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【摘要】数学反思是学生对自己的思考过程和结果进行再认的过程，它是数学学习过程中不可或缺的一环。在教学中，教师引导学生适时反思，掌握反思方法，提高反思能力，是提升学生数学核心素养的重要途径。教师应善于把握课堂反思契机，在操作活动、问题解决和解题错误后引导反思，在教学关键处、解法宜优化处以及课堂总结处指导反思，促进学生数学核心素养的提升。
【关键词】反思;课堂反思契机;数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在问题解决方面要求儿童初步形成评价和反思的意识。建构主义学习理论也认为学习要在活动中建构，要求学生不断反省、概括和抽象自己的活动过程。数学反思是学生对自己的思考过程和结果进行再认的过程，它是数学学习过程中不可或缺的一环。在教学过程中，教师要善于把握课堂反思契机，引导学生不断反思，发展数学思维，提升数学核心素养。
一、在操作活动后反思，提升活动经验
积极引导学生对数学活动进行反思，对于学生提升和丰富数学活动经验是十分必要的。通过反思及时提升，学生浅层次的活动经验向较高层次的经验转化，不断丰富数学活动经验。
如教学苏教版五年级上册《平行四边形的面积计算》时，教师设计了三个层次的活动：（1）学生拿出课前准备好的平行四边形纸片，先想想怎样剪拼可以把平行四边形转化成自己熟悉的图形，然后试着剪拼;（2）学生思考把平行四边形转化成了什么图形，是怎样转化的？（3）想一想，是怎样推导平行四边形面积公式的？操作活动结束后，教师引导学生围绕两个问题进行反思：一是为什么要把平行四边形转化成熟悉的图形，让学生通过回顾转化过程，进一步感悟到在学习新知识或解决新问题时可以通过转化以往的知识经验去解决;二是怎样转化，引导学生进一步反思具体的操作方法。学生积累了转化这一经验，在学习其他图形的面积公式时，就会自觉地运用这一经验，通过相关的转化方法进行公式的推导。教师要在教学中引导学生对操作活动过程进行回顾反思，积累操作经验和思维经验等，从而提高解决问题的能力。
二、在问题解决后反思，实现策略迁移
学生在运用策略解决问题的过程中，随着运用经验的逐步積累，可能会根据问题特点灵活选择合适的策略。只有到达这一阶段，策略才具有可迁移性，而要实现策略的迁移，解决问题后的回顾反思与总结提升必不可少。
如苏教版四年级下册《用列表的策略解决问题》的教学可以分这样几个层次展开：一是创设问题情境，自然产生记录信息的需要;二是收集整理资源，在比较中体会形成表格的过程;三是结合表格信息，在分析数量关系的基础上明确解题思路;四是通过反思，体会策略的应用价值。在解决问题的过程中，学生往往只重视问题的结果，而忽视对过程的回顾与反思。上述案例中，在解决问题之后教师引导学生停下来，回顾并反思解决问题的过程，使学生充分体会利用表格整理信息这一策略的实际应用价值，那么学生便有可能在运用这一解决问题策略的过程中逐步内化策略，使之成为自己解决问题能力的一部分。
三、在解题错误后反思，培养反思意识
错误是最好的老师，学生数学学习过程中产生的错误是最好的反思和纠错的资源。教师应该通过错题对比引导学生自我反思，从而帮助学生深入理解知识，提高数学思考能力。
如苏教版三年级下册《认识分数》练习（如图1）有一道题目：用分数表示涂色部分。
汇报交流时，一些学生认为答案是八分之二。教师不动声色，出示了另一幅图（如图2），并质疑涂色部分用哪个分数表示，学生发现答案仍然是八分之二。此时教师让学生对比两幅图并表达自己的想法，学生很快发现图1不应该是八分之二，而应是四分之一。在这个案例中，教师巧妙地利用学生的错误作为教学资源，创造认知冲突，激发了学生的自我反思意识，通过比较，使学生主动发现并反思错误形成原因，在自我发现和纠正的过程中，对分数意义的理解更加透彻。课堂教学中，教师要善于发现学生的错误并作为教学资源加以有效利用，及时引导学生进行反思，假以时日，学生的自我反思意识和反思习惯才能慢慢养成。
四、在教学关键处反思，发展创新意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出了培养学生创新意识的途径：“学生自己发现和提出问题是创新的基础。”发现和提出问题的过程蕴含着思维的创造性，有利于创新意识的培养。在课堂教学中，教师应引导学生对教学的重点内容进行反思，随着反思的深入，学生的疑惑增多，在发现和提出问题的过程中思维的发散性和灵活性得到提高，创新意识得以发展。
如苏教版六年级下册《圆柱的侧面积》一课中，学生探索发现，沿着圆柱的高将侧面剪开后展开，得到一个长方形，从而推导出圆柱的侧面积计算公式是底面周长乘高。这时，教师引导学生反思推导过程，提出疑问：除了沿高将侧面剪开这种“化曲为直”的方法，还有什么其他想法？引发学生大胆质疑：“如果不沿高剪开，斜着剪能不能推导出这个计算公式？”一石激起千层浪，学生们又提出了很多其他的想法。教师及时予以肯定，并紧抓这一时机，引导学生以小组为单位展开研究，结果学生们的想法被他们自己一一证明。在这一过程中，学生自主探究的内驱力被激活，在验证的过程中，不仅深化了对数学知识的理解，更启迪了思维，激发了创新的欲望。因此，课堂上教师要鼓励学生大胆提出问题并尝试解决这些问题，提高发现通过反思问题的能力，发展创新意识。
五、在解法宜优化处反思，感悟数学思想
数学课本中的许多习题，渗透了一定的数学思想，在培养学生思维方面具有重要价值。教学时，教师对学生的要求不应仅停留在会解题的层面，还要在需要优化解题方法上舍得花时间，以层层深入的问题，引导学生逐步反思，感悟数学思想。
如苏教版五年级下册《用转化的策略解决问题》练习十六第9题（如图3）：计算下列图形的周长。教师教学时首先让学生用笔描出这个图形的边线，然后思考计算方法，学生很快想到可以将这个图形转化成图4来计算周长，即总周长为一个大圆周长的一半加一个小圆周长。接下来，教师通过不断深入的提问引导学生经历四个层次的反思：一是还有其他的转化方法吗？二是为什么大圆周长的一半与小圆周长相等？三是既然它们的长度相等，那么这个不规则图形还可以怎样转化？四是图5图形的周长怎样计算，图6呢，如果小圆的个数再多一些呢？四个层次的反思引发学生深入思考，学生思路逐渐被打开，思维逐步走向深刻，并在感悟转化、极限等数学思想方法的同时感受到数学的无穷魅力。
六、在课堂总结处反思，发展数学思考
在全课总结时，教师可以通过设计富有思维含量的数学问题，引导学生从学习的内容、过程、方法以及新旧知联系等方面进行深度回顾与反思，有利于学生把握数学本质，建构生长性知识结构，是发展学生数学思考能力的重要途径。
如教学苏教版五年级下册《分数的基本性质》时，课堂总结时教师精心设计了三组问题，引导学生对学习过程与结果进行反思：（1）分数的基本性质是什么？其中哪些关键词值得关注？（2）我们是怎样发现分数的基本性质的？哪些方法给你留下了深刻的印象？（3）分数的基本性质和以前学过的哪些知识有联系？以往“你有什么收获？”这样千篇一律的课堂总结使学生反思时基本只侧重于对部分知识的回忆，而缺失了对数学基本思想的感悟和对数学活动经验的积累。这些精心设计的问题，打破了学生反思的局限性，不仅梳理了陈述性知识，归纳了程序性知识，同时也在新旧知识之间架起了桥梁，并在比较中引出了“分数的基本性质有什么作用”问题，以此引发学生新的思考，由课内延伸至课外，让学生反思不断，思考不断。
综上所述，课堂教学是发展学生核心素养的主阵地，适时的总结反思则是培育学生数学核心素养的主要途径。在小学数学教学中，既要重视过程，让学生在经历中体验和感悟，又要及时回顾与反思，让学生在反思中形成反思意识和反思习惯，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，提高问题解决能力，发展数学思考和创新意识。唯有通过反思引领深度学习，才能使培育学生数学核心素养真正在实际中落地生根。
【参考文献】
[1] 王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].江苏教育出版社，2011.
[2] 许冰彬.数学反思力：引导儿童的数学学习走向深刻[J].江苏教育，2020（01）.
[3] 朱夏兰.“对比思考”为小学生数学课堂反思力“推波助澜”[J].新课程导学，2017（03）.
[4] 郁琳.反思：让数学学习走向“深度”：例谈小学生反思意识和反思能力的培养策略[J].小学教学研究，2015（04）.
【关键词】反思;课堂反思契机;数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在问题解决方面要求儿童初步形成评价和反思的意识。建构主义学习理论也认为学习要在活动中建构，要求学生不断反省、概括和抽象自己的活动过程。数学反思是学生对自己的思考过程和结果进行再认的过程，它是数学学习过程中不可或缺的一环。在教学过程中，教师要善于把握课堂反思契机，引导学生不断反思，发展数学思维，提升数学核心素养。
一、在操作活动后反思，提升活动经验
积极引导学生对数学活动进行反思，对于学生提升和丰富数学活动经验是十分必要的。通过反思及时提升，学生浅层次的活动经验向较高层次的经验转化，不断丰富数学活动经验。
如教学苏教版五年级上册《平行四边形的面积计算》时，教师设计了三个层次的活动：（1）学生拿出课前准备好的平行四边形纸片，先想想怎样剪拼可以把平行四边形转化成自己熟悉的图形，然后试着剪拼;（2）学生思考把平行四边形转化成了什么图形，是怎样转化的？（3）想一想，是怎样推导平行四边形面积公式的？操作活动结束后，教师引导学生围绕两个问题进行反思：一是为什么要把平行四边形转化成熟悉的图形，让学生通过回顾转化过程，进一步感悟到在学习新知识或解决新问题时可以通过转化以往的知识经验去解决;二是怎样转化，引导学生进一步反思具体的操作方法。学生积累了转化这一经验，在学习其他图形的面积公式时，就会自觉地运用这一经验，通过相关的转化方法进行公式的推导。教师要在教学中引导学生对操作活动过程进行回顾反思，积累操作经验和思维经验等，从而提高解决问题的能力。
二、在问题解决后反思，实现策略迁移
学生在运用策略解决问题的过程中，随着运用经验的逐步積累，可能会根据问题特点灵活选择合适的策略。只有到达这一阶段，策略才具有可迁移性，而要实现策略的迁移，解决问题后的回顾反思与总结提升必不可少。
如苏教版四年级下册《用列表的策略解决问题》的教学可以分这样几个层次展开：一是创设问题情境，自然产生记录信息的需要;二是收集整理资源，在比较中体会形成表格的过程;三是结合表格信息，在分析数量关系的基础上明确解题思路;四是通过反思，体会策略的应用价值。在解决问题的过程中，学生往往只重视问题的结果，而忽视对过程的回顾与反思。上述案例中，在解决问题之后教师引导学生停下来，回顾并反思解决问题的过程，使学生充分体会利用表格整理信息这一策略的实际应用价值，那么学生便有可能在运用这一解决问题策略的过程中逐步内化策略，使之成为自己解决问题能力的一部分。
三、在解题错误后反思，培养反思意识
错误是最好的老师，学生数学学习过程中产生的错误是最好的反思和纠错的资源。教师应该通过错题对比引导学生自我反思，从而帮助学生深入理解知识，提高数学思考能力。
如苏教版三年级下册《认识分数》练习（如图1）有一道题目：用分数表示涂色部分。
汇报交流时，一些学生认为答案是八分之二。教师不动声色，出示了另一幅图（如图2），并质疑涂色部分用哪个分数表示，学生发现答案仍然是八分之二。此时教师让学生对比两幅图并表达自己的想法，学生很快发现图1不应该是八分之二，而应是四分之一。在这个案例中，教师巧妙地利用学生的错误作为教学资源，创造认知冲突，激发了学生的自我反思意识，通过比较，使学生主动发现并反思错误形成原因，在自我发现和纠正的过程中，对分数意义的理解更加透彻。课堂教学中，教师要善于发现学生的错误并作为教学资源加以有效利用，及时引导学生进行反思，假以时日，学生的自我反思意识和反思习惯才能慢慢养成。
四、在教学关键处反思，发展创新意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出了培养学生创新意识的途径：“学生自己发现和提出问题是创新的基础。”发现和提出问题的过程蕴含着思维的创造性，有利于创新意识的培养。在课堂教学中，教师应引导学生对教学的重点内容进行反思，随着反思的深入，学生的疑惑增多，在发现和提出问题的过程中思维的发散性和灵活性得到提高，创新意识得以发展。
如苏教版六年级下册《圆柱的侧面积》一课中，学生探索发现，沿着圆柱的高将侧面剪开后展开，得到一个长方形，从而推导出圆柱的侧面积计算公式是底面周长乘高。这时，教师引导学生反思推导过程，提出疑问：除了沿高将侧面剪开这种“化曲为直”的方法，还有什么其他想法？引发学生大胆质疑：“如果不沿高剪开，斜着剪能不能推导出这个计算公式？”一石激起千层浪，学生们又提出了很多其他的想法。教师及时予以肯定，并紧抓这一时机，引导学生以小组为单位展开研究，结果学生们的想法被他们自己一一证明。在这一过程中，学生自主探究的内驱力被激活，在验证的过程中，不仅深化了对数学知识的理解，更启迪了思维，激发了创新的欲望。因此，课堂上教师要鼓励学生大胆提出问题并尝试解决这些问题，提高发现通过反思问题的能力，发展创新意识。
五、在解法宜优化处反思，感悟数学思想
数学课本中的许多习题，渗透了一定的数学思想，在培养学生思维方面具有重要价值。教学时，教师对学生的要求不应仅停留在会解题的层面，还要在需要优化解题方法上舍得花时间，以层层深入的问题，引导学生逐步反思，感悟数学思想。
如苏教版五年级下册《用转化的策略解决问题》练习十六第9题（如图3）：计算下列图形的周长。教师教学时首先让学生用笔描出这个图形的边线，然后思考计算方法，学生很快想到可以将这个图形转化成图4来计算周长，即总周长为一个大圆周长的一半加一个小圆周长。接下来，教师通过不断深入的提问引导学生经历四个层次的反思：一是还有其他的转化方法吗？二是为什么大圆周长的一半与小圆周长相等？三是既然它们的长度相等，那么这个不规则图形还可以怎样转化？四是图5图形的周长怎样计算，图6呢，如果小圆的个数再多一些呢？四个层次的反思引发学生深入思考，学生思路逐渐被打开，思维逐步走向深刻，并在感悟转化、极限等数学思想方法的同时感受到数学的无穷魅力。
六、在课堂总结处反思，发展数学思考
在全课总结时，教师可以通过设计富有思维含量的数学问题，引导学生从学习的内容、过程、方法以及新旧知联系等方面进行深度回顾与反思，有利于学生把握数学本质，建构生长性知识结构，是发展学生数学思考能力的重要途径。
如教学苏教版五年级下册《分数的基本性质》时，课堂总结时教师精心设计了三组问题，引导学生对学习过程与结果进行反思：（1）分数的基本性质是什么？其中哪些关键词值得关注？（2）我们是怎样发现分数的基本性质的？哪些方法给你留下了深刻的印象？（3）分数的基本性质和以前学过的哪些知识有联系？以往“你有什么收获？”这样千篇一律的课堂总结使学生反思时基本只侧重于对部分知识的回忆，而缺失了对数学基本思想的感悟和对数学活动经验的积累。这些精心设计的问题，打破了学生反思的局限性，不仅梳理了陈述性知识，归纳了程序性知识，同时也在新旧知识之间架起了桥梁，并在比较中引出了“分数的基本性质有什么作用”问题，以此引发学生新的思考，由课内延伸至课外，让学生反思不断，思考不断。
综上所述，课堂教学是发展学生核心素养的主阵地，适时的总结反思则是培育学生数学核心素养的主要途径。在小学数学教学中，既要重视过程，让学生在经历中体验和感悟，又要及时回顾与反思，让学生在反思中形成反思意识和反思习惯，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，提高问题解决能力，发展数学思考和创新意识。唯有通过反思引领深度学习，才能使培育学生数学核心素养真正在实际中落地生根。
【参考文献】
[1] 王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].江苏教育出版社，2011.
[2] 许冰彬.数学反思力：引导儿童的数学学习走向深刻[J].江苏教育，2020（01）.
[3] 朱夏兰.“对比思考”为小学生数学课堂反思力“推波助澜”[J].新课程导学，2017（03）.
[4] 郁琳.反思：让数学学习走向“深度”：例谈小学生反思意识和反思能力的培养策略[J].小学教学研究，2015（04）.