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【摘 要】《数学课程标准》指出，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，都是学习数学的重要方式①。有效的数学活动应以学生的数学学情为起点，以学生的发展为核心，充分调动学生的积极性，有效利用活动材料，发挥学生的自主学习能力，实现数学活动与学生经验，数学活动与数学思考，数学活动与学生发展有效整合。
【关键词】数学活动；数学思考；有效
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法②。而有效的教学活动是学生学与教师教的统一。因此，教师在教学中要有效教学，就要从学情出发，在设计中有效地利用活动材料；创设和谐生活情境，有效地选择活动内容，有效地组织活动过程。从而激发学生的学习积极性，提高动手操作能力，帮助他们在自主探索和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。那么怎样才能促进数学活动的有效性呢？本文将从实际教学的个案中谈谈自己对有效学习活动设计的几点看法。
一、融合教材学情，有效确定教学材料
（一）深入了解学生，找准教学起点。
要让学生在一节课中有所收获，思维有所提高。首先要了解学生原有的知识经验基础，也就是确定教学的起点。再根据学生对新知的需要，寻找学生所感兴趣的活动材料，确定新颖的活动方式，让每个学生都在活动中操作、体验、思考。老师做到“要给学生一杯水，教师需要源源不断的活水”，为学生的数学课堂做好扎实、有效的铺垫。
（二）客观分析教材，优化教学内容
教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都写得十分详尽，也不可能把一些定理、法则、公式、规律的发现探索过程叙述得清清楚楚。所以教师必须客观地认识教材，从学生实际出发，对教材内容有所选择，科学地进行教学法加工③。因此，在课前，教师要深入钻研教材，根据教学内容、教学目标、学生实际情况来设计教法和学法。只有对教材有了深入的理解，教师在课堂上才能驾驭自由。除了要把握教材所设计的教学内容的“度”，可以适时地采用符合学生的活动的教学材料，让学生能在自己动手操作的过程中，边操作边用数学语言来学数学知识。同时在活动中还给学生留下创造的空间，让学生自主学习，从而使学生产生对数学的亲切感，产生对数学的学习兴趣，激发他们主动求知的情感。
二、结合生活经验，有效选择活动内容
21世纪是个以人的发展为本的阶段。在数学上，教师要为学生提供充分数学活动的机会，但是不能理解为一定要创设数学活动，每个内容、每节课都要创设数学活动。教师要有效地选择活动内容，可以为数学知识的引入提供学生熟悉的、能够理解的现实情境，使学生能更有效地理解数学知识，体会数学与现实生活的联系。
（一）在游戏中学，活动内容趣味化
中国近现代教育家陈鹤琴曾指出：游戲是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的，对于各年龄阶段的学生，游戏更被赋予了更多的功能和意义。游戏活动需要多种感官同时参与，能同时培养学生动手能力、动口能力、动脑能力。而学生是否愿学、乐学，能否积极参与、主动投入，成为数学活动成败的关键。这就要求教师提供的活动内容必须建立在学生的年龄特征和认知发展水平之上，具有一定的趣味性，能充分激发学生的学习兴趣，使他们积极主动地投入到数学探究活动中去，在学中玩、玩中学。
心理学表明，小学低年级儿童无意注意已相当成熟。学生的注意状态取决于教学内容的直观性和形象性④。因此，在教学中可以尽量安排一些直观活动材料，使学生在直观形象的材料中动手操作，提高数学语言表达能力及数学思考方法。教师在教学环节中合理利用学生的操作，加深学生操作认知，从而把数学知识从形象化有效地转化到抽象化，突破了课堂教学的重点和难点。到了中年级、高年级，儿童的有意注意迅速发展，而且有意注意的效果明显高于无意注意⑤。因此，在课堂教学中，可以借用立体直观活动材料，慢慢抽象到平面图形，让学生在大脑中形成直观图形，并在纸上进行抽象化展示，加快课堂节奏，更有效的促进学生发展，让不同程度的学生都能做到真正“吃好、吃饱”。
（二）在情境中学，活动内容生活化
数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学、体会到数学就在身边，培养学生探究和解决日常生活问题的能力。
例如：在执教四年级《植树问题》这一课中，老师借助植树这个实际生活问题，把整节课贯穿在植树问题中，让学生动手在课堂上模拟种树。整节课采用了以下几个环节：1.借助小手，引出间隔，初步展示模型；2.出示实际种树问题，借助模型，进行直观操作体验；3. 辅助模型，拓展植树问题，转化成线段图，建立模型；4.层次性练习，完善植树问模型思想。
课始采用手中的秘密——间隔，从而引发学生回忆平时见过的间隔，轻松地展示了未成形的植树模型；接着在实际植树问题 “四（6）班学生在全长20米的小路的一边植树。每隔（ ）米种一棵，一共需要多少棵树苗？”中引导学生如何安排种树。如果每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？让每人动手操作模拟植树，初步建立了模型，动态地展示了学生种树的过程，并更深层次地把这种模型图深深地印在学生的脑海中；接着去掉动手模拟种树，让学生思考“当每隔1米、2米、4米、10米时各需要几棵树苗？”学生在模型的辅助下，用画线段图的方式，把形象的植树问题，抽象化，真正做到了树型结合。把“两端都种树”的这种模型，用线段图是方式深刻地画下来，留在脑海中。然后用层次性的练习，把生活中的这类植树问题进行了发散，让学生知道其实我们生活中的“路灯安装，同学之间的队伍，楼房阶梯与层数的关系，敲钟”等都跟我们的植树问题有着密切的关系。 就这样一节实际植树问题，让学生在生活情境中，通过操作、观察、分析、思考，发现在两端种树问题时，间隔数和棵树之间的关系，无形之中把生活问题一一都转化成了简单的数学公式。突破了本节课两端种树中“间隔数与棵树”这个重难点。这个重难点不需要教师的反复引导强调，因为学生在自己动手模拟种树的时候，通过“一棵树的倒影对应一段间隔”这样形象的说法一语道破，学生已经个个明白了它们之间的关系。接着在模型的辅助下，拓展植树问题，转化成线段图，真正明白了“棵树=间隔数+1；间隔数=棵树 – 1”的关系。当然除了突破了重难点，还不断丰富了学生的课堂数学活动经验，培养了学生自主探索和动手实践能力，并通过边活动，边思考，用数学的语言，把抽象、单一的概念用形象、浅显，符合学生理解的话语进行了简单的概括，提高了学生的数学表达能力和概括能力。
（三）在操作中学，活动内容动态化
荷兰数学家弗赖登达尔认为：“数学学习是一种活动，這种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。数学具有高度的抽象性，而低年级儿童的思维特点却是具体形象思维占优势，抽象、概括的能力比较差。引导、培养、发展学生思维最有效的方法是学具的运用和操作。因此，教师必须借助于教具学具把抽象的数学知识具体、生动地呈现在儿童面前，使他们容易理解和掌握。在设计探究活动时，可通过对活动内容的动态化处理，让学生在动手实践操作、自主探索与合作交流中发展数学能力。
选择恰当方法，促进活动的有效性
俗话说：教学有法，但无定法，贵在得法。选择恰当的活动方法，促进活动的有效性。在课堂上，教师要充分利用活动材料的种类和有限的时间，深挖每一种活动材料的价值，精心设计数学课堂活动，构建合乎逻辑的操作方法，使其最大限度的为学生思维服务。
如：《找次品》一课，两位老师是这样设计的。
A.教师
1.阿凡提提问：81枚金币中，有一枚轻的是假的，只能借用没有砝码的天平来断定。最少要称几次才能保证找到？学生猜测是4次，为验证是否正确，课堂开始探索找次品的方法。
2.找次品，化繁为简。先探索2、3、4、5枚时要几次，在探索4枚时，引导学生说一说如果天平平衡次品在哪？不平衡，次品又在哪？目的是引导学生如何正确利用天平找次品。再小组探讨“9”枚金币时要称几次？学生答案不同，有9（4，4，1）2次；9（3，3，3）3次；9（1，1，7）→7（1，1，5）→5（1，1，3）→3（1，1，1）4次，接着在教师引导下思考“至少、保证”， 有个别学生明白3个数中每份数要近可能相差小，从而小结9枚金币要称3次。
3.数字扩大，27枚、81枚中找次品称的次数
4.验证结果81枚要4次。
B.教师
1.课前游戏：a.猜一猜，给你三个条件，你会选择哪个条件？（①男生；②第四大组；③第二桌）。b.猜一猜100以内的整数。
2.直奔主题，你认为什么是次品？
3.模拟操作，探究新知。
（1）阿凡提提问：81枚金币中，有一枚轻的是假的，只能借用没有砝码的天平来断定。最少要称几次才能保证找到？
（2）解决81枚硬币次品问题要借助什么？
生：天平。天平平时，次品在外；左边上升，次品在左；右边上升，次品在右。
师：有几个关键字？（至少、保证）
（3）除了81枚，你还想研究哪几个数？（81、80、101、3、15）
4.每人动手在纸上模拟第一次称次品。
5.交流：
6.第二次称，第三次，第四次，第五次
板书：
7.学了找次品的方法，你能缩小范围猜数吗？
从这两节课不同方式的教学中，我感受到同一个内容，不同的教师采用不同的方法，学生的反应却截然不同的。A教师虽然一直采用边扶边放的方式展开教学，开始用2、3、4、5、9、10这些数一个个有顺序性地进行了探索，但是学生探索的方法是盲目性的，在每个学生还没有真正明白天平的用途时，通过一系列的数字让学生把找次品的方法给展示出来了，模糊了“如何保证在每下一次称时数字最小，次数最少”的方法。这样长期探究式的寻找，削减了学生寻找次品的需要。同时，没有学生模拟称的过程，也就缺少了学生一次次称的体验和思考。
虽然五年级的学生在思维上已初步具备抽象思维，但是对于数学广角这部分内容而言，并不是每个学生都具备这种抽象、推理能力，能很快把老师给的数字进行有效、快速地化繁为简，把多样化的方法合理优化。而B教师采用生活的情境，在课前先把这种“化繁为简”的思想在无形中和学生进行了面对面的交流，此时，每个学生的激情都是高涨的，对于这种快速找人的方法也很容易接受。接着用纸片上的平面天平，让学生在一次次模拟操作称次品时，加强了学生的操作能力、思考能力、推理能力和数学语言表达能力。最终与课前游戏融合在一起，进行了思维的一次次提升，学生最终明白，在称的时候，天平两端要数量相等，同时为了保证下一次称的数量少，次数少，也就是保证三份数量都要差不多，最多其中一份相差一个或两个，这样，无形之中，学生就把这种找次品的方法一次次的用自己的话或数字表达出来了，真正做到了此时无声胜有声。
正所谓，实践是创新的基础，动手实践是学生学习数学的重要方式之一。在教学中创设活动的氛围，提供活动的机会，养成活动的能力，形成交流的风气，让学生在活动中得到发展，这样才能够在新课程背景下的课堂教学中提高数学活动有效性，最大限度提高课堂教学的效果。总之，设计有效的数学活动，能有效促进课堂教学的前进。
注释：
【1】【2】《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社出版.
【3】斯苗儿，《小学数学教材案例透析》，人民教育出版社出版.p29
【4】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17
【5】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17
参考文献：
【1】【2】全日制义务教育《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社出版.
【3】斯苗儿，《小学数学教材案例透析》，人民教育出版社出版.p29
【4】【5】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17
【关键词】数学活动；数学思考；有效
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法②。而有效的教学活动是学生学与教师教的统一。因此，教师在教学中要有效教学，就要从学情出发，在设计中有效地利用活动材料；创设和谐生活情境，有效地选择活动内容，有效地组织活动过程。从而激发学生的学习积极性，提高动手操作能力，帮助他们在自主探索和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。那么怎样才能促进数学活动的有效性呢？本文将从实际教学的个案中谈谈自己对有效学习活动设计的几点看法。
一、融合教材学情，有效确定教学材料
（一）深入了解学生，找准教学起点。
要让学生在一节课中有所收获，思维有所提高。首先要了解学生原有的知识经验基础，也就是确定教学的起点。再根据学生对新知的需要，寻找学生所感兴趣的活动材料，确定新颖的活动方式，让每个学生都在活动中操作、体验、思考。老师做到“要给学生一杯水，教师需要源源不断的活水”，为学生的数学课堂做好扎实、有效的铺垫。
（二）客观分析教材，优化教学内容
教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都写得十分详尽，也不可能把一些定理、法则、公式、规律的发现探索过程叙述得清清楚楚。所以教师必须客观地认识教材，从学生实际出发，对教材内容有所选择，科学地进行教学法加工③。因此，在课前，教师要深入钻研教材，根据教学内容、教学目标、学生实际情况来设计教法和学法。只有对教材有了深入的理解，教师在课堂上才能驾驭自由。除了要把握教材所设计的教学内容的“度”，可以适时地采用符合学生的活动的教学材料，让学生能在自己动手操作的过程中，边操作边用数学语言来学数学知识。同时在活动中还给学生留下创造的空间，让学生自主学习，从而使学生产生对数学的亲切感，产生对数学的学习兴趣，激发他们主动求知的情感。
二、结合生活经验，有效选择活动内容
21世纪是个以人的发展为本的阶段。在数学上，教师要为学生提供充分数学活动的机会，但是不能理解为一定要创设数学活动，每个内容、每节课都要创设数学活动。教师要有效地选择活动内容，可以为数学知识的引入提供学生熟悉的、能够理解的现实情境，使学生能更有效地理解数学知识，体会数学与现实生活的联系。
（一）在游戏中学，活动内容趣味化
中国近现代教育家陈鹤琴曾指出：游戲是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的，对于各年龄阶段的学生，游戏更被赋予了更多的功能和意义。游戏活动需要多种感官同时参与，能同时培养学生动手能力、动口能力、动脑能力。而学生是否愿学、乐学，能否积极参与、主动投入，成为数学活动成败的关键。这就要求教师提供的活动内容必须建立在学生的年龄特征和认知发展水平之上，具有一定的趣味性，能充分激发学生的学习兴趣，使他们积极主动地投入到数学探究活动中去，在学中玩、玩中学。
心理学表明，小学低年级儿童无意注意已相当成熟。学生的注意状态取决于教学内容的直观性和形象性④。因此，在教学中可以尽量安排一些直观活动材料，使学生在直观形象的材料中动手操作，提高数学语言表达能力及数学思考方法。教师在教学环节中合理利用学生的操作，加深学生操作认知，从而把数学知识从形象化有效地转化到抽象化，突破了课堂教学的重点和难点。到了中年级、高年级，儿童的有意注意迅速发展，而且有意注意的效果明显高于无意注意⑤。因此，在课堂教学中，可以借用立体直观活动材料，慢慢抽象到平面图形，让学生在大脑中形成直观图形，并在纸上进行抽象化展示，加快课堂节奏，更有效的促进学生发展，让不同程度的学生都能做到真正“吃好、吃饱”。
（二）在情境中学，活动内容生活化
数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学、体会到数学就在身边，培养学生探究和解决日常生活问题的能力。
例如：在执教四年级《植树问题》这一课中，老师借助植树这个实际生活问题，把整节课贯穿在植树问题中，让学生动手在课堂上模拟种树。整节课采用了以下几个环节：1.借助小手，引出间隔，初步展示模型；2.出示实际种树问题，借助模型，进行直观操作体验；3. 辅助模型，拓展植树问题，转化成线段图，建立模型；4.层次性练习，完善植树问模型思想。
课始采用手中的秘密——间隔，从而引发学生回忆平时见过的间隔，轻松地展示了未成形的植树模型；接着在实际植树问题 “四（6）班学生在全长20米的小路的一边植树。每隔（ ）米种一棵，一共需要多少棵树苗？”中引导学生如何安排种树。如果每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？让每人动手操作模拟植树，初步建立了模型，动态地展示了学生种树的过程，并更深层次地把这种模型图深深地印在学生的脑海中；接着去掉动手模拟种树，让学生思考“当每隔1米、2米、4米、10米时各需要几棵树苗？”学生在模型的辅助下，用画线段图的方式，把形象的植树问题，抽象化，真正做到了树型结合。把“两端都种树”的这种模型，用线段图是方式深刻地画下来，留在脑海中。然后用层次性的练习，把生活中的这类植树问题进行了发散，让学生知道其实我们生活中的“路灯安装，同学之间的队伍，楼房阶梯与层数的关系，敲钟”等都跟我们的植树问题有着密切的关系。 就这样一节实际植树问题，让学生在生活情境中，通过操作、观察、分析、思考，发现在两端种树问题时，间隔数和棵树之间的关系，无形之中把生活问题一一都转化成了简单的数学公式。突破了本节课两端种树中“间隔数与棵树”这个重难点。这个重难点不需要教师的反复引导强调，因为学生在自己动手模拟种树的时候，通过“一棵树的倒影对应一段间隔”这样形象的说法一语道破，学生已经个个明白了它们之间的关系。接着在模型的辅助下，拓展植树问题，转化成线段图，真正明白了“棵树=间隔数+1；间隔数=棵树 – 1”的关系。当然除了突破了重难点，还不断丰富了学生的课堂数学活动经验，培养了学生自主探索和动手实践能力，并通过边活动，边思考，用数学的语言，把抽象、单一的概念用形象、浅显，符合学生理解的话语进行了简单的概括，提高了学生的数学表达能力和概括能力。
（三）在操作中学，活动内容动态化
荷兰数学家弗赖登达尔认为：“数学学习是一种活动，這种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。数学具有高度的抽象性，而低年级儿童的思维特点却是具体形象思维占优势，抽象、概括的能力比较差。引导、培养、发展学生思维最有效的方法是学具的运用和操作。因此，教师必须借助于教具学具把抽象的数学知识具体、生动地呈现在儿童面前，使他们容易理解和掌握。在设计探究活动时，可通过对活动内容的动态化处理，让学生在动手实践操作、自主探索与合作交流中发展数学能力。
选择恰当方法，促进活动的有效性
俗话说：教学有法，但无定法，贵在得法。选择恰当的活动方法，促进活动的有效性。在课堂上，教师要充分利用活动材料的种类和有限的时间，深挖每一种活动材料的价值，精心设计数学课堂活动，构建合乎逻辑的操作方法，使其最大限度的为学生思维服务。
如：《找次品》一课，两位老师是这样设计的。
A.教师
1.阿凡提提问：81枚金币中，有一枚轻的是假的，只能借用没有砝码的天平来断定。最少要称几次才能保证找到？学生猜测是4次，为验证是否正确，课堂开始探索找次品的方法。
2.找次品，化繁为简。先探索2、3、4、5枚时要几次，在探索4枚时，引导学生说一说如果天平平衡次品在哪？不平衡，次品又在哪？目的是引导学生如何正确利用天平找次品。再小组探讨“9”枚金币时要称几次？学生答案不同，有9（4，4，1）2次；9（3，3，3）3次；9（1，1，7）→7（1，1，5）→5（1，1，3）→3（1，1，1）4次，接着在教师引导下思考“至少、保证”， 有个别学生明白3个数中每份数要近可能相差小，从而小结9枚金币要称3次。
3.数字扩大，27枚、81枚中找次品称的次数
4.验证结果81枚要4次。
B.教师
1.课前游戏：a.猜一猜，给你三个条件，你会选择哪个条件？（①男生；②第四大组；③第二桌）。b.猜一猜100以内的整数。
2.直奔主题，你认为什么是次品？
3.模拟操作，探究新知。
（1）阿凡提提问：81枚金币中，有一枚轻的是假的，只能借用没有砝码的天平来断定。最少要称几次才能保证找到？
（2）解决81枚硬币次品问题要借助什么？
生：天平。天平平时，次品在外；左边上升，次品在左；右边上升，次品在右。
师：有几个关键字？（至少、保证）
（3）除了81枚，你还想研究哪几个数？（81、80、101、3、15）
4.每人动手在纸上模拟第一次称次品。
5.交流：
6.第二次称，第三次，第四次，第五次
板书：
7.学了找次品的方法，你能缩小范围猜数吗？
从这两节课不同方式的教学中，我感受到同一个内容，不同的教师采用不同的方法，学生的反应却截然不同的。A教师虽然一直采用边扶边放的方式展开教学，开始用2、3、4、5、9、10这些数一个个有顺序性地进行了探索，但是学生探索的方法是盲目性的，在每个学生还没有真正明白天平的用途时，通过一系列的数字让学生把找次品的方法给展示出来了，模糊了“如何保证在每下一次称时数字最小，次数最少”的方法。这样长期探究式的寻找，削减了学生寻找次品的需要。同时，没有学生模拟称的过程，也就缺少了学生一次次称的体验和思考。
虽然五年级的学生在思维上已初步具备抽象思维，但是对于数学广角这部分内容而言，并不是每个学生都具备这种抽象、推理能力，能很快把老师给的数字进行有效、快速地化繁为简，把多样化的方法合理优化。而B教师采用生活的情境，在课前先把这种“化繁为简”的思想在无形中和学生进行了面对面的交流，此时，每个学生的激情都是高涨的，对于这种快速找人的方法也很容易接受。接着用纸片上的平面天平，让学生在一次次模拟操作称次品时，加强了学生的操作能力、思考能力、推理能力和数学语言表达能力。最终与课前游戏融合在一起，进行了思维的一次次提升，学生最终明白，在称的时候，天平两端要数量相等，同时为了保证下一次称的数量少，次数少，也就是保证三份数量都要差不多，最多其中一份相差一个或两个，这样，无形之中，学生就把这种找次品的方法一次次的用自己的话或数字表达出来了，真正做到了此时无声胜有声。
正所谓，实践是创新的基础，动手实践是学生学习数学的重要方式之一。在教学中创设活动的氛围，提供活动的机会，养成活动的能力，形成交流的风气，让学生在活动中得到发展，这样才能够在新课程背景下的课堂教学中提高数学活动有效性，最大限度提高课堂教学的效果。总之，设计有效的数学活动，能有效促进课堂教学的前进。
注释：
【1】【2】《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社出版.
【3】斯苗儿，《小学数学教材案例透析》，人民教育出版社出版.p29
【4】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17
【5】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17
参考文献：
【1】【2】全日制义务教育《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社出版.
【3】斯苗儿，《小学数学教材案例透析》，人民教育出版社出版.p29
【4】【5】《心理学教程》，人民教育出版社师范教材中心组编.p17