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设R^n是n－维欧氏空间n≥3。用Ωn表示R^n上的单位球面，对于函数f∈L（Ωn），EN^δ（f）表示其Fourier-Laplace级数的δ阶Cesaro平均所决定的等收敛算子，其中，λ：＝n-2/2，δ是熟知的临界指标。对于O＜δ≤λ，令po：＝2λ／λ＋δ，本文主要证明了如下结果：||EN^δ（f）||p0≤C（n,l）（∫Ωn|f(x)|^p0(log^+|f(x)|^2-po(log^+log^+|f(x)|)^l(po-1)dx+1),l＞1。