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设R^n是n-维欧氏空间n≥3。用Ωn表示R^n上的单位球面,对于函数f∈L(Ωn),EN^δ(f)表示其Fourier-Laplace级数的δ阶Cesaro平均所决定的等收敛算子,其中,λ:=n-2/2,δ是熟知的临界指标。对于O<δ≤λ,令po:=2λ/λ+δ,本文主要证明了如下结果:||EN^δ(f)||p0≤C(n,l)(∫Ωn|f(x)|^p0(log^+|f(x)|^2-po(log^+log^+|f(x)|)^l(po-1)dx+1),l>1。