到更广的领域,同时也为混合装配线多目标优化问题提供了一种新的解决方法。
参考文献:
[1] 周亮. 装配线平衡的最优化模型与算法研究[D]. 南京:南京理工大学,2005:116-122.
[2] 宋华明. 混合流水生产系统的多目标协同优化研究[D]. 南京:南京理工大学,2003:41-47.
[3] Chul, J.H., Yeongho, K&Yeo, K.K.. A genetic algorithm for multiple objective sequencing problems in mixed model assembly lines[J]. Computers operation Researches, 1998,25(7/8):675-690.
[4] 周玲,罗党. 基于实数型多属性决策Topsis方法的研究[J]. 河南教育学院学报,2005,14(4):12-14.
关键词:混合装配线排序;多目标决策;TOPSIS方法
中图分类号:TB114.1文献标识码:A
Abstract: The paper briefly introduces the significance of the mix-assembly line sequencing problem and discusses the relationship between decision-making problem and sequencing problem. The paper focuses on the application of the TOPSIS in the multi-objective decision-making problem. The TOPSIS is clear in principle and simple in calculation, at the same time, it can overcome the defaults of other methods, such as poor objectivity and too many assumption conditions, so it is a rather effective method for the select of the optimal mix-assembly line sequencing.
Key words: mix-assembly line sequencing; multi-objective decision-making; TOPSIS
0引言
混合装配线的排序问题是企业生产管理中的一个短期决策问题。装配线排序问题一直是生产管理和组合优化领域的研究热点问题,好的产品投产排序对于提高生产效率、充分利用生产资源,提高企业竞争能力具有十分重要的意义。针对混合装配线的排序问题,学者们提出了各种不同的目标函数,如最小化工作站的超载时间,保持均匀的零部件消耗速率等。无论单独考虑哪一种目标,均不可能完全满足实际计划排产的需要,因此,考虑多目标混合装配线排序问题成为近年来学者研究的重点。
对于多目标混合装配线排序问题一般不存在一个最优方案,只能在各个目标之间寻求一种折中平衡,即寻找一个满意方案。多目标混合装配线排序问题不仅仅是一个优化问题,同时也是一个决策问题。因此研究多目标混合装配线排序决策的问题,具有重要的理论和现实意义。
目前大多数学者对混合装配线排序问题的优化研究,往往是得出一个Pareto最优解集,对如何进行决策却研究的不多,文献[1]给出了灰色关联度分析法进行求解但此方法在计算关联度时对各样本采用平权处理,客观性较差,不符合某些样本更为重要的实际情况。文献[2]根据优化目标以外的设计信息,设计辅助决策原则进行决策,此方法太过主观,辅助决策原则完全根据决策者的喜好进行设定,容易使决策结果失真,同时文献[2]又给出了加权和法,该方法使用的前提是承认很多种不成立的假设,方法本身存在很多局限性,而且在确定指标体系和设定各最底层指标的权系数上要花费相当多的精力和时间。Topsis法对数据分布及样本量、指标多少无严格限制,数学计算亦不复杂,既适用于少样本资料,也适用于多样本的大系统,评价对象既可以是空间上的,也可以是时间上的。其应用范围广、具有直观的几何意义、对原始数据的利用比较充分、信息损失比较少、可靠性高、误差小、受主观因素影响小等特点,是一种简单易行的统计分析方法。根据Topsis法诸多优点,本文提出了利用Topsis法解决多目标混合装配线排序的决策问题。
1应用实例
某企业的混合装配线装配A、B、C三种产品,欲找出最佳产品投产顺序,该装配线选用的优化目标函数为最小化零部件使用速率的变化率、最小化安装准备次数、最小化总的未完工时间。通过采用遗传算法进行优化得到Pareto最优解集[3]见表1,试共有8个Pareto最优解,对应8个决策方案,表中第一列是决策方案序号,第2-4列是决策方案的目标值,构成一个8×3的决策方案属性矩阵,第5列表示产品投产顺序。
步骤1构造初始矩阵并将初始化矩阵规范化
对于某一多属性决策问题,U=u,u,…,u为方案集,F=f,f,…,f为属性集,对于方案u,按属性f进行测度,得到u关于f的属性值a,得到初始矩阵A=a,并按下式进行规范化,得到规范化矩阵[4]R=r。
对于效益型属性,定义:
r=, 1≤i≤m(1)
对于成本型属性,定义:
r=, 1≤i≤m(2)
由于本例中的属性类型均为成本型,故采用式(2)对初始矩阵作规范化处理,规范化后的矩阵R为:
R=
步骤2计算各指标的权重
计算权重的方法有很多种,有最小二乘法、本征向量法、层次分析法、信息熵权法等,当然也可以通过专家评估直接给出权重。
这里采用层次分析法,得出各指标的权重向量为W=0.32,0.48,0.20[1]。
步骤3构造加权规范化矩阵V=v
V=v=w×r=
步骤4确定理想点A和负理想点A
A=v,v,…,v;A=v,v,…,v,其中v=v,v=minv。
则:理想点A=0.3200,0.4800,0.2000,负理想点A=0.2832,0.2315,0.0500。
步骤5计算距离
设方案u与理想点A的距离为S,与负理想点A的距离为S,则有
S=i=1,2,…,m(3)
S=i=1,2,…,m (4)
根据式(3)和(4)分别计算各方案与理想解和负理想解之间的距离:
S=0.2262,S=0.2509,S=0.1509,S=0.1107,S=0.1339,S=0.1410,S=0.1501,S=0.1522
S=0.1501,S=0.1500,S=0.2494,S=0.2101,S=0.2446,S=0.2065,S=0.2455,S=0.1474
步骤6根据式C=计算确定相近度并进行排序择优
得出的均衡相对贴近度分别为:C=0.3989,C=0.3742,C=0.6230,C=0.6549,C=0.6462,C=0.5942,C
=0.6206,C=0.4919。
根据C的大小对各方案进行排序:u>u>u>u>u>u>u>u,故最佳排序方案是方案4,即装配线上产品的投产顺序是ABCAABBCAA。
2结束语
本文从实用的角度出发,结合实例系统地介绍了Topsis方法模型的建立,并用此方法方便快速地计算出装配线各排序方案与理想解之间的相对接近度及方案排序。基于Topsis方法的多目标混合装配线排序问题最优方案的选择原理清晰、结构严谨、计算方便,并且在确定权重的方法上采用层次分析法,避免了多因素权重确定的主观性,使其评价结果更加客观,更加符合实际。本文将Topsis方法的应用范围拓宽到更广的领域,同时也为混合装配线多目标优化问题提供了一种新的解决方法。
参考文献:
[1] 周亮. 装配线平衡的最优化模型与算法研究[D]. 南京:南京理工大学,2005:116-122.
[2] 宋华明. 混合流水生产系统的多目标协同优化研究[D]. 南京:南京理工大学,2003:41-47.
[3] Chul, J.H., Yeongho, K&Yeo, K.K.. A genetic algorithm for multiple objective sequencing problems in mixed model assembly lines[J]. Computers operation Researches, 1998,25(7/8):675-690.
[4] 周玲,罗党. 基于实数型多属性决策Topsis方法的研究[J]. 河南教育学院学报,2005,14(4):12-14.