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《数学通报》2009年第11期有如下一个数学问题:
1817 四边之长分别为定值的凸四边形的两对角线互相垂直,求此四边形面积的最大值.
如图,设四边形ABCD的四边之长依次为x,,,,贺斌老师利用柯西不等式求得最大面积为yzw1()2xzyw+.
由于对角线互相垂直,所以22222xywzAECE−=−=−,222xzyw+=+,即两组对边边长平方之和相等,这里对四边形进行了限制.
对此自然会
1817 四边之长分别为定值的凸四边形的两对角线互相垂直,求此四边形面积的最大值.
如图,设四边形ABCD的四边之长依次为x,,,,贺斌老师利用柯西不等式求得最大面积为yzw1()2xzyw+.
由于对角线互相垂直,所以22222xywzAECE−=−=−,222xzyw+=+,即两组对边边长平方之和相等,这里对四边形进行了限制.
对此自然会