（武汉软件工程职业学院，湖北武汉430000）
　　摘 要：主要研究一类非线性椭圆方程，其特点为方程对应的变分泛函都不满足Palms-Smale条件。考虑一类RN上的p-Laplacian椭圆方程的多重解的问题。当△p算子中p≠2时，寻找到方程的无穷多径向对称和非径向对称解的存在性。
　　关键词：p-Laplacian椭圆方程；多重解；非线性
　　
　　1 一类p-Laplacian椭圆方程
　　
　　本文考虑如下的p-Laplacian椭圆方程：
　　
　　这个方程源于物理和数学物理中的不同问题，如在化学动力学中，当p=2时方程（1）可以解释为一种固定反应扩散方程。又如在寻找适当的孤立波时，方程（1）又可以称为Klein-Gordom方程或Schrodinger方程等等。
　　起初数学研究者们试图寻找方程（1）球对称的解。最具代表性的例子是自动方程（autonomous equation）：
　　
　　径向对称的解。
　　最近几年，越来越多的数学研究者对p-Laplacian方程感兴趣。Bartsch和Li在有光滑边界的有界区域Ω∈RN上研究方程
　　
　　在假设非线性项了f（x，u）是超线性且次临界的条件下，证明了方程（3）有一对次解（subsolution）和超解（supersolution）。Bartsch和Liu把临界点理论推广到Banach空间，寻找空间中给定的凸子集内部和外部的临界点，得到方程（3）零边值问题的变号解。Perera和SZulkin 运用环绕性质和上同调指标得到方程（3）非平凡解的存在性。Aloes 考虑方程：
　　
　　虽然p-Laplacian方程解的存在性和结构已经引起越来越多数学研究者的兴趣，同时也找到了不同的研究方法，但是许多结果是在Hilbert空间中得到的，或是限制在RN的一个有界区域内。
　　
　　2 预备知识
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”