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摘要：本文阐述如何利用几何“动态”教学，培养学生创造性思维。主要从知识网络形成過程中、知识发展过程中和辨析题目的过程中等几方面进行“动态”教学，培养学生思维的广阔性、独立性、灵活性和批判性。
关键词：“动态”教学；创造性思维
数学教学中所研究的创造性思维一般是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动，它包括发现新事物，指出新见解，揭示新规律，创造新方法，建立新理论，解决新问题等思维过程。创造性思维一般具有广阔性、独立性、灵活性和批判性等特征或几方面兼而有之。
在多年的教学中，我注意摸索探讨几何“动态”教学，并探索这种“动态”教学在培养学生的创造性思维中的作用，在此略述体会，以求共识。
一、注重知识网络形成过程中的“动态”教学，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思路开阔，善于全面的考虑问题，表现在思考问题时，能全面地从多方面看问题，着眼于事物之间的联系，照顾到问题各方面的条件。一般来说，学生知识越丰富，知识网络结构越完善，思路就越宽广。因此，在平时教学中，就要注重对学生的知识网络的建立和完善。
例如：在“直线与圆的位置关系”复习课中，我选用下面的两组动态图组进教学，取得了较好效果。
从图（4）一图（6）中可知：应用切割线定理可证明切线长定理，从而由旋转发现了两个定理间的联系。这种作法，不但帮助学生自然形成思维的条理性，对课本知识内容能较快，较深刻的理解和掌握，同时也使学生思维更加广阔。
二、注重知识发展过程中一题多变的“动态”教学，培养学生思维的独立性和灵活性
思维的独立性是指善于独立思考，思想方法新颖、奇特，能从前所未有的新角度、新观点去认识事物。而思维的灵活性是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一中思维过程转向另一种思维过程。灵活性的思维，也就是一种机动灵活的，富于应顺性的思维。
在几何课堂上，若经常利用一题多变有动态教学（“动”图和“动”题），能很好培养学生的思维独立性和灵活性。
例如：在“等腰三角形判定”这节课上，我根据有关例题和习题，编拟这样一组变式题组：
1．例题，求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的边，那么这个三角形是等腰三解形。
如图，已知∠CAB是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证，AB=BC。
学习证明后，我引导学生分析题目的条件、结论。发现在具有“平行线、角平分线”的条件下得出了“存在等腰三角形”的结论。
2．（根据浙江省教材初中数学第三册P53题6改编）如图（8），在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的等分线BO，CO相交于点O，问图中有几个等腰三角形？为什么？
3．在上题的条件下，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，此时图（9）中有几个等腰三角形？EF与BE，CF间有怎样的关系？（EF=BE+CF）
4．若△ABC不再是等腰三角形，其它条件不变，据称观察，图（10）中还有等腰三角形吗？上题中EF=BE+CF还成立吗？为什么？
5．（把上题作变式）在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F。问图(11)中是否存在等腰三角形？EF与BE、CF的关系如何呢？（存在等腰三角形BOE和等腰三角形COF，EF=BE-CF）
通过以上题组，你发现了什么结论？请归纳、总结。
若在教学中经常利用一题多变的“动态”教学，建立知识间的有机联系，去提高学生探究问题的能力，是培养学生思维的独立性和灵活性的一种很好手段。
三、注重辨析题目过程中的“动态”教学，培养学生思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。它是思维过程中自我意识作用的结果。在教学中，教师要建构有利于培养学生批判性思维能力的数学教学内容，不失时机地选出一些具有隐蔽信息问题，充分利用动态教学，根据尝试原理，引导学生进行错评辨析，从而提高学生思维批判能力。
例如，在复习“三角形全等”这一节内容时，我安排如下问题系列：
问题一：面积相等的两个三角形一定全等吗？
问题二：面积和周长分别相等的两个三角一定全等吗？
问题三：面积和周长分别相等的两个直角三角一定全等吗？
问题四：面积和周长分别相等的两个等腰三角一定全等吗？
在解决问题四时，多数学生的意见可能会一致认为：这两个三角形一定全等，而要证实这一猜想，却很难有人能够完成，几经碰壁后，头脑冷静的学生也许转而怀疑这个猜想了？这不是退却，而是思维活跃，批判意识增强，实事求是的表现，此时，我们就可以利用图形的动态变化来帮助分析问题，在动态演示中，得到如图(12)(13)的反例。从而使问题得以解决。
需要指出的是，创造性思维不是一种孤立的心理活动，它是广阔性、独立性、灵活性、批判性等思维品质的相互渗透、相互影响、高度协调、合理构成的产物。这就是要求我们在优化这些思维品质的同时，必须特别重视创造性思维的训练和培养，而利用几何“动态”教学是培养创造性思维的一种很好的途径。在教学中，不失时机地诱发学生的创造潜能，鼓励学生在大胆质疑的前提下细腻的思考，不断提高思维的质量。
【参考文献】
[1]王慧斌．数学教学新方法：开智法简介，处国教育资料．1988，（1）．
[2]张奠宙．数学教育的全球化，开放化、信息化、数学教学．1998，（5）．
[3]戴再平．数学习题理论．上海教育出版社．1996第二版．
[4]《中小学数学》初中版．2001，（7-8）．
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：“动态”教学；创造性思维
数学教学中所研究的创造性思维一般是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动，它包括发现新事物，指出新见解，揭示新规律，创造新方法，建立新理论，解决新问题等思维过程。创造性思维一般具有广阔性、独立性、灵活性和批判性等特征或几方面兼而有之。
在多年的教学中，我注意摸索探讨几何“动态”教学，并探索这种“动态”教学在培养学生的创造性思维中的作用，在此略述体会，以求共识。
一、注重知识网络形成过程中的“动态”教学，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思路开阔，善于全面的考虑问题，表现在思考问题时，能全面地从多方面看问题，着眼于事物之间的联系，照顾到问题各方面的条件。一般来说，学生知识越丰富，知识网络结构越完善，思路就越宽广。因此，在平时教学中，就要注重对学生的知识网络的建立和完善。
例如：在“直线与圆的位置关系”复习课中，我选用下面的两组动态图组进教学，取得了较好效果。
从图（4）一图（6）中可知：应用切割线定理可证明切线长定理，从而由旋转发现了两个定理间的联系。这种作法，不但帮助学生自然形成思维的条理性，对课本知识内容能较快，较深刻的理解和掌握，同时也使学生思维更加广阔。
二、注重知识发展过程中一题多变的“动态”教学，培养学生思维的独立性和灵活性
思维的独立性是指善于独立思考，思想方法新颖、奇特，能从前所未有的新角度、新观点去认识事物。而思维的灵活性是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一中思维过程转向另一种思维过程。灵活性的思维，也就是一种机动灵活的，富于应顺性的思维。
在几何课堂上，若经常利用一题多变有动态教学（“动”图和“动”题），能很好培养学生的思维独立性和灵活性。
例如：在“等腰三角形判定”这节课上，我根据有关例题和习题，编拟这样一组变式题组：
1．例题，求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的边，那么这个三角形是等腰三解形。
如图，已知∠CAB是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证，AB=BC。
学习证明后，我引导学生分析题目的条件、结论。发现在具有“平行线、角平分线”的条件下得出了“存在等腰三角形”的结论。
2．（根据浙江省教材初中数学第三册P53题6改编）如图（8），在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的等分线BO，CO相交于点O，问图中有几个等腰三角形？为什么？
3．在上题的条件下，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，此时图（9）中有几个等腰三角形？EF与BE，CF间有怎样的关系？（EF=BE+CF）
4．若△ABC不再是等腰三角形，其它条件不变，据称观察，图（10）中还有等腰三角形吗？上题中EF=BE+CF还成立吗？为什么？
5．（把上题作变式）在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F。问图(11)中是否存在等腰三角形？EF与BE、CF的关系如何呢？（存在等腰三角形BOE和等腰三角形COF，EF=BE-CF）
通过以上题组，你发现了什么结论？请归纳、总结。
若在教学中经常利用一题多变的“动态”教学，建立知识间的有机联系，去提高学生探究问题的能力，是培养学生思维的独立性和灵活性的一种很好手段。
三、注重辨析题目过程中的“动态”教学，培养学生思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。它是思维过程中自我意识作用的结果。在教学中，教师要建构有利于培养学生批判性思维能力的数学教学内容，不失时机地选出一些具有隐蔽信息问题，充分利用动态教学，根据尝试原理，引导学生进行错评辨析，从而提高学生思维批判能力。
例如，在复习“三角形全等”这一节内容时，我安排如下问题系列：
问题一：面积相等的两个三角形一定全等吗？
问题二：面积和周长分别相等的两个三角一定全等吗？
问题三：面积和周长分别相等的两个直角三角一定全等吗？
问题四：面积和周长分别相等的两个等腰三角一定全等吗？
在解决问题四时，多数学生的意见可能会一致认为：这两个三角形一定全等，而要证实这一猜想，却很难有人能够完成，几经碰壁后，头脑冷静的学生也许转而怀疑这个猜想了？这不是退却，而是思维活跃，批判意识增强，实事求是的表现，此时，我们就可以利用图形的动态变化来帮助分析问题，在动态演示中，得到如图(12)(13)的反例。从而使问题得以解决。
需要指出的是，创造性思维不是一种孤立的心理活动，它是广阔性、独立性、灵活性、批判性等思维品质的相互渗透、相互影响、高度协调、合理构成的产物。这就是要求我们在优化这些思维品质的同时，必须特别重视创造性思维的训练和培养，而利用几何“动态”教学是培养创造性思维的一种很好的途径。在教学中，不失时机地诱发学生的创造潜能，鼓励学生在大胆质疑的前提下细腻的思考，不断提高思维的质量。
【参考文献】
[1]王慧斌．数学教学新方法：开智法简介，处国教育资料．1988，（1）．
[2]张奠宙．数学教育的全球化，开放化、信息化、数学教学．1998，（5）．
[3]戴再平．数学习题理论．上海教育出版社．1996第二版．
[4]《中小学数学》初中版．2001，（7-8）．
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”