特性L：过圆上一点P作两条互相垂直的弦，则连接两弦的另一端点的弦经过定点（圆心）。
　　探索一、那么在相同条件下，对于抛物线是否有特性L呢？
　　问题1.过抛物线y2=2px（p＞0）顶点作互相垂直的弦OA、OB交抛物线于A、B，如图1，求证：直线AB过定点M（2p，0）
　　证明：由条件易知AB斜率不为0，设AB：x=ky+b代入y2=2px。得：y2-2pky-2pb=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由OA·OB=0x1x2+y1y2=0■■+y1y2=0y1y2=-4p2，
　　b=2p，AB∶x=ky+2p，令y=0，得x=2p，
　　即AB过定点（2p，0）。
　　探索二、问题1中互相垂直的弦是从抛物线顶点出发的，具有一定特殊性，那么它是否可以推广到一般情况呢？
　　问题2.过抛物线y2=4x上点P（1，2）作互相垂直的弦PP1，PP2，如图2，求证：弦P1P2过定点。
　　解：由条件易知，直线P1P2斜率不为0，
　　设直线P1P2方程为x=my+b，代入y2=4x。得：y2-4my-4b=0。
　　设P1（■，y1），P2（■，y2）由PP1⊥PP2得
　　 （■-1）（■-1）+（y1-2）（y2-2）=0，
　　化简得y1y2+2（y1+y2）+20=0，由韦达定理得：
　　-4b+8m+20=0，b=2m+5，
　　此时直线P1P2方程为（x-5）+m（y+2）=0，令y=-2，则x=5，得弦P1P2过定点Q（5，-2）
　　从上面两问题可看出，抛物线具有特性L
　　探索三、椭圆是否具有特性L呢？
　　 问题3、已知椭圆■+■=1的左顶点为A，过A作互相垂直的弦AP、AQ交椭圆于P、Q，如图3，求证：直线PQ过定点。证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ：y=kx+b，代入■+■=1得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0。设P（x1，y1），Q（x2，y2），其中A（-2，0），
　　由AP⊥AQ得：（x1+2）（x2+2）+y1y2=0，
　　即（x1+2）（x2+2）（kx1+b）（kx2+b）=0
　　 （1+k2）x1x2+（2+kb）（x1+x2）+4+b2=0，
　　由韦达定理得：
　　 （1+k2）■+（2+kb）（-■）+4+b2=0。
　　化简得：7b2-16kb+4k2=0，解得：b=2k（此时PQ过A点，舍去），或b=■k，求得直线PQ：y=k（x+■），即直线PQ过定点（-■，0），经检验当直线PQ斜率不存在时也满足过点（-■，0）。说明椭圆也具有特性L。
　　 探索四、双曲线是否具有特性L呢？
　　 问题4、过双曲线■-y2=1上的定点P（2，1）作互相垂直的弦PA、PB，交双曲线于两点A、B，求证：直线AB过定点。证明：当AB斜率存在时，设AB为y=kx+b，代入■-y2=1，化简得：（1-2k2）x-4kbx-2b2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由PA⊥PB得：（x1-2）（x2-2）+（y1-1（y2-1）=0，即（x1-2）（x2-2）+（kx1+b-1）（kx2+b-1）=0，化简得：（1+k2）x1x2+[k（b-1）-2]（x1+x2）+4+（b-1）2=0，由韦达定理得：12k2+8kb+（b+3）（b-1）=0，解得b=-2k+1（此时AB过P点，舍去），或b=-6k-3，得直线AB的方程为：，此时直线AB过定点（6，-3），得直线AB的方程为：y=k（x-6）-3，此时直线AB过定点（6，-3），经检验当直线AB斜率不存在时也过点（6，-3）。即直线AB过定点（6，-3）。说明双曲线也具有特性L。